Философия логики

Не путать с философской логикой .

Философия логики — область философии , изучающая сферу применения и природу логики . Он исследует философские проблемы, поднимаемые логикой, такие как предпосылки, часто неявно действующие в теориях логики и в их приложениях. Это включает в себя вопросы о том, как следует определять логику и как различные логические системы связаны друг с другом. Он включает изучение природы фундаментальных понятий, используемых логикой, и отношения логики к другим дисциплинам. Согласно общей характеристике, философская логика — это часть философии логики, которая изучает применение логических методов к философским проблемам, часто в форме расширенных логических систем, таких как модальная логика . Но другие теоретики проводят различие между философией логики и философской логикой иначе или не проводят вообще. Металогика тесно связана с философией логики как дисциплиной, исследующей свойства формальных логических систем, такие как непротиворечивость. и полнота .

различные характеристики природы логики В научной литературе встречаются . Логику часто рассматривают как изучение законов мышления , правильного рассуждения , обоснованного вывода или логической истины . Это формальная наука , которая исследует, как выводы следуют из посылок нейтральным по отношению к теме образом, то есть независимо от конкретного обсуждаемого предмета. Одна из форм исследования природы логики фокусируется на общих чертах между различными логическими формальными системами и на том, чем они отличаются от нелогических формальных систем. Важные соображения в этом отношении заключаются в том, совместима ли рассматриваемая формальная система с фундаментальными логическими интуициями и является ли она полной. Различные концепции логики можно различать в зависимости от того, определяют ли они логику как исследование достоверного вывода или логической истины. Дальнейшее различие между концепциями логики основано на том, определяются ли критерии достоверного вывода и логической истины с точки зрения синтаксиса или семантики.

разные виды логики Часто выделяют . Под логикой обычно понимают формальную логику , и на протяжении большей части этой статьи она рассматривается именно так. Формальная логика интересуется только формой аргументов , выраженных на формальном языке , и фокусируется на дедуктивных умозаключениях. Неформальная логика , с другой стороны, обращается к гораздо более широкому спектру аргументов, встречающихся и в естественном языке , включая недедуктивные аргументы. Правильность аргументов может зависеть не только от их формы, но и от других факторов, таких как их содержание или контекст. В XX веке были разработаны различные логические формальные системы или логики, и задача философии логики состоит в том, чтобы классифицировать их, показать, как они связаны друг с другом, и решить проблему того, как может существовать многообразие логики в отличие от одной универсально истинной логики. Эти логики можно разделить на классическую логику, обычно отождествляемую с логикой первого порядка , расширенную логику и девиантную логику. Расширенная логика принимает базовый формализм и аксиомы классической логики, но расширяет их новым логическим словарем. С другой стороны, девиантная логика отвергает некоторые основные положения классической логики и поэтому несовместима с ней.

Философия логики также исследует природу и философские последствия фундаментальных понятий логики . Сюда входит проблема истины , особенно логической истины, которая может быть определена как истина в зависимости только от значений используемых логических терминов. Другой вопрос касается природы посылок и выводов, т. е. следует ли понимать их как мысли, предложения или предложения и как они состоят из более простых составляющих. Вместе посылки и вывод составляют вывод, который может быть как дедуктивным, так и амплиативным в зависимости от того, обязательно ли он сохраняет истину или вводит новую и, возможно, ложную информацию. Главный вопрос в логике заключается в том, верен ли дедуктивный вывод или нет. Валидность часто определяется с точки зрения необходимости, т. е. вывод действителен тогда и только тогда, когда невозможно, чтобы посылки были истинными, а заключение было ложным. С другой стороны, неправильные выводы и аргументы не подтверждают их вывод. Их можно разделить на формальные и неформальные заблуждения в зависимости от того, относятся ли они к формальной или неформальной логике. Логика в основном занималась определяющими правилами, т. е. вопросом о том, какие правила вывода определяют, является ли аргумент действительным или нет. Отдельная тема исследования касается стратегических правил логики: правил, определяющих, как прийти к намеченному выводу при наличии определенного набора предпосылок, т.е. какие выводы необходимо сделать, чтобы прийти к нему.

Метафизика логики занимается метафизическим статусом законов и объектов логики. Важный спор в этой области ведется между реалистами, которые считают, что логика основана на фактах, которые существуют независимо от разума, и антиреалистами, такими как конвенционалисты, которые считают, что законы логики основаны на соглашениях, регулирующих использование языка. Логика тесно связана с различными дисциплинами . Центральный вопрос в отношении онтологии касается онтологических обязательств, связанных с использованием логики, например, с сингулярными терминами и экзистенциальными кванторами . Важный вопрос в математике заключается в том, могут ли все математические истины быть основаны на аксиомах логики вместе с теорией множеств. Другие смежные области включают информатику и психологию.

Определение и связанные

Философия логики — это область философии , изучающая природу логики . Как и многие другие дисциплины, логика включает в себя различные философские предпосылки, к которым обращается философия логики. Философию логики можно понимать по аналогии с другими дисциплинарными ветвями философии: точно так же, как философия науки исследует философские проблемы, поднятые наукой, так и философия логики исследует философские проблемы, поднятые логикой.

Важный вопрос, изучаемый философией логики, заключается в том, как следует определять логику, например, с точки зрения достоверного вывода или логической истины. Это включает в себя вопрос о том, как отличить логические формальные системы от нелогических. Это особенно актуально для выяснения отношений между различными предложенными логическими системами, как классическими, так и неклассическими, и для оценки того, действительно ли все эти системы квалифицируются как логические системы . Философия логики также исследует, как понять наиболее фундаментальные концепции логики, такие как истина , предпосылки , выводы, умозаключения , аргументы и обоснованность . Он пытается прояснить связь между логикой и другими областями, такими как онтология , математика и психология .

Философия логики тесно связана с философской логикой , но нет общего согласия относительно того, как эти дисциплины соотносятся друг с другом. Некоторые теоретики используют эти два термина для одной и той же дисциплины, в то время как другие рассматривают их как отдельные дисциплины. Согласно последней точке зрения, философская логика контрастирует с философией логики тем, что ее обычно рассматривают как применение логических методов к философским проблемам, часто путем разработки девиантной или расширенной логики. В этом смысле философская логика представляет собой одну из областей исследования философии логики, т.е. часть общего исследования философских проблем, поднимаемых логикой. Но эта форма различия не является общепринятой, и некоторые авторы предлагают разные характеристики. Тесная связь между логикой и философией отражается и в том, что многие известные логики были также философами. Философия логики тесно связана с металогикой, но не тождественна ей. Металогика исследует свойства формальных логических систем, например, является ли данная логическая система последовательной или полной. Обычно оно включает изучение семантики и синтаксиса формальных языков и формальных систем.

