Неклассическая логика
Неклассические логики (а иногда и альтернативные логики ) — это формальные системы , которые существенно отличаются от стандартных логических систем, таких как логика высказываний и логика предикатов . Обычно это происходит несколькими способами, в том числе посредством расширений, отклонений и вариаций. Цель этих отклонений – сделать возможным создание различных моделей логических следствий и логической истины . [1]
Считается, что философская логика охватывает и фокусируется на неклассической логике, хотя этот термин имеет и другие значения. [2] Кроме того, некоторые части теоретической информатики можно рассматривать как использующие неклассические рассуждения, хотя это зависит от предметной области. Например, основные логические функции (например , AND , OR , NOT и т. д.) в информатике во многом являются классическими по своей природе, что вполне очевидно, учитывая, что они могут быть полностью описаны классическими таблицами истинности . Однако, напротив, некоторые компьютеризированные методы доказательства могут не использовать классическую логику в процессе рассуждения.
Примеры неклассической логики [ править ]
Существует множество видов неклассической логики, к которым относятся:
- Логика вычислимости — это семантически построенная формальная теория вычислимости — в отличие от классической логики, которая является формальной теорией истины, — которая объединяет и расширяет классическую, линейную и интуиционистскую логику.
- Динамическая семантика интерпретирует формулы как функции обновления, открывая возможности для разнообразного неклассического поведения.
- Многозначная логика отвергает двувалентность, допуская значения истинности, отличные от истинного и ложного. Наиболее популярными формами являются трехзначная логика , первоначально разработанная Яном Лукасевичем , и бесконечнозначная логика, такая как нечеткая логика , которая допускает любое действительное число от 0 до 1 в качестве значения истинности.
- Интуиционистская логика отвергает закон исключенного третьего , устранение двойного отрицания и часть законов Де Моргана ;
- Линейная логика отвергает идемпотентность следствия ; также
- Паранепротиворечивая логика (например, логика релевантности ) отвергает принцип взрыва и имеет тесное отношение к диалетеизму ;
- Квантовая логика
- Логика релевантности , линейная логика и немонотонная логика отвергают монотонность следствия;
- Нерефлексивная логика (также известная как «логика Шредингера» ) отвергает или ограничивает закон тождества ; [3]
Классификация неклассических логик по конкретным авторам [ править ]
В книге «Девиантная логика» (1974) Сьюзен Хаак разделила неклассические логики на девиантную , квазидевиантную и расширенную логику. [4] Предлагаемая классификация не является исключительной; логика может быть как отклонением, так и расширением классической логики. [5] Некоторые другие авторы приняли основное различие между отклонением и расширением в неклассической логике. [6] [7] [8] Джон П. Берджесс использует аналогичную классификацию, но называет два основных класса антиклассическими и экстраклассическими. [9] Хотя были предложены некоторые системы классификации неклассической логики, например системы Хаака и Берджесса, описанные выше, многие люди, изучающие неклассическую логику, игнорируют эти системы классификации. Таким образом, ни одну из систем классификации в этом разделе не следует рассматривать как стандартную.
В расширение добавляются новые и разные логические константы , например " «в модальной логике , что означает «необходимо». [6] В расширениях логики
- набор сгенерированных корректных формул является собственным надмножеством набора корректных формул, сгенерированных классической логикой .
- набор сгенерированных теорем является собственным надмножеством набора теорем, сгенерированных классической логикой, но только в том смысле, что новые теоремы, сгенерированные расширенной логикой, являются лишь результатом новых правильно построенных формул.
(См. также Консервативное расширение .)
В отклонении используются обычные логические константы, но им придается иное значение, чем обычно. Справедлива только часть теорем классической логики. Типичным примером является интуиционистская логика, в которой закон исключенного третьего . не выполняется [8] [9]
Кроме того, можно выделить вариации (или варианты ), при которых содержание системы остается прежним, а обозначения могут существенно меняться. Например, многосортная логика предикатов считается разновидностью логики предикатов. [6]
Однако эта классификация игнорирует семантические эквиваленты. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентную теорему в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистские логики и расширения S4. [10]
Теория абстрактной алгебраической логики также дала средства для классификации логик, при этом большинство результатов было получено для логики высказываний. Текущая алгебраическая иерархия пропозициональных логик имеет пять уровней, определенных в терминах свойств их оператора Лейбница : протоалгебраический , (конечно) эквивалентный и (конечно) алгебраизуемый . [11]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Логика философии , Теодор Сайдер
- ^ Берджесс, Джон П. (2009). Философская логика . Издательство Принстонского университета. стр. 100-1 vii-viii. ISBN 978-0-691-13789-6 .
- ^ да Коста, Ньютон, Калифорния; Краузе, Десио (1994), «Логика Шрёдингера», Studia Logica , 53 (4): 533, номер документа : 10.1007/BF01057649
- ^ Хаак, Сьюзен (1974). Девиантная логика: некоторые философские вопросы . Издательство Кембриджского университета. п. 4. ISBN 0-521-20500-Х . LCCN 74-76949 .
- ^ Хаак, Сьюзен (1978). Философия логики . Издательство Кембриджского университета. п. 204. ИСБН 0-521-29329-4 .
- ^ Перейти обратно: а б с Гамут, ЛТФ (1991). Логика, язык и значение, Том 1: Введение в логику . Издательство Чикагского университета. стр. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1 .
- ^ Акама, Сэйки (1997). Логика, язык и вычисления Спрингер. п. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9 .
- ^ Перейти обратно: а б Ханна, Роберт (2006). Рациональность и логика . МТИ Пресс. стр. 40–41. ISBN 978-0-262-08349-2 .
- ^ Перейти обратно: а б Берджесс, Джон П. (2009). Философская логика . Издательство Принстонского университета. стр. 1–2. ISBN 978-0-691-13789-6 .
- ^ Габбай, Дов М.; Максимова, Лариса (2005). Интерполяция и определимость: модальная и интуиционистская логика . Кларендон Пресс. п. 61. ИСБН 978-0-19-851174-8 .
- ^ Пигоцци, Д. (2001). «Абстрактная алгебраическая логика». В Хазевинкеле, М. (ред.). Математическая энциклопедия: Приложение, том III . Спрингер. стр. 2–13. ISBN 978-1-4020-0198-7 . Также онлайн: «Абстрактная алгебраическая логика» , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
Дальнейшее чтение [ править ]
- Священник, Грэм (2008). Введение в неклассическую логику: от if к is (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-85433-7 .
- Габбай, Дов М. (1998). Элементарная логика: процедурный взгляд . Прентис Холл Европа. ISBN 978-0-13-726365-3 . Переработанная версия была опубликована как Габбай, DM (2007). Логика для искусