Свободная логика

Свободная логика — это логика с меньшим количеством экзистенциальных предпосылок, чем классическая логика. Свободная логика может допускать использование терминов , не обозначающих какой-либо объект. Свободная логика также может допускать модели с пустым доменом . Свободная логика, обладающая последним свойством, является инклюзивной логикой .

Объяснение [ править ]

В классической логике есть теоремы, которые явно предполагают, что в области дискурса что-то есть . Рассмотрим следующие классически справедливые теоремы.

1.

\forall xA\Rightarrow \exists xA

2.

\forall x\forall rA(x)\Rightarrow \forall rA(r)

3.

\forall rA(r)\Rightarrow \exists xA(x)

Действительная схема в теории равенства , демонстрирующая ту же особенность. ^{[ нужны разъяснения ]} является

4.

\forall x(Fx\rightarrow Gx)\land \exists xFx\rightarrow \exists x(Fx\land Gx)

Неформально, если F — это «=y», G — это «Пегас», и мы заменяем y на «Пегас», то (4), по-видимому, позволяет нам сделать вывод из «все, что идентично Пегасу, есть Пегас», что что-то идентично с Пегас. Проблема возникает из-за замены переменных необозначающими константами: фактически мы не можем сделать это в стандартных формулировках логики первого порядка , поскольку необозначающих констант нет. Классически ∃x(x=y) выводится из аксиомы открытого равенства y=y посредством детализации (т.е. (3) выше).

В свободной логике (1) заменяется на

1б.

\forall xA\rightarrow (E!t\rightarrow A(t/x))

, где Е! является предикатом существования (в некоторых, но не во всех формулировках свободной логики E!t может быть определен как ∃y(y=t)) ^[1]^[2]^[3]^[4]

Аналогичные модификации вносятся и в другие теоремы, имеющие экзистенциальное значение (например, экзистенциальное обобщение становится $A(r)\rightarrow (E!r\rightarrow \exists xA(x))$ .

Аксиоматизации свободной логики даны Теодором Хайльперином (1957): ^[5] Яакко Хинтикка (1959), ^[6] Карел Ламберт (1967), ^[7] и Ричард Л. Мендельсон (1989). ^[8]

Интерпретация [ править ]

Карел Ламберт писал в 1967 году: ^[7]«Фактически, свободную логику можно рассматривать... буквально как теорию единичного существования, в том смысле, что она устанавливает определенные минимальные условия для этой концепции». Вопрос, который касался остальной части его статьи, заключался тогда в описании теории и в том, дает ли она необходимое и достаточное условие для утверждений о существовании.

Ламберт отмечает иронию в том, что Уиллард Ван Орман Куайн так энергично защищал форму логики, которая соответствует его знаменитому изречению: «Быть — значит быть значением переменной», только когда логика дополняется расселовскими предположениями теории описания . Он критикует этот подход, поскольку он вкладывает слишком много идеологии в логику, которая должна быть философски нейтральной. Скорее, указывает он, свободная логика не только обеспечивает критерий Куайна, но даже доказывает его! Однако это делается грубой силой, поскольку он принимает за аксиомы $\exists xFx\rightarrow (\exists x(E!x\land Fx))$ и $Fy\rightarrow (E!y\rightarrow \exists xFx)$ , что аккуратно формализует изречение Куайна. Итак, утверждает Ламберт, чтобы отвергнуть его конструкцию свободной логики, вам необходимо отвергнуть философию Куайна, которая требует некоторых аргументов, а также означает, что любая логика, которую вы разрабатываете, всегда сопровождается условием, что вы должны отвергнуть Куайна, чтобы принять эту логику. Точно так же, если вы отвергаете Куайна, вы должны отвергнуть и свободную логику. Это составляет вклад, который свободная логика вносит в онтологию.

Однако смысл свободной логики состоит в том, чтобы иметь формализм, который не подразумевает никакой конкретной онтологии, а просто делает интерпретацию Куайна одновременно формально возможной и простой. Преимущество этого состоит в том, что формализация теорий сингулярного существования в свободной логике выявляет их последствия для облегчения анализа. Ламберт берет в пример теорию, предложенную Уэсли С. Сэлмоном и Джорджем Накникяном: ^[9] а именно: существовать — значит быть тождественным самому себе.