Природа логики

Термин «логика» основан на греческом слове « logos », которое связано с различными смыслами, такими как разум, дискурс или язык. Существует много разногласий относительно того, что такое логика и как ее следует определять. Логике обычно приписывают различные характеристики, например, то, что она изучает отношения между посылками и выводами и делает это нейтральным по отношению к теме образом. Важной задачей философии логики является исследование критериев, согласно которым формальная система должна считаться логикой. Различные концепции логики понимают ее либо как основанную на достоверном выводе, либо как логическую истину. Критерии достоверного вывода и логической истинности сами по себе могут определяться по-разному: на основе синтаксических или семантических соображений.

Общие характеристики

Традиционно логику часто понимают как дисциплину, исследующую законы мышления. Одна из проблем такой характеристики заключается в том, что логика не является эмпирической дисциплиной, изучающей закономерности реального человеческого мышления: этот предмет принадлежит психологии. Это лучше отражает другая характеристика, иногда встречающаяся в литературе: логика касается законов правильного мышления или, точнее, правильного рассуждения. Это отражает практическое значение логики как инструмента, позволяющего совершенствовать свои рассуждения, делая правильные выводы и осознавая возможные ошибки. Логику также определяют как науку о достоверной аргументации. Это отражает определение с точки зрения рассуждения, поскольку аргументацию можно понимать как внешнее выражение внутреннего рассуждения.

Логику часто рассматривают как формальную основу всех знаний. Как формальная наука , она контрастирует с материальными или эмпирическими науками, такими как физика или биология, поскольку она в основном занимается отношениями следствия между предложениями, а не тем, верны ли эти предложения на самом деле. Например, вывод из утверждения «все луны сделаны из сыра» о том, что «Луна Земли сделана из сыра» является верным выводом. Ошибка в этом примере связана с ложной предпосылкой эмпирической астрономии.

Главной особенностью логики является то, что она тематически нейтральна. Это означает, что речь идет о достоверности аргументов независимо от предмета этих аргументов. В этом смысле обычные науки занимаются правильными рассуждениями в конкретной области исследований, например, относительно материальных тел в классической механике или живых существ в биологии, тогда как логика занимается правильными рассуждениями в целом, применимыми ко всем этим дисциплинам. Одна из проблем с этой характеристикой заключается в том, что не всегда ясно, как термины «тематически нейтральный» и «предмет» следует понимать в этом контексте. Например, можно утверждать, что предметом логики первого порядка являются индивидуумы из-за использования единичных терминов и кванторов, и поэтому она не является полностью тематически нейтральной. Тесно связанная характеристика гласит, что логика занимается формой аргументов , а не их содержанием . С этой точки зрения обычные науки можно рассматривать как поиск истинных предпосылок, в то время как логика изучает, как делать выводы из этих или любых предпосылок. Но эта характеристика также имеет свои проблемы из-за трудностей в разграничении формы и содержания. Например, поскольку темпоральная логика говорит о времени, это привело бы к неправдоподобному выводу, что время принадлежит форме, а не содержанию аргументов. Эти трудности заставили некоторых теоретиков усомниться в том, что логика имеет четко определяемую сферу применения или сущностный характер.

Существует широкое мнение, что логика является нормативной дисциплиной. Это означает, что законы, которые он исследует, определяют, как люди должны думать, и что нарушение этих законов иррационально. Но у этой идеи были отдельные проблемы. Например, Гилберт Харман утверждает, что дедуктивная логика исследует отношения между предложениями, а не правильные рассуждения. Он утверждает, что эти отношения не определяют напрямую, как люди должны менять свои убеждения.

Логические и нелогические формальные системы

Один из подходов к определению природы логики заключается в изучении различных формальных систем, называемых «логиками», с целью определить, что существенно для всех из них, т. е. что делает их логиками. Формальные системы логики представляют собой систематизацию логических истин, основанную на определенных принципах, называемых аксиомами. Что касается формальной логики, центральный вопрос философии логики заключается в том, что превращает формальную систему в систему логики, а не в набор простых знаков вместе с правилами того, как ими следует манипулировать. Утверждалось, что одним из центральных требований является то, чтобы знаки и способ манипулирования ими можно было интерпретировать таким образом, чтобы отражать основные интуиции относительно действительных аргументов. Это означало бы, например, что существуют значения истинности и что поведение некоторых меток соответствует поведению логических операторов, таких как отрицание или соединение. Основываясь на этой характеристике, некоторые теоретики считают, что некоторые формальные системы, такие как трехзначная логика или нечеткая логика , слишком далеко отклоняются от общей концепции логики, чтобы считаться логическими системами. Такую позицию можно защищать, основываясь на идее, что, отвергая некоторые основные логические предположения, они включают в себя слишком радикальный отход от фундаментальных логических интуиций, чтобы их можно было считать логикой. Было высказано предположение, что таким случаем является отказ от принципа двувалентности истины, т.е. того, что предложения либо истинны, либо ложны.

Металогики иногда считают, что логическая полнота является необходимым требованием логических систем. Формальная система является полной, если из ее аксиом можно вывести все принадлежащие ей теоремы. Это означало бы, что только формальные системы, которые являются полными, следует понимать как составляющие логические системы. Одним из спорных аргументов в пользу этого подхода является то, что неполные теории не могут быть полностью формализованы, что противоречит формальному характеру логики. С этой точки зрения логика первого порядка представляет собой логическую систему. Но это также означало бы, что «логики» высшего порядка, строго говоря, не являются логиками из-за своей неполноты.

или логической

Логику часто определяют как исследование действительных или правильных выводов. Согласно этой концепции, задачей логики является предоставление общего объяснения разницы между правильными и неправильными выводами. Вывод – это совокупность посылок и заключения. Вывод действителен, если вывод следует из посылок, т. е. если истинность посылок обеспечивает истинность заключения. Другой способ определения логики — это изучение логической истины. Логическая истина — это особая форма истины, поскольку она не зависит от того, как обстоят дела, т. е. от того, какой возможный мир является действительным. Вместо этого логически истинное суждение истинно во всех возможных мирах. Их истинность основана исключительно на значениях содержащихся в них терминов, независимо от каких-либо эмпирических фактов. Между этими двумя концепциями существует важная связь: вывод из посылок к заключению действителен, если материальное условие от посылок к заключению логически истинно. Например, вывод от «розы красные, а трава зеленая» к «розы красные» верен, поскольку материальное условие «если розы красные, а трава зеленая, то розы красные» логически верно.

