Арити

В логике , математике и информатике арность ( / ˈær ɪ t i / ^ⓘ) — это количество аргументов или операндов , принимаемых функцией , операцией или отношением . В математике арность также можно назвать рангом. ^[1]^[2]но это слово может иметь много других значений. В логике и философии арность можно также назвать адичностью и степенью . ^[3]^[4] В лингвистике ее обычно называют валентностью . ^[5]

Примеры [ править ]

В общем, функции или операторы с заданной арностью следуют соглашениям об именах n -основанных систем счисления , таких как двоичная и шестнадцатеричная . Латинский префикс сочетается с суффиксом -ary. Например:

Нулевая функция не принимает аргументов.
- Пример: $f()=2$
Унарная функция принимает один аргумент.
- Пример: $f(x)=2x$
Бинарная функция принимает два аргумента.
- Пример: $f(x,y)=2xy$
Тернарная функция принимает три аргумента.
- Пример: $f(x,y,z)=2xyz$
n -арная функция принимает n аргументов.
- Пример: ${\textstyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}}$

Нулевой [ править ]

Константу нулевой можно рассматривать как результат операции арности 0, называемой операцией .

Кроме того, вне функционального программирования функция без аргументов может быть осмысленной и не обязательно постоянной (из-за побочных эффектов ). Такие функции могут иметь некоторый скрытый ввод , например, глобальные переменные или состояние всей системы (время, свободная память и т. д.).

Унарный [ править ]

Примеры унарных операторов в математике и программировании включают унарные операторы минус и плюс, операторы инкремента и декремента в C языках (не в логических языках), а также преемник , факториал , обратную величину , пол , потолок , дробную часть , знак , абсолютное значение , квадратный корень (главный квадратный корень), комплексно-сопряженное число (унарное из «одного» комплексного числа , которое, однако, состоит из двух частей на более низком уровне абстракции) и нормальные функции в математике. В программировании операторы дополнения до двух , ссылки на адрес и логические операторы НЕ являются примерами унарных операторов.

Все функции в лямбда-исчислении и в некоторых языках функционального программирования (особенно потомках ML ) технически унарны, но см. n-арные ниже.

Согласно Куайну , латинскими дистрибутивами являются сингли , бини , терни и т. д., термин «сингулярный» является правильным прилагательным, а не «унарный». ^[6] Авраам Робинсон следует использованию Куайна. ^[7]

В философии прилагательное монадическое иногда используется для описания одноместного отношения , например «имеет квадратную форму», в отличие от двухместного отношения, например «является сестрой».

Двоичный [ править ]

Большинство операторов, встречающихся в программировании и математике, имеют двоичную форму. Как для программирования, так и для математики к ним относятся оператор умножения , оператор основания, часто опускаемый оператор возведения в степень , оператор логарифма , оператор сложения и оператор деления . Логические предикаты, такие как OR , XOR , AND , IMP , обычно используются как бинарные операторы с двумя разными операндами. В архитектурах CISC обычно имеется два исходных операнда (и результат сохраняется в одном из них).

Тройная [ править ]

Язык программирования C и его различные потомки (включая C++ , C# , Java , Julia , Perl и другие) предоставляют тернарный условный оператор. ?:. Вычисляется первый операнд (условие), и если он истинен, результатом всего выражения является значение второго операнда, в противном случае — значение третьего операнда.

В языке Python есть троичное условное выражение, x if C else y. В Эликсире эквивалентом будет: if(C, do: x, else: y).

Язык Форт также содержит тернарный оператор, */, который умножает первые два числа (одна ячейка) и делится на третье, при этом промежуточным результатом является двойное число ячеек. Это используется, когда промежуточный результат переполняет одну ячейку.

Unix Калькулятор постоянного тока имеет несколько тернарных операторов, таких как |, который извлекает три значения из стека и эффективно вычисляет ${\textstyle x^{y}{\bmod {z}}}$ с произвольной точностью .

Многие ( RISC ) инструкции языка ассемблера являются троичными (в отличие от двух операндов, указанных в CISC); или выше, например MOV %AX, (%BX, %CX), который будет загружаться ( MOV ) в регистр AX — содержимое вычисленной ячейки памяти, которая представляет собой сумму (круглые скобки) регистров. ВХ и СХ .

н -арный [ править ]

С математической точки зрения функцию n аргументов всегда можно рассматривать как функцию одного аргумента, который является элементом некоторого пространства произведений . Однако для обозначений может быть удобно рассматривать n -арные функции, например, полилинейные отображения (которые не являются линейными отображениями в пространстве произведений, если n ≠ 1 ).

То же самое справедливо и для языков программирования, где функции, принимающие несколько аргументов, всегда можно определить как функции, принимающие один аргумент некоторого составного типа , такого как кортеж , или в языках с функциями более высокого порядка с помощью каррирования .

Различная арность [ править ]

В информатике функция, принимающая переменное количество аргументов, называется вариативной . В логике и философии предикаты или отношения, принимающие переменное число аргументов, называются мультиградусными , анадическими или переменно-полиадическими. ^[8]

Терминология [ править ]

Латинские имена обычно используются для определенных категорий, в основном на основе латинских распределительных чисел , означающих «в группе из n », хотя некоторые из них основаны на латинских кардинальных числах или порядковых числах . Например, 1-арность основана на кардинальном unus , а не на дистрибутивном единственном числе , что привело бы к единственному числу .

