Jump to content

Расширение за счет новых имен констант и функций.

В математической логике можно теорию расширить с помощьюновые константы или имена функций при определенных условиях с уверенностью, что расширение внесетникакого противоречия. Расширение посредством определений, пожалуй, самый известный подход, но он требуетуникальное существование объекта с искомым свойством. Также можно добавить новые имена.безопасно без уникальности.

Предположим, что замкнутая формула

является теоремой теории первого порядка . Позволять быть теорией, полученной из расширяя свой язык новыми константами

и добавляем новую аксиому

.

Затем представляет собой продолжение консервативное , а это означает, что теория имеет тот же набор теорем на исходном языке (т.е. без констант ) как теория .

Такую теорию также можно консервативно расширить, введя новый функциональный символ : [1]

Предположим, что замкнутая формула является теоремой теории первого порядка , где мы обозначим . Позволять быть теорией, полученной из расширив свой язык новым функциональным символом (арности ) и добавив новую аксиому . Затем представляет собой продолжение консервативное , то есть теории и докажите те же теоремы, не используя функциональный символ ).

Шенфилд формулирует теорему в форме для нового имени функции, а константы такие же, как и у функцийнулевых аргументов. В формальных системах, допускающих упорядоченные кортежи, расширение за счет нескольких констант, как показано здесь. может быть достигнуто путем добавления нового кортежа констант и новых имен констант. имеющие значения элементов кортежа.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Шонфилд, Джозеф (1967). Математическая логика . Аддисон-Уэсли. стр. 55–56.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: e39c9410c458f3d9dc0a454ec877c3c6__1672776540
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/e3/c6/e39c9410c458f3d9dc0a454ec877c3c6.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Extension by new constant and function names - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)