Список систем счисления

Информацию о различных типах чисел, таких как рациональные числа, действительные числа, комплексные числа и т. д., см. в разделе « Список типов чисел» .
Часть серии о
Системы счисления
Обозначение позиционного значения
Знаковое обозначение
Список систем счисления

Существует множество различных систем счисления , то есть систем письма для выражения чисел .

По культуре/периоду времени [ править ]

Имя База Образец Прибл. Первое появление
Протоклинописные цифры 10 и 60 в. 3500–2000 гг. до н.э.
Индские цифры в. 3500–1900 гг. до н. э.
Протоэламские цифры 10 и 60 3100 г. до н.э.
Шумерские цифры 10 и 60 3100 г. до н.э.
Египетские цифры 10
Z1V20V1М12Д50I8I7С11
3000 г. до н.э.
Вавилонские цифры 10 и 60 2000 г. до н.э.
Эгейские цифры 10 𐄇 𐄈 𐄉 𐄊 𐄋 𐄌 𐄍 𐄎 𐄏  ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )
𐄐 𐄑 𐄒 𐄓 𐄔 𐄕 𐄖 𐄗 𐄘  ( 10 20 30 40 50 60 70 80 90 )
𐄙 𐄚 𐄛 𐄜 𐄝 𐄞 𐄟 𐄠 𐄡  ( 100 200 300 400 500 600 700 800 900 )
𐄢 𐄣 𐄤 𐄥 𐄦 𐄧 𐄨 𐄩 𐄪  ( 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 )
𐄫 𐄬 𐄭 𐄮 𐄯 𐄰 𐄱 𐄲 𐄳  ( 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 ) 		1500 г. до н. э.
Китайские цифры
Японские цифры
Корейские цифры ( китайско-корейские )
Вьетнамские цифры ( китайско-вьетнамские ) 		10

Ноль один два три четыре пять шесть семь восемь девятьсот триллионов (по умолчанию, традиционный китайский )
〇一二三四五六七八九十百千万亿 (по умолчанию, упрощенный китайский )
Ноль, один, два, четыре, пять, шесть, восемь, девять, сто, тысячи миллиардов (Финансовый, Т. китайский)
Ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, восемь, девять, сто, тысяча, один, триллион (финансовый, южно-китайский)

1300 г. до н.э.
римские цифры IVXLCDM 1000 г. до н.э.
Еврейские цифры 10 А, Б, В, Г, Ж, Я, 9
Ю.К.М.Н.С.Е.П.С.
К. С. Т. К. М. Н. Ф 		800 г. до н. э.
Индийские цифры 10