Концепции, основанные на синтаксисе или семантике

Определяется ли логика как исследование достоверного вывода или логической истины, их точные критерии остаются открытыми. Есть два важных способа определения этих критериев: синтаксический и семантический подход, иногда также называемый дедуктивно-теоретическим и теоретико-модельным подходом. В этом смысле логику можно определить как формальный язык вместе с теоретико-дедуктивным или теоретико-модельным описанием логических последствий. Синтаксический подход пытается уловить эти особенности, основываясь только на синтаксических или формальных особенностях посылок и заключения. Обычно это достигается путем выражения их через формальную символику, чтобы сделать эти особенности явными и независимыми от двусмысленностей и нарушений естественного языка. В этом формализме достоверность аргументов зависит только от структуры аргумента, в частности от логических констант, используемых в посылках и заключении. С этой точки зрения, предложение является логическим следствием группы посылок тогда и только тогда, когда предложение выводимо из этих посылок. Этот вывод происходит с помощью правил вывода . Это означает, что для валидного аргумента невозможно создать истинные посылки с ложным выводом, заменяя их составляющие элементами, принадлежащими к аналогичным категориям, сохраняя при этом логические константы. В случае логических истин такая замена не может сделать их ложными. Различные наборы правил вывода составляют разные дедуктивные системы, например те, которые связаны с классической логикой или с интуиционистской логикой. Таким образом, является ли предложение логическим следствием, зависит не только от посылок, но и от используемой дедуктивной системы.

использование формального языка Проблема синтаксического подхода заключается в том, что в нем центральное место занимает . Но проблема логики, т. е. достоверного вывода и логической истины, встречается не только в формальных языках, но и в естественных языках. Однако даже в рамках формальных языков проблема истины порождает множество проблем, которые часто требуют надлежащего решения более богатого метаязыка. Это ставит под угрозу синтаксический подход, даже если он ограничен формальными языками. Другая трудность связана с тем, что зачастую неясно, как отличить формальные признаки от неформальных, т.е. логические символы от нелогических. Это различие лежит в основе синтаксического подхода из-за его роли в определении действительного вывода или логической истины.

Семантический подход, с другой стороны, фокусируется на отношениях между языком и реальностью. В логике изучение этой взаимосвязи часто называют теорией моделей . По этой причине семантический подход также называют теоретико-модельной концепцией логики. Первоначально он был задуман Альфредом Тарским и характеризует логическую истину не по отношению к логическим константам, используемым в предложениях, а на основе теоретико-множественных структур, которые используются для интерпретации этих предложений. Идея этого подхода заключается в том, что предложения не являются истинными или ложными сами по себе, а только истинными или ложными по отношению к интерпретации . Интерпретации обычно понимаются в теоретико-множественных терминах как функции между символами, используемыми в предложении, и областью объектов. Такая функция присваивает отдельные константы отдельным элементам предметной области и предикаты кортежам элементов предметной области. Интерпретация предложения (или теории, состоящей из различных предложений) называется моделью этого предложения, если предложение истинно согласно этой интерпретации. Предложение логически истинно , если оно истинно в каждой интерпретации, т. е. если каждая интерпретация является моделью этого предложения. В этом случае, независимо от того, как определены функция интерпретации и область объектов, на которые она указывает, предложение всегда истинно. Если интерпретации понимать в терминах возможных миров, логически истинные предложения можно рассматривать как предложения, которые истинны в каждом возможном мире. Выражаясь в терминах действительных аргументов: аргумент действителен тогда и только тогда, когда его вывод верен во всех возможных мирах, в которых верны его предпосылки.

Эта концепция позволяет избежать проблем синтаксического подхода, связанных с трудностью различения логических и нелогических символов. Но оно сталкивается с другими собственными проблемами. С одной стороны, он разделяет проблему с синтаксическим подходом, заключающимся в необходимости метаязыка для решения проблемы истины. Следовательно, он предполагает формальный язык, который можно изучать с точки зрения, находящейся вне его самого. Это создает проблемы для обобщения его взглядов на логику языка в целом как всеобъемлющую среду. С другой стороны, он игнорирует отношения между языком и миром, поскольку определяет истину на основе интерпретации, имеющей место только между символами и теоретико-множественными объектами.

Типы логики

Проблема выбора между множеством соперничающих логических систем возникла сравнительно недавно. Долгое время в истории аристотелевская силлогистика рассматривалась как канон логики, и в течение более чем двух тысяч лет к ней было очень мало существенных улучшений, вплоть до работ Джорджа Буля , Бернара Больцано , Франца Брентано , Готлоба Фреге и других. Эти разработки часто были вызваны необходимостью повысить выразительную гибкость логики и адаптировать ее к конкретным областям использования. Центральная проблема философии логики, возникшая в связи с современным распространением логических систем, состоит в том, чтобы объяснить, как эти системы связаны друг с другом. Возникает вопрос, почему все эти формальные системы заслуживают названия «логики». Другой вопрос: правильна ли только одна из этих систем или как возможно множество логических систем вместо одной универсальной логики. Монизм — это тезис о том, что только одна логика правильна, в то время как плюрализм позволяет различным альтернативным логическим системам быть правильными для разных областей дискурса. Было также высказано предположение, что может существовать одна универсальная концепция логики, которая лежит в основе и объединяет все различные логические системы.

Формальный и неформальный

Логика и философия логики традиционно фокусировались прежде всего на формальных аргументах, то есть аргументах, выраженных на формальном языке. Но они также включают изучение неформальных аргументов, встречающихся в естественном языке. Формальная логика обычно рассматривается как парадигматическая форма логики, но различные современные разработки подчеркивают важность неформальной логики для многих практических целей, когда формальная логика сама по себе не может решить все проблемы сама по себе. Как формальная, так и неформальная логика направлена ​​на оценку правильности аргументов. Но формальная логика ограничивается факторами, которые используются для того, чтобы дать точные критерии этой оценки. Неформальная логика пытается принять во внимание различные дополнительные факторы и поэтому актуальна для многих аргументов, выходящих за рамки формальной логики, но делает это за счет точности и общих правил. Аргументы, не поддающиеся этой оценке, называются заблуждениями. Формальные ошибки — это ошибки в рамках формальной логики, тогда как неформальные ошибки относятся к неформальной логике.

Формальная логика занимается обоснованностью выводов или аргументов, основанной только на их форме, то есть независимой от их конкретного содержания и контекста, в котором они используются. Обычно это происходит посредством абстракции, когда отдельные аргументы рассматриваются как экземпляры определенной формы аргумента. Формы аргументов определяются тем, как их логические константы и переменные связаны друг с другом. Таким образом, разные аргументы с очень разным содержанием могут иметь одну и ту же логическую форму. Действенность аргумента зависит только от его формы. Важной особенностью формальной логики является то, что для валидного аргумента истинность его посылок обеспечивает истинность его заключения, т. е. невозможно, чтобы посылки были истинными, а заключение было ложным.

Серьезная проблема, связанная с использованием формальной логики для выражения теорий из различных областей, заключается в том, что эти теории необходимо переводить на формальный язык, обычно на язык логики первого порядка. Это необходимо, поскольку формальная логика определена только для конкретного формального языка: поэтому она не применима напрямую ко многим аргументам, выраженным по-разному. Такие переводы могут быть непростыми, поскольку формальные языки зачастую весьма ограничительны. Например, им часто не хватает многих неформальных средств, присущих естественному языку. Одна из повторяющихся проблем касается слова «есть» в английском языке, которое имеет множество значений в зависимости от контекста, таких как идентичность, существование, предикация, включение в класс или местоположение.

