По спирали
«О спиралях» ( греч . Περὶ ἑλίκων ) — трактат Архимеда , написанный около 225 г. до н. э. [1] Примечательно, что Архимед в этой книге использовал спираль Архимеда, чтобы квадратировать круг и разделить угол на три части . [2]
Содержание [ править ]
Предисловие [ править ]
Архимед начинает «Спирали» с послания Досифею Пелусийскому, в котором смерть Конона упоминается как потеря для математики. Затем он суммирует результаты работ «О сфере и цилиндре» (Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) и « О коноидах и сфероидах» (Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων). Он продолжает излагать свои результаты по спиралям .
Архимедова спираль [ править ]
Спираль Архимеда была впервые изучена Кононом , а позже изучена Архимедом в книге «О спиралях» . Архимеду удалось найти различные касательные к спирали. [1] Он определяет спираль как:
Если прямую линию, один конец которой остается неподвижным, заставить вращаться с одинаковой скоростью в плоскости до тех пор, пока она не вернется в то положение, из которого она началась, и если одновременно с вращением прямой точки точка движется со скоростью равномерной скоростью вдоль прямой, начиная с неподвижного конца, точка будет описывать спираль на плоскости. [3]
Трисекция угла [ править ]
Построение того, как Архимед разделил угол на три части, выглядит следующим образом:
Предположим, угол ABC нужно разделить на три части. Разделите отрезок BC пополам и найдите, что BD составляет одну треть BC. Нарисуйте круг с центром B и радиусом BD. Предположим, круг с центром B пересекает спираль в точке E. Угол ABE равен одной трети угла ABC. [4]
Квадратура круга [ править ]
Чтобы квадратировать круг, Архимед дал следующую конструкцию:
Пусть P — точка на спирали, когда она совершила один оборот. Пусть касательная в точке P пересекает линию, перпендикулярную OP в точке T. OT — длина окружности с радиусом OP.
Архимед доказал Уже в первом положении «Измерения круга» , что площадь круга равна прямоугольному треугольнику, длина сторон которого равна радиусу круга и длине окружности. Значит, площадь круга радиуса OP равна площади треугольника OPT. [5]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Вайсштейн, Эрик В. «Спираль Архимеда» . Математический мир .
- ^ «Спираль» . Британская энциклопедия . 2008 год . Проверено 29 июля 2008 г. [ постоянная мертвая ссылка ]
- ^ Хит, Томас Литтл (1921), История греческой математики , Бостон: Adamant Media Corporation, стр. 64, ISBN 0-543-96877-4 , получено 20 августа 2008 г.
- ^ Токуда, Наоюки; Чен, Лян (18 марта 1999 г.), Углы трисекции (PDF) , Университет Уцуномия, Уцуномия, Япония, стр. 5–6, заархивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 г. , получено 20 августа 2008 г.
{{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) - ^ «Историческая тема: квадратура круга» . Проверено 20 августа 2008 г.