Бенгальский ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯

Деванагари ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९

Гуджарати ૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯

Каннада ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯

Малаялам ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯

Одия ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯

Пенджаби ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯

Тамильский ௦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

Телугу ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯

Tibetan ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

Urdu ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹

750–500 гг. до н.э.
Греческие цифры 10 ō a b c d e ϝ z h я
о А́ Б́ С́ Д́ Е́ Ϛ’ З́ Н́ Θ́ 		<400 г. до н.э.
финикийские цифры 10 𐤙 𐤘 𐤗 𐤛𐤛𐤛 𐤛𐤛𐤚 𐤛𐤛𐤖 𐤛𐤛 𐤛𐤚 𐤛𐤖 𐤛 𐤚 𐤖 [1] <250 г. до н.э. [2]
Китайские стержневые цифры 10 𝍠 𝍡 𝍢 𝍣 𝍤 𝍥 𝍦 𝍧 𝍨 𝍩 1 век
Коптские цифры 10 Ⲁ Ⲃ Ⲅ Ⲇ Ⲉ Ⲋ Ⲍ Ⲏ Ⲑ 2-й век
Геэзские цифры 10 ፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱
፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻ 		3–4 века
15 век (современный стиль) [3]
Армянские цифры 10 А Б Г Д Е З Е Е Т Я: Начало V века
Кхмерские цифры 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Начало 7 века
Тайские цифры 10 ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙ 7 век [4]
Белые цифры 10 Г Д З З Д К Ч Т Ш Р К С Ф А С Н М Л К Й Т Ч З Ш Е Д К Б А <8 век
Восточные арабские цифры 10 ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠ 8 век
Вьетнамские цифры ( письмо Nom ) 10 𠬠𠄩 𠀧𦊚𠄼𦒹 𦉱𠔭𠃩 <9 век
Западные арабские цифры 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 век
Глаголицические цифры 10 Ⰰ Ⰱ Ⰲ Ⰳ Ⰴ Ⰵ Ⰶ Ⰷ Ⰸ ... 9 век
Кириллические цифры 10 а в г д е ѕ з и ѳ і ... 10 век
Цифры Руми 10 10 век
Бирманские цифры 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 век [5]
Тангутские цифры 10 𘈩 𗍫 𘕕 𗥃 𗏁 𗤁 𗒹 𘉋 𗢭 𗰗 11 век (1036)
Цистерцианские цифры 10 13 век
Цифры майя 5 и 20 <15 век
Цифры Муиска 20 <15 век
Корейские цифры ( хангыль ) 10 ноль один два три четыре пять шесть семь восемь девять 15 век (1443 г.)
Ацтекские цифры 20 16 век
Сингальские цифры 10 ෦ ෧ ෨ ෩ ෪ ෫ ෬ ෭ ෮ ෯ 𑇡 𑇢 𑇣
𑇤 𑇥 𑇦 𑇧 𑇨 𑇩 𑇪 𑇫 𑇬 𑇭 𑇮 𑇯 𑇰 𑇱 𑇲 𑇳 𑇴 		<18 век
Пентадические руны 10 19 век
Цифры чероки 10 XIX век (1820-е годы)
Цифры Османья 10 𐒠 𐒡 𐒢 𐒣 𐒤 𐒥 𐒦 𐒧 𐒨 𐒩 20 век (1920-е годы)
Цифры хмонг 10 𖭐 𖭑 𖭒 𖭓 𖭔 𖭕 𖭖 𖭗 𖭘 𖭙 20 век (1959)
Кактовик цифры 5 и 20 𝋀 𝋁 𝋂 𝋃 𝋄 𝋅 𝋆 𝋇 𝋈 𝋉 𝋊 𝋋 𝋌 𝋍 𝋎 𝋏 𝋐 𝋑 𝋒 𝋓20 век (1994)

По типу записи [ править ]

Здесь системы счисления классифицируются в зависимости от того, используют ли они позиционную запись (также известную как позиционная запись), а также классифицируются по системе счисления или основанию.

Стандартные позиционные системы счисления [ править ]

Двоичные часы могут использовать светодиоды для выражения двоичных значений. В этих часах каждый столбец светодиодов показывает двоично-десятичное число традиционного шестидесятеричного времени.

Общие имена происходят несколько произвольно из смеси латинского и греческого языков , в некоторых случаях включая корни обоих языков в одном имени. [6] Были некоторые предложения по стандартизации. [7]

