Салинон

Салинон (красный) и круг (синий) имеют одинаковую площадь.

Салинон ( что в переводе с греческого означает «солонка») — геометрическая фигура , состоящая из четырех полукругов . Впервые оно было введено в « Книге лемм» , работе, приписываемой Архимеду .

Строительство

Пусть A , D , E и B — четыре точки на прямой на плоскости в указанном порядке, причем AD = EB . Пусть O — биссектриса отрезка AB (и DE ). нарисуйте полукруги Над линией AB с диаметрами AB , AD и EB , а внизу еще один полукруг с диаметром DE . Салинон — это фигура, ограниченная этими четырьмя полукругами.

Характеристики

Область

Архимед ввел салинон в свою Книгу лемм, применив Книгу II, предложение 10 « Евклида Начал» . Архимед отмечал, что «площадь фигуры, ограниченной окружностями всех полукругов, [равна] площади круга на CF как диаметру».

А именно, если $r_{1}$ - радиус большого охватывающего полукруга, а $r_{2}$ - радиус малого центрального полукруга, то площадь салинона равна: $$A={\frac {1}{4}}\pi \left(r_{1}+r_{2}\right)^{2}.$$

Арбелос

Если точки D и E сойдутся с O , получится арбелос , еще одно творение Архимеда, с симметрией вдоль y оси .

См. также

• Луна Гиппократа

Внешние ссылки

• Арбелос. Часть II Хамзы Хелифа на сайте www.images.math.cnrs.fr CNRS .