Предикат (математическая логика)
В логике предикат — это символ , обозначающий свойство или отношение. Например, в формуле первого порядка , символ это предикат, который применяется к индивидуальной константе . Аналогично в формуле , символ это предикат, который применяется к отдельным константам и .
Согласно Готлобу Фреге - это в , значение предиката точности функция от области объектов до истинностных значений «истина» и «ложь».
В семантике логики предикаты интерпретируются как отношения . Например, в стандартной семантике логики первого порядка формула было бы верно в интерпретации , если бы сущности, обозначаемые и находятся в отношении, обозначаемом . Поскольку предикаты являются нелогическими символами , они могут обозначать разные отношения в зависимости от данной им интерпретации. В то время как логика первого порядка включает только предикаты, применимые к отдельным объектам, другая логика может допускать предикаты, применимые к коллекциям объектов, определенных другими предикатами.
Предикаты в разных системах [ править ]
Предикат — это утверждение или математическое утверждение, которое содержит переменные, иногда называемые переменными предиката, и может быть истинным или ложным в зависимости от значения или значений этих переменных.
- В логике высказываний атомарные формулы иногда рассматриваются как предикаты с нулевым знаком. [1] В каком-то смысле это нульарные (т.е. 0- арные ) предикаты.
- В логике первого порядка предикат образует атомарную формулу, когда применяется к соответствующему количеству терминов .
- В теории множеств с законом исключенного третьего под предикатами понимают характеристические функции или функции-индикаторы множества (т. е. функции от элемента множества к значению истинности ). Нотация построителя множеств использует предикаты для определения множеств.
- В аутоэпистемической логике , отвергающей закон исключенного третьего, предикаты могут быть истинными, ложными или просто неизвестными . В частности, данного набора фактов может быть недостаточно для определения истинности или ложности предиката.
- В нечеткой логике строгая оценка предиката «истина/ложь» заменяется величиной, интерпретируемой как степень истинности.
См. также [ править ]
- Классификация топосов
- Свободные переменные и связанные переменные
- Всесезонный предикат
- Непрозрачный предикат
- Логика функтора предикатов
- Предикатная переменная
- Носитель Истины
- Истинное значение
- Правильно составленная формула
Ссылки [ править ]
- ^ Лавров Игорь Андреевич; Максимова, Лариса (2003). Проблемы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов . Нью-Йорк: Спрингер. п. 52. ИСБН 0306477122 .