База Имя Использование
2 Двоичный Цифровые вычисления , британский и обычный объем ( бушель - кеннинг - пек - галлон - горшок - кварта - пинта - чашка - жаберный - домкрат - жидкая унция столовая ложка )
3 тройной Множество Кантора (все точки в [0,1], которые можно представить в троичном виде без единиц); подсчет Тасбиха в Исламе ; рука - фут - ярд и чайная-столовая ложка-шот системы измерения ; самая экономичная целочисленная база
4 Четвертичный период Чумашанские языки и числительные Харости
5 Пятеричный гуматдж , атэсо , нунггубую , куурн-копан-нут и саравеча языки ; общая группировка подсчета, например, метки подсчета
6 Сенарий , сексуальный Diceware , ндом , канум и протоуральский язык (предположительно)
7 Семеричный, Семеричный [8] Хронометраж по неделям западной музыки , буквенная запись
8 Восьмеричный Карл XII Шведский , Unix-подобные разрешения , Squawk-коды , DEC PDP-11 , Yuki , Pame , компактная запись двоичных чисел, Xiantian ( И Цзин , Китай)
9 Нонарный , нональ Компактное обозначение троичного числа
10 Десятичный , десятичный Наиболее широко используется современным обществом [9] [10] [11]
11 Недесятичный , недесятичный, недесятичный Система счисления с основанием 11 была приписана маори ( Новая Зеландия ) в 19 веке. [12] и Пангва ( Танзания ) в 20 веке. [13] Кратко предложено во время Французской революции для разрешения спора между теми, кто предлагал переход на двенадцатеричную систему счисления, и теми, кто довольствовался десятичной системой счисления. Используется в качестве контрольной цифры в ISBN для 10-значных номеров ISBN. Приложения в информатике и технике. [14] [15] [16] Показан в популярной фантастике.
12 DuodecimalДвенадцатеричный Языки нигерийского среднего пояса джанджи , гбири-нирагу , пити и нимбийский диалект гвандары ; язык чепанг в Непале и диалект мальдивского языка ; дюжина – брутто – большой брутто счет; 12-часовой и месячный хронометраж; годы китайского зодиака ; фут и дюйм ; римские дроби ; пенни и шиллинг
13 Трехзначный, трехдесятичный [17] [18] Функция Конвея по основанию 13 .
14 Четырёхдесятеричный, четырёхдесятичный [17] [18] Программирование калькулятора HP 9100A/B [19] и приложения для обработки изображений; [20] фунт и камень .
15 Пятеричный, пятидесятичный [21] [18] Маршрутизация телефонии по IP и язык Huli .
16 Шестнадцатеричный , шестнадцатеричный, шестнадцатеричный Компактная запись двоичных данных ; тональная система ; унция и фунт .
17 Семеричный, шестнадцатеричный [21] [18]
18 Восьмеричный [21] [18] База, в которой 7 н является палиндромом для n = 3, 4, 6, 9.
19 Недесятеричный, недесятичный [21] [18]
20 Пятеричный баскского , кельтского , муиска , инуитов , йоруба , тлинкитов и дзонгкха цифры ; санталийский и айнский языки; шиллинг и фунт
5 и 20 Пятеричная - двадцатеричная [22] [23] [24] Гренландские , инупиакские , кактовикские , майяские , нунивакские , юпикские числительные — «распространенные... на всей территории от Аляски вдоль Тихоокеанского побережья до Ориноко и Амазонки». [22]
21 Наименьшая база, в которой все дроби 1 / 2 до 1/18 имеют . 4 периоды или меньше
23 Каламский язык , [25] Кобонский язык [ нужна ссылка ]
24 Четырёхдесятеричный [26] Круглосуточный хронометраж; греческий алфавит ; Каугельский язык .
25 Иногда используется как компактное обозначение пятеричного числа.
26 Шестидесятеричный [26] [27] Иногда используется для шифрования или шифрования, [28] используя все буквы английского алфавита
27 Септемвигеристичный Телефол , [29] Оксапмин , [30] Я понимаю , [31] и Хева [32] языки. Сопоставление ненулевых цифр с алфавитом и нуля с пробелом иногда используется для получения контрольных сумм для алфавитных данных, таких как личные имена, [33] обеспечить краткое кодирование буквенных строк, [34] или как основа формы гематрии . [35] Компактное обозначение троичного числа .
28 Хронометраж по месяцам.
30 тройничный Код природной территории — это наименьшая база, в которой все 1 / 2 до 1/6 правильным когда завершается, число n является числом тогда и только тогда, 1 / n оканчивается по основанию 30.
32 Дуотригесимальный Встречается на нгити языке .
33 Использование букв (кроме I, O, Q) с цифрами в номерных знаках транспортных средств Гонконга .
34 Использование всех цифр и всех букв, кроме I и O; наименьшая база, где 1/2 и все прекращается 1 / 2 до 1/18 имеют . периоды 4 или меньше
35 Охватывает десять десятичных цифр и все буквы английского алфавита, за исключением того, что они не различают 0 и О.
36 Шестидесятеричный [36] [37] Охватывает десять десятичных цифр и все буквы английского алфавита .
37 Охватывает десять десятичных цифр и все буквы испанского алфавита .
38 Охватывает двенадцатеричные цифры и все буквы английского алфавита.
40 Четырехдесятеричный Кодировка DEC RADIX 50 / MOD40, используемая для компактного представления имен файлов и других символов на компьютерах Digital Equipment Corporation . Набор символов представляет собой подмножество ASCII, состоящее из пробелов, заглавных букв, знаков препинания «$», «.» и «%» и цифр.
42 Наибольшая база, для которой все минимальные простые числа известны .
47 Наименьшая база, для которой не обобщенные простые числа Вифериха известны .
49 Компактное обозначение семеричного числа.
50 Пятидесятеричный Кодировка SQUOZE , используемая для компактного представления имен файлов и других символов на некоторых компьютерах IBM . Кодирование с использованием всех символов гурмухи плюс цифр гурмухи.
52 Охватывает цифры и буквы, присвоенные основанию 62, кроме основных гласных букв; [38] аналогично базе 26, но различает прописные и строчные буквы.
56 Вариант базы 58. [ нужны разъяснения ] [39]
57 Охватывает основание 62, кроме I, O, l, U и u, [40] или I, 1, l, 0 и O. [41]
58 Охватывает основание 62, кроме 0 (ноль), I (заглавная i), O (заглавная o) и l (строчная L). [42]
60 шестидесятеричный вавилонские цифры и шумерские ; градусы - минуты-секунды и часы - минуты - секунды системы измерения ; Экари ; охватывает основание 62, кроме I, O и l, но включая _(подчеркивание). [43]
62 Может быть обозначен цифрами 0–9 и буквами A–Z и a–z английского алфавита.
64 Тетрашестидесятеричный И Цзин в Китае.
Эту систему удобно закодировать в ASCII, используя 26 букв латинского алфавита в верхнем и нижнем регистре (всего 52) плюс 10 цифр (всего 62), а затем добавляя два специальных символа (+ и /).
72 Наименьшее основание больше двоичного, при котором не существует трехзначного нарциссического числа .
80 восьмидесятеричный Используется как подбаза в Супиире .
85 Кодировка Ascii85 . Это минимальное количество символов, необходимое для кодирования 32-битного числа в 5 печатных символов в процессе, аналогичном кодированию MIME-64, поскольку 85 5 лишь немного больше 2 32 . Такой метод на 6,7% эффективнее, чем MIME-64, который кодирует 24-битное число в 4 печатных символа.
89 Наибольшая база, для которой все простые числа, усекаемые слева известны .
90 недесятеричный Связано с гипотезой Гурматига об обобщенных числах повторения (111 в базе 90 = 1111111111111 в базе 2).
95 Количество печатаемых символов ASCII. [44]
96 Общее количество кодов символов в (шести) модулях ASCII, содержащих печатные символы.
97 Наименьшая база, которая не является идеальной нечетной степенью (где обобщенные числа Вагстаффа могут быть факторизованы алгебраически), для которой не обобщенные простые числа Вагстаффа известны .
100 Сотенный Как 100=10 2 , это две десятичные цифры.
121 Число, выражаемое двумя недесятичными цифрами.
125 Число, выражаемое тремя пятеричными цифрами.
128 Использование как 128=2 7 . [ нужны разъяснения ]
144 Число, выражаемое двумя двенадцатеричными цифрами.
169 Число, выражаемое двумя трехзначными цифрами.
185 Наименьшая база, которая не является идеальной степенью (где обобщенные числа повторной единицы могут быть факторизованы алгебраически), для которой не обобщенные простые числа повторной единицы известны .
196 Число, выражаемое двумя тетрадесятичными цифрами.
210 Наименьшее основание такое, что все дроби 1 / 2 до 1/10 ​ . прекращается
225 Число, выражаемое двумя пятидесятеричными цифрами.
256 Число, выражаемое восемью двоичными цифрами.
360 Градусы угла ​ .

