Падованская кубовидная спираль

Падованская кубовидная спираль

В математике спираль кубоида Падована — это спираль, созданная путем соединения диагоналей граней последовательных кубоидов, добавленных в единичный куб. Кубоиды добавляются последовательно, так что результирующий кубоид имеет размеры, которые являются последовательными числами Падована .

Первый кубоид имеет размеры 1x1x1. Второй формируется путем добавления к нему кубоида 1x1x1, чтобы получился кубоид 1x1x2. К этому добавляется кубоид 1x1x2, чтобы сформировать кубоид 1x2x2.Этот узор продолжается, последовательно образуя кубоид 2x2x3, кубовид 2x3x4 и т. д. Соединение диагоналей открытого конца каждого нового добавленного кубоида создает спираль (на рисунке она показана черной линией). Все точки этой спирали лежат в одной плоскости.

Кубоиды добавляются в последовательности, которая добавляется к лицу в положительном направлении y, затем в положительном направлении x, затем в положительном направлении z. Затем следуют кубоиды, добавленные в отрицательных направлениях y, отрицательном x и отрицательном z. Каждый новый добавленный кубоид имеет длину и ширину, соответствующие длине и ширине добавляемой грани. Высота n- го добавленного кубоида является n- м числом Падована.

Соединение альтернативных точек изгиба спирали создает серию треугольников, где каждый треугольник имеет две стороны, которые являются последовательными числами Падована, и имеет тупой угол 120 градусов между этими двумя сторонами.

Внешние ссылки

• Спиральные числа Падована , Роберт Дикау, Демонстрационный проект Вольфрама