Список типов номеров

Числа можно классифицировать по способу их представления или по свойствам, которыми они обладают.

Основные типы [ править ]

Натуральные числа ( $\mathbb {N}$ ): Считающие числа {1, 2, 3, ...} обычно называют натуральными числами; однако другие определения включают 0, так что неотрицательные целые числа {0, 1, 2, 3, ...} также называются натуральными числами. Натуральные числа, включая 0, также иногда называют целыми числами . ^[1]^[2]
Целые числа ( $\mathbb {Z}$ ): Положительные и отрицательные числа счета, а также ноль: {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Рациональное число ( $\mathbb {Q}$ ): Числа, которые можно выразить как отношение целого числа к ненулевому целому числу. ^[3] Все целые числа рациональны, но есть рациональные числа, которые не являются целыми числами, например $-2/9$ .
Вещественные числа ( $\mathbb {R}$ ): Числа, соответствующие точкам на линии. Они могут быть положительными, отрицательными или нулевыми. Все рациональные числа действительны, но обратное неверно.
Иррациональные числа ( $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ ): Действительные числа, которые не являются рациональными.
Мнимые числа : числа, равные произведению действительного числа и мнимой единицы. $i$ , где $i^{2}=-1$ . Число 0 может быть как действительным, так и мнимым.
Комплексные числа ( $\mathbb {C}$ ): Включает действительные числа, мнимые числа, а также суммы и разности действительных и мнимых чисел.
Гиперкомплексные числа включают различные расширения системы счисления: кватернионы ( $\mathbb {H}$ ), октонионы ( $\mathbb {O}$ ) и другие менее распространенные варианты. ^[4]
$p$ -адические числа : различные системы счисления, построенные с использованием пределов рациональных чисел в соответствии с понятиями «предела», отличными от того, которое используется для построения действительных чисел.

Представления чисел [ править ]

Десятичная система счисления : стандартная индийско-арабская система счисления с основанием десять.
Двоичная система счисления : двоичная система счисления, используемая компьютерами, с цифрами 0 и 1.
Тернарная система счисления с основанием три, в которой цифрами являются 0, 1 и 2.
Четвертичная система счисления : четверичная система счисления с цифрами 0, 1, 2 и 3.
Шестнадцатеричное число : основание 16, широко используемое разработчиками компьютерных систем и программистами, поскольку оно обеспечивает более удобное для человека представление двоично-кодированных значений.
Восьмеричное число : основание 8, иногда используемое разработчиками компьютерных систем и программистами.
Двенадцатеричная система счисления : основание 12, система счисления, удобная из-за множества делителей 12.
Шестидесятеричная система счисления : основание 60, впервые использованное древними шумерами в 3-м тысячелетии до нашей эры, было передано древним вавилонянам.
См. позиционное обозначение для получения информации о других основаниях .
Римские цифры : система счисления Древнего Рима , которая до сих пор иногда используется, в основном в ситуациях, не требующих арифметических операций.
Метки : обычно используются для подсчета вещей, которые увеличиваются на небольшие суммы и не меняются очень быстро.
Дроби : представление нецелого числа как отношения двух целых чисел. К ним относятся неправильные дроби , а также смешанные числа .
Непрерывная дробь : выражение, полученное посредством итерационного процесса представления числа в виде суммы его целой части и обратной величины другого числа, а затем записи этого другого числа как суммы его целой части и другой обратной дроби и так далее.
Научное обозначение : Метод записи очень маленьких и очень больших чисел с использованием степени 10 . При использовании в науке такое число также передает точность измерения с использованием значащих цифр .
Обозначение стрелки вверх Кнута и обозначение цепной стрелки Конвея : обозначения, которые позволяют кратко представить некоторые чрезвычайно большие целые числа, такие как число Грэма .

Числа со знаком [ править ]

Положительные числа : действительные числа больше нуля .
Отрицательные числа : действительные числа меньше нуля. Поскольку сам ноль не имеет знака , ни положительные, ни отрицательные числа не включают ноль. Когда ноль возможен, часто используются следующие термины:
Неотрицательные числа: Действительные числа, которые больше или равны нулю. Таким образом, неотрицательное число либо равно нулю, либо положительно.
Неположительные числа: Действительные числа, которые меньше или равны нулю. Таким образом, неположительное число либо равно нулю, либо отрицательно.

Типы целых чисел [ править ]

Четные и нечетные числа : целое число является четным, если оно кратно 2 , и нечетным в противном случае.
Простое число : положительное целое число ровно с двумя положительными делителями : само себя и 1. Простые числа образуют бесконечную последовательность 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
Составное число : положительное целое число, которое можно разложить на произведение меньших положительных целых чисел. Каждое целое число больше единицы является либо простым, либо составным.
Многоугольные числа : это числа, которые можно представить в виде точек, расположенных в форме правильного многоугольника , включая треугольные числа , квадратные числа , пятиугольные числа , шестиугольные числа , семиугольные числа , восьмиугольные числа , неугольные числа , десятиугольные числа , шестнадцатеричные числа. и додекагональные числа .
Существует множество других известных целочисленных последовательностей , таких как последовательность чисел Фибоначчи , последовательность факториалов , последовательность совершенных чисел и т. д., многие из которых перечислены в Электронной энциклопедии целочисленных последовательностей .

