Буквенно-сложная система счисления

Буквенно-сложные системы счисления — это тип систем счисления , разработанный в основном в Индии примерно с 500 года нашей эры. На основе различных алфавитно-сложных систем счисления в этом типе систем счисления символы числительных являются не абстрактными знаками, а слогами письма, и числительные обозначаются этими слогами-знаками. Согласно основному принципу этих систем, числовые значения слогов определяются составляющими их согласными и гласными, так что согласные и гласные упорядочены (или не упорядочены в некоторых системах в случае гласных) по числовым значениям. Хотя в письме возможны многие сотни слогов и поскольку в буквенно-сложной системе счисления несколько слогов получают одно и то же числовое значение, то отображение не является инъективным .

алфавитно-сложные слова

Основным принципом индийских альфа-сложных букв является набор из 33 согласных-знаков, которые сочетаются с набором примерно из 20 диакритических знаков, обозначающих гласные письма брахми , они образуют набор знаков для слогов; немаркированные согласные знаки обозначают слог с присущей ему гласной «а» .

Индийская буквенно-слоговая нумерация

Начиная примерно с 500 г. н. э. индийские астрономы и астрологи начали использовать этот новый принцип нумерации с присвоением числовых значений фонетическим знакам различных индийских буквенно-сложных письменностей — письменностей брахми . Ранее ученые XX века предполагали, что индийский грамматист Панини использовал буквенно-сложные числительные уже в VII веке до нашей эры. примерно до 510 г. н. э. нет Поскольку прямых свидетельств существования буквенно-сложной нумерации в Индии , в последнее время эта теория не подтверждается.

Эти системы, известные под общим названием системы варнасанкхьи , считались отличными от других индийских систем – т.е. цифр брахми или кхарости , – которые имели абстрактные числовые знаки. Подобно алфавитным системам Европы и Ближнего Востока, эти системы использовали для нумерации фонетические знаки письма, но были более гибкими, чем те. Из них есть три важные системы: нумерация Арьябхата , система катапаяди и цифры акшарапалли .

Буквенно-сложная нумерация очень важна для понимания индийской астрономии, астрологии и нумерологии, поскольку индийские астрономические тексты были написаны санскритскими стихами, имевшими строгую метрическую форму. Преимущество этих систем заключалось в том, что они могли придавать любому слову числовое значение и находить множество слов, соответствующих одному заданному числу. Это сделало возможным создание различных мнемотехник в помощь ученым и студентам и выполняло просодическую функцию.

Структура

Таблица нумерации Арьябхаты (согласные варга и согласные аварга упорядочены по номерам от 1 до 25 и от 30 до 100; гласные в степени 100)

Структура индийских буквенно-сложных систем счисления принципиально отличается друг от друга. Хотя в каждой из систем согласные и гласные упорядочены по числовым значениям, тем самым каждый слог имеет числовое значение, но на основе собственных правил каждой системы. В разных системах слоги V, CV, CCV получают разные значения, и способы представления чисел этими слогами совершенно различны.

• Система счисления Арьябхаты действует по аддитивному принципу, так что значение числа, представленного в ней, вычисляется как сумма числовых значений каждого слога. В его картографии согласные упорядочены от 1 до 25, затем по десяткам от 30 до 100. Каждая последующая гласная упорядочена по разному показателю 100. В нумерации Арьябхаты диакритические знаки, обозначающие гласные, умножают значение согласная слога равна 100. Направление его письма справа налево, что отражает порядок санскритских лексических цифр.
• В системе катапаяди слоги имеют числовые значения только от 0 до 9. Каждому слогу V, CV и CCV присваивается значение от 0 до 9. Таким образом, каждое число от 0 до 9 упорядочено по нескольким слогам. В отличие от системы Арьябхаты, изменение гласной в слоге не меняет числовое значение слога. Значение числа, представленное таким образом, задается как позиционное число с одним слогом в каждой позиции. Направление этого сценария справа налево.

Числа системы катапаяди

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
क क क	ха ха ха ха ха	га ग ग ग	гха घ ఘ ഘ	нга ङ జ్ఞ ങ	ок च च च	ча-ча-ча -ча	джа джа джа	джа джа джа джа	ня н н н н н
та т т т	Ну ఠ ഠ	да да да да	Ха ध ध ध	ṇa ࣣ ࣣ ࣣ	та त త ത	это थ थ	и द द द	дха дха дха дха	на на на на на
папа प प प	фа фа фа	не б б б	бха бха бха бха	ма ма ма ма	-	-	-	-	-
да य య യ	ра -ра-ра	ла ла ла ла	ва व व व	шаша ша ша ш	ша श श श	са са са са	ха- ха-ха-ха	-	-

• В системе акшарапалли слогам присваивались числовые значения 1–9, 10–90, но никогда не превышали 1000. По мнению С. Хрисомалиса, в этой системе никогда не было единой регулярной системы соотнесения знаков с числовыми значениями. Он широко использовался для нумерации книг, на полях сверху вниз писались цифры акшарапалли.

Системы

• Нумерация Арьябхаты
• Система Катапаяди
• Акшарапалли
• Давайте откроем его

Источники

• Стивен Крисомалис (2010). Числовая запись: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780521878180 . Проверено 5 июля 2019 г.
• Датта, Бибхутибхусан; Сингх, Авадеш Нараян (1962) [1935]. История индуистской математики . Бомбей: Издательство Asia.
• Жорж Ифра: Универсальная история чисел. От предыстории до изобретения компьютера . Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк, 2000 г., ISBN   0-471-39340-1 .

См. также

• Алфавитная система счисления
• Система Бхутасамкхья