Атомное предложение
В логике и аналитической философии атомарное предложение — это тип повествовательного предложения , которое является либо истинным, либо ложным (может также называться суждением , утверждением или носителем истины ) и которое не может быть разбито на другие более простые предложения. Например, «Собака побежала» — это атомарное предложение на естественном языке, тогда как «Собака побежала, а кошка спряталась» — это молекулярное предложение на естественном языке .
С точки зрения логического анализа истинность или ложность предложений вообще определяется только двумя вещами: логической формой предложения и истинностью или ложностью его простых предложений. Это означает, например, что истинность предложения «Иоанн — грек, и Джон счастлив» является функцией значения « и », а значения истинности атомарных предложений «Иоанн — грек» и «Иоанн — грек» и «Иоанн — грек». счастлив". Однако истинность или ложность атомарного предложения — это вопрос не самой логики, а, скорее, любого искусства или науки, о котором говорит содержание атомарного предложения. [1]
Логика разработала искусственные языки, например исчисление предложений и исчисление предикатов , отчасти с целью раскрыть основную логику утверждений естественного языка, поверхностная грамматика которых может скрывать основную логическую структуру. В этих искусственных языках атомарное предложение представляет собой строку символов, которая может представлять элементарное предложение естественного языка, и ее можно определить следующим образом. В формальном языке корректная формула (или wff) представляет собой строку символов, составленную в соответствии с правилами синтаксиса языка. Термин . — это переменная , отдельная константа из n мест или функциональная буква , за которой следуют n терминов Атомарная формула — это wff, состоящая либо из предикатной буквы, либо из n-значной буквы- предиката , за которой следуют n терминов. Предложение — это wff, в котором связаны любые переменные. Атомарное предложение — это атомарная формула, не содержащая переменных. Отсюда следует, что атомарное предложение не содержит логических связок , переменных или кванторов. . Предложение, состоящее из одного или нескольких предложений и логической связки, является составным (или молекулярным) предложением.
Примеры [ править ]
Предположения [ править ]
В следующих примерах:
- пусть F , G , H — буквы-сказуемые;
- пусть a , b , c — отдельные константы;
- пусть x , y , z — переменные.
Атомарные предложения [ править ]
Эти wffs являются атомарными предложениями; они не содержат свободных переменных или союзов:
- Ф ( а )
- Г ( а , б )
- Ч ( а , б , в )
Атомные формулы [ править ]
Эти wff являются атомарными формулами, но не предложениями (атомарными или иными), поскольку они включают свободные переменные:
- Ф ( х )
- г ( а , я )
- ЧАС ( Икс , у , z )
Сложные предложения [ править ]
Эти wffs являются сложными предложениями. Это предложения, но не атомарные предложения, поскольку они не являются атомарными формулами:
- ∀ Икс ( F ( Икс ))
- ∃ z ( г ( а , z ))
- ∃ Икс ∀ y ∃ z ( ЧАС ( Икс , y , z ))
- ∀ Икс ∃ z ( F ( Икс ) ∧ грамм ( а , z ))
- ∃ Икс ∀ y ∃ z ( г ( а , z ) ∨ ЧАС ( Икс , y , z ))
Сложные формулы [ править ]
Эти wffs представляют собой сложные формулы. Они не являются атомарными формулами, а состоят из атомарных формул с использованием логических связок. Они также не являются предложениями, поскольку содержат свободные переменные:
- F ( Икс ) ∧ грамм ( а , z )
- грамм ( а , z ) ∨ ЧАС ( Икс , y , z )
Интерпретации [ править ]
Предложение является либо истинным , либо ложным в соответствии с интерпретацией , которая присваивает значения логическим переменным. Например, мы могли бы выполнить следующие назначения:
Отдельные константы
- а: Сократ
- б: Платон
- в: Аристотель
Предикаты
- Fα: α спит
- Гэв: а ненавидит б
- Havg: a сделал b удар c
Сентенциальные переменные
- п : Идет дождь.
Согласно этой интерпретации, обсуждавшиеся выше предложения будут представлять собой следующие английские утверждения:
- П : «Идет дождь».
- Ф ( а ): «Сократ спит».
- H ( b , a , c ): «Платон заставил Сократа ударить Аристотеля».
- ∀ x ( F ( x )): «Все спят».
- ∃ z ( G ( a , z )): «Сократ кого-то ненавидит».
- ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , z )): «Кто-то заставил всех кого-то ударить». (Возможно, они не все ударили одного и того же человека z, но все они сделали это из-за одного и того же человека x.)
- ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z )): «Все спят, и Сократ кого-то ненавидит».
- ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )): «Либо Сократ кого-то ненавидит, либо кто-то заставил всех кого-то ударить».
Перевод предложений с естественного языка на искусственный язык [ править ]
Предложения в естественных языках могут быть неоднозначными, тогда как языки логики предложений и логики предикатов точны. Перевод может выявить такие двусмысленности и точно выразить предполагаемый смысл.
Например, возьмем английское предложение «Отец Тед женился на Джеке и Джилл». Означает ли это, что Джек женился на Джилл? При переводе мы можем поставить следующие задачи: Отдельные константы
- а : Отец Тед
- б : Джек
- с : Джилл
Предикаты :
- M αβγ: α совершал бракосочетание β и γ
Используя эти задания, приведенное выше предложение можно было бы перевести следующим образом:
- М ( а , б , в ): Отец Тед совершал бракосочетание Джека и Джилл.
- ∃ x ∃ y ( M ( a , b , x ) ∧ M ( a , c , y )): Отец Тед совершал бракосочетание Джека с кем-то, а отец Тед совершал бракосочетание Джилл с кем-то.
- ∃ x ∃ y ( M ( x , a , b ) ∧ M ( y , a , c )): Кто-то совершал бракосочетание отца Теда и Джека, а кто-то совершал бракосочетание отца Теда и Джилл.
Чтобы установить правильный перевод фразы «Отец Тед женился на Джеке и Джилл», необходимо спросить говорящего, что именно имеется в виду.
Философское значение [ править ]
Атомарные предложения представляют особый интерес в философской логике и теории истины , и, как утверждается, существуют соответствующие атомарные факты .
Атомарное предложение (или, возможно, значение атомарного предложения) элементарным предложением называет Людвиг Витгенштейн , а атомарным предложением — Бертран Рассел :
- 4.2. Смысл предложения состоит в его согласии и несогласии с возможностями существования и несуществования положений вещей. 4.21. Простейший вид предложения, элементарное предложение, утверждает существование положения вещей. — Витгенштейн, Логико-философский трактат .
- Пропозиция (истинная или ложная), утверждающая атомарный факт, называется атомарной пропозицией. - Рассел, «Введение в Логико-философский трактат ».
- Смотрите также [2] и [3] особенно в отношении элементарного предложения и атомарного предложения , обсуждавшихся Расселом и Витгенштейном.
Обратите внимание на различие между элементарным/атомарным предложением и атомарным фактом .
Ни одно атомарное предложение не может быть выведено из любого другого атомарного предложения (не вытекает из него), никакие два атомарных предложения не являются несовместимыми, и никакие множества атомарных предложений не являются внутренне противоречивыми. Витгенштейн много говорил об этом в своем «Трактате» . Если существуют какие-либо атомарные предложения, то должны быть и «атомарные факты», которые соответствуют истинным, и соединение всех истинных атомарных предложений говорило бы обо всем, что имело место, т. е. о «мире», поскольку, согласно Витгенштейну, «Мир – это все, что есть». (TLP:1). Точно так же набор всех наборов атомарных предложений соответствует набору всех возможных миров (всего, что может иметь место).
Т -схема , воплощающая теорию истины, предложенную Альфредом Тарским , определяет истинность произвольных предложений от истинности атомарных предложений.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Философия логики Уилларда Ван Ормана Куайна (1970).
- ^ «Логический атомизм Рассела» . Стэнфордская энциклопедия философии .
- ^ «Логический атомизм Витгенштейна» . Стэнфордская энциклопедия философии .
Библиография [ править ]
- Бенсон Мейтс, Элементарная логика , Oxford University Press, 1972.
- Эллиот Мендельсон, «Введение в математическую логику» , компания Ван Ностранд Рейнхольд, 1964.
