Феодор Киренский
Теодор Киренский ( греч . Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος , транслит. Theódōros ho Kyrēnaîos ) был древнегреческим математиком , жившим в V веке до нашей эры. Единственные сохранившиеся сведения о нем из первых рук содержатся в трех диалогах Платона : « Теэтет» , «Софист» и «Политический деятель» . В первом диалоге он выдвигает математическую конструкцию, ныне известную как Спираль Теодора .
Жизнь [ править ]
О биографии Теодора мало что известно, кроме того, что можно понять из диалогов Платона. Он родился в североафриканской колонии Кирены и, по-видимому, преподавал и там, и в Афинах. [1] Он жалуется на старость в «Теэтете» , драматическая дата которого — 399 г. до н.э., предполагает, что период его расцвета пришелся на середину V века. Текст также связывает его с софистом Протагором , у которого он утверждает, что учился, прежде чем обратиться к геометрии. [2] Сомнительная традиция, повторяемая древними биографами, такими как Диоген Лаэртский. [3] считал, что Платон позже учился у него в Кирене , Ливия. [1] Этот выдающийся математик Теодор был вместе с Алкивиадом и многими другими товарищами Сократа (многие из которых были связаны с Тридцатью Тиранами), обвиненными в распространении мистерий на симпозиуме, согласно Плутарху, который сам был священником храма в Дельфи.
Работа по математике [ править ]
Работа Теодора известна благодаря единственной теореме, которая изложена в литературном контексте «Теэтета» и попеременно утверждается, что она исторически точная или вымышленная. [1] В тексте его ученик Теэтет приписывает ему теорему о том, что квадратные корни из неквадратных чисел до 17 иррациональны:
Феодор здесь рисовал нам несколько фигур для иллюстрации корней, показывая, что квадраты, содержащие три квадратных фута и пять квадратных футов, не соизмеримы по длине с единицей фута, и поэтому, подбирая каждую из них по очереди, вплоть до квадрата, содержащего семнадцать квадратных футов, и на этом он остановился. [4]
Квадрат, содержащий две квадратные единицы, не упоминается, возможно, потому, что уже была известна несоизмеримость его стороны с единицей.) Метод доказательства Теодора неизвестен. Неизвестно даже, означает ли в приведенном отрывке «до» (μέχρι) включение семнадцати. Если исключить семнадцать, то доказательство Теодора могло основываться просто на рассмотрении того, являются ли числа четными или нечетными. Действительно, Харди и Райт [5] и Кнорр [6] предложить доказательства, которые в конечном итоге опираются на следующую теорему: если разрешима в целых числах и странно, тогда должно быть конгруэнтно 1 по модулю 8 (поскольку и можно считать нечетными, поэтому их квадраты равны 1 по модулю 8.
То, что нельзя доказать иррациональность квадратного корня из 17, исходя из соображений, ограничивающихся арифметикой четного и нечетного, было показано в одной системе арифметики четного и нечетного в [7] и, [8] но это открытая проблема в более сильной естественной системе аксиом для арифметики четных и нечетных чисел. [9]
Возможность, предложенная ранее Цойтеном [10] заключается в том, что Теодор применил так называемый алгоритм Евклида , сформулированный в предложении X.2 «Начал», в качестве теста на несоизмеримость. Говоря современным языком, теорема заключается в том, что действительное число с разложением в бесконечную цепную дробь иррационально. Иррациональные квадратные корни имеют периодические расширения . Период квадратного корня из 19 имеет длину 6, что больше периода квадратного корня из любого меньшего числа. Длина периода √17 равна единице (то же самое имеет и √18; но иррациональность √18 следует из иррациональности √2).
Так называемая Спираль Теодора составлена из смежных прямоугольных треугольников с длинами гипотенуз , равными √2, √3, √4, …, √17; дополнительные треугольники приводят к перекрытию диаграммы. Филип Дж. Дэвис интерполировал вершины спирали, чтобы получить непрерывную кривую. Он обсуждает историю попыток определить метод Теодора в своей книге « Спирали: от Теодора к хаосу» и делает краткие ссылки на этот вопрос в своей вымышленной о Томасе Грее серии .
То, что Теэтет разработал более общую теорию иррациональных чисел, согласно которой квадратные корни из неквадратных чисел иррациональны, предполагается в одноименном платоническом диалоге, а также в комментариях и схолиях к «Элементам» . [11]
См. также [ править ]
- Хронология древнегреческих математиков
- Список говорящих в диалогах Платона
- Квадратичный иррациональный
- Уилбур Норр
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б с Гвозди, Дебра (2002). Люди Платона: Просопография Платона и других сократиков . Индианаполис: Хакетт. стр. 100-1 281 -2 ISBN 9780872205642 .
- ^ см. Платон, Теэтет , 189а.
- ^ Диоген Лаэртский 3.6
- ^ Платон . Кратил, Теэтет, софист, государственный деятель . п. 174д . Проверено 5 августа 2010 г.
- ^ Харди, штат Джорджия ; Райт, Э.М. (1979). Введение в теорию чисел . Оксфорд. стр. 42–44 . ISBN 0-19-853171-0 .
- ^ Норр, Уилбур (1975). Эволюция евклидовых элементов . Д. Рейдель. ISBN 90-277-0509-7 .
- ^ Памбучян, Виктор (2016), «Арифметика четного и нечетного», Обзор символической логики , 9 (2): 359–369, doi : 10.1017/S1755020315000386 , S2CID 13359877 .
- ^ Менн, Стивен; Памбучиан, Виктор (2016), «Дополнения и исправления к «Арифметике четного и нечетного» », Обзор символической логики , 9 (3): 638–640, doi : 10.1017/S1755020316000204 , S2CID 11021387 .
- ^ Шахт, Селия (2018), «Другая арифметика четного и нечетного», Обзор символической логики , 11 (3): 604–608, doi : 10.1017/S1755020318000047 , S2CID 53020050 .
- ^ Хит, Томас (1981). История греческой математики . Том. 1. Дувр. п. 206. ИСБН 0-486-24073-8 .
- ^ Хит 1981 , с. 209.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Чойк, Джеймс Р. (1980). «Доказательства иррациональности Теодора». Двухлетний математический журнал колледжа .
- Гоу, Джеймс (1884). Краткая история греческой математики . Университетская пресса. п. 85 .
