арабские цифры
| Часть серии о |
| Системы счисления |
|---|
| Список систем счисления |
Десять арабских цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 являются наиболее часто используемыми символами для записи чисел. Этот термин часто также подразумевает позиционное обозначение с использованием цифр, а также использование десятичной системы счисления, особенно в отличие от других систем, таких как римские цифры . Однако символы также используются для записи чисел в других системах счисления, например восьмеричной , а также для записи нечисловой информации, такой как товарные знаки или идентификаторы номерных знаков.
Их также называют западно-арабскими цифрами , цифрами Губара , индуистско-арабскими цифрами . [1] Западные цифры , латинские цифры или европейские цифры . [2] В Оксфордском словаре английского языка используются строчные арабские цифры термин « арабские цифры» , а для восточно-арабских цифр пишется полностью с заглавной буквы . [3] Термин «числа» , «цифры» или «цифры» часто подразумевает только эти символы, однако это можно сделать только из контекста.
Европейцы впервые узнали об арабских цифрах ок. X века , хотя их распространение было постепенным процессом. Два столетия спустя итальянский учёный Фибоначчи столкнулся с цифрами в алжирском городе Бежайя . XIII века Его работа Liber Abaci сыграла решающую роль в распространении их по всей Европе; однако их использование в Европе в основном ограничивалось Северной Италией до изобретения печатного станка в 15 веке. [4] Европейская торговля, книги и колониализм впоследствии помогли популяризировать использование арабских цифр во всем мире. Цифры используются во всем мире — значительно за пределами современного распространения латинского алфавита — и стали обычным явлением в системах письма, где ранее существовали другие системы счисления, такие как китайские и японские цифры.
История
[ редактировать ]Источник
[ редактировать ]
Позиционное десятичное обозначение, включающее нулевой символ, было разработано в Индии с использованием символов, визуально отличных от тех, которые в конечном итоге войдут в международное использование. По мере распространения концепции наборы символов, используемые в разных регионах, со временем расходились.
Непосредственные предки цифр, которые сейчас обычно называют «арабскими цифрами», были завезены в Европу в 10 веке арабоязычными жителями Испании и Северной Африки, при этом цифры в то время широко использовались от Ливии до Марокко. В восточной части Аравийского полуострова арабы использовали восточно-арабские цифры или цифры «машрики»: ٠, ١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦, ٧, ٨, ٩ . [5]
Ан-Насави писал в начале XI века, что математики не пришли к единому мнению относительно формы цифр, но большинство из них согласились тренироваться с формами, известными сейчас как восточно-арабские цифры. [6] Самые старые образцы письменных цифр происходят из Египта и датируются 873–874 годами нашей эры. На них изображены три формы цифры «2» и две формы цифры «3», и эти вариации указывают на расхождение между тем, что позже стало известно как восточно-арабские цифры, и западно-арабскими цифрами. [7] Западные арабские цифры стали использоваться в Магрибе и Аль-Андалусе, начиная с 10 века. [8] Некоторая согласованность в формах западно-арабских цифр сохранилась с X века, обнаруженная в латинском манускрипте « Исидора Севильского » Этимологии от 976 года, и гербертианских счетах, до XII и XIII веков, в ранних рукописях переводов из города. из Толедо . [5]
Первоначально расчеты выполнялись с использованием пылезащитной доски ( тахт , латынь: tabula ), которая включала в себя написание символов стилусом и их стирание. Использование пылевидной доски, по-видимому, также привело к расхождению в терминологии: в то время как на востоке индуистский расчет назывался хисаб аль-хинди он назывался хисаб аль-губар , «вычисление с помощью пыли». , на западе [9] Сами цифры на западе назывались ашкаль аль-губар «пыльные фигуры» или калам аль-губар «пылевые буквы». [10] Позже Аль-Уклидиси изобрел систему вычислений с помощью чернил и бумаги «без доски и стирания» ( би-гайр тахт ва-ла махв бал би-дават ва-киртас ). [11]
Популярный миф утверждает, что символы были созданы для обозначения их числового значения посредством количества содержащихся в них углов, но современных доказательств этого нет, и этот миф трудно совместить с любыми цифрами после 4. [12]
Принятие и распространение
[ редактировать ]
Первые упоминания о цифрах от 1 до 9 на Западе встречаются в Codex Vigilanus 976 года — иллюминированном сборнике различных исторических документов, охватывающих период от античности до X века в Испании . [13] Другие тексты показывают, что числа от 1 до 9 иногда дополнялись заполнителем, известным как sipos , представленным в виде круга или колеса, напоминающим возможный символ нуля . Арабское обозначение нуля — sifr ( صفر ), транслитерированное на латынь как cifra , которое стало английским словом cipher .
