Египетские цифры
| Часть серии о |
| Системы счисления |
|---|
| Список систем счисления |
Система древнеегипетских цифр использовалась в Древнем Египте примерно с 3000 г. до н.э. [1] до начала первого тысячелетия нашей эры. Это была система счисления, основанная на числах, кратных десяти, часто округляемых в большую степень, написанная иероглифами . У египтян не было понятия о позиционной системе счисления, такой как десятичная система . [2] Иератическая . форма цифр подчеркивала точную запись конечной серии, зашифрованную один к одному на египетском алфавите [ нужна ссылка ]
Цифры и цифры [ править ]
использовались следующие иероглифы Для обозначения степеней десяти :
| Ценить | 1 | 10 | 100 | 1,000 | 10,000 | 100,000 | 1 миллион или много | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Иероглифы |
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
| списка вывесок Гардинера Идентификатор | Z1 | V20 | V1 | М12 | Д50 | I8 | С11 | ||||||||||||||
| Описание | Одиночный ход | Скот хромает | Катушка веревки | Водяная лилия (также называемый лотосом) | Согнутый палец | Головастик | хех [3] |
Кратные эти значения выражались путем повторения символа столько раз, сколько необходимо. Например, резьба по камню из Карнака показывает число 4622 как:
|
Египетские иероглифы можно было писать в обоих направлениях (и даже вертикально). В этом примере значение символов уменьшается сверху вниз и слева направо. На оригинальной резьбе по камню оно расположено справа налево, поэтому знаки перевернуты. [ нужна ссылка ]
Ноль [ править ]
| нфр | сердце с трахеей красиво, приятно, хорошо |
|
|---|
В египетской нумерации не было символа или понятия нуля в качестве заполнителя, и ноль не использовался в расчетах. [4] Однако символ нефер ( nfr 𓄤, «хороший», «полный», «красивый»), по-видимому, также использовался для двух числовых целей: [5]
- в папирусе с указанием судебных расходов, c. 1740 г. до н.э. это указывало на нулевой баланс;
- на рисунке пирамиды Мейдума (и в других местах) нефер используется для обозначения уровня земли: высота и глубина измеряются «над нефером» или «ниже нефера» соответственно.
По словам Карла Бойера , акт из Эдфу содержал «нулевую концепцию», заменяющую величину в геометрии. [6]
Дроби [ править ]
Рациональные числа также могут быть выражены, но только как суммы единичных дробей , т. е . суммы обратных чисел положительных целых чисел, за исключением 2 ⁄ 3 и 3 ⁄ 4 . Иероглиф, обозначающий дробь, имел вид рта, что означало «часть»:
|
Дроби были записаны с использованием этого дробного солидуса , т. е . числителя 1 и положительного знаменателя внизу. Таким образом, 1 ⁄ 3 записывалось как:
|
Для этого использовались специальные символы. 1 ⁄ 2 и для неединичных дробей 2 ⁄ 3 и, реже, 3 ⁄ 4 :
|
|
|
Если знаменатель становился слишком большим, «рот» просто помещался над началом «знаменателя»:
|
Письменные числа [ править ]
Как и в большинстве современных языков, древнеегипетский язык также мог фонетически записывать цифры как слова, точно так же, как можно написать тридцать вместо «30» в английском языке . слово ( тридцать Например, ) писалось как
|
в то время как цифра ( 30 ) была
|
Однако это было необычно для большинства чисел, кроме одного и двух, и знаки использовались большую часть времени. [ нужна ссылка ]
Иератические цифры [ править ]
