Теон из Смирны
Теон Смирнский ( греч . Θέων ὁ Σμυρναῖος Theon ho Smyrnaios , gen. Θέωνος Theonos ; эт. 100 г. н.э.) был греческим философом и математиком , чьи работы находились под сильным влиянием пифагорейской школы мысли. Его сохранившаяся книга «О математике, полезной для понимания Платона» представляет собой вводный обзор греческой математики .
Жизнь [ править ]
О жизни Теона Смирнского мало что известно. Бюст, созданный после его смерти и посвященный его сыном, был обнаружен в Смирне , и историки искусства датируют его примерно 135 годом нашей эры. Птолемей несколько раз ссылается в своем «Альмагесте» на Теона, который проводил наблюдения в Александрии , но неясно, имеет ли он в виду Теона Смирнского. [1] лунный В ударный кратер Теон-старший его честь назван .
Работает [ править ]
Теон написал несколько комментариев к трудам математиков и философов того времени, в том числе к трудам по философии Платона . Большинство этих работ утеряно. Единственным сохранившимся из них является его труд «О математике, полезной для понимания Платона» . переводе была обнаружена вторая работа, касающаяся порядка изучения произведений Платона Недавно в арабском . [2]
полезной для понимания Платона , О математике
Его книга «Математика, полезная для понимания Платона» — это не комментарий к сочинениям Платона, а скорее общее руководство для изучающих математику. Это не столько новаторская работа, сколько справочник уже известных в то время идей. Его статус как сборника уже установленных знаний и тщательное цитирование более ранних источников отчасти делают его ценным.
Первая часть этой работы разделена на две части: первая посвящена вопросам чисел, а вторая посвящена музыке и гармонии . Первый раздел, посвященный математике, больше всего сосредоточен на том, что сегодня наиболее известно как теория чисел : нечетные числа , четные числа , простые числа , совершенные числа , обильные числа и другие подобные свойства. Он содержит описание «числа сторон и диаметров», метода Пифагора для последовательности наилучших рациональных приближений к квадратному корню из 2 , [3] знаменателями которых являются числа Пелля . Это также один из источников наших знаний о происхождении классической проблемы удвоения куба . [4]
Второй раздел, посвященный музыке, разделен на три части: музыка чисел ( hē en arithmois mousikē ), инструментальная музыка ( hē enorganois mousikē ) и « музыка сфер » ( hē en kosmōharmonia kai hē en toutōharmonia ). . «Музыка чисел» — это трактовка темперамента и гармонии с использованием соотношений , пропорций и средств; разделы, посвященные инструментальной музыке, посвящены не мелодии, а скорее интервалам и созвучиям в манере творчества Пифагора. Теон рассматривает интервалы по степени их созвучия, то есть по тому, насколько просты их соотношения. (Например, октава стоит на первом месте с простым соотношением октавы к основной тональности 2:1.) Он также рассматривает их по расстоянию друг от друга.
Третий раздел, посвященный музыке космоса, он считал наиболее важным и расположил его так, чтобы он следовал за необходимой информацией, изложенной в предыдущих частях. Теон цитирует стихотворение Александра Эфесского, в котором каждой планете присваиваются определенные высоты хроматической гаммы - идея, которая после этого сохранит свою популярность на протяжении тысячелетия.
Вторая книга посвящена астрономии . Здесь Теон утверждает шаровидную форму и большие размеры Земли; он также описывает затмения , транзиты , соединения и затмения . Однако качество работы заставило Отто Нойгебауэра раскритиковать его за неполное понимание материала, который он пытался представить.
О пифагорейской гармонии [ править ]
Теон был великим философом гармонии и в своем трактате обсуждает полутона . используется несколько полутонов В греческой музыке , но из этой разновидности наиболее распространены два. « Диатонический полутон » со значением 16/15 и « хроматический полутон » со значением 25/24 являются двумя наиболее часто используемыми полутонами (Пападопулос, 2002). В те времена пифагорейцы не полагались на иррациональные числа для понимания гармонии, и логарифм этих полутонов не соответствовал их философии. Их логарифмы не привели к иррациональным числам, однако Теон решительно взялся за эту дискуссию. Он признал, что «можно доказать, что» тон значения 9/8 не может быть разделен на равные части и поэтому сам по себе является числом. Многие пифагорейцы верили в существование иррациональных чисел, но не верили в их использование, поскольку они были неестественными и не являлись положительными целыми числами. Теон также потрясающе справляется со связью частных целых чисел и музыкальных интервалов. Он иллюстрирует эту идею в своих трудах и экспериментах. Он обсуждает пифагорейский метод рассмотрения гармонии и созвучия через полунаполненные вазы и объясняет эти эксперименты на более глубоком уровне, уделяя особое внимание тому факту, что октавы, квинты и четверти соответствуют дробям 2/1, 3/2 и 4/3 соответственно. Его вклад внес большой вклад в область музыки и физики (Пападопулос, 2002).
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Джеймс Эванс, (1998), История и практика древней астрономии , Нью-Йорк, Oxford University Press, 1998, стр. 49
- ^ Запись «Теон из Смирны» в книге Джона Хейзела, 2002, «Кто есть кто в греческом мире» , стр. 37. Routledge
- ^ Т. Хит «История греческой математики», стр.91 .
- ^ Л. Жмудь Зарождение истории науки в классической античности , с.84 .
Библиография [ править ]
- Теон Смирнский: Математика, полезная для понимания Платона; переведено из греческого/французского издания Ж. Дюпюи 1892 года Робертом и Деборой Лоулор , отредактировано и аннотировано Кристосом Тулисом и другими; с приложением примечаний Дюпюи, обширным глоссарием, указателем работ и т. д. Серия: Справочная серия по секретным доктринам , Сан-Диего: Wizards Bookshelf, 1979. ISBN 0-913510-24-6 . 174 стр.
- Э. Хиллер, Теон Смирнский: изложение математических вопросов, полезных для чтения Платона , Лейпциг: Тойбнер, 1878, переп. 1966 год
- Ж. Дюпюи, Изложение математических знаний, полезных для чтения Платона , 1892. Французский перевод.
- Лукас Рихтер: «Теон Смирнский». Grove Music Online, изд. Л. Мэйси. Доступ 29 июня 2005 г. (доступ по подписке)
- О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Теон Смирны» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- Пападопулос, Атанас (2002). Математика и теория музыки: От Пифагора до Рамо. Математический интеллект , 24 (1), 65–73. дои: 10.1007/bf03025314
Внешние ссылки [ править ]
- Сканы изданий книги «О математике, полезной для понимания Платона» на сайте wilbourhall.org.