С 980-х годов Герберт Орийакский ( впоследствии Папа Сильвестр II ) использовал свое положение для распространения знаний о цифрах в Европе. Герберт учился в Барселоне в юности . Известно, что он запросил математические трактаты, касающиеся астролябии, у Люпита Барселонского . после возвращения во Францию [13]
Принятие арабских цифр на Западе было постепенным и вялым, поскольку в дополнение к старым римским цифрам распространялись и другие системы счисления. Как дисциплина, первыми, кто использовал арабские цифры в своих трудах, были астрономы и астрологи, о чем свидетельствуют рукописи, сохранившиеся в Баварии середины XII века. расчет дат Пасхи Рейнхер Падерборн (1140–1190) использовал цифры в своих календарных таблицах, чтобы упростить в своем тексте Compotus emendatus . [14]
Италия
[ редактировать ]
Леонардо Фибоначчи был пизанским математиком, который учился в пизанской торговой колонии Буджа , на территории современного Алжира . [15] и он стремился продвигать систему счисления в Европе в своей книге 1202 года Liber Abaci :
Когда моим отцом, которого его страна назначила государственным нотариусом на таможне в Будже, действующим от имени пизанских купцов, направлявшихся туда, он призвал меня к себе, когда я был еще ребенком, имея в виду полезность и полезность. будущие удобства, желали, чтобы я остался там и учился в школе бухгалтерского учета. Там, когда благодаря замечательному обучению я познакомился с искусством девяти индейских символов, знание этого искусства очень скоро понравилось мне больше всего на свете, и я пришел к его пониманию.
Анализ Liber Abaci, подчеркивающий преимущества позиционной записи, оказал большое влияние. Точно так же использование Фибоначчи цифр Беджая в своем изложении в конечном итоге привело к их широкому распространению в Европе. [16] Работа Фибоначчи совпала с европейской торговой революцией XII и XIII веков, сосредоточенной в Италии. Позиционная запись позволяла выполнять сложные вычисления (например, конвертацию валюты) быстрее, чем это было возможно в римской системе. Кроме того, система могла обрабатывать большие числа, не требовала отдельного средства счета и позволяла пользователю проверять свою работу, не повторяя всю процедуру. Итальянские купцы позднего Средневековья не перестали использовать римские цифры или другие инструменты счета: вместо этого в дополнение к существовавшим ранее методам были приняты арабские цифры. [16]
Европа
[ редактировать ]
К концу XIV века за пределами Италии появилось лишь несколько текстов с использованием арабских цифр. Это говорит о том, что использование арабских цифр в коммерческой практике и предоставляемые ими значительные преимущества оставались фактической итальянской монополией до конца 15 века. [16] Частично это могло быть связано с языковым барьером: хотя « Liber Abaci » Фибоначчи была написана на латыни, итальянские традиции счетов были преимущественно написаны на итальянском языке, который циркулировал в частных коллекциях школ счетов или отдельных лиц. Вероятно, неитальянским торговым банкирам было трудно получить доступ к исчерпывающей информации.