Поскольку административные и бухгалтерские тексты были написаны на папирусе или остраке , а не вырезаны на твердом камне (как иероглифические тексты), подавляющее большинство текстов, использующих египетскую систему счисления, используют иератическое письмо. Примеры цифр, написанных иератическим шрифтом, можно найти еще в раннединастический период . Древнего Королевства Абусирские папирусы представляют собой особенно важный корпус текстов, в которых используются иератические цифры. [ нужна ссылка ]
Бойер доказал 50 лет назад [ когда? ] в этом иератическом письме использовалась другая система счисления, в которой использовались отдельные знаки для чисел от 1 до 9, кратных 10 от 10 до 90, сотен от 100 до 900 и тысяч от 1000 до 9000. Таким образом, большое число, такое как 9999, могло быть написано всего четырьмя знаками — сочетанием знаков 9000, 900, 90 и 9 — в отличие от 36 иероглифов. Бойер рассматривал новые иератические цифры как зашифрованные, впервые в истории человечества сопоставив одно число с одной египетской буквой. Греки приняли новую систему, сопоставив свои счетные числа с двумя своими алфавитами: дорическим и ионическим. [ нужна ссылка ]
В древнейших иератических текстах отдельные цифры были четко написаны в зашифрованном виде в соответствии с египетским алфавитом. Но во времена Древнего царства была разработана серия стандартизированных письмен для групп знаков, содержащих более одной цифры, повторявшихся, как это практиковалось в римских цифрах . Однако повторение одной и той же цифры для каждого значащего знака в иератическом письме не допускалось. По мере развития иератической системы письма эти группы знаков еще больше упрощались для быстрого письма; этот процесс продолжился в Демотике . и [ нужна ссылка ]
Двумя известными математическими папирусами, использующими иератическое письмо, являются Московский математический папирус и Математический папирус Ринда . [ нужна ссылка ]
Египетские слова для обозначения чисел [ править ]
В следующей таблице показаны реконструированные среднеегипетские формы цифр (которые обозначены предшествующей звездочкой), транслитерация иероглифов , используемых для их написания, и, наконец, коптские цифры, которые произошли от них и которые дают египтологи ключ к разгадке вокализма. оригинальных египетских чисел. Бреве (˘) в некоторых реконструированных формах указывает на краткую гласную, качество которой остается неопределенным; буква «е» представляет собой гласную, которая изначально была u или i (точное качество неизвестно), но в позднем Египте стала e. [ нужна ссылка ]
| Египетская транслитерация | Реконструированная вокализация | английский перевод | Коптский (сахидский диалект) | |
|---|---|---|---|---|
| по Каллендеру 1975 г. [7] | по Лоприено 1995 г. [8] | |||
| wꜥ(w) ( маск. ) wꜥt ( жен. ) | *wíꜥyaw (маск.) *wiꜥī́yat (жен.) | *wúꜥꜥuw (маск.) | один | ⲟⲩⲁ ( уа ) (маск.) ⲟⲩⲉⲓ ( ouei ) (фем.) |
| snwj (маск.) снтдж (пятница) | *sínwaj (маска.) *железная дорога (жен.) | *sinúwwaj (маска.) | два | ⲥⲛⲁⲩ ( скудный ) (маск.) ⲥⲛ̄ⲧⲉ ( snte ) (фем.) |
| ḫmtw (маск.) Хмтт (фем.) | *ḫámtaw (маск.) *ḫámtat (жен.) | *ḫámtaw (маск.) | три | ϣⲟⲙⲛ̄ⲧ ( šomnt ) (маск.) ϣⲟⲙⲧⲉ ( šomte ) (жен.) |
| jfdw (маск.) см. (пт.) | *j˘fdáw (маск.) *j˘fdát (фем.) | *jifdáw (маск.) | четыре | ϥⲧⲟⲟⲩ ( ftoou ) (маск.) ϥⲧⲟ ( fto ) или ϥⲧⲟⲉ ( ftoe ) (жен.) |
| диджей (маск.) дджт (пятница) | *dī́jaw (маск.) *ди́джат (жен.) | *dī́jaw (маск.) | пять | ϯⲟⲩ ( тиу ) (маск.) ϯ ( ти ) или ϯⲉ ( галстук ) (жен.) |
| sjsw или jsw (?) (маск.) sjst или jst (?) (жен.) | *j˘ssáw (маск.) *j˘ssát (фем.) | *sáʾsaw (маск.) | шесть | ⲥⲟⲟⲩ ( озвучено ) (маск.) ⲥⲟ ( со ) или ⲥⲟⲉ ( соэ ) (жен.) |
| sfḫw (маск.) сфхт (жен.) | *sáfḫaw (маск.) *sáfḫat (жен.) | *sáfḫaw (маск.) | Семь | ϣⲁϣϥ̄ ( шашф ) (маск.) ϣⲁϣϥⲉ ( шашфе ) (жен.) |