Неформальная логика, с другой стороны, имеет более конкретную ориентацию, поскольку она пытается оценить, является ли конкретный экземпляр аргумента хорошим или плохим. Это влечет за собой необходимость изучения не только общей формы рассматриваемого аргумента, но также содержания, используемого в качестве предпосылок этого аргумента, и контекста, в котором этот аргумент используется. Это означает, что один и тот же аргумент может быть как хорошим, когда он используется в одном контексте, так и плохим, когда он используется в другом контексте. Например, аргумент подставного лица пытается преодолеть позицию оппонента, приписывая ему слабую позицию, а затем доказывая, что эта позиция ложна. В контексте, когда оппонент не придерживается этой позиции, аргумент плохой, но может быть хорошим аргументом против оппонента, который фактически защищает позицию подставного человека. Аргументы, изучаемые неформальной логикой, обычно выражаются на естественном языке.

Неформальная логика не сталкивается с необходимостью перевода аргументов естественного языка на формальный язык, чтобы иметь возможность их оценивать. Таким образом, можно избежать различных проблем, связанных с этим переводом. Но это не решает многих проблем, которые приносит с собой использование естественного языка, таких как двусмысленности, расплывчатые выражения или неявное принятие посылок вместо их явного формулирования. Многие из заблуждений, обсуждаемых в неформальной логике, вытекают непосредственно из этих особенностей. Это касается, например, заблуждений двусмысленности и презумпции .

Классика и неклассика

В области формальной логики существует важное различие между классической и неклассической логикой. Термин «классическая логика» относится прежде всего к логике высказываний и логике первого порядка . Это доминирующая логическая система, принятая и используемая большинством теоретиков. Но философия логики также занимается неклассической или альтернативной логикой. Иногда их разделяют на расширенную логику и девиантную логику . Расширенные логики являются расширениями классической логики, то есть они принимают основной формализм и аксиомы классической логики, но расширяют их новым логическим словарем, например, вводя символы «возможности» и «необходимости» в модальной логике или символы «иногда» и «всегда». "во временной логике. С другой стороны, девиантная логика отвергает некоторые основные положения классической логики. Они используют аксиомы, отличные от классической логики, которые часто более ограничивают допустимость выводов. Они «девиантны» в том смысле, что несовместимы с классической логикой и могут рассматриваться как ее конкуренты.

Классический

Термин «классическая логика» относится прежде всего к логике высказываний и логике первого порядка. Философы обычно трактуют его как парадигматическую форму логики и используют в различных областях. Он касается небольшого числа центральных логических концепций и определяет роль, которую эти концепции играют в обоснованных выводах. Эти основные понятия включают кванторы, выражающие такие идеи, как «все» и «некоторые», а также пропозициональные связки, такие как «и», «или» и «если-то». Среди нелогических понятий важное различие проводится между единичными терминами и предикатами. Сингулярные термины обозначают объекты, а предикаты обозначают свойства или отношения между этими объектами. В этом отношении логика первого порядка отличается от традиционной логики Аристотеля, в которой отсутствовали предикаты, соответствующие отношениям. Логика первого порядка позволяет проводить количественную оценку только отдельных лиц, в отличие от логики более высокого порядка, которая позволяет количественную оценку также и предикатов.

Расширенный

Расширенная логика принимает аксиомы и основной словарь классической логики. Это выражается в том, что в них справедливы теоремы классической логики. Но они выходят за рамки классической логики, включая дополнительные новые символы и теоремы. Целью этих изменений обычно является либо применение логической обработки к новым областям, либо введение более высокого уровня абстракции, например, в форме количественной оценки, применяемой не только к единичным терминам, но также к предикатам или предложениям, или через предикаты истинности. В этом смысле девиантная логика обычно рассматривается как конкурент классической логики, тогда как расширенная логика является дополнением к классической логике. Важные примеры расширенной логики включают модальную логику и логику высшего порядка.

Термин «модальная логика», если его понимать в самом широком смысле, относится к множеству расширенных логик, таких как алетическая, деонтическая или темпоральная модальная логика . В узком смысле она идентична алетической модальной логике. В то время как классическая логика занимается только тем, что истинно или ложно, алетическая модальная логика включает новые символы для выражения того, что возможно или обязательно истинно или ложно. Эти символы принимают форму сентенциальных операторов. Обычно символы " $\Diamond$" и " $\Box$« используются для выражения того, что следующее за ними предложение возможно или обязательно истинно. Модальная логика также включает в себя различные новые правила вывода, определяющие, как эти новые символы фигурируют в действительных аргументах. Одним из примеров является формула $\Box P\rightarrow \Diamond P$т. е. если что-то обязательно истинно, то оно также возможно истинно. Другие формы модальной логики, помимо алетической модальной логики, применяют те же принципы к различным областям. В деонтической модальной логике символы « $\Diamond$" и " $\Box$« используются для выражения того, какие действия допустимы или обязательны; во темпоральной логике они выражают то, что имеет место в определенный момент времени или в каждый момент времени; в эпистемической логике они выражают то, что совместимо с убеждениями человека или с тем, что этот человек знает.

Различные правила вывода были предложены в качестве основных аксиом различных модальных логик, но не существует общего согласия относительно того, какие из них являются правильными. Влиятельная интерпретация модальных операторов, предложенная Солом Крипке, понимает их как квантификаторы возможных миров. Возможный мир — это полный и последовательный способ того, как все могло бы быть. С этой точки зрения сказать, что что-то обязательно истинно, — значит сказать, что это истинно во всех доступных возможных мирах. Одна из проблем этого типа характеристик состоит в том, что они кажутся замкнутыми, поскольку возможные миры сами по себе определяются в модальных терминах, то есть как способы того, как все могло бы быть.

Даже если ограничиться алетической модальной логикой, под этими терминами снова можно понимать различные типы возможности и необходимости. Например, согласно физической модальности, необходимо, чтобы объект падал, если его уронить, поскольку так диктуют законы природы. Но согласно логической модальности в этом нет необходимости, поскольку законы природы могли бы быть иными, не приводя к логическому противоречию.

Логики высшего порядка расширяют классическую логику предикатов первого порядка, включая новые формы количественной оценки. В логике первого порядка количественная оценка ограничивается отдельными людьми, как в формуле $\exists x(Apple(x)\land Sweet(x))$( есть яблоки сладкие). Логика высшего порядка позволяет проводить количественную оценку не только отдельных лиц, но и предикатов, как в $\exists P(P(mary)\land P(john))$ ( есть некоторые качества, которые разделяют Мэри и Джона). Возросшая выразительная сила логики высшего порядка особенно актуальна для математики. Например, для арифметики Пеано и теории множеств Цермело-Френкеля в логике первого порядка необходимо бесконечное количество аксиом, тогда как логике второго порядка требуется лишь несколько аксиом, чтобы выполнить ту же работу. Но за эту возросшую выразительную силу приходится платить определенными ценами. С одной стороны, теории высшего порядка неполны: невозможно доказать каждое истинное предложение, основываясь на аксиомах этой теории. С другой стороны, для теорий логики первого порядка это возможно. Еще одним недостатком является то, что логика высшего порядка, по-видимому, привержена определенной форме платонизма , поскольку она количественно оценивает не только индивидуумов, но также свойства и отношения.

