Логический шестиугольник

В философской логике ( логический шестиугольник также называемый шестиугольником оппозиции ) представляет собой концептуальную модель отношений между истинностными значениями шести утверждений . Это продолжение Аристотеля оппозиции квадрата . Он был открыт независимо Огюстеном Сесма и Робером Бланше . ^[1]

состоит во введении двух утверждений U и Y. Это расширение то время как — это дизъюнкция А В и Е , Y — это соединение двух традиционных частностей I и O. U

Краткое описание отношений

Традиционный квадрат оппозиции демонстрирует два набора противоречий A и O и E и I (т.е. они не могут одновременно быть истинными и одновременно не могут быть ложными), две противоположности A и E (т.е. они оба могут быть ложными, но не могут оба быть истинными). ), и две субпротиворечивости I и O (т.е. они оба могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными) согласно определениям Аристотеля. Однако логический шестиугольник предусматривает, что U и Y также противоречивы.

Интерпретации

Логический шестиугольник можно интерпретировать по-разному, в том числе как модель традиционной логики , количественных оценок , модальной логики , теории порядка или паранепротиворечивой логики .

Например, утверждение А можно интерпретировать как «Каким бы ни был x, если x — мужчина, то x — белый».

   (x)(M(x) → W(x))

Утверждение E можно интерпретировать как «Каким бы ни был x, если x — мужчина, то x не белый».

   (x)(M(x) → ~W(x))

Утверждение I можно интерпретировать как «Существует по крайней мере один x, который одновременно является мужчиной и белым».

   (∃x)(M(x) & W(x))

Утверждение О можно интерпретировать как «Существует хотя бы один x, который одновременно является мужчиной и небелым».

   (∃x)(M(x) & ~W(x))

Утверждение Y можно интерпретировать как «Существует по крайней мере один x, который является одновременно мужчиной и белым, и существует по крайней мере один x, который одновременно является мужчиной и небелым».

   (∃x)(M(x) & W(x)) & (∃x)(M(x) & ~W(x))

Утверждение U можно интерпретировать как «Одну из двух вещей: либо каким бы ни был x, если x — мужчина, то x — белый, или каким бы ни был x, если x — мужчина, то x — небелый».

   (x)(M(x) → W(x)) w (x)(M(x) → ~W(x))

Модальная логика

Логический шестиугольник можно интерпретировать как модель модальной логики, так что

А интерпретируется как необходимость
E интерпретируется как невозможность
I интерпретируется как возможность
О интерпретируется как отсутствие необходимости
U интерпретируется как непредвиденность
Y интерпретируется как непредвиденный случай

Дальнейшее расширение

Доказано, что и квадрат, и шестиугольник, за которым следует « логический куб », принадлежат к регулярному ряду n-мерных объектов, называемому «логическими бисимплексами размерности n». Модель выходит даже за рамки этого. ^[2]

См. также

Ссылки

^ теории N-оппозиции Логический шестиугольник
^ Моретти, Пеллиссье

Дальнейшее чтение

Жан-Ив Безио, Новый свет на площади Оппозиции и ее безымянном углу
Жан-Ив Безио (2012), «Сила шестиугольника», Logica Universalis 6, 2012, 1–43. два : 10.1007/s11787-012-0046-9

[1] теории N-оппозиции Логический шестиугольник

[2] Моретти, Пеллиссье

[1]

[2]