Теорема о пересекающихся секущих

$\triangle PAC\sim \triangle PBD$

урожайность

$|PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|$

В евклидовой геометрии теорема о пересекающихся секущих или просто теорема о секущих описывает отношение отрезков прямой, созданных двумя пересекающимися секущими и связанной с ними окружностью .

Для двух прямых AD и BC , которые пересекаются в точке P и для которых A , B , C , D лежат на одной окружности, выполняется следующее уравнение:

$$|PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|$$

Теорема непосредственно следует из того, треугольники △ PAC и △ PBD подобны что . Они имеют общие ∠ DPC и ∠ ADB = ∠ ACB , поскольку являются вписанными углами над AB . Сходство дает уравнение для отношений , которое эквивалентно уравнению приведенной выше теоремы:

$${\frac {PA}{PC}}={\frac {PB}{PD}}\Leftrightarrow |PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|$$

Наряду с теоремой о пересекающихся хордах и теоремой о касательной-секущей , теорема о пересекающихся секущих представляет собой один из трех основных случаев более общей теоремы о двух пересекающихся прямых и окружности — теоремы о степени точки .

Ссылки

• С. Готвальд: Краткая математическая энциклопедия ВНР . Спрингер, 2012 г., ISBN   9789401169820 , стр. 175–176.
• Майкл Л. О'Лири: Революции в геометрии . Вили, 2010 г., ISBN   9780470591796 , с. 161
• Студенческие чуваки - Математика И. Библиографический институт и Ф.А. Брокгауз, 8-е издание, Мангейм, 2008 г., ISBN   978-3-411-04208-1 , стр. 415-417 (немецкий)

Внешние ссылки

• Теорема о секущем на сайтеproofwiki.org
• Теорема о силе точки на сайте Cut-the-knot.org
• Вайсштейн, Эрик В. «Аккорд» . Математический мир .