Книга лемм
Книга лемм или Книга предположений (араб. Махудхат Мансуба ила Аршимидис ) — книга, приписываемая Архимеду Табитом ибн Куррой , хотя авторство книги сомнительно. Оно состоит из пятнадцати предложений ( лемм ) об окружностях . [1]
История
[ редактировать ]Переводы
[ редактировать ]Книга лемм была впервые представлена на арабском языке Сабитом ибн Куррой; он приписал эту работу Архимеду. Перевод с арабского языка на латынь , выполненный Джоном Гривсом и отредактированный Сэмюэлем Фостером (ок. 1650 г.), был опубликован в 1659 г. под названием Lemmata Archimedis . Другой латинский перевод Авраама Экчелленсиса под редакцией Джованни А. Борелли был опубликован в 1661 году под названием Liber Assumptorum . [2] Т. Л. Хит перевел латинский труд Хейбурга на английский язык в своих «Трудах Архимеда» . [3] [4] Недавно обнаруженная рукописная копия арабского перевода Табита ибн Курры была переведена на английский Эмре Джошкуном в 2018 году. [5]
Авторство
[ редактировать ]Первоначальное авторство Книги лемм подвергалось сомнению, поскольку в четвертом предложении книга относится к Архимеду в третьем лице ; однако было высказано предположение, что оно могло быть добавлено переводчиком. [6] Другая возможность состоит в том, что Книга лемм может быть собранием предложений Архимеда, позже собранных греческим писателем. [1]
Новые геометрические фигуры
[ редактировать ]Книга лемм вводит несколько новых геометрических фигур .
Арбелос
[ редактировать ]
Архимед впервые представил арбелос (нож сапожника) в четвертом предложении своей книги:
Если AB — диаметр полукруга , а N — любая точка на AB, и если полукруги описаны внутри первого полукруга и имеют AN, BN в качестве диаметров соответственно, фигура, заключенная между окружностями трех полукругов, — это «то, что Архимед назвал αρβηλος» ; а его площадь равна диаметру круга в PN, где PN перпендикулярен AB и пересекается с исходным полукругом в P. [1]
Фигура используется в предложениях с четвертого по восьмой. В пятом предложении Архимед вводит круги-близнецы Архимеда , а в восьмом предложении он использует то, что было бы цепью Паппа , формально введенной Паппом Александрийским .
Салинон
[ редактировать ]
Архимед впервые ввел салинон ( солонку ) в четырнадцатом предложении своей книги:
Пусть ACB — полукруг на AB как диаметр, а AD, BE — равные длины, измеренные вдоль AB от A, B соответственно. В AD BE как диаметры описывают полукруги на стороне, обращенной к C, а в DE как диаметр - полукруг на противоположной стороне. Пусть перпендикуляр к AB, проходящий через O, центр первого полукруга, пересекает противоположные полукруги в C, F соответственно. Тогда площадь фигуры, ограниченной окружностями всех полукругов, будет равна площади круга на CF как диаметра. [1]
Архимед доказал, что салинон и круг равны по площади.
Предложения
[ редактировать ]- Если две окружности соприкасаются в точке А и CD, EF — в них параллельные диаметры, то ADF — прямая линия.
- Пусть AB — диаметр полукруга, и пусть касательные к нему в точке B и в любой другой точке D на нем пересекаются в T. Если теперь DE провести перпендикулярно AB, и если AT, DE пересекаются в F, то DF = ФЭ.
- Пусть P — любая точка на отрезке окружности, основание которой — AB, и пусть PN перпендикулярна AB. Возьмите D на AB так, чтобы AN = ND. Если теперь PQ — дуга, равная дуге PA, а BQ — соединена, то BQ и BD должны быть равны.
- Если AB — диаметр полукруга, а N — любая точка на AB, и если полукруги описаны внутри первого полукруга и имеют AN, BN в качестве диаметров соответственно, фигура, заключенная между окружностями трех полукругов, — это «то, что Архимед назвал αρβηλος» ; а его площадь равна диаметру круга в PN, где PN перпендикулярен AB и пересекается с исходным полукругом в P.