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ Райхер, Мария (1 января 2016 г.). Залта, Эдвард Н. (ред.). Несуществующие объекты — Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет – через Стэнфордскую энциклопедию философии.
^ Парсонс, Теренс (1980). Несуществующие объекты . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 9780300024043 .
^ Залта, Эдвард Н. (1983). Абстрактные объекты. Введение в аксиоматическую метафизику . Дордрехт: Рейдель.
^ Жакетт, Дейл (1996). Мейнонгианская логика. Семантика существования и несуществования . Перспективы аналитической философии 11. Берлин – Нью-Йорк: де Грюйтер.
^ Хайльперин, Теодор (1957). «Теория ограниченной количественной оценки I». Журнал символической логики . 22 (1): 19–35. дои : 10.2307/2964055 . JSTOR 2964055 . S2CID 34062434 .
^ Хинтикка, Яако (1959). «Экзистенциальные предпосылки и экзистенциальные обязательства» . Журнал философии . 56 (3): 125–137. дои : 10.2307/2021988 . JSTOR 2021988 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Ламберт, Карел (1967). «Свободная логика и концепция существования» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 8 (1–2). дои : 10.1305/ndjfl/1093956251 .
^ Мендельсон, Ричард Л. (1989). «Объекты и существование: Размышления о свободной логике» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 30 (4). дои : 10.1305/ndjfl/1093635243 .
^ Нахникян, Джордж; Салмон, Уэсли К. (1957). « Существует» как предикат . Философское обозрение . 66 (4): 535–542. дои : 10.2307/2182749 . JSTOR 2182749 .

Ссылки [ править ]

Ламберт, Карел (2003). Свободная логика: Избранные очерки . Кембриджский университет. Нажимать. ISBN 9780511039195 .
———, 2001, «Свободная логика», в издании Гобла Лу, « Руководство Блэквелла по философской логике» . Блэквелл.
———, 1997. Свободная логика: ее основы, характер и некоторые приложения. Санкт-Августин: Академия.
———, изд. 1991. Философские приложения свободной логики . Оксфордский университет. Нажимать.
Моршер, Эдгар, и Хике, Александр, 2001. Новые эссе по свободной логике. Дордрехт: Клювер.

Внешние ссылки [ править ]

Нолт, Джон. «Свободная логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .

[1] Райхер, Мария (1 января 2016 г.). Залта, Эдвард Н. (ред.). Несуществующие объекты — Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет – через Стэнфордскую энциклопедию философии.

[2] Парсонс, Теренс (1980). Несуществующие объекты . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 9780300024043 .

[3] Залта, Эдвард Н. (1983). Абстрактные объекты. Введение в аксиоматическую метафизику . Дордрехт: Рейдель.

[4] Жакетт, Дейл (1996). Мейнонгианская логика. Семантика существования и несуществования . Перспективы аналитической философии 11. Берлин – Нью-Йорк: де Грюйтер.

[5] Хайльперин, Теодор (1957). «Теория ограниченной количественной оценки I». Журнал символической логики . 22 (1): 19–35. дои : 10.2307/2964055 . JSTOR 2964055 . S2CID 34062434 .

[6] Хинтикка, Яако (1959). «Экзистенциальные предпосылки и экзистенциальные обязательства» . Журнал философии . 56 (3): 125–137. дои : 10.2307/2021988 . JSTOR 2021988 .

[Lambert-7] Перейти обратно: ^а ^б Ламберт, Карел (1967). «Свободная логика и концепция существования» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 8 (1–2). дои : 10.1305/ndjfl/1093956251 .

[8] Мендельсон, Ричард Л. (1989). «Объекты и существование: Размышления о свободной логике» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 30 (4). дои : 10.1305/ndjfl/1093635243 .

[9] Нахникян, Джордж; Салмон, Уэсли К. (1957). « Существует» как предикат . Философское обозрение . 66 (4): 535–542. дои : 10.2307/2182749 . JSTOR 2182749 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]