Девиант

Девиантная логика — это форма логики, преследующая ту же цель, что и классическая логика : дать объяснение тому, какие выводы действительны. Они отличаются от классической логики тем, что дают другое объяснение. Интуиционистская логика , например, отвергает закон исключенного третьего , который является допустимой формой вывода в классической логике. Этот отказ основан на идее, что математическая истина зависит от проверки посредством доказательства . Закон не работает в случаях, когда такое доказательство невозможно, что существует в каждой достаточно сильной формальной системе, согласно теоремам Гёделя о неполноте . Свободная логика отличается от классической логики тем, что в ней меньше экзистенциальных предпосылок: она допускает необозначающие выражения, то есть отдельные термины, которые не относятся к объектам внутри предметной области. Основная мотивация этого типа модификации заключается в том, что свободную логику можно использовать для анализа дискурса с пустыми единичными терминами, как в выражении «Санта-Клауса не существует». Многозначная логика — это логика, которая допускает дополнительные значения истинности помимо истинного и ложного в классической логике. В этом смысле он отвергает принцип двувалентности истины. в простой форме трёхзначной логики Например, вводится третье значение истинности: unопределённое .

Фундаментальные понятия

Правда

В логике истина обычно рассматривается как свойство высказываний или предложений. Он играет центральную роль в логике, поскольку достоверность часто определяется с точки зрения истины: вывод действителен тогда и только тогда, когда его предпосылки не могут быть истинными, а вывод — ложным. Теории истины пытаются охарактеризовать природу истины. Согласно теориям соответствия , предложение истинно, если оно соответствует реальности, т. е. если оно представляет вещи такими, какие они есть на самом деле. Теории когерентности , с другой стороны, отождествляют истину с когерентностью. С этой точки зрения, предложение истинно, если оно является связной частью определенного набора предложений, т. е. если эти предложения согласуются друг с другом и обеспечивают взаимную поддержку друг друга. Согласно прагматическим теориям истины , истинность предложения зависит от его отношения к практике. Некоторые версии утверждают, что предложение истинно, если оно считается полезным, если оно является идеальным результатом бесконечного исследования или если оно соответствует стандартам гарантированной доказательности. Дефляционные теории истины рассматривают истину как довольно пустое понятие, лишенное собственной интересной природы. С этой точки зрения утверждать, что предложение истинно, — это то же самое, что утверждать это предложение само по себе. Другими важными темами философии логики, касающимися истины, являются ценность истины, парадокс лжеца и принцип двувалентности истины .

Логическая истина

Центральное место в логике занимает понятие логической истины . Логическую истину часто понимают в терминах аналитико-синтетического различия : предложение является аналитически истинным, если его истинность зависит только от значений составляющих его терминов. С другой стороны, синтетические предложения характеризуются тем, что их истинность зависит от нелогических или эмпирических факторов. Иногда это выражается утверждением, что аналитические истины представляют собой тавтологии, отрицание которых подразумевало бы противоречие, в то время как синтетические суждения могут быть истинными или ложными. В этом смысле утверждение «все холостяки не женаты» аналитически верно, поскольку отсутствие брака является частью определения термина «холостяк». С другой стороны, положение «некоторые холостяки счастливы» синтетически верно, поскольку оно зависит от эмпирических факторов, не входящих в смысл его терминов. Но обоснованность этого различия была поставлена ​​под вопрос. Например, Уиллард Ван Орман Куайн утверждал, что не существует чисто аналитических истин, т.е. что все утверждения в некоторой степени эмпиричны. Но другие открыто защищали аналитическое и синтетическое различие от критики Куайна.

Однако вопрос о том, можно ли отождествлять логические истины с аналитическими истинами, не всегда принимается. Другой подход характеризует логические истины, относящиеся к небольшому подмножеству значений всех терминов: так называемые логические константы или синкатегорематы . Они включают пропозициональные связки, такие как «и» или «если-то», кванторы, такие как «для некоторых» или «для всех», и тождество. Логика высказываний занимается истиной только благодаря пропозициональным связкам, в то время как логика предикатов также исследует истины, основанные на использовании кванторов и тождества. Расширенная логика вводит еще больше логических констант, таких как возможность и необходимость в модальной логике. Предложение истинно только на основании логических констант, если все нелогические термины могут быть свободно заменены другими терминами соответствующего типа, не влияя на какое-либо изменение истинностного значения предложения. Например, предложение «если идет дождь, то идет дождь» истинно только благодаря своей логической форме, потому что все такие замены, такие как замена выражения «Сократ мудр» на выражение «идет дождь», также приводят к истинным предложениям. Одна из проблем такой характеристики логики заключается в том, что не всегда ясно, как провести различие между логическими константами и другими символами. Хотя в парадигматических случаях мало разногласий, существуют различные пограничные случаи, в которых, похоже, нет хороших критериев для решения проблемы.

и

Существуют различные дискуссии о природе посылок и выводов. Широко распространено мнение, что они должны быть носителями истины , т. е. что они либо истинны, либо ложны. Это необходимо для того, чтобы они могли выполнять свою логическую роль. Их традиционно понимают как мысли или предложения, то есть как ментальные или абстрактные объекты. Этот подход был отвергнут различными философами, поскольку оказалось затруднительным указать четкие критерии идентичности для этих типов сущностей. Альтернативный подход утверждает, что только предложения могут выступать в качестве посылок и заключений. Предложения тесно связаны с предложениями, поскольку они представляют собой смысл предложений: предложения выражают предложения. Но этот подход сам по себе сталкивается с различными проблемами. Одна из них связана с тем, что значение предложений обычно зависит от контекста. Из-за этого может случиться так, что один и тот же вывод действителен в одном контексте и недействителен в другом. Другая проблема состоит в том, что некоторые предложения двусмысленны, т.е. от интерпретации иногда зависит, верен вывод или нет.

Важным аспектом как предложений, так и предложений является то, что они могут быть как простыми, так и сложными. Сложные предложения состоят из простых предложений, связанных между собой пропозициональными связками. Простые предложения не имеют в качестве своих частей других предложений, но обычно они понимаются как состоящие также из других сущностей: подпропозициональных частей, таких как сингулярные термины и предикаты. Например, простое предложение «Марс красный» составлено из единственного числа «Марс», к которому применен предикат «красный». Напротив, предложение «Марс красный, а Венера белая» составлено из двух предложений, соединенных пропозициональной связкой «и». В простейшем случае эти связки являются связками истинностного характера: истинностное значение сложного предложения является функцией истинностных значений его составляющих. Итак, предложение «Марс красный, а Венера белая» истинно, потому что истинны два составляющих его предложения. С другой стороны, истинностное значение простых предложений зависит от их субпропозициональных частей. Обычно это понимают в терминах референции: их истинность определяется тем, как их субпредложения связаны с миром, то есть с экстралингвистическими объектами, к которым они относятся. Это отношение изучается теориями референции, которые пытаются определить, как единичные термины относятся к объектам и как предикаты применяются к этим объектам. В случае сингулярных терминов популярные предположения включают, что сингулярный термин относится к своему объекту либо через определенное описание, либо на основе причинных отношений с ним. В первом смысле имя « Аристотель » можно понимать как определенное описание «ученика Платона , обучавшего Александра». Что касается предикатов, то их часто рассматривают как относящиеся либо к универсалиям , либо к понятиям , либо к классам объектов.

Вывод и аргумент

Умозаключение – это процесс рассуждения от посылок к заключению. Отношение между посылками и заключением называется «следствием» или « логическим следствием ». Аргумент . состоит из посылок, заключения и связи между ними Но термины «вывод», «аргумент», «вывод» и «логическое следствие» часто используются как синонимы. Сложный аргумент – это аргумент, включающий несколько шагов, в котором выводы предыдущих шагов выступают в качестве предпосылок последующих шагов. Выводы и аргументы могут быть правильными или неправильными. Это зависит от того, действительно ли посылки поддерживают заключение или нет, т. е. от того, следует ли заключение из посылок. Например, из «Келли нет ни дома, ни на работе» и «Келли дома» следует, что «Келли нет на работе». Но из этого не следует, что «Келли — футбольный фанат».

Важным различием между выводами являются дедуктивные и амплиативные выводы, также называемые монотонными и немонотонными выводами. По Альфреду Тарскому , дедуктивный вывод имеет три основные особенности: (1) он формальный, т. е. зависит только от формы посылок и заключения; (2) оно априорно, т. е. не требуется никакого чувственного опыта, чтобы определить, имеет ли оно место; (3) оно модально, т. е. оно выполняется по необходимости для данных предложений, независимо от каких-либо других обстоятельств. Дедуктивные умозаключения обязательно сохраняют истину: вывод не может быть ложным, если все посылки истинны. По этой причине они не способны внести новую информацию, еще не найденную в помещениях, и в этом смысле неинформативны. Одна из проблем с характеристикой дедуктивных умозаключений как неинформативных заключается в том, что это, по-видимому, предполагает их бесполезность, т. е. не объясняет, почему кто-то будет их использовать или изучать. Эту трудность можно решить, проводя различие между информацией о глубине и информацией о поверхности. С этой точки зрения дедуктивная логика неинформативна на уровне глубинной информации, но все же может привести к удивительным результатам на уровне поверхностной информации, представляя определенные аспекты по-новому.

С другой стороны, амплиативные выводы информативны, поскольку направлены на предоставление новой информации. Это происходит за счет потери обязательно сохраняющей истину природы. Наиболее известной формой амплиативного вывода является индукция . Индуктивный вывод включает в себя конкретные предложения в качестве посылок, которые используются для вывода либо еще одного частного предложения, либо обобщения в качестве заключения. Дедуктивные умозаключения представляют собой парадигматическую форму вывода и являются основным направлением логики. Но многие выводы, сделанные в эмпирических науках и в повседневном дискурсе, являются амплиативными выводами.

Обоснованность и заблуждения

Центральная проблема логики заключается в том, как отличить правильные или действительные аргументы от неправильных или недействительных. Философия логики исследует такие вопросы, как то, что означает, что аргумент действителен. Это включает в себя вопрос о том, как следует понимать этот тип поддержки или каковы критерии, согласно которым посылка поддерживает вывод. Некоторые логики определяют действительный вывод или следствие с точки зрения логической необходимости: посылки влекут за собой вывод, если невозможно, чтобы посылки были истинными, а вывод был ложным. Это можно выразить и тем, что соединение посылок и отрицание заключения логически невозможно. Эта концепция несет с собой принцип взрыва , т.е. что все следует из противоречия. Но валидные выводы также можно охарактеризовать с точки зрения правил вывода. Правила вывода управляют переходом от посылок к заключению. С этой точки зрения вывод является действительным, если он соответствует соответствующему правилу вывода.

С понятием валидного вывода тесно связано понятие подтверждения. Валидные выводы относятся к формальной логике и связаны с дедуктивно валидными аргументами. Но многие аргументы, встречающиеся в науке и в повседневной дискуссии, подтверждают их выводы, не гарантируя их истинности. Они относятся к сфере неформальной логики и также могут быть разделены на хорошие и плохие аргументы. В этом смысле, например, наблюдения могут выступать в качестве эмпирических данных, подтверждающих научную гипотезу. Это часто понимают с точки зрения вероятности, т.е. свидетельства увеличивают вероятность того, что гипотеза верна.

Особый интерес представляют так называемые заблуждения, т.е. неверные аргументы, которые кажутся правильными. Они неверны, поскольку посылки не подтверждают вывод предполагаемым образом. Из-за своего вводящего в заблуждение внешнего вида они могут соблазнить людей принять и использовать их. Часто в качестве источников ошибки выделяют три фактора: форму , содержание и контекст . Форма аргумента относится к его структуре, т. е. к тому, какое правило вывода он использует. Ошибки на уровне формы предполагают использование неверных правил вывода. Аргумент, неправильный на уровне содержания, использует в качестве предпосылок ложные суждения. Контекст аргумента относится к ситуации, в которой он используется, и к роли, которую он должен играть. Аргумент может быть ошибочным, если он не может сыграть предназначенную для него роль, как в случае с ошибкой «подставного человека» , когда аргументатор атакует слишком слабую позицию, которой не придерживается оппонент.

На основе этих источников ошибок можно провести важное различие между заблуждениями: формальными и неформальными заблуждениями . Формальные ошибки относятся к формальной логике и включают только ошибки формы, возникающие из-за использования неверных правил вывода. Отрицание антецедента является одним из видов формального заблуждения, например: «Если Отелло холостяк, то он мужчина. Отелло не холостяк. Следовательно, Отелло не мужчина». Неформальные заблуждения относятся к неформальной логике, и их основной источник ошибок находится на уровне содержания и контекста. Ложные дилеммы , например, основаны на ложной дизъюнктивной предпосылке, которая чрезмерно упрощает реальность, исключая жизнеспособные альтернативы, как в фразе «Стейси выступала против капитализма; следовательно, она должна быть коммунисткой».

