Тональная система
Предлагаемые цифры справа основаны на вращении фигур слева (значение 10 присвоено символу 9).
Тональная система — это по основанию 16 система счисления (до широкого использования шестнадцатеричной системы счисления в вычислениях), арифметики и метрологии, предложенная в 1859 году Джоном В. Нистромом . [1] Помимо новых мер и весов, его предложение включало новый календарь с шестнадцатью месяцами, новую систему чеканки монет и часы с шестнадцатью основными делениями суток (называемыми тимами). Нистром отстаивал свою систему следующим образом:
Я не боюсь и не колеблюсь защищать двоичную систему арифметики и метрологии. Я знаю, что природа на моей стороне; если мне не удастся убедить вас в ее полезности и огромной важности для человечества, то это отразится в гораздо меньшей степени на нашем поколении, на ученых и философах. [2]
Названия для чисел
[ редактировать ]Он предложил названия цифр, называя ноль «ноллом» и считая (от одного до шестнадцати):
«Ан, де, ти, го, су, мимо, ра, ме, ни, ко, ху, вы, ля, по, фы, тонна». (Следовательно, тональная система.)
Поскольку для шестнадцатеричного представления требуется шестнадцать цифр, Нистром дополнил существующие десятичные цифры от 0 до 9 своими собственными придуманными символами (показанными на циферблате выше) и изменил значение 9 на десять. Позже шестнадцатеричная система записи преодолела это же препятствие, используя цифры от 0 до 9, за которыми следовали буквы от A до F.
Числа 11 16 и 12 16 можно было бы назвать «тонан», «тонда» и т. д. В таблице ниже показаны названия Нистрома для последовательных степеней 10 16 .
| Число по основанию 16 | Тональное название | Базовый 10-эквивалент |
|---|---|---|
| 10 | тонна | 16 |
| 100 | Сан | 256 |
| 1000 | мельница | 4,096 |
| 1,0000 | бонг | 65,536 |
| 10,0000 | тонбонг | 1,048,576 |
| 100,0000 | Санбонг | 16,777,216 |
| 1000,0000 | милбонг | 268,435,456 |
| 1,0000,0000 | для этого | 4,294,967,296 |
| 1,0000,0000,0000 | песня | 16^12 |
| 1,0000,0000,0000,0000 | тран | 16^16 |
| 1,0000,0000,0000,0000,0000 | Бонгтран | 16^20 |
Таким образом, шестнадцатеричное число 1510,0000 будет «мельница-сузантон-бонг». Эта первая шестнадцатеричная система, предложенная в XIX веке, до сих пор не получила широкого распространения.
Хотя Нистром не предложил языка тональных дробей, его номенклатура единиц измерения его предоставляет: название степени шестнадцати перед названием базовой единицы умножает ее на это число, а степень шестнадцати после названия базовой единицы делит это по этому номеру. Таким образом, де Тимтонс означает 1 ⁄ 8 tim .
География
[ редактировать ]
Для широты он поставил 0 на Северном полюсе , 4 на экваторе и 8 на Южном полюсе . Единицы назывались тимами . Они такие же, как широты, измеренные в оборотах, умноженных на 16.
| Тональ (в тимах ) | ИСО 6709 | Колотуда (в градусах) | Колатитуд (по очереди) |
|---|---|---|---|
| 0 | 090 | 0° | 0 |
| 1 | 67.5 | ||
| 2 | 045 | 45° | 0.125 |
| 3 | 022.5 | ||
| 4 | 000 | 90° | 0.25 |
| 5 | −22.5 | ||
| 6 | −045 | 135° | 0.375 |
| 7 | −67.5 | ||
| 8 | −090 | 180° | 0.5 |
Музыка
[ редактировать ]
В своей книге он сделал ссылку на нотную запись, где уже используется двоичное деление времени. Он также обсудил проблему увеличения высоты звука , которую предложил решить, установив для A ниже среднего C частоту сан на тиммилл (194 Гц).
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Нистром, Джон В. Проект новой системы арифметики, веса, меры и монет, которую предлагается назвать тональной системой, с шестнадцатью в основании
- ^ (Цитата: Джон В. Нистром, ок. 1863 г.) Искусство компьютерного программирования, раздел 4.1, Дональд Кнут .