Нестандартные позиционные системы счисления [ править ]

Биективная нумерация [ править ]

База Имя Использование
1 Унарный   (биективное   основание ‑ 1) Метки счета , подсчет
10 Биективное основание-10 Чтобы избежать нуля
26 Биективное основание-26 таблицы столбцов Нумерация . Также использовался Джоном Нэшем в рамках его одержимости нумерологией и обнаружением «скрытых» сообщений. [45]

Представление знаковых цифр [ править ]

База Имя Использование
2 Сбалансированный двоичный файл ( несмежная форма )
3 Сбалансированный тройной Троичные компьютеры
4 Сбалансированный четвертичный
5 Сбалансированный пятеричный
6 Сбалансированная сенарий
7 Сбалансированная семерка
8 Сбалансированный восьмеричный
9 Сбалансированный нонарный
10 Сбалансированное десятичное число Джон Колсон
Огюстен Коши
11 Сбалансированный десятичный
12 Сбалансированный двенадцатеричный

Сложные базы [ править ]

База Имя Использование
2 я Четвертьмнимая база связано с основанием -4 и основанием 16
База связано с основанием -2 и основанием 4
База относящийся к базе 2
База относящийся к основанию 8
База относящийся к базе 2
−1 ± я Твиндрагонов База Фрактальная форма близнеца-дракона , связанная с основанием -4 и основанием 16.
1 ± я База Негатвиндрагона связано с основанием -4 и основанием 16