Принятие цифр в Европе ускорилось с изобретением печатного станка , и они стали широко известны в 15 веке. Их использование неуклонно росло в других центрах финансов и торговли, таких как Лион. [17] Ранние свидетельства их использования в Британии включают: равный часовой хорарный квадрант 1396 г., [18] в Англии — надпись 1445 года на башне церкви Хитфилд , Сассекс ; надпись 1448 года на деревянных воротах церкви Брей , Беркшир ; и надпись 1487 года на двери колокольни церкви Пиддлетрентид , Дорсет ; а в Шотландии – надпись 1470 года на могиле первого графа Хантли в Элгинском соборе. [19] В Центральной Европе король Венгрии Ладислав Посмертный начал использовать арабские цифры, которые впервые появляются в королевском документе 1456 года. [20]
К середине 16 века они были широко распространены в большей части Европы. Римские цифры по-прежнему использовались в основном для обозначения лет Anno Domini («AD»), а также для чисел на циферблатах. [21]
Россия
[ редактировать ]До введения арабских цифр кириллические цифры , произошедшие от кириллицы , использовались южными и восточными славянами . Система использовалась в России еще в начале 18 века, хотя официально она была заменена Петром Великим в 1699 году. [22] Считается, что причины перехода Петра от буквенно-цифровой системы выходят за рамки поверхностного желания подражать Западу. Историк Питер Браун приводит аргументы в пользу социологических, милитаристских и педагогических причин таких изменений. На широком общественном уровне российские купцы, солдаты и чиновники все чаще вступали в контакт с коллегами с Запада и знакомились с общественным использованием арабских цифр. Петр также тайно путешествовал по Северной Европе с 1697 по 1698 год во время своего Великого посольства и, вероятно, в это время неофициально знакомился с западной математикой. [23] Было обнаружено, что кириллическая система плохо подходит для расчета практических кинематических величин, таких как траектории и параболические схемы полета артиллерии. С его использованием было трудно идти в ногу с арабскими цифрами в развивающейся области баллистики , тогда как западные математики, такие как Джон Нэпьер, публиковали публикации по этой теме с 1614 года. [24]
Китай
[ редактировать ]
Числа китайской династии Шан, датируемые 14 веком до нашей эры, предшествуют индийским цифрам Брахми более чем на 1000 лет и демонстрируют существенное сходство с цифрами Брахми. Подобно современным арабским цифрам, система счисления династии Шан также была десятичной и позиционной . [25] [26]
Хотя позиционные китайские системы счисления, такие как система счетных стержней и цифры Сучжоу, использовались до введения современных арабских цифр, [27] [28] система, разработанная извне, в конечном итоге была введена в средневековый Китай народом хуэй . В начале 17 века арабские цифры в европейском стиле были введены испанскими и португальскими иезуитами . [29] [30] [31]
Кодирование
[ редактировать ]Десять арабских цифр закодированы практически во всех наборах символов, предназначенных для электрической, радио- и цифровой связи, например, в коде Морзе . Они закодированы в ASCII (и, следовательно, в Unicode) . кодировках [32] ) в позициях от 0x30 до 0x39. Маскирование всех двоичных цифр, кроме четырех наименее значащих, дает значение десятичной цифры - дизайнерское решение, облегчающее оцифровку текста на ранних компьютерах. EBCDIC использовал другое смещение, но также обладал вышеупомянутым свойством маскировки.
| ASCII-код | Юникод | EBCDIC шестигранник | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| двоичный | восьмеричный | десятичный | шестигранник | |||
| 0 | 0011 0000 | 060 | 48 | 30 | U + 0030 ЦИФРА НОЛЬ | Ф0 |
| 1 | 0011 0001 | 061 | 49 | 31 | U + 0031 ЦИФРА ОДИН | Ф1 |
| 2 | 0011 0010 | 062 | 50 | 32 | U + 0032 ЦИФРА ДВА | Ф2 |
| 3 | 0011 0011 | 063 | 51 | 33 | U + 0033 ЦИФРА ТРИ | F3 |
| 4 | 0011 0100 | 064 | 52 | 34 | U + 0034 ЦИФРА ЧЕТЫРЕ | F4 |
| 5 | 0011 0101 | 065 | 53 | 35 | U + 0035 ЦИФРА ПЯТЬ | F5 |
| 6 | 0011 0110 | 066 | 54 | 36 | U + 0036 ЦИФРА ШЕСТЬ | F6 |
| 7 | 0011 0111 | 067 | 55 | 37 | U + 0037 ЦИФРА СЕМЬ | F7 |
| 8 | 0011 1000 | 070 | 56 | 38 | U + 0038 ЦИФРА ВОСЕМЬ | F8 |
| 9 | 0011 1001 | 071 | 57 | 39 | U + 0039 ЦИФРА ДЕВЯТЬ | F9 |
См. также
[ редактировать ]- Варианты арабских цифр
- Региональные вариации современных рукописных арабских цифр
- Семисегментный дисплей
- Текстовые цифры
Цитаты
[ редактировать ]- ^ «Арабская цифра» . Словарь американского наследия . Хоутон Миффлин Харкорт. 2020. Архивировано из оригинала 21 ноября 2021 года . Проверено 21 ноября 2021 г.