Поскольку логика оценивает аргументы как хорошие или плохие, перед ней возникает проблема природы и обоснования норм, руководящих этими оценками. Это похоже на проблемы метаэтики , касающиеся того, как оправдывать моральные нормы. Один из подходов к этому вопросу состоит в том, чтобы охарактеризовать нормы логики как обобщения выводных практик, встречающихся в естественном языке или науках. Таким образом, обоснование наследуется от оценок хороших и плохих умозаключений, используемых в соответствующей области.

и

Важным различием между правилами логики является различие между определяющими и стратегическими правилами. Правила умозаключений являются определяющими правилами: они определяют, какие выводы являются действительными. И хотя основной задачей логики было отличать действительные выводы от неверных, существует также второстепенная цель, часто связанная с логикой: определить, какие шаги вывода необходимы, чтобы доказать или опровергнуть данное утверждение на основе набора предпосылок. Это область стратегических правил. Правила вывода определяют, какие шаги разрешены, но ничего не говорят о том, какие шаги необходимо предпринять, чтобы прийти к определенному выводу. Разница между определяющими и стратегическими правилами обнаруживается не только в логике, но и в различных играх. В шахматах, например, определяющие правила определяют, что слоны могут двигаться только по диагонали, в то время как стратегические правила описывают, как разрешенные ходы можно использовать для победы в игре, например, контролируя центр или защищая своего короля. Следование определенным правилам определяет, играет ли человек в шахматы или что-то еще, а следование стратегическим правилам определяет, является ли человек хорошим или плохим шахматистом. Как определяющие, так и стратегические правила следует отличать от эмпирических описательных правил, которые обобщают то, как люди на самом деле делают выводы, правильные или неправильные. В этом смысле определяющие правила являются разрешительными, стратегические правила — предписывающими, а эмпирические обобщения — описательными. Нарушение определенных правил логики приводит к совершению ошибок. Утверждалось, что почти исключительное внимание логиков к определяющим правилам логики не оправдано. С этой точки зрения, вместо этого больше внимания следует уделять стратегическим правилам, поскольку многие приложения логики, такие как проблема рационального изменения убеждений, больше зависят от стратегических правил, чем от определяющих правил.

Метафизика логики

Философия логики во многом тесно связана с философией математики, особенно в отношении ее метафизических аспектов. Метафизика логики занимается метафизическим статусом своих объектов и законами, управляющими ими. Теории метафизики логики можно грубо разделить на реалистические и нереалистические позиции.

Логические реалисты считают, что законы логики объективны, то есть независимы от людей и их образа мышления. С этой точки зрения структуры, обнаруженные в логике, являются структурами самого мира. Согласно определению, предложенному Сандрой ЛаПойнт, логический реализм состоит из двух тезисов: логические факты существуют и они независимы от нашего когнитивного и языкового склада и практик. Логический реализм часто интерпретируется с точки зрения платонизма , т.е. что существует понятная сфера абстрактных объектов, включающая объекты логики. С этой точки зрения логика не изобретается, а открывается. Важным следствием этой позиции является то, что существует явный разрыв между самими логическими фактами и нашими убеждениями об этих фактах. Одна из трудностей этой позиции состоит в выяснении того, какой смысл независимости имеется в виду, когда говорят, что логика не зависит от человека. Если понимать ее в самом строгом смысле, то никакое познание ее было бы невозможно, поскольку полностью независимая реальность не могла бы играть никакой роли в человеческом сознании. Другая проблема состоит в том, чтобы объяснить связь между одним миром и множеством различных предложенных логических систем. Это предполагает, что существует только одна истинная логика, а все остальные логические системы либо ложны, либо неполны.

Логический реализм отвергается антиреалистами, которые считают, что логика не описывает объективные особенности реальности. Антиреализм в логике часто принимает форму концептуализма или психологизма , в котором объекты логики состоят из ментальных концепций или логические законы отождествляются с психологическими законами. Сюда может входить тезис о том, что законы логики не познаваемы априори , как это часто считается, а открываются с помощью методов экспериментального исследования. Аргумент в пользу психологизма основан на идее о том, что логика является поддисциплиной психологии: она изучает не все законы мышления, а только часть законов, соответствующих обоснованным рассуждениям. Другой аргумент сосредоточен на тезисе о том, что мы узнаем о логических истинах через чувство самоочевидности, которое, в свою очередь, изучается психологией. Выдвигались различные возражения против психологизма, особенно в немецкой философии на рубеже 20-го века в так называемом «Psychologismus-Streit». Одно из возражений касается тезиса о том, что законы логики известны априорно, что неверно для эмпирических законов, изучаемых психологией. Другой указывает, что психологические законы обычно расплывчаты, тогда как логика — точная наука с ясными законами.

Конвенционализм — это еще одна форма антиреализма, в которой логические истины зависят от значений используемых терминов, которые, в свою очередь, зависят от лингвистических соглашений, принятых группой агентов. Одна из проблем этой позиции состоит в том, чтобы дать четкое определение термину «конвенция». Условности – это широко наблюдаемые закономерности. Но не каждая широко наблюдаемая закономерность является условностью: условности включают в себя определенный нормативный фактор, который отличает правильное поведение от неправильного, тогда как нерегулярное поведение не является автоматически неправильным. Другая проблема касается того факта, что условности случайны, тогда как логические истины необходимы. Это ставит под сомнение возможность определения логической истины в терминах условностей, если не будет дано правдоподобное объяснение того, как случайные условности могут обосновать необходимые истины.

другими

Онтология

Центральным вопросом онтологии является проблема существования, т.е. существует ли сущность или определенный вид сущности. По мнению некоторых теоретиков, основная цель онтологии — как раз определить, что существует, а что не существует. Проблема существования тесно связана с единичными терминами, такими как имена, и кванторами существования. $\exists x$): часто считается, что эти устройства несут в себе экзистенциальные предпосылки или онтологические обязательства. С этой точки зрения предложения типа « $\exists x(Apple(x))$" и " $Horse(pegasus)$« предполагают онтологические обязательства относительно существования яблок и Пегаса соответственно . Самым известным защитником этого подхода является Уиллард Ван Орман Куайн , который утверждает, что онтологические обязательства любой теории могут быть определены путем перевода ее в логику первого порядка и прочтения их из экзистенциальных кванторов, используемых в этом переводе.

Одна из проблем этого подхода заключается в том, что он может привести к различным спорным онтологическим обязательствам. Математика, например, дает количественную оценку числам в таких предложениях, как «есть простые числа между 1000 и 1010». Это означало бы, что онтологическая приверженность существованию чисел, т. е. реализм в отношении чисел, уже встроена в математику. Другая проблема связана с тем, что естественный язык содержит множество названий воображаемых существ, таких как Пегас или Санта-Клаус. Но если имена связаны с экзистенциальными обязательствами, то предложения типа «Санта-Клауса не существует» будут противоречивыми. В рамках онтологии к этим проблемам иногда подходят через платонизм или психологизм, утверждая, что проблемные сущности действительно существуют, но только в форме абстрактных или ментальных объектов, не имея при этом конкретного или материального существования. В логике этих проблем можно избежать, используя определенные формы неклассической логики. Свободная логика, например, допускает пустые единичные термины, которые не обозначают какой-либо объект в предметной области и, следовательно, не несут никаких онтологических обязательств. Это часто комбинируется с предикатом существования, который можно использовать для указания, обозначает ли термин в единственном числе объект в домене. Но разговоры о существовании как предикате противоречивы. Противники этого подхода часто отмечают, что для существования объекта вообще требуется наличие каких-либо предикатов и поэтому он не может быть одним из них.

