Теорема о пересекающихся секущих
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Secant_theorem.svg/220px-Secant_theorem.svg.png)
В евклидовой геометрии теорема о пересекающихся секущих или просто теорема о секущих описывает отношение отрезков прямой , созданных двумя пересекающимися секущими и связанной с ними окружностью .
Для двух прямых AD и BC , которые пересекаются в точке P и для которых A , B , C , D лежат на одной окружности, выполняется следующее уравнение:
Теорема непосредственно следует из того, треугольники △ PAC и △ PBD подобны что . Они имеют общие ∠ DPC и ∠ ADB = ∠ ACB , поскольку являются вписанными углами над AB . Сходство дает уравнение для отношений , которое эквивалентно уравнению приведенной выше теоремы:
Наряду с теоремой о пересекающихся хордах и теоремой о касательной-секущей , теорема о пересекающихся секущих представляет собой один из трех основных случаев более общей теоремы о двух пересекающихся прямых и окружности — теоремы о степени точки .
Ссылки [ править ]
- С. Готвальд: Краткая математическая энциклопедия ВНР . Спрингер, 2012 г., ISBN 9789401169820 , стр. 175–176 .
- Майкл Л. О'Лири: Революции в геометрии . Вили, 2010 г., ISBN 9780470591796 , с. 161
- Студенческие чуваки - Математика И. Библиографический институт и Ф.А. Брокгауз, 8-е издание, Мангейм, 2008 г., ISBN 978-3-411-04208-1 , стр. 1–12. 415-417 (немецкий)
Внешние ссылки [ править ]
- Теорема о секущем на сайтеproofwiki.org
- Теорема о силе точки на сайте Cut-the-knot.org
- Вайсштейн, Эрик В. «Аккорд» . Математический мир .