Конечнозначная логика

Add links
Из Википедии, бесплатной энциклопедии

В логике конечнозначная логика (также конечно многозначная логика ) — это исчисление высказываний в котором истинностные значения дискретны , . Традиционно в логике Аристотеля закон исключенного нормой была двухвалентная логика, также известная как бинарная логика, поскольку третьего исключал более двух возможных значений (т. е. «истинное» и «ложное») для любого предложения . [1] Современная трехзначная логика (троичная логика) допускает дополнительное возможное значение истинности (т.е. «неопределенное»). [2]

Термин «конечно-многозначная логика» обычно используется для описания многозначной логики, имеющей три или более, но не бесконечные значения истинности. Термин «конечнозначная логика» охватывает как конечно-многозначную логику, так и бивалентную логику. [3] [4] Нечеткая логика , которая учитывает степени значений между «истинным» и «ложным», обычно не считается формой конечнозначной логики. [5] Однако конечнозначная логика может применяться в булевозначном моделировании . [6] [7] логика описания , [8] и дефаззификация [9] [10] нечеткой логики. Конечнозначная логика разрешима (обязательно определяет результаты логики, когда она применяется к предложениям ) тогда и только тогда, когда она имеет вычислительную семантику . [11]

История [ править ]

« Собрание сочинений Аристотеля по логике, известное как Органон» , в первую очередь описывает двухвалентную логику, хотя взгляды Аристотеля, возможно, допускали утверждения, которые на самом деле не являются истинными или ложными. « Органон » оказал влияние на философов и математиков эпохи Просвещения . [12] [13] Джордж Буль разработал алгебраическую структуру и алгоритмическую теорию вероятностей, основанную на бивалентной логике, в 19 веке. [14]

Ян Лукасевич разработал систему трехзначной логики в 1920 году. Эмиль Леон Пост ввел дополнительные степени истинности в 1921 году. [15]

Стивен Коул Клини и Ульрих Блау расширили трехзначную логическую систему Лукасевича для компьютерных приложений и анализа естественного языка соответственно. Нуэль Белнап и Дж. Майкл Данн разработали четырехзначную логику для компьютерных приложений в 1977 году. [16] С середины 1970-х годов были разработаны различные процедуры обеспечения произвольной конечнозначной логики. [17]

Примеры [ править ]

В лингвистике конечнозначная логика используется для рассмотрения пресуппозиций как систем произведений с упорядоченными парами степеней истинности или таблицами истинности . Это позволяет ассоциировать предположения, встроенные в устные или письменные утверждения, с различной степенью значений истинности в ходе обработки естественного языка . [18]

При изучении формальных языков конечнозначная логика показала, что инкапсуляция предиката истинности в языке может сделать язык несогласованным . Саул Крипке опирался на работу, впервые начатую Альфредом Тарским. [19] чтобы продемонстрировать, что такой предикат истинности можно смоделировать с использованием трехзначной логики. [20]

Философские вопросы, в том числе парадокс Сорита , рассматривались на основе конечнозначной логики, известной как нечеткий плюривалуализм. [21] Парадокс Сорита предполагает, что если добавление песчинки к чему-то, что не является кучей, не может создать кучу, то и куча песка не может быть создана. Логическая модель кучи, в которой степеней истинности столько же, сколько песчинок, склонна опровергать это предположение. [22]

В проектировании электроники логическая модель устойчивых состояний схемы, в которой степеней истинности столько же, сколько состояний. моделью конечнозначного переключения служит [23] Трехзначные операторы могут быть реализованы в интегральных схемах . [24]

В нечеткой логике , обычно применяемой для приближенных рассуждений , конечнозначная логика может представлять предложения, которые могут приобретать значения в пределах конечного множества . [25]

В математике логические матрицы , имеющие несколько степеней истинности, используются для моделирования систем аксиом . [26]

Биофизические данные позволяют предположить, что в инъекции мозге синаптического заряда происходят за конечные этапы. [27] и что расположение нейронов можно смоделировать на основе распределения вероятностей конечнозначной случайной величины . [28]

