Синтаксис (логика)

В логике синтаксис безотносительно — это все, что связано с формальными языками или формальными системами, к какой-либо интерпретации или значению , придаваемому им. Синтаксис касается правил, используемых для построения или преобразования символов и слов языка, в отличие от семантики языка, которая связана с его значением.

Символы , , формулы , системы , теоремы и доказательства выраженные на формальных языках, представляют собой синтаксические сущности, свойства которых можно изучать безотносительно к какому-либо значению, которое им может быть придано, и, по сути, не обязательно придавать его.

Синтаксис обычно связан с правилами (или грамматикой), управляющими композицией текстов формального языка, которые составляют правильно построенные формулы формальной системы.

В информатике термин « синтаксис» относится к правилам, управляющим композицией правильно сформированных выражений на языке программирования . Как и в математической логике, она не зависит от семантики и интерпретации.

Синтаксические сущности [ править ]

Символы [ править ]

Символ — это идея , абстракция или концепция , знаками которой могут быть знаки или метаязык знаков, образующих определенный узор. Символы формального языка не обязательно должны быть символами чего-либо. Например, существуют логические константы , которые не относятся к какой-либо идее, а скорее служат формой знаков препинания в языке (например, круглые скобки). Символ или строка символов могут содержать правильно построенную формулу, если ее формулировка соответствует правилам формирования языка. Символы формального языка должны иметь возможность определяться без какой-либо ссылки на их интерпретацию.

Формальный язык [ править ]

Формальный язык — это синтаксическая сущность, состоящая из набора конечных строк символов , которые являются его словами (обычно называемыми его правильно сформированными формулами ). Какие строки символов являются словами, определяет создатель языка, обычно путем указания набора правил формирования . Такой язык можно определить без ссылки на какие-либо значения любого из его выражений; оно может существовать до того, как ему будет присвоена какая-либо интерпретация , то есть до того, как оно обретет какое-либо значение.

Правила формирования [ править ]

Правила формирования — это точное описание того, какие являются правильно строки символов сформированными формулами формального языка. Это синоним набора строк в алфавите формального языка, которые составляют правильно составленные формулы. Однако он не описывает их семантику (то есть, что они означают).

Предложения [ править ]

Предложение предложение – это , выражающее нечто истинное или ложное . идентифицируется Предложение онтологически как идея , концепция или абстракция , чьи экземпляры токенов представляют собой образцы символов , знаков, звуков или строк слов. ^[2] Предложения считаются синтаксическими сущностями, а также носителями истины .

Формальные теории [ править ]

Формальная теория — это предложений на набор формальном языке .

Формальные системы [ править ]

Формальная система (также называемая логическим исчислением или логической системой ) состоит из формального языка вместе с дедуктивным аппаратом (также называемым дедуктивной системой ). Дедуктивный аппарат может состоять из набора правил преобразования (также называемых правилами вывода ) или набора аксиом , либо иметь и то, и другое. Формальная система используется для получения одного выражения из одного или нескольких других выражений. Формальные системы, как и другие синтаксические сущности, могут быть определены без какой-либо интерпретации (например, как система арифметики).

Синтаксическое следствие внутри формальной системы [ править ]

Формула А является синтаксическим следствием ^[3]^[4]^[5]^[6] внутри некоторой формальной системы ${\mathcal {FS}}$ множества Г формул, если имеется вывод в формальной системе ${\mathcal {FS}}$ A из множества Г.

\Gamma \vdash _{\mathrm {F} S}A

Синтаксическое следствие не зависит от какой-либо интерпретации формальной системы. ^[7]

Синтаксическая полнота формальной системы [ править ]

Формальная система ${\mathcal {S}}$ является синтаксически полным ^[8]^[9]^[10]^[11] (также дедуктивно полная , максимально полная , полная по отрицанию или просто полная ) тогда и только тогда, когда для каждой формулы A языка системы либо A, либо ¬A является теоремой ${\mathcal {S}}$ . В другом смысле формальная система является синтаксически полной тогда и только тогда, когда к ней не может быть добавлена никакая недоказуемая аксиома в качестве аксиомы без внесения противоречия . Истинно-функциональная логика высказываний первого порядка и логика предикатов семантически полны, но не синтаксически полны (например, утверждение пропозициональной логики, состоящее из одной переменной «а», не является теоремой, как и ее отрицание, но это не тавтологии. ). Теорема Гёделя о неполноте показывает, что ни одна рекурсивная система достаточно мощная , такая как аксиомы Пеано , не может быть одновременно непротиворечивой и полной.