- Пусть AB — диаметр полукруга, C — любая точка на AB, CD перпендикулярна ей, и пусть полукруги описаны внутри первого полукруга и имеют диаметры AC, CB. Тогда, если нарисовать два круга, касающихся CD с разных сторон и каждый из которых касается двух полукругов, нарисованные таким образом круги будут равны.
- Пусть AB, диаметр полукруга, разделен в точке C так, что AC = 3/2 × CB [или в любом соотношении]. Опишите полукруги внутри первого полукруга и на AC, CB как диаметры и предположите, что нарисована окружность, касающаяся всех трех полукругов. Если GH — диаметр этого круга, найти связь между GH и AB.
- Если круги описаны вокруг квадрата и вписаны в него, то описанная окружность в два раза больше вписанного квадрата.
- Если AB — любая хорда круга с центром в О и если AB произведено в C так, что BC равен радиусу; если дальнейший CO встретится с окружностью в D и будет произведен так, чтобы встретиться с окружностью во второй раз в E, то дуга AE будет в три раза равна дуге BD.
- Если в окружности две хорды AB, CD, не проходящие через центр, пересекаются под прямым углом, то (дуга AD) + (дуга CB) = (дуга AC) + (дуга DB).
- Предположим, что TA, TB — две касательные к окружности, а TC ее разрезает. Пусть BD — хорда, проходящая через B и параллельная TC, и пусть AD пересекает TC в E. Тогда, если провести EH перпендикулярно BD, она разделит ее пополам в H.
- Если две хорды AB, CD в окружности пересекаются под прямым углом в точке О, не являющейся центром, то АО 2 + БО 2 + СО 2 + ДЕЛАТЬ 2 = (диаметр) 2 .
- Если AB — диаметр полукруга, а TP, TQ — касательные к нему из любой точки T, и если AQ, BP соединены, пересекаясь в R, то TR перпендикулярен AB.
- Если диаметр AB окружности соответствует какой-либо хорде CD, а не диаметру в E, и если AM, BN проведены перпендикулярно CD, то CN = DM.
- Пусть ACB — полукруг на AB как диаметр, а AD, BE — равные длины, измеренные вдоль AB от A, B соответственно. В AD BE как диаметры описывают полукруги на стороне, обращенной к C, а в DE как диаметр - полукруг на противоположной стороне. Пусть перпендикуляр к AB, проходящий через O, центр первого полукруга, пересекает противоположные полукруги в C, F соответственно. Тогда площадь фигуры, ограниченной окружностями всех полукругов, будет равна площади круга на CF как диаметра.
- Пусть AB — диаметр окружности, AC — сторона вписанного правильного пятиугольника, D — середина дуги AC. Присоединяйтесь к компакт-диску и создайте его в соответствии с BA, созданным в E; соедините AC, встречу DB в F и нарисуйте FM перпендикулярно AB. Тогда EM = (радиус окружности). [1]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Хит, Томас Литтл (1897), Работы Архимеда , Кембриджский университет: University Press, стр. xxxii , 301–318 , получено 15 июня 2008 г.
- ^ «От Евклида до Ньютона» . Университет Брауна . Архивировано из оригинала 24 февраля 2008 г. Проверено 24 июня 2008 г.
- ^ Аабо, Асгер (1997), Эпизоды из ранней истории математики , Вашингтон, округ Колумбия: Математика. доц. Америки, стр. 77, 85, ISBN. 0-88385-613-1 , получено 19 июня 2008 г.
- ^ Глик, Томас Ф.; Ливси, Стивен Джон; Уоллис, Фейт (2005), Средневековая наука, технология и медицина: энциклопедия , Нью-Йорк: Routledge , стр. 41, ISBN 0-415-96930-1 , получено 19 июня 2008 г.
- ^ Джошкун, Эмре (2018). «Перевод Табита ибн Курры «Махудхат Мансуба ила Аршимидис» (PDF) . SCIAMVS: Источники и комментарии по точным наукам . 19 : 53–102.
- ^ Богомольный, А. «Книга лемм Архимеда» . Разрезать узел . Проверено 19 июня 2008 г.
| Письменные работы |  | |
|---|---|---|
| Открытия и изобретения | ||
| Разнообразный | ||
| Связанные люди | ||