При изучении самой логики конечнозначная логика помогла понять природу и существование бесконечнозначной логики . Курт Гёдель попытался понять человеческую способность к логической интуиции с точки зрения конечнозначной логики, прежде чем прийти к выводу, что эта способность основана на бесконечнозначной логике. [29]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Вайсштейн, Эрик (2018). «Закон исключенного третьего» . MathWorld — веб-ресурс Wolfram.
  2. ^ Вайсштейн, Эрик (2018). «Трёхзначная логика» . MathWorld — веб-ресурс Wolfram.
  3. ^ Крецманн, Норман (1968). «IV, раздел 2. «Бесконечное множество» и «Бесконечное множество» » . Трактат Уильяма Шервудского о синкатегорематических словах . Университет Миннесоты Пресс. ISBN  9780816658053 .
  4. ^ Смит, Николас Джей-Джей (2010). «Статья 2.6» (PDF) . Многозначная логика . Рутледж. Архивировано из оригинала (PDF) 8 апреля 2018 г. Проверено 16 мая 2018 г.
  5. ^ Вайсштейн, Эрик (2018). "Нечеткая логика" . MathWorld — веб-ресурс Wolfram.
  6. ^ Клоулттер, Уоррен А. (1976). «Логические значения для нечетких множеств» . Диссертации и диссертации, статья 2025 . Заповедник Лихай.
  7. ^ Перович, Александр (2006). «Нечеткие множества – булевозначный подход» (PDF) . 4-й совместный сербско-венгерский симпозиум по интеллектуальным системам . Конференции и симпозиумы в Университете Обуда.
  8. ^ Черами, Марко; Гарсия-Серданья, Анхель; Эстева, Фрэнсис (2014). «О конечнозначной логике нечеткого описания» . Международный журнал приближенного рассуждения . 55 (9): 1890–1916. дои : 10.1016/j.ijar.2013.09.021 . hdl : 10261/131932 .
  9. ^ Шокерт, Стивен; Янссен, Йерун; Вермейр, Дирк (2012). «Проверка выполнимости в логике Лукасевича как удовлетворение конечных ограничений» . Журнал автоматизированного рассуждения . 49 (4): 493–550. дои : 10.1007/s10817-011-9227-0 . S2CID   17959156 .
  10. ^ «1.4.4 Дефаззификация» (PDF) . Нечеткая логика . Швейцарский федеральный технологический институт в Цюрихе. 2014. с. 4. Архивировано из оригинала (PDF) 9 июля 2009 г. Проверено 16 мая 2018 г.
  11. ^ Стачняк, Збигнев (1989). «Многозначная вычислительная логика» . Журнал философской логики . 18 (3): 257–274. дои : 10.1007/BF00274067 . S2CID   27383449 .
  12. ^ Фолс, Генри. «Аристотелевская теория познания» . Кафедра философии Колледжа искусств и наук Университета Лойолы.
  13. ^ Решер, Николас (1968). «Многозначная логика». Темы философской логики . Humanities Press Synthese Library, том 17. стр. 54–125. дои : 10.1007/978-94-017-3546-9_6 . ISBN  978-90-481-8331-9 .
  14. ^ Куфальдт, Тони. «7» . Введение в булеву алгебру . Том. 4. {{cite book}}: |work= игнорируется ( помогите )
  15. ^ Готвальд, Зигфрид (2015). «Многозначная логика» . 5. История многозначной логики . Стэнфордская энциклопедия философии.
  16. ^ Готвальд, Зигфрид (2015). «Многозначная логика» . 3. Системы многозначной логики . Стэнфордская энциклопедия философии.
  17. ^ Калейро, Карлос; Маркос, Жуан (2009). "Фон". Классические аналитические таблицы для конечнозначной логики (PDF) . Спрингер. стр. 268–280. {{cite book}}: |work= игнорируется ( помогите )
  18. ^ Дюбуа, Дидье (2011). «Теории неопределенности, степени истины и эпистемические состояния» (PDF) . Международная конференция по агентам и искусственному интеллекту. Архивировано из оригинала (PDF) 29 августа 2017 г. Проверено 16 мая 2018 г.
  19. ^ Ракер, Руди. Бесконечность и разум . Издательство Принстонского университета. , раздел 655 «Что такое истина?»
  20. ^ Крипке, Саул (1975). «Очерк теории истины» (PDF) . Журнал философии . 72 (19): 690–716. дои : 10.2307/2024634 . JSTOR   2024634 . S2CID   16684236 .
  21. ^ Бехоунек, Либор (2011). «В каком смысле нечеткая логика является логикой неопределенности?» (PDF) . Материалы семинара CEUR.
  22. ^ Фишер, Питер (2000). «Парадокс Сорита и расплывчатая география». Нечеткие множества и системы . 113 : 7–18. CiteSeerX   10.1.1.409.905 . дои : 10.1016/S0165-0114(99)00009-3 .
  23. ^ Крупински, Джозеф (1962). «Логическое проектирование для тристабильных устройств» (PDF) . Центр оборонной технической информации. Архивировано из оригинала (PDF) 18 февраля 2017 года.
  24. ^ Муфта, ХТ (1976). «Исследование по реализации трёхзначной логики» . МВЛ '76 Труды шестого международного симпозиума по многозначной логике . МВЛ '76: 123–126.
  25. ^ Бехоунек, Либор; Чинтула, Питр (2006). «Нечеткая логика как логика цепей» (PDF) . Нечеткие множества и системы . 157 (5): 608. doi : 10.1016/j.fss.2005.10.005 . [ постоянная мертвая ссылка ]
  26. ^ Готвальд, Зигфрид (2015). «Многозначная логика» . 4. Приложения многозначной логики . Стэнфордская энциклопедия философии.
  27. ^ Леви, Уильям; Бергер, Тоби; Сунгка, Мустафа (2016). «Нейронные вычисления на основе первых принципов: использование метода максимальной энтропии для получения нейрона с оптимальным битом на джоуль». Транзакции IEEE по молекулярным, биологическим и многомасштабным коммуникациям . 2 (2): 154–165. arXiv : 1606.03063 . Бибкод : 2016arXiv160603063L . дои : 10.1109/TMBMC.2017.2655021 . S2CID   6537386 .
  28. ^ Чоудхури, Кингшук; Дьякон, Перл; Барретт, Роб; Макдермотт, Киран (2010). «Проверка гипотез для экспериментов по росту нервных клеток с использованием модели гибридного ветвящегося процесса» . Биостатистика . 11 (4): 631–643. doi : 10.1093/biostatistics/kxq038 . ПМИД   20525698 .
  29. ^ Бёрджесс, Джон. «Три вида интуиции во взглядах Гёделя на континуум» (PDF) .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Finite-valued_logic&oldid=1227150688"