- ^ Терминология цифр. Архивировано 26 октября 2021 года в Wayback Machine . Консорциум Юникод.
- ^ «Арабский», Оксфордский словарь английского языка , 2-е издание.
- ^ Данна, Рафаэле (13 января 2021 г.). «Выяснение: распространение индийско-арабских цифр в европейской традиции практической математики (13–16 века)» . Нунций . 36 (1): 5–48. дои : 10.1163/18253911-bja10004 . ISSN 0394-7394 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Бернетт, Чарльз (2002). Дольд-Самплониус, Ивонн; Ван Дален, Бенно; Добен, Джозеф; Фолкертс, Менсо (ред.). От Китая до Парижа: 2000 лет передачи математических идей . Франц Штайнер Верлаг. стр. 237–288. ISBN 978-3-515-08223-5 .
- ^ Куницш 2003 , с. 7: «Те, кто занимался наукой счета, не пришли к единому мнению относительно некоторых форм этих девяти знаков; но большинство из них согласились сформировать их следующим образом».
- ^ Куницш 2003 , с. 5.
- ^ Kunitzsch 2003 , стр. 12–13: «Хотя образцы западно-арабских цифр раннего периода — с десятого по тринадцатый века — до сих пор недоступны, мы знаем, по крайней мере, что индуистское исчисление (называемое хисаб аль-губар ) было известно в Запад, начиная с X века..."
- ^ Куницш 2003 , с. 8.
- ^ Куницш 2003 , с. 10.
- ^ Куницш 2003 , стр. 7–8.
- ^ Ифра, Жорж (1998). Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера . Перевод Беллоса, Дэвида. Лондон: Харвилл. стр. 356–357. ISBN 978-1-860-46324-2 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Нотафт, К. Филипп Э. (3 мая 2020 г.). «Сатанинские шифры средневековой Европы: о происхождении современного мифа» . Британский журнал истории математики . 35 (2): 107–136. дои : 10.1080/26375451.2020.1726050 . ISSN 2637-5451 . S2CID 213113566 .
- ^ Герольд, Вернер (2005). «Der «computus emendatus» Рейнхера фон Падерборна» . ixtheo.de (на немецком языке). Архивировано из оригинала 30 июля 2022 года . Проверено 29 июля 2022 г.
- ^ Тунг, К.К. (2016). Темы математического моделирования . Издательство Принстонского университета. п. 1. ISBN 978-1-4008-8405-6 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Данна, Рафаэле (12 июля 2021 г.). Распространение индийско-арабских цифр в европейской традиции практической арифметики: социально-экономическая перспектива (XIII–XVI вв.) (кандидатская диссертация). Кембриджский университет. дои : 10.17863/cam.72497 . Архивировано из оригинала 27 июля 2021 года . Проверено 29 июля 2022 г.
- ^ Данна, Рафаэле; Иори, Мартина; Мина, Андреа (22 июня 2022 г.). «Численная революция: распространение практической математики и рост досовременных европейских экономик». ССНН 4143442 .
- ^ «Часы XIV века, обнаруженные в сарае на ферме Квинд» . Новости АВС . Архивировано из оригинала 29 февраля 2012 года . Проверено 10 ноября 2011 г.
- ^ см. в GF Hill, «Развитие арабских цифр в Европе» . Дополнительные примеры
- ^ Трансильвания: История венгерской культуры 1-2. объем. Клуж, 1913, 1918 гг.
- ^ «МОДУЛЬ ВРЕМЕНИ М3 — Время» . amsi.org.au. Проверено 4 июля 2024 г.
- ^ Конацер Сегура, Сильвия (26 мая 2020 г.). Орфографическая реформа и языковое планирование в истории России (диплом с отличием). Архивировано из оригинала 30 июля 2022 года . Проверено 29 июля 2022 г.
- ^ Браун, Питер Б. (2012). «Московская арифметика в русской цивилизации XVII века: не пора ли отказаться от ярлыка «отсталости»?» . Русская история . 39 (4): 393–459. дои : 10.1163/48763316-03904001 . ISSN 0094-288X . Архивировано из оригинала 30 июля 2022 года . Проверено 29 июля 2022 г.