| Хмнв (маск.) Комнт (жен.) | *ḫ˘mā́naw (маск.) *ḫ˘mā́nat (пятница) | *ḫamánaw (мужской род) | восемь | ϣⲙⲟⲩⲛ ( шмун ) (маск.) ϣⲙⲟⲩⲛⲉ ( шмун ) (жен.) |
| psḏw (маск.) псст (фем.) | *p˘sī́ḏaw (маск.) *p˘sī́ḏat (фем.) | *pisī́ḏaw (маск.) | девять | ⲯⲓⲥ ( псис ) (маск.) ⲯⲓⲧⲉ ( псите ) (фем.) |
| mḏw (маск.) mḏt (фем.) | *mū́ḏaw (маск.) *mū́ḏat (жен.) | *mū́ḏaw (маск.) | десять | ⲙⲏⲧ ( бросить ) (маск.) ⲙⲏⲧⲉ ( язык ) (жен.) |
| mḏwtj , ḏwtj или ḏbꜥty (?) (маск.) mḏwtt, ḏwtt или ḏbꜥtt (?) (жен.) | *ḏubā́ꜥataj (маск.) | *(mu)ḏawátaj (маск.) | двадцать | ϫⲟⲩⲱⲧ ( jouōt ) (маск.) ϫⲟⲩⲱⲧⲉ ( jouōte ) (фем.) |
| mꜥbꜣ (маск.) mꜥbꜣt (пятница) | *máꜥb˘ꜣ (маск.) | *máꜥb˘ꜣ (маск.) | тридцать | ⲙⲁⲁⲃ ( мааб ) (маск.) ⲙⲁⲁⲃⲉ ( они ) (жен.) |
| хмв | *ḥ˘mí (?) | *ḥ˘méw | сорок | ϩⲙⲉ ( хм ) |
| это | *диджву | *диджо | пятьдесят | ⲧⲁⲉⲓⲟⲩ ( тайю ) |
| sjsjw , sjsw или jswjw (?) | *j˘ssáwju | *saʾséw | шестьдесят | ⲥⲉ ( см .) |
| sfḫjw , sfḫw или sfḫwjw (?) | *safḫáwju | *сафхью | семьдесят | ϣϥⲉ ( шфе ) |
| ḫmnjw , ḫmnw или ḫmnwjw (?) | *Хаманавью | *Хамнев | восемьдесят | ϩⲙⲉⲛⲉ ( хмене ) |
| psḏjw или psḏwjw (?) | *p˘siḏáwju | *pisḏíjjaw | девяносто | ⲡⲥⲧⲁⲓⲟⲩ ( пстайу ) |
| нет | *шуват | *ší(нью)т | сто | ϣⲉ ( подробнее ) |
| нет | *шутай | *синдзю́тай | двести | ϣⲏⲧ ( здесь ) |
| ḫꜣ | *ḫaꜣ | *ḫaꜣ | одна тысяча | ϣⲟ ( это ) |
| ḏbꜥ | *ḏubáꜥ | *ḏ˘báꜥ | десять тысяч | ⲧⲃⲁ ( будет уточнено ) |
| хфн | сто тысяч | |||
| хах | *хаха | *хаха | один миллион | ϩⲁϩ ( ха ) «много» |
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ «Египетские цифры» . MacTutor — Школа математики и статистики . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 12 января 2023 г.
- ^ «История чисел» Джона Маклиша
- ^ Мерцбах, Ута К. и Карл Б. Бойер. История математики. Хобокен, Нью-Джерси: Джон Уайли, 2011, с. 10
- ^ Хоффманн 2024 .
- ^ Джозеф 2011 , с. 86.
- ^ Джозеф 2011 , с. 87.
- ^ Каллендер, Джон Б. (1975) Среднеегипетский , 1975
- ^ Лоприено, Антонио (1995) Древний Египет: лингвистическое введение , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, стр. 71, 255
Библиография [ править ]
- Аллен, Джеймс Пол (2000). Среднеегипетский: введение в язык и культуру иероглифов . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Цифры обсуждаются в §§9.1–9.6.
- Гардинер, Алан Хендерсон (1957). Египетская грамматика; Введение в изучение иероглифов . 3-е изд. Оксфорд: Институт Гриффита. Цифры см. в §§259–266.
- Гедике, Ганс (1988). Старая иератическая палеография . Балтимор: Halgo, Inc.
- Хоффманн, Фридхельм (11 марта 2024 г.). «Аспекты нуля в Древнем Египте». В Гобец, Питер; Лоуренс Кун, Роберт (ред.). Происхождение и значение нуля: междисциплинарная перспектива . Брилл. стр. 64–81. дои : 10.1163/9789004691568_007 . ISBN 978-90-04-69156-8 .
- Джозеф, Г.Г. (2011). Герб павлина: неевропейские корни математики (третье издание) . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-13526-7 . Проверено 3 мая 2024 г.
- Мёллер, Георг (1927). Иератическая палеография: египетское книжное письмо в его развитии от Пятой династии до Римской империи. 3 тома. 2-е изд. Лейпциг: Книжные магазины JC Hinrichs. (Перепечатано Оснабрюк: Отто Целлер Верлаг, 1965)
Внешние ссылки [ править ]
- Введение в иероглифы, числа и дроби в Wayback Machine (архивировано 29 сентября 2007 г.)
- Числа и даты в Wayback Machine (архивировано 4 марта 2001 г.)
- Египетские цифры в Wayback Machine (архивировано 12 января 2004 г.)
- История египетской математики
Древнего Египта Темы |
|---|