н -и	Арити (на латинском языке)	Адисити (на греческом языке)	Пример по математике	Пример в информатике
0-и	нулевой (от nullus )	ниладический	константа	функция без аргументов, True , False
1-и	унарный	монадический	Противоположное число	логический НЕ оператор
2-и	двоичный	диадический	добавление	логические OR , XOR , AND операторы
3-и	тройной	триадный	тройное произведение векторов	условный оператор
4-и	четвертичный период	тетрадный
5-и	пятеричный	пентадический
6-и	шестерка	шестнадцатеричный
7-и	семилетний	еженедельно
8-и	восьмилетний	огдоадический
9-и	новенарий (альт. нонарий)	эннеадический
10-и	денарий (альт. десятичный)	десятичный
более 2-арного	многократный и многократный	полиадический
меняющийся		вариативный	Я; например, Σ	вариативная функция , сокращение

n - ary означает наличие n операндов (или параметров), но часто используется как синоним слова «полиадический».

Эти слова часто используются для описания всего, что связано с этим числом (например, неденарные шахматы — это вариант шахмат с доской 11×11 или Тысячелетняя петиция 1603 года).

Арность отношения ( или предиката ) — это размерность области в соответствующем декартовом произведении . (Таким образом, функция арности n имеет арность n +1, рассматриваемую как отношение.)

В компьютерном программировании часто существует синтаксическое различие между операторами и функциями ; синтаксические операторы обычно имеют арность 1, 2 или 3 ( тернарный оператор ? также распространен :). Функции сильно различаются по количеству аргументов, хотя большие числа могут оказаться громоздкими. Некоторые языки программирования также предлагают поддержку вариативных функций , т. е. функций, синтаксически принимающих переменное количество аргументов.

См. также [ править ]

Логика родственников
Бинарное отношение
Тернарное отношение
Теория отношений
Подпись (логика)
Параметр
р - т.е. число
Мощность
Валентность (лингвистика)
n -арный код
n -арная группа
Прототип функции — объявление имени функции и сигнатуры типа, но не тела.
Сигнатура типа — определяет входные и выходные данные для функции, подпрограммы или метода.
Одномерные и многомерные
Финитарий

Ссылки [ править ]

^ Хазевинкель, Майкл (2001). Математическая энциклопедия, Приложение III . Спрингер. п. 3. ISBN 978-1-4020-0198-7 .
^ Шехтер, Эрик (1997). Справочник по анализу и его основам . Академическая пресса. п. 356. ИСБН 978-0-12-622760-4 .
^ Детлефсен, Майкл; Маккарти, Дэвид Чарльз; Бэкон, Джон Б. (1999). Логика от А до Я. Рутледж. п. 7 . ISBN 978-0-415-21375-2 .
^ Коккьярелла, Нино Б.; Фройнд, Макс А. (2008). Модальная логика: введение в ее синтаксис и семантику . Издательство Оксфордского университета. п. 121. ИСБН 978-0-19-536658-7 .
^ Кристал, Дэвид (2008). Словарь лингвистики и фонетики (6-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 507. ИСБН 978-1-405-15296-9 .
^ Куайн, WVO (1940), Математическая логика , Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета, стр. 13
^ Робинсон, Абрахам (1966), Нестандартный анализ , Амстердам: Северная Голландия, с. 19
^ Оливер, Алекс (2004). «Множественные предикаты». Разум . 113 (452): 609–681. дои : 10.1093/mind/113.452.609 .

Внешние ссылки [ править ]

Монография доступна бесплатно в Интернете:

Беррис, Стэнли Н. и HP Санкаппанавар, HP, 1981. Курс универсальной алгебры. Спрингер-Верлаг. ISBN 3-540-90578-2 . Особенно стр. 22–24.

[Hazewinkel2001-1] Хазевинкель, Майкл (2001). Математическая энциклопедия, Приложение III . Спрингер. п. 3. ISBN 978-1-4020-0198-7 .

[Schechter1997-2] Шехтер, Эрик (1997). Справочник по анализу и его основам . Академическая пресса. п. 356. ИСБН 978-0-12-622760-4 .

[DetlefsenBacon1999-3] Детлефсен, Майкл; Маккарти, Дэвид Чарльз; Бэкон, Джон Б. (1999). Логика от А до Я. Рутледж. п. 7 . ISBN 978-0-415-21375-2 .

[CocchiarellaFreund2008-4] Коккьярелла, Нино Б.; Фройнд, Макс А. (2008). Модальная логика: введение в ее синтаксис и семантику . Издательство Оксфордского университета. п. 121. ИСБН 978-0-19-536658-7 .

[Crystal2008-5] Кристал, Дэвид (2008). Словарь лингвистики и фонетики (6-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 507. ИСБН 978-1-405-15296-9 .

[6] Куайн, WVO (1940), Математическая логика , Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета, стр. 13

[7] Робинсон, Абрахам (1966), Нестандартный анализ , Амстердам: Северная Голландия, с. 19

[8] Оливер, Алекс (2004). «Множественные предикаты». Разум . 113 (452): 609–681. дои : 10.1093/mind/113.452.609 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]