Сверхдействительное число

В абстрактной алгебре сверхдействительные числа представляют собой класс расширений действительных чисел , введенный Х. Гартом Дейлсом и У. Хью Вудином как обобщение гипердействительных чисел и представляющий в первую очередь интерес для нестандартного анализа , теории моделей и изучение банаховых алгебр . Поле сверхреального само по себе является подполем сюрреалистических чисел .

Сверхдействительные числа Дейлса и Вуда отличаются от сверхдействительных чисел Дэвида О. Талла , которые представляют собой лексикографически упорядоченные дроби формальных степенных рядов над действительными числами. ^[1]

Формальное определение [ править ]

Предположим, что — тихоновское пространство , а C( X ) — алгебра непрерывных вещественных функций на X. X Предположим, P — простой идеал в C( X ). Тогда фактор-алгебра A = C( X )/ P по определению является областью целостности , которая является реальной алгеброй и, как можно видеть, полностью упорядочена . Поле дробей F оператора A является сверхвещественным полем, если F строго содержит действительные числа. $\mathbb {R}$ , так что F не порядково изоморфен $\mathbb {R}$ .

Если простой идеал P является максимальным идеалом , то F является полем гипердействительных чисел ( гипердействительные числа Робинсона являются особым случаем). ^{[ нужна ссылка ]}

Ссылки [ править ]

^ Талл, Дэвид (март 1980 г.), «Просмотр графиков через бесконечно малые микроскопы, окна и телескопы» (PDF) , Mathematical Gazette , 64 (427): 22–49, CiteSeerX 10.1.1.377.4224 , doi : 10.2307/3615886 , JSTOR 3615886 , S2CID 115821551

Библиография [ править ]

Дейлс, Х. Гарт; Вудин, В. Хью (1996), Сверхреальные поля , Монографии Лондонского математического общества. Новая серия, том. 14, издательство Clarendon Press, издательство Оксфордского университета, ISBN. 978-0-19-853991-9 , МР 1420859
Гиллман, Л.; Джерисон, М. (1960), Кольца непрерывных функций , Ван Ностранд, ISBN 978-0442026912

[1] Талл, Дэвид (март 1980 г.), «Просмотр графиков через бесконечно малые микроскопы, окна и телескопы» (PDF) , Mathematical Gazette , 64 (427): 22–49, CiteSeerX 10.1.1.377.4224 , doi : 10.2307/3615886 , JSTOR 3615886 , S2CID 115821551

[1]

v т и счисления Системы
Наборы определимых чисел	Натуральные числа ( $\mathbb {N}$ ) Целые числа ( $\mathbb {Z}$ ) Рациональные числа ( $\mathbb {Q}$ ) Конструируемые числа Алгебраические числа ( $\mathbb {A}$ ) Числа закрытой формы Периоды Вычислимые числа Арифметические числа Теоретико-множественные определяемые числа Гауссовы целые числа
Композиционные алгебры	Алгебры с делением : Действительные числа ( $\mathbb {R}$ ) Комплексные числа ( $\mathbb {C}$ ) Кватернионы ( $\mathbb {H}$ ) Октонионы ( $\mathbb {O}$ )
Расколоть типы	Над $\mathbb {R}$ : Сплит-комплексные числа Сплит-кватернионы Сплит-октонионы Над $\mathbb {C}$ : Бикомплексные числа Бикватернионы Биоктонионы
Другой гиперкомплекс	Двойные числа Двойные кватернионы Двойные комплексные числа Гиперболические кватернионы Седенионы ( $\mathbb {S}$ ) Сплит-бикватернионы Мультикомплексные числа Геометрическая алгебра / алгебра Клиффорда Алгебра физического пространства Алгебра пространства-времени Геометрическая алгебра на основе плоскостей
Другие типы	Кардинальные числа Расширенные натуральные числа Иррациональные числа Нечеткие числа Гиперреальные числа Поле Леви-Чивита Сюрреалистические цифры Трансцендентные числа Порядковые номера p -адические числа ( p -адические соленоиды ) Сверхъестественные числа Проконечные целые числа Сверхдействительные числа Нормальные числа
Классификация Список