Знаковое обозначение
| Часть серии о |
| Системы счисления |
|---|
| Список систем счисления |
Обозначение знак-значение представляет числа с помощью последовательности цифр, каждая из которых представляет отдельную величину, независимо от их положения в последовательности. Обозначения знаковых значений обычно являются аддитивными, вычитающими или мультипликативными в зависимости от их соглашений о группировке знаков для совместного представления чисел. [1]
Хотя абсолютное значение каждого знака не зависит от его положения, значение последовательности в целом может зависеть от порядка знаков, как в случае с системами счисления , которые сочетают в себе аддитивные и вычитающие обозначения, например, римские цифры . В записи знака нет необходимости использовать ноль.
Аддитивная запись [ править ]
Аддитивная запись представляет числа в виде серии цифр, сумма которых равна значению представленного числа, так же, как подсчетные знаки складываются вместе, чтобы представить большее число. Чтобы представить кратные значения знака, один и тот же знак просто повторяется. Например, римскими цифрами: Х означает десять и L означает пятьдесят, поэтому LXXX означает восемьдесят (50+10+10+10).
Хотя знаки могут быть записаны в обычном порядке, значение каждого знака не зависит от его места в последовательности, и изменение порядка не влияет на общее значение последовательности в аддитивной системе. Часто используемые большие числа часто выражаются уникальными символами, чтобы избежать чрезмерного повторения. Например, в ацтекских цифрах для чисел меньше двадцати используется набор точек, а также уникальные символы для двадцатикратных степеней, включая 400 и 8000. [1]
Субтрактивная запись [ править ]
Субтрактивная запись представляет числа в виде серии цифр, в которой знаки, представляющие меньшие значения, обычно вычитаются из знаков, представляющих большие значения, чтобы равняться значению представленного числа. Например, римскими цифрами: Я имею в виду один и Х означает десять, поэтому IX означает девять (10–1). Последовательное использование вычитательной системы с римскими цифрами не было стандартизировано до широкого распространения печатного станка в Европе. [1]
История [ править ]
Знаковое обозначение было древним способом записи чисел и лишь постепенно превратилось в знаковое обозначение, также известное как позиционное обозначение . Обозначения знаковых значений использовались во всем мире в различных культурах на протяжении всей истории.
Месопотамия [ править ]
Когда древние люди хотели написать на глине «двух овец», они могли написать на глине изображение двух овец; однако это было бы непрактично, если бы они хотели написать «двадцать овец». В Месопотамии маленькие глиняные жетоны обозначали ряд определенного товара и нанизывали их, как бусины, на веревку, которая использовалась для бухгалтерского учета. Был жетон на одну овцу, и жетон на десять овец, и другой жетон на десять коз и т. д.
Чтобы гарантировать, что никто не сможет изменить количество и тип жетонов, они изобрели буллу ; глиняный конверт в форме полого шара, в который помещались жетоны на веревке, а затем запекались. Если кто-то оспаривал это число, он мог вскрыть глиняный конверт и произвести пересчет. Чтобы избежать ненужного повреждения пластинки, они нажимали на внешнюю сторону конверта перед его запеканием архаичные числовые знаки, причем каждый знак по форме был похож на жетоны, которые они представляли. Поскольку необходимость вскрывать конверт возникала редко, знаки на внешней стороне стали первым письменным языком для написания чисел на глине с использованием знаково-значительной записи. [2]
Первоначально применительно к конкретным видам измерений использовались разные системы счета. [3] Подобно счетным жетонам, ранние месопотамские протоклинописные цифры часто использовали разные знаки для подсчета или измерения разных вещей, а одинаковые знаки могли использоваться для обозначения разных величин в зависимости от того, что подсчитывалось или измерялось. [4] В конце концов, шестидесятеричная система получила широкое распространение в культурах, использующих клинопись . [3] Шестидесятеричная система знаков, используемая шумерами и аккадцами , позже превратилась в систему знаков вавилонских клинописных цифр .
См. также [ править ]
- Обозначение позиционного значения
- Арифметика местоположения — знако-значительная запись по основанию 2, изобретенная Дж. Нейпиром в 1617 году.
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б с Дэниелс и Брайт (1996) , с. 796.
- ^ Дэниэлс и Брайт (1996) , стр. 796–797.
- ^ Перейти обратно: а б Дэниелс и Брайт (1996) , с. 798.
- ^ Крофт (2017) , с. 111.
Цитируемые работы [ править ]
- Крофт, Уильям (2017). «Эволюционная сложность социального познания, семасиографических систем и языка». В Муфвене Саликоко С.; Купе, Кристоф; Пеллегрино, Франсуа (ред.). Сложность языка: перспективы развития и эволюции . Кембриджские подходы к языковому контакту. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-05437-0 .
- Дэниелс, Питер Т .; Брайт, Уильям (1996). Мировые системы письменности . Нью-Йорк, США: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-507993-7 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Шмандт-Бессера, Дениз (1992). Как возникла письменность . Издательство Техасского университета. ISBN 0-292-77704-3 . (Мягкая обложка).
Внешние ссылки [ править ]
- Онлайн-конвертер десятичных/римских цифр ( JavaScript , GPL )