Хронология математической логики

Хронология ​ математической логики ; см. также историю логики .

19 век

• 1847 — Джордж Буль предлагает символическую логику в «Математическом анализе логики» , определяя то, что сейчас называется булевой алгеброй .
• 1854 – Джордж Буль совершенствует свои идеи, публикуя « Исследование законов мышления» .
• 1874 – Георг Кантор доказывает, что множество всех действительных чисел но несчетно бесконечно, множество всех действительных алгебраических чисел счетно бесконечно . В его доказательстве не используется его знаменитый диагональный аргумент , который он опубликовал в 1891 году.
• 1895 — Георг Кантор публикует книгу о теории множеств, содержащую арифметику бесконечных кардинальных чисел и гипотезу континуума .
• 1899 – Георг Кантор обнаруживает противоречие в своей теории множеств.

20 век

• 1904 г. - Эдвард Вермили Хантингтон разрабатывает обратный метод, чтобы доказать результат Кантора о том, что счетные плотные линейные порядки (без конечных точек) изоморфны.
• 1908 — Эрнст Цермело аксиоматизирует теорию множеств , избегая тем самым противоречий Кантора.
• 1915 — Леопольд Левенхайм публикует доказательство (нисходящей) теоремы Левенгейма-Скулема , неявно используя аксиому выбора .
• 1918 — К.И. Льюис пишет «Обзор символической логики» , представляя систему модальной логики, позже названную S3.
• 1920 г. - Торальф Скулем доказывает (нисходящую) теорему Левенхайма-Скулема, явно используя аксиому выбора .
• 1922 — Торальф Скулем доказывает более слабую версию теоремы Левенхайма-Скулема без аксиомы выбора.
• 1929 - Мойзес Пресбургер вводит арифметику Пресбургера и доказывает ее разрешимость и полноту.
• 1928 - Гильберт и Вильгельм Аккерман предлагают Entscheidungsproblem : определить, утверждение логики первого порядка универсально действительным (во всех моделях). является ли
• 1930 — Курт Гёдель доказывает полноту и счётную компактность логики первого порядка для счётных языков.
• 1930 — Оскар Беккер представляет системы модальной логики, которые теперь называются S4 и S5, как вариации системы Льюиса.
• 1930 — Аренд Хейтинг разрабатывает интуиционистское исчисление высказываний .
• 1931 – Курт Гёдель доказывает свою теорему о неполноте , которая показывает, что каждая аксиоматическая система математики либо неполна, либо противоречива.
• 1932 г. - К. Льюиса и К. Лэнгфорда » «Символическая логика содержит описания модальных логических систем S1-5.
• 1933 — Курт Гёдель развивает две интерпретации интуиционистской логики в терминах логики доказуемости , которая станет стандартной аксиоматизацией S4.
• 1934 — Торальф Скулем конструирует нестандартную модель арифметики .
• 1936 — Алонсо Чёрч разрабатывает лямбда-исчисление . Алан Тьюринг представляет модель машины Тьюринга, доказывающую существование универсальных машин Тьюринга , и использует эти результаты для решения проблемы Entscheidungs, доказывая, что она эквивалентна (тому, что сейчас называется) проблемой остановки .
• 1936 — Анатолий Мальцев доказывает теорему о полной компактности для логики первого порядка и «восходящую» версию теоремы Левенгейма–Скулема .
• 1940 - Курт Гёдель показывает, что ни гипотезу континуума , ни аксиому выбора нельзя опровергнуть с помощью стандартных аксиом теории множеств.
• 1943 — Стивен Клини выдвигает утверждение, которое он называет « Тезисом Чёрча », утверждающее идентичность общерекурсивных функций с эффективными вычислимыми.
• 1944 — McKinsey и Альфред Тарский изучают взаимосвязь между топологическим замыканием булевого и алгебрами замыкания .
• 1944 — Эмиль Леон Пост вводит частичный порядок степеней Тьюринга , а также вводит проблему Поста: определить, существуют ли вычислимо перечислимые степени, лежащие между степенью вычислимых функций и степенью проблемы остановки.
• 1947 — Андрей Марков-младший и Эмиль Пост независимо доказывают неразрешимость проблемы слов для полугрупп .
• 1948 — McKinsey и Альфред Тарский изучают алгебры замыканий для S4 и интуиционистскую логику.

1950-1999

• 1950 г. - Борис Трахтенброт доказывает, что справедливость во всех конечных моделях (конечная модельная версия проблемы Entscheidungsproblem) также неразрешима; здесь достоверность соответствует непрерывности, а не остановке, как в обычном случае.
• 1952 - Клини представляет «Тезис Тьюринга», утверждающий тождество вычислимости в целом и вычислимости машинами Тьюринга, как эквивалентную форму тезиса Чёрча.
• 1954 - Ежи Лось и Роберт Лоусон Вот независимо друг от друга доказали , что теория первого порядка, которая имеет только бесконечные модели и является категоричной по любому бесконечному кардиналу, по крайней мере равному мощности языка, является полной . Лось далее предполагает, что в случае счетности языка, если теория категорична по несчетному кардиналу, она категорична и по всем несчетным кардиналам.
• 1955 — Ежи Лось использует конструкцию ультрапроизведения для построения гиперреальности и доказательства принципа переноса .
• 1955 — Пётр Новиков находит ( конечно определенную ) группу, проблема слов которой неразрешима.
• 1955 — Эвертт Уильям Бет разрабатывает семантические таблицы .
• 1958 — Уильям Бун независимо доказывает неразрешимость проблемы единого слова для групп.
• 1959 - Саул Крипке разрабатывает семантику количественного S5 на основе нескольких моделей.
• 1959 — Стэнли Тенненбаум доказывает, что все счетные нестандартные модели арифметики Пеано нерекурсивны.
• 1960 — Рэй Соломонов развивает концепцию того, что впоследствии назвали колмогоровской сложностью, как часть своей теории индукции Соломонова .
• 1961 — Абрахам Робинсон создает нестандартный анализ .
• 1963 – Пол Коэн использует свою технику принуждения, чтобы показать, что ни гипотеза континуума , ни аксиома выбора не могут быть доказаны на основе стандартных аксиом теории множеств.
• 1963 — Саул Крипке расширяет свою семантику возможного мира до нормальной модальной логики .
• 1965 - Майкл Д. Морли представляет основы стабильной теории , чтобы доказать теорему о категоричности Морли , подтверждающую гипотезу Лося.
• 1965 — Андрей Колмогоров самостоятельно разрабатывает теорию колмогоровской сложности и использует ее для анализа понятия случайности.
• 1966 — Гротендик доказывает теорему Акса-Гротендика : любое инъективное полиномиальное отображение алгебраических многообразий в себя над алгебраически замкнутыми полями взаимно однозначно.
• 1968 — Джеймс Акс независимо доказывает теорему Экса-Гротендика.
• 1969 — Сахарон Шелах вводит понятие стабильной и сверхстабильной теорий .
• 1970 - Юрий Матиясевич существования решений диофантовых уравнений доказывает неразрешимость .
• 1975 — Харви Фридман представляет программу «Обратная математика» .

См. также

• История логики
• История математики
• Философия математики
• Хронология древнегреческих математиков
• Хронология математики