Интерпретации [ править ]

Интерпретация формальной системы — это присвоение значений символам и значений истинности предложениям формальной системы. Изучение интерпретаций называется формальной семантикой . Предоставление интерпретации является синонимом построения модели . Интерпретация выражается в метаязыке , который сам по себе может быть формальным языком и как таковой является синтаксической сущностью.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Определение словаря
^ Металогик, Джеффри Хантер
^ Даммет, М. (1981). Фреге: Философия языка . Издательство Гарвардского университета. п. 82. ИСБН 9780674319318 . Проверено 15 октября 2014 г.
^ Лир, Дж. (1986). Аристотель и логическая теория . Издательство Кембриджского университета. п. 1. ISBN 9780521311786 . Проверено 15 октября 2014 г.
^ Крит, Р.; Фридман, М. (2007). Кембриджский компаньон Карнапа . Издательство Кембриджского университета. п. 189. ИСБН 9780521840156 . Проверено 15 октября 2014 г.
^ «синтаксическое следствие из FOLDOC» . swif.uniba.it. Архивировано из оригинала 3 апреля 2013 г. Проверено 15 октября 2014 г.
^ Хантер, Джеффри, Металогика: введение в метатеорию стандартной логики первого порядка, University of California Press, 1971, стр. 75.
^ «Заметка о взаимодействии и неполноте» (PDF) . Проверено 15 октября 2014 г.
^ Виджесекера, Думинда; Ганеш, М.; Шривастава, Джайдип; Нероде, Анил (2001). «Нормальные формы и доказательства синтаксической полноты функциональных независимости». Теоретическая информатика . 266 (1–2). портал.acm.org: 365–405. дои : 10.1016/S0304-3975(00)00195-X .
^ Барвайз, Дж. (1982). Справочник по математической логике . Эльзевир Наука. п. 236. ИСБН 9780080933641 . Проверено 15 октября 2014 г.
^ «синтаксическая полнота от FOLDOC» . swif.uniba.it. Архивировано из оригинала 2 мая 2001 г. Проверено 15 октября 2014 г.

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, связанные с синтаксисом (логикой) на Викискладе?

[1] Определение словаря

[2] Металогик, Джеффри Хантер

[google-3] Даммет, М. (1981). Фреге: Философия языка . Издательство Гарвардского университета. п. 82. ИСБН 9780674319318 . Проверено 15 октября 2014 г.

[google2-4] Лир, Дж. (1986). Аристотель и логическая теория . Издательство Кембриджского университета. п. 1. ISBN 9780521311786 . Проверено 15 октября 2014 г.

[google3-5] Крит, Р.; Фридман, М. (2007). Кембриджский компаньон Карнапа . Издательство Кембриджского университета. п. 189. ИСБН 9780521840156 . Проверено 15 октября 2014 г.

[uniba-6] «синтаксическое следствие из FOLDOC» . swif.uniba.it. Архивировано из оригинала 3 апреля 2013 г. Проверено 15 октября 2014 г.

[7] Хантер, Джеффри, Металогика: введение в метатеорию стандартной логики первого порядка, University of California Press, 1971, стр. 75.

[oxfordjournals-8] «Заметка о взаимодействии и неполноте» (PDF) . Проверено 15 октября 2014 г.

[acm-9] Виджесекера, Думинда; Ганеш, М.; Шривастава, Джайдип; Нероде, Анил (2001). «Нормальные формы и доказательства синтаксической полноты функциональных независимости». Теоретическая информатика . 266 (1–2). портал.acm.org: 365–405. дои : 10.1016/S0304-3975(00)00195-X .

[google4-10] Барвайз, Дж. (1982). Справочник по математической логике . Эльзевир Наука. п. 236. ИСБН 9780080933641 . Проверено 15 октября 2014 г.

[uniba2-11] «синтаксическая полнота от FOLDOC» . swif.uniba.it. Архивировано из оригинала 2 мая 2001 г. Проверено 15 октября 2014 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]