Вопрос существования приносит с собой свои проблемы в случае логики высшего порядка. Например, логика второго порядка включает экзистенциальную количественную оценку не только сингулярных терминов, но и предикатов. Это часто понимается как влекущее за собой онтологические обязательства не только перед обычными объектами, но также и над свойствами и отношениями, реализуемыми этими объектами. Эта позиция известна как реализм и часто отвергается в современной философии из-за натуралистических соображений. Это контрастирует с номинализмом , представлением о том, что существуют только индивидуумы.

Математика

Математика и логика связаны по-разному. Обе считаются формальными науками , и во многих случаях развитие в этих двух областях происходило параллельно. Например, логика высказываний является примером булевой алгебры . Часто утверждают, что математика в принципе может быть основана только на логике первого порядка вместе с теорией множеств. Metamath — один из примеров такого проекта. Он основан на 20 аксиомах логики высказываний, логики предикатов первого порядка и теории множеств Цермело – Френкеля и уже доказал значительное количество математических теорем, основанных на этих аксиомах. С этим проектом тесно связан логицизм : тезис, защищенный Готфридом Вильгельмом Лейбницем и Готлобом Фреге , о том, что арифметика сводится только к логике. Это означало бы, что любое утверждение арифметики, например «2 + 2 = 4», может быть выражено чисто логическими терминами, то есть без использования чисел или арифметических операторов, таких как сложение . В этом случае все теоремы арифметики были бы выведены из аксиом логики. Верен ли этот тезис, зависит от того, как понимать термин «логика». Если «логика» относится только к аксиомам логики предикатов первого порядка, это ложь. Но если сюда включить теорию множеств или логику высшего порядка, то арифметика сводится к логике.

Информатика

Важная связь между логикой и информатикой возникает из-за параллелей между пропозициональными связками логики высказываний и логическими элементами в информатике: оба они следуют законам булевой алгебры . Предложения либо ложны, либо истинны, в то время как входы и выходы логических элементов называются 0 и 1. Оба используют таблицы истинности для иллюстрации функционирования пропозициональных связок и логических элементов. Еще одно важное отношение к логике заключается в разработке программного обеспечения для логики, которое может помочь логикам формулировать доказательства или даже автоматизировать этот процесс. Prover9 — это пример автоматизированного средства доказательства теорем для логики первого порядка .

Психология

Очень тесную связь между психологией и логикой можно установить, если рассматривать логику как науку о законах мышления . Одним из важных различий между психологией и логикой в ​​свете этой характеристики является то, что психология — это эмпирическая наука, целью которой является изучение того, как на самом деле думают люди. Логика, с другой стороны, имеет целью открытие законов правильного рассуждения, независимо от того, часто ли действительное человеческое мышление не соответствует этому идеалу. Психолог Жан Пиаже применил логику к психологии, используя ее для определения различных стадий психологического развития человека. По его мнению, способность логически рассуждать возникает лишь на определенном этапе развития ребенка и может быть использована как критерий, позволяющий отличить его от более ранних этапов.

См. также

теоретики

• Агата Чиабаттони
• Альфред Тарский
• Церковь Алонсо
• Элвин Плантинга
• Аристотель
• Артур Прайор
• Огастес Де Морган
• Бертран Рассел
• Чарльз Сандерс Пирс
• Дэвид Льюис
• Дональд Дэвидсон
• Георг Гегель
• Джордж Буль
• Джордж Булос
• Гордон Кларк
• Готфрид Лейбниц
• Слава Богу, Фреге
• Хилари Патнэм
• Иммануил Кант
• Джон Буридан
• Джон Стюарт Милл
• Курт Гёдель
• Людвиг Витгенштейн
• Майкл Даммет
• Норико Х. Араи
• Петр Испании
• Рудольф Карнап
• Саул Крипке
• Валерия де Пайва
• Уиллард Ван Орман Куайн
• Уильям Оккам

Философские теории логики

• Концептуализм
• Конструктивизм
• Диалетеизм
• Формализм
• Интуиционизм
• Реализм
• Платонический реализм

Другие

• « Является ли логика эмпирической? »
• Бас ван Фраассен § Особые члены, пробелы в истинностном значении и свободная логика
• Расширение и намерение
• Логический перевод
• Логическая связка
• Логическая константа
• Квантор (логика)
• Семантическая теория истины § Теория Тарского
• Смысл и ссылка
• Теория предположений
• Основы арифметики § Развитие собственного взгляда Фреге на число
• Теория ссылки

Дальнейшее чтение

• Фишер Дженнифер, «О философии логики» , Томсон Уодворт, 2008 г., ISBN   978-0-495-00888-0
• Гобл, Лу, редактор, 2001. Путеводитель Блэквелла по философской логике. Оксфорд: Блэквелл . ISBN   0-631-20693-0 .
• Грейлинг, AC , 1997. Введение в философскую логику. 3-е изд. Оксфорд: Блэквелл. ISBN   0-631-19982-9 .
• Хаак, Сьюзен . 1978. Философия логики . Издательство Кембриджского университета . ( ISBN   0-521-29329-4 )
• Жакет, Дейл, изд., 2002. Спутник философской логики. Оксфорд Блэквелл. ISBN   1-4051-4575-7 .
• Книл, W&M (1962). Развитие логики . Оксфорд. ISBN  9780198247739 .
• Макгинн, Колин, 2000. Логические свойства: идентичность, существование, предсказание, необходимость, истина . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . ISBN   0-19-926263-2 .
• Куайн, WVO 2004. Философия логики . 2-е изд. Издательство Гарвардского университета . ( ISBN   0-674-66563-5 )
• Сэйнсбери, Марк, 2001. Логические формы: введение в философскую логику. 2-е изд. Оксфорд: Блэквелл. ISBN   0-631-21679-0 .
• Стросон, П.Ф. (1967). Философская логика . ОУП.
• Альфред Тарский . 1983. Понятие истины в формализованных языках, стр. 152–278, в журнале «Логика, семантика, метаматематика», статьи 1923–1938 годов , изд. Джон Коркоран (логик) , Хакетт, Индианаполис, 1983.
• Вольфрам, Сибил, 1989. Философская логика: введение. Лондон: Рутледж . 290 страниц. ISBN   0-415-02318-1 , ISBN   978-0-415-02318-4
• Журнал философской логики , Springer SBM