Нецелые базы [ править ]

База Имя Использование
База рациональная нецелая база
База относящийся к двенадцатеричной системе счисления
База связанный с десятичной дробью
База относящийся к базе 2
База относящийся к базе 3
База
База
База использование в 12-тональной равнотемперированной музыкальной системе
База
База отрицательное рациональное нецелое основание
База отрицательное нецелое основание, связанное с основанием 2
База связанный с десятичной дробью
База относящийся к двенадцатеричной системе счисления
ж База золотого сечения ранний бета-кодер [46]
р Пластиковая цифровая база.
п База суперзолотого сечения
База соотношения серебра
и База лучшая радикс-экономика
п База
и п База
База

n - то есть число [ править ]

База Имя Использование
2 Двойное число
3 Тройное число
4 Тетрадное число то же, что двоичное число
5 Пентадное число
6 Шестнадцатеричное число не поле
7 Гептадическое число
8 Восьмеричное число то же, что двоичное число
9 Эннеадическое число то же, что тройное число
10 Десятичное число не поле
11 Шестнадцатеричное число
12 Додекадное число не поле

Смешанная система счисления [ править ]

  • Факториальная система счисления {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
  • Четная двуфакторная система счисления {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
  • Нечетная двойная факториальная система счисления {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}
  • Первобытная система счисления {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
  • Фибонориальная система счисления {1, 2, 3, 5, 8, 13, ...}
  • {60, 60, 24, 7} в хронометраже
  • {60, 60, 24, 30 (или 31, или 28, или 29), 12, 10, 10, 10} в хронометраже.
  • (12, 20) традиционная английская денежная система (£sd)
  • (20, 18, 13) Хронометраж майя

Другое [ править ]

Непозиционные обозначения [ править ]