Алгебраические числа [ править ]

Алгебраическое число : любое число, являющееся корнем ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами .
Трансцендентное число : Любое действительное или комплексное число, не являющееся алгебраическим. Примеры включают $e$ и $π$ .
Тригонометрическое число : Любое число, которое является синусом или косинусом рационального кратного числа $π$ .
Квадратичный иррационал : корень квадратного уравнения с рациональными коэффициентами. Такое число является алгебраическим и может быть выражено как сумма рационального числа и квадратного корня из рационального числа.
Конструктивное число : Число, представляющее длину, которую можно построить с помощью циркуля и линейки . Конструктивные числа образуют подполе поля алгебраических чисел и включают квадратичные числа.
Алгебраическое целое число : корень монического многочлена с целыми коэффициентами.

Нестандартные номера [ править ]

Трансфинитные числа : числа, которые больше любого натурального числа.
Порядковые числа : конечные и бесконечные числа, используемые для описания типа порядка множеств хорошо упорядоченных .
Кардинальные числа : Конечные и бесконечные числа, используемые для мощностей множеств описания .
Бесконечно малые : они меньше любого положительного действительного числа, но тем не менее больше нуля. Они использовались на начальном этапе развития исчисления и используются в синтетической дифференциальной геометрии .
Гиперреальные числа : числа, используемые в нестандартном анализе . К ним относятся бесконечные и бесконечно малые числа, обладающие определенными свойствами действительных чисел.
Сюрреалистические числа : система счисления, включающая в себя как гипердействительные числа, так и порядковые числа.
Нечеткие числа : обобщение действительных чисел, в котором каждый элемент представляет собой связный набор возможных значений с весами.

Вычислимость и определимость [ править ]

Вычислимое число : Действительное число, цифры которого можно вычислить с помощью некоторого алгоритма .
Период : число, которое можно вычислить как интеграл от некоторой алгебраической функции в алгебраической области .
Определяемое число : действительное число, которое можно определить однозначно с помощью формулы первого порядка с одной свободной переменной на языке теории множеств .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Вайсштейн, Эрик В. «Натуральное число» . Математический мир .
^ «Натуральное число» , Merriam-Webster.com , Merriam-Webster , получено 4 октября 2014 г.
^ В., Вайсштейн, Эрик. "Рациональное число" . mathworld.wolfram.com . {{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Седенионы ( $\mathbb {S}$ ), тридцать два ( $\mathbb {T}$ ), тессарины , кокватернионы и бикватернионы .

[1] Вайсштейн, Эрик В. «Натуральное число» . Математический мир .

[2] «Натуральное число» , Merriam-Webster.com , Merriam-Webster , получено 4 октября 2014 г.

[3] В., Вайсштейн, Эрик. "Рациональное число" . mathworld.wolfram.com . {{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[4] Седенионы ( $\mathbb {S}$ ), тридцать два ( $\mathbb {T}$ ), тессарины , кокватернионы и бикватернионы .

[1]

[2]

[3]

[4]

v т Это счисления Системы
Наборы определимых чисел	Натуральные числа ( $\mathbb {N}$ ) Целые числа ( $\mathbb {Z}$ ) Рациональное число ( $\mathbb {Q}$ ) Конструируемые числа Алгебраические числа ( $\mathbb {A}$ ) Числа закрытой формы Периоды Вычислимые числа Арифметические числа Теоретико-множественные определяемые числа Гауссовы целые числа
Композиционные алгебры	Алгебры с делением : Действительные числа ( $\mathbb {R}$ ) Комплексные числа ( $\mathbb {C}$ ) Кватернионы ( $\mathbb {H}$ ) Октонионы ( $\mathbb {O}$ )
Расколоть типы	Над $\mathbb {R}$ : Сплит-комплексные числа Сплит-кватернионы Сплит-октонионы Над $\mathbb {C}$ : Бикомплексные числа Бикватернионы Биоктонионы
Другой гиперкомплекс	Двойные числа Двойные кватернионы Двойные комплексные числа Гиперболические кватернионы Седенионы ( $\mathbb {S}$ ) Сплит-бикватернионы Мультикомплексные числа Геометрическая алгебра / алгебра Клиффорда Алгебра физического пространства Алгебра пространства-времени Геометрическая алгебра на основе плоскостей
Другие типы	Количественные числительные Расширенные натуральные числа Иррациональные числа Нечеткие числа Гиперреальные числа Поле Леви-Чивита Сюрреалистические цифры Трансцендентные числа Порядковые номера p -адические числа ( p -адические соленоиды ) Сверхъестественные числа Проконечные целые числа Сверхдействительные числа Нормальные числа
Классификация Список