Числа, записанные цистерцианскими цифрами. Слева направо: 1 в разряде единиц, 2 в разряде десятков (20), 3 в разряде сотен (300), 4 в разряде тысяч (4000), затем составные числа 5555, 6789, 9394.
начала XIII века Запись о слове «аква» в согласовании из Брюсселя. Каждый символ представляет собой номер страницы/столбца. Эти ранние цистерцианские формы, в которых 3 и 4 заменены на 7 и 8, а также одинарные и двойные точки для 5 и 6 и треугольная 9, встречаются только в одной сохранившейся рукописи. Числа такие, 21, 41, 81, 85, 106, 115, 146, 148, 150, 169, 194, 198, 267, 268, 272, 281, 284, 295, 296, 317, 343, 368, 378, 387, 403, 404, 405, 420, 434, 435, 436, 446, 476, 506, 508, 552, 566, 591, 601, 604, 628, 635, 659, 678, 686, 697, 724, 759, 779, 783, 803, 818, 834, 858.
Средневековые цистерцианские цифры , или «шифры», на языке девятнадцатого века, были разработаны цистерцианским монашеским орденом в начале тринадцатого века , примерно в то время, когда арабские цифры были введены в северо-западную Европу. Они более компактны, чем арабские или римские цифры , поскольку один глиф может обозначать любое целое число от 1 до 9999.
Цифры основаны на горизонтальном или вертикальном нотоносце, при этом положение цифры на нотоносце указывает ее разрядность (единицы, десятки, сотни или тысячи). Эти цифры составлены на одном нотоносце для обозначения более сложных чисел. Цистерцианцы в конечном итоге отказались от этой системы в пользу арабских цифр, но незначительное их использование за пределами ордена продолжалось до начала двадцатого века.
Цифры и идея их формирования в лигатуры , по-видимому, были основаны на двухзначной (1–99) системе счисления, введенной в Цистерцианский Орден Джоном Бейзингстокским , архидьяконом Лестера , который, по-видимому, основал их на английской стенографии двенадцатого века. ( арс нотариа ). [номер 1] В своих самых ранних аттестациях в монастырях графства Эно цистерцианская система не использовалась для чисел больше 99, но вскоре она была расширена до четырех мест, что позволило использовать числа до 9999. [2]
Около двух дюжин сохранившихся цистерцианских рукописей, использующих эту систему, датируются тринадцатым-пятнадцатым веками и охватывают территорию от Англии до Италии, от Нормандии до Швеции. Цифры не использовались для арифметики, дробей или учета, но обозначали годы, слоение (нумерацию страниц), деление текстов, нумерацию примечаний и других списков, индексы и конкордансы, аргументы в пасхальных таблицах, линии нотоносцев в нотная запись. [3]
Образцы смешанной алфавитно-цистерцианской записи, использованной для слоения в рукописи конца тринадцатого века. Показаны символы от a1 до a6 и от g1 до g7.
Горизонтальная рейка была наиболее распространена, пока цифры использовались среди цистерцианцев. Вертикальный посох был засвидетельствован только в Северной Франции в четырнадцатом и пятнадцатом веках. Однако при возрождении системы в восемнадцатом и двадцатом веках во Франции и Германии использовался вертикальный посох. Существуют также некоторые исторические вариации относительно того, какой угол числа представляет какое значение. Показанные здесь значения мест были наиболее распространены среди цистерцианцев и единственные, которые использовались позже. [3] [13]
Использование графических заменителей с вертикальным нотоносцем, [номер 2] первые пять цифр: ꜒ 1, ꜓ 2, ꜒꜓ 3, ꜓꜒ 4, ꜍ 5. Перестановка их местами образует десятки, ˥ 10, ˦ 20, ˦˥ 30, ˥˦ 40, ꜈ 50. Их инвертирование образует сотни. , ꜖ 100, ꜕ 200, ꜖꜕ 300, ꜕꜖ 400, ꜑ 500, и выполнение обоих формирует тысячи, ˩ 1000, ˨ 2 000, ˨˩ 3 000, ˩˨ 4 000, ꜌ 5 000. Таким образом, ⌶ (цифра 1 в каждом углу) — это число 1111. (Точные формы различались в зависимости от даты и монастыря. Например, цифры, показанные здесь для 3 и 4, в некоторых рукописях были заменены цифрами для 7 и 8, а цифры 5 могут быть написаны с нижней точкой ( ꜎ и т. д.), с коротким вертикальным штрихом вместо точки или даже с треугольником, примыкающим к нотоносцу, который в других рукописях обозначал цифру 9.) [13] [1]
Вертикальные формы цифр (1–9, 10–90, 100–900 и 1000–9000) с новаторской формой цифры 5, выгравированной на нормандской астролябии начала шестнадцатого века .
Все цистерцианские цифры от 1 до 9999. [15] (открыть для увеличения).
Нормандская рукопись четырнадцатого века, в которой использовались только цистерцианские цифры. Они были горизонтальными, чтобы соответствовать потоку текста. Обратите внимание на круглую форму цифры 9. Позднее числа были переписаны индийско-арабскими цифрами на полях: здесь мы видим 4484, 715 и 5199.
Надгробие XIX века в Лланфиллине , Уэльс , написанное фиванским письмом и адаптацией цистерцианских цифр; 1834 год внизу слева написан четырьмя символами для 1000, 800, 30 и 4, а не одним символом для 1834 года.