- ^ Локвуд, Э.Х. (октябрь 1978 г.). «Математические открытия 1600–1750 гг., П. Л. Гриффитс. Стр. 121. 2 фунта стерлингов 75. 1977. ISBN 0 7223 1006 4 (Стоквелл)» . Математический вестник . 62 (421): 219. дои : 10.2307/3616704 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3616704 . Архивировано из оригинала 30 июля 2022 года . Проверено 29 июля 2022 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Кэмпбелл, Дуглас М.; Хиггинс, Джон К. (1984). Математика: Люди, Проблемы, Результаты . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 978-0-534-02879-4 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Краткий обзор «Наука и цивилизация в Китае», том 2, сокращение Колином Ронаном оригинального текста Джозефа Нидхэма, таблица 20, стр. 6, Издательство Кембриджского университета ISBN 0-521-23582-0
- ^ Шелл-Геллаш, Эми (2015). Алгебра в контексте: вводная алгебра от истоков к приложениям . Джей Би Ту. Балтимор. ISBN 978-1-4214-1728-8 .
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) - ^ Уй, Фредерик Л. (январь 2003 г.). «Китайская система счисления и позиционное значение». Обучение детей математике . 9 (5): 243–247. дои : 10.5951/tcm.9.5.0243 . ISSN 1073-5836 .
- ^ Селин, Хелейн , изд. (1997). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Спрингер. п. 198. ИСБН 978-0-7923-4066-9 . Архивировано из оригинала 27 октября 2015 года . Проверено 18 октября 2015 г.
- ^ Меулеман, Йохан Х. (2002). Ислам в эпоху глобализации: отношение мусульман к современности и идентичности . Психология Пресс. п. 272. ИСБН 978-0-7007-1691-3 . Архивировано из оригинала 27 октября 2015 года . Проверено 18 октября 2015 г.
- ^ Пэн Йок Хо (2000). Ли, Ци и Шу: Введение в науку и цивилизацию в Китае . Минеола, Нью-Йорк: Публикации Courier Dover. п. 106. ИСБН 978-0-486-41445-4 . Архивировано из оригинала 27 октября 2015 года . Проверено 18 октября 2015 г.
- ^ «Стандарт Юникод, версия 13.0» (PDF) . unicode.org . Архивировано (PDF) из оригинала 2 июня 2001 г. Проверено 1 сентября 2021 г.
Общие и цитируемые источники
[ редактировать ]- Куницш, Пол (2003). «Пересмотр передачи индуистско-арабских цифр» . В JP Hogendijk; А.И. Сабра (ред.). Предприятие науки в исламе: новые перспективы . МТИ Пресс. стр. 3–22. ISBN 978-0-262-19482-2 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Бернетт, Чарльз (2006). «Семантика индийских цифр в арабском, греческом и латинском языках». Журнал индийской философии . 34 (1–2). Спрингер-Нидерланды: 15–30. дои : 10.1007/s10781-005-8153-z . S2CID 170783929 .
- Хаяси, Такао (1995). Рукопись Бахшали: древний индийский математический трактат . Гронинген, Нидерланды: Эгберт Форстен. ISBN 906980087X .
- Ифра, Жорж (2000). Универсальная история чисел: от предыстории до компьютеров . Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0471393401 .
- Кац, Виктор Дж., изд. (20 июля 2007 г.). Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0691114859 .
- «Математика в Южной Азии» . Природа . 189 (4761): 273. 1961. Бибкод : 1961Natur.189S.273. . дои : 10.1038/189273c0 . S2CID 4288165 .
- Оре, Эйстейн (1988). «Индуистско-арабские цифры» . Теория чисел и ее история . Дувр. стр. 19–24 . ISBN 0486656209 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]
- Лам Лай Йонг, «Развитие индуистского арабского языка и традиционной китайской арифметики» , Chinese Science 13 (1996): 35–54.
- «Системы счета и цифры» , Historyworld . Проверено 11 декабря 2005 г.
- Эволюция чисел . 16 апреля 2005 г.
- О'Коннор, Джей-Джей и Э.Ф. Робертсон, Индийские цифры . Архивировано 6 июля 2015 года в Wayback Machine . Ноябрь 2000 года.
- История цифр