Все известные системы счисления, разработанные до вавилонских цифр, являются непозиционными. [47] как и многие другие, разработанные позже, например, римские цифры . Французские монахи-цистерцианцы создали свою собственную систему счисления.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Эверсон, Майкл (25 июля 2007 г.). «Предложение добавить две цифры для финикийского письма» (PDF) . Реестр документов UTC . Консорциум Юникод. L2/07-206 (WG2 N3284).
  2. ^ Каджори, Флориан (сентябрь 1928 г.). История математических обозначений, том I. Компания «Открытый суд». п. 18 . Проверено 5 июня 2017 г.
  3. ^ Хрисомалис, Стивен (18 января 2010 г.). Числовая запись: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета . С. 135 – 136 . ISBN  978-0-521-87818-0 .
  4. ^ Хризомалис 2010 , с. 200 .
  5. ^ «Бирманское/мьянманское письмо и произношение» . Омниглот . Проверено 5 июня 2017 г.
  6. ^ О смешанных корнях слова «шестнадцатеричный» см. Эпп, Сюзанна (2010), Дискретная математика с приложениями (4-е изд.), Cengage Learning, стр. 91, ISBN  9781133168669 .
  7. ^ Таблицы умножения различных оснований , с. 45, Майкл Томас де Влигер, Американское общество дюжины
  8. ^ «Определение СЕДЕРИЧНОСТИ» . www.merriam-webster.com . Проверено 21 ноября 2023 г.
  9. ^ История арифметики , Луи Чарльз Карпински , 200 стр, Rand McNally & Company, 1925.
  10. ^ Всеобщая история чисел , Жорж Ифра , Роберт Лаффон, 1994.
  11. ^ Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера , Жорж Ифра , ISBN   0-471-39340-1 , John Wiley and Sons Inc., Нью-Йорк, 2000. Перевод с французского Дэвида Беллоса, Э. Ф. Хардинга, Софи Вуд и Яна Монка.
  12. ^ Оверманн, Каренли А. (2020). «Любопытная идея о том, что маори когда-то считали одиннадцатью, и идеи, которые она до сих пор хранит в межкультурных числовых исследованиях» . Журнал Полинезийского общества . 129 (1): 59–84. дои : 10.15286/jps.129.1.59-84 . Проверено 24 июля 2020 г.
  13. ^ Томас, Северо-Запад (1920). «Двенадцатеричная система счисления» . Мужчина . 20 (1): 56–60. дои : 10.2307/2840036 . JSTOR   2840036 . Проверено 25 июля 2020 г.
  14. ^ Ульрих, Вернер (ноябрь 1957 г.). «Недвоичные коды с исправлением ошибок» . Технический журнал Bell System . 36 (6): 1364–1365. дои : 10.1002/j.1538-7305.1957.tb01514.x .
  15. ^ Дас, Дебасис; Ланжевар, Украина (январь 2012 г.). «Реалистичный подход к странной системе счисления от недесятеричной до десятичной» (PDF) . Международный журнал компьютерных наук и телекоммуникаций . 3 (1). Лондон: Sysbase Solution Ltd.: 13.
  16. ^ Рават, Саураб; Сах, Анушри (май 2013 г.). «Вычитание в традиционной и странной системе счисления с помощью комплиментов r и r-1» . Международный журнал компьютерных приложений . 70 (23): 13–17. Бибкод : 2013IJCA...70w..13R . дои : 10.5120/12206-7640 . ... обсуждаются недесятичные, двенадцатеричные, трехдесятичные, четырехдесятеричные, пятидесятичные, шестнадцатеричные, восьмидесятеричные, нона-десятичные, двадцатеричные и далее...
  17. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Дас и Ланжевар 2012 , с. 13.
  18. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж Лечение и право 2013 .
  19. ^ Программирование HP 9100A/B, Музей HP
  20. ^ Бесплатные патенты в Интернете
  21. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Дас и Ланжевар 2012 , с. 14.
  22. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Никль, Алоис Ришар (сентябрь 1926 г.). «Пятерично-десятеричная система счета в Европе, Азии и Америке» . Язык . 2 (3): 165–173. дои : 10.2307/408742 . JSTOR   408742 . OCLC   50709582 – через Google Книги . п. 165: Изучающий языки американских индейцев, естественно, вынужден исследовать широкое распространение пятерично-десятеричной системы счета, которую он встречает на всей территории от Аляски вдоль Тихоокеанского побережья до Ориноко и Амазонки.
  23. ^ Иллс, Уолтер Кросби (14 октября 2004 г.). «Системы счисления североамериканских индейцев» . В Андерсоне, Марлоу; Кац, Виктор; Уилсон, Робин (ред.). Шерлок Холмс в Вавилоне: и другие рассказы математической истории . Математическая ассоциация Америки . п. 89. ИСБН  978-0-88385-546-1 – через Google Книги . Пятерично-восьмеричная . Это наиболее частое явление. Гренландские эскимосы говорят: «другая рука два» для 7, «первая нога два» для 12, «другая нога два» для 17 и аналогичные комбинации для 20: «человек закончился». Уналит также является пятеркой к двадцати, что означает «завершенный человек». ...
  24. ^ Хризомалис 2010 , с. 200: «Раннее возникновение штрих-точечной нумерации наряду со среднеформативными мезоамериканскими письменностями, пятерично-восьмеричная структура системы и общее увеличение частоты и сложности числовых выражений с течением времени — все это указывает на ее коренное развитие. ".
  25. ^ Лэйкок, Дональд (1975). «Наблюдения за системами счисления и семантикой». В Вурме, Стивен (ред.). Языки региона Новой Гвинеи и изучение языков, I: Папуасские языки и лингвистическая сцена Новой Гвинеи . Тихоокеанская лингвистика C-38. Канберра: Исследовательская школа тихоокеанских исследований Австралийского национального университета. стр. 219–233.
  26. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Диббелл, Джулиан (2010). "Введение" . Лучшее технологическое письмо 2010 года . Издательство Йельского университета . п. 9. ISBN  978-0-300-16565-4 . Существует даже шестидесятеричный цифровой код — наш собственный вариант древнего латинского алфавита из двадцати шести символов, который римляне, в свою очередь, вывели из четырехдесятеричного варианта, использовавшегося древними греками.
  27. ^ Янг, Брайан; Фарис, Том; Армогида, Луиджи (2019). «Номенклатура судебно-медицинской экспертизы ДНК на основе последовательностей» . Генетика . 42 . Международная судебно-медицинская экспертиза: 14–20. […] 2) шестнадцатеричный вывод хеш-функции преобразуется в шестнадцатеричный (основание 26); 3) буквы шестнадцатеричного числа пишутся с заглавной буквы, а все цифры оставляются без изменений; 4) порядок символов меняется так, что появляются шестнадцатеричные цифры […]
  28. ^ «Шифрование по основанию 26 (число ⬌ слов) — онлайн-декодер, кодировщик» .
  29. ^ Лэйкок, Дональд (1975). «Наблюдения за системами счисления и семантикой». В Вурме, Стивен (ред.). Языки региона Новой Гвинеи и изучение языков, I: Папуасские языки и лингвистическая сцена Новой Гвинеи . Тихоокеанская лингвистика C-38. Канберра: Исследовательская школа тихоокеанских исследований Австралийского национального университета. стр. 219–233.
  30. ^ Сакс, Джеффри Б.; Мойлан, Томас (1982). «Развитие измерительной деятельности среди оксапмин Папуа-Новой Гвинеи». Развитие ребенка . 53 (5): 1242–1248. дои : 10.1111/j.1467-8624.1982.tb04161.x . JSTOR   1129012 . .
  31. ^ [1]
  32. ^ Nauka i Zhizn , 1992, issue 3, p. 48.
  33. ^ Граннис, Шон Дж.; Overhage, Дж. Марк; Макдональд, Клемент Дж. (2002), «Анализ производительности идентификатора с использованием детерминированного алгоритма связи», Труды. Симпозиум AMIA : 305–309, PMC   2244404 , PMID   12463836 .
  34. ^ Стивенс, Кеннет Род (1996), Алгоритмы Visual Basic: Справочник разработчиков по готовому к запуску коду , Wiley, стр. 215 , ISBN  9780471134183 .
  35. ^ Саллоуз, Ли (1993), «Основание 27: ключ к новой гематрии» , Word Ways , 26 (2): 67–77 .
  36. ^ Годор, Балаж (2006). «Всемирная идентификация пользователя в семи символах с уникальным сопоставлением номеров». Сети 2006: 12-й Международный симпозиум по стратегии и планированию телекоммуникационных сетей . IEEE. стр. 1–5. дои : 10.1109/NETWKS.2006.300409 . ISBN  1-4244-0952-7 . S2CID   46702639 . В этой статье предлагается сопоставление уникальных номеров в качестве схемы идентификации, которая может заменить номера E.164, может использоваться как с PSTN, так и с терминалами VoIP и использует элементы технологии ENUM и шестнадцатеричной системы счисления. […] Чтобы иметь самые короткие идентификаторы, мы должны использовать максимально возможную систему счисления, то есть шестнадцатеричную. Здесь разряды соответствуют степеням 36...
  37. ^ Балагадде1, Роберт Ссали; Премчанд, Парватанени (2016). «Структурированный компактный набор тегов для Луганды» . Международный журнал по вычислениям на естественном языке (IJNLC) . 5 (4). Числа согласия, используемые при классификации слов Луганды, закодированных с использованием шестнадцатеричной или двенадцатеричной, стандартных позиционных систем нумерации. […] Мы предлагаем шестнадцатеричную систему для сбора числовой информации, превышающей 10, в целях адаптации для других языков банту или других агглютинативных языков. {{cite journal}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  38. ^ «База52» . Гитхаб . Проверено 3 января 2016 г.
  39. ^ «База56» . Проверено 3 января 2016 г.
  40. ^ «База57» . Гитхаб . Проверено 3 января 2016 г.
  41. ^ «База57» . Гитхаб . Проверено 22 января 2019 г.
  42. ^ «Схема кодирования Base58» . Рабочая группа по интернет-инжинирингу . 27 ноября 2019 года. Архивировано из оригинала 12 августа 2020 года . Проверено 12 августа 2020 г. Спасибо Сатоши Накамото за изобретение формата кодирования Base58.
  43. ^ «НоваяБаза60» . Проверено 3 января 2016 г.
  44. ^ «Числовая система base95» . Архивировано из оригинала 7 февраля 2016 года . Проверено 3 января 2016 г.
  45. ^ Насар, Сильвия (2001). Прекрасный разум . Саймон и Шустер. стр. 333 –6. ISBN  0-7432-2457-4 .
  46. ^ Уорд, Рэйчел (2008), «О свойствах устойчивости бета-кодеров и кодеров золотого сечения», IEEE Transactions on Information Theory , 54 (9): 4324–4334, arXiv : 0806.1083 , Bibcode : 2008arXiv0806.1083W , doi : 10.1109/TIT .2008.928235 , S2CID   12926540
  47. ^ Хризомалис 2010 , с. 254: Хрисомалис называет вавилонскую систему «первой позиционной системой в истории».
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_numeral_systems&oldid=1225848208"