Горизонтальные цифры были такими же, но повернуты на 90 градусов против часовой стрелки. (То есть ⌙ для 1, ⌐ для 10, ⏗ для 100 — таким образом, ⏘ для 101 — и ¬ для 1000, как показано выше.) [2] [1]
Пропуск цифры в углу означал нулевое значение для этой степени десяти, но цифры ноль не было. (То есть пустой нотоносец не был определен.) [16]
Когда в пятнадцатом и шестнадцатом веках система распространилась за пределы порядка, числа в миллионы стали возможными путем сложения с цифрой «тысяча». Например, в норманнском трактате по арифметике конца пятнадцатого века число 10 000 указывалось как лигатура ⌋ «10» и вокруг нее «1 000», обернутая под ⌉ (и аналогично для более высоких чисел), а Новиомаг в 1539 году написал «миллион», поставив подписку ¬ " 1000" под другим ¬ "1000". [17] Цистерцианский рисунок конца тринадцатого века отличал горизонтальные цифры для низших степеней десяти от вертикальных цифр для высших степеней десяти, но неизвестно, чтобы это потенциально продуктивное соглашение использовалось в то время; он мог бы охватывать цифры в десятки миллионов (горизонтальные 10 0 до 10 3 , вертикальный 10 4 до 10 7 ). [18] Математик шестнадцатого века использовал вертикальные цифры для традиционных значений, горизонтальные цифры для миллионов и поворачивал их еще на 45° против часовой стрелки для миллиардов и еще на 90° для триллионов, но неясно, как должны были меняться промежуточные степени десяти. быть указано, и эта конвенция не была принята другими. [19]
«Шифры монахов: забытая цифровая запись средневековья », Книга Дэвида А. Кинга опубликованная в 2001 году, описывает цистерцианскую систему счисления. [20]
Книга [21] получил неоднозначные отзывы. Историк Энн Мойер похвалила Кинга за повторное представление числовой системы более широкой аудитории, поскольку многие забыли о ней. [22] Математик Детлеф Спалт утверждал, что Кинг преувеличивал важность системы и допустил ошибки при применении системы в посвященной ей книге. [23] Мориц Веделл, однако, назвал книгу «ясным описанием» и «всесторонним обзором истории исследований» монахских шифров. [24]
^ Копия шифров из трактата о почерке (ок. 1300 г. н. э.), обычно приписываемого Джону Тилбери, с соответствующими числовыми значениями в Бейзингстоке. Биограф Бейзингстока утверждал, что он научился своей системе у своего учителя в Афинах. не существует известных параллелей Однако среди греческих систем счисления . Кажется более вероятным, что Бейзингсток подхватил идею алфавитно-цифровой записи в Греции и применил ее к английскому ars notaria , такому как тот, что справа, обычно приписываемый Джону Тилбери . [1]
^ Цистерцианские цифры не поддерживаются Unicode и здесь заменены буквами тона Чао . В зависимости от установленных вами шрифтов может оказаться, что правильно будут отображаться только единицы и двойки. ( Реестр Unicode Under-ConScript предварительно присвоил единицы значениям PUA от U+EBA1 до U+EBAF.) [14]
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Кинг, Дэвид (1993). «Переписывая историю с помощью инструментов: секреты средневековой астролябии из Пикардии». В Андерсоне, RGW; Беннетт, Дж. А. и Райан, В. Ф. (ред.). Как сделать инструменты значимыми: очерки исторических научных инструментов, представленные Джерарду Л'Эстрейнджу Тернеру . Мичиганский университет. ISBN 978-0860783947 .
^ Кинг, Дэвид А. (1992). «Шифры монахов и переосмысленная астролябия Берселия». В Демидове Сергей С.; Роу, Дэвид; Фолкертс, Менсо и Скриба, Кристоф Дж. (ред.). Амфора . Базель: Биркхойзер. стр. 375–388. дои : 10.1007/978-3-0348-8599-7_18 . ISBN 978-3-0348-8599-7 .
^ Сезиано, Жак (1985). «Искусственная система нумерации в мойенском веке». В Фолкертс, Менсо и Линдгрен, Ута (ред.). Mathemata: Festschrift для Гельмута Герике (на французском языке). Штутгарт: Ф. Штайнер Верлаг. ISBN 3-515-04324-1 . OCLC 12644728 .
Цистерцианский шрифт FRB (OTF) на GitHub. Использует область частного использования, поскольку Unicode отказался назначать коды символов. Символы шрифта представляют собой сегменты, которые необходимо объединить в полные цифры.
Генератор цистерцианских чисел в dCode. Использует форму цифр, похожую на астролябию (вертикальный нотоносец, треугольная цифра 5).
L2/20-290 Предыстория рассмотрения цистерцианских цифр в Юникоде
Цистерцианский веб-компонент для использования на веб-страницах. Включает в себя обновляемые цистерцианские часы с цифрами.
Arc.Ask3.Ru Номер скриншота №: c3edfd82aa37b2e05bde18c1a37bdb11__1710376980 URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/c3/11/c3edfd82aa37b2e05bde18c1a37bdb11.html Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1: Cistercian numerals - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)
Вертикальные формы цифр (1–9, 10–90, 100–900 и 1000–9000) с новаторской формой цифры 5, выгравированной на нормандской астролябии начала шестнадцатого века .
Все цистерцианские цифры от 1 до 9999. [15] (открыть для увеличения).
Нормандская рукопись четырнадцатого века, в которой использовались только цистерцианские цифры. Они были горизонтальными, чтобы соответствовать потоку текста. Обратите внимание на круглую форму цифры 9. Позднее числа были переписаны индийско-арабскими цифрами на полях: здесь мы видим 4484, 715 и 5199.
СМИ, связанные с цистерцианскими цифрами, на Викискладе? 