Угол наклона спирали

В геометрии спиралей угол наклона ^[1] или шаг ^[2] спирали — это угол, образуемый спиралью с окружностью, проходящей через одну из ее точек с центром в центре спирали. Эквивалентно, это дополнительный угол к углу, составленному вектором из начала координат в точку спирали с касательным вектором спирали в той же точке. ^[1] Угол наклона часто используется в астрономии для характеристики формы спиральных галактик . ^[3]

Логарифмические спирали характеризуются тем свойством, что угол наклона остается неизменным для всех точек спирали. Две логарифмические спирали конгруэнтны, если они имеют одинаковый угол наклона, но в остальном не конгруэнтны. Например, только золотая спираль имеет угол наклона. $\arctan \left({\frac {\ln \varphi }{\pi /2}}\right)\approx 17^{\circ },$ где $\varphi$ обозначает золотое сечение ; логарифмические спирали с другими углами не являются золотыми спиралями. ^[1]

Спирали, которые не являются логарифмическими, имеют углы наклона, которые варьируются в зависимости от расстояния от центра спирали. Для архимедовой спирали угол уменьшается с расстоянием, а для гиперболической спирали угол увеличивается с расстоянием. ^[3]

Ссылки

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Дидрихс, Данило Р. (февраль 2019 г.), «Архимедова, логарифмическая и спираль Эйлера – интригующие и повсеместно встречающиеся закономерности в природе», The Mathematical Gazette , 103 (556): 52–64, doi : 10.1017/mag.2019.7
^ Полежаев, Андрей (2019), «Спирали, их типы и особенности», в Цудзи, Кинко; Мюллер, Стефан К. (ред.), Спирали и вихри: в культуре, природе и науке , Коллекция Frontiers, Springer International Publishing, стр. 91–112, doi : 10.1007/978-3-030-05798-5_4 , ISBN 9783030057985
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Савченко, С.С.; Решетников, В.П. (сентябрь 2013 г.), «Вариации угла наклона в спиральных галактиках», Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества , 436 (2): 1074–1083, arXiv : 1309.4308 , doi : 10.1093/mnras/stt1627

[diedrichs-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Дидрихс, Данило Р. (февраль 2019 г.), «Архимедова, логарифмическая и спираль Эйлера – интригующие и повсеместно встречающиеся закономерности в природе», The Mathematical Gazette , 103 (556): 52–64, doi : 10.1017/mag.2019.7

[polezhaev-2] Полежаев, Андрей (2019), «Спирали, их типы и особенности», в Цудзи, Кинко; Мюллер, Стефан К. (ред.), Спирали и вихри: в культуре, природе и науке , Коллекция Frontiers, Springer International Publishing, стр. 91–112, doi : 10.1007/978-3-030-05798-5_4 , ISBN 9783030057985

[savres-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Савченко, С.С.; Решетников, В.П. (сентябрь 2013 г.), «Вариации угла наклона в спиральных галактиках», Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества , 436 (2): 1074–1083, arXiv : 1309.4308 , doi : 10.1093/mnras/stt1627

[1]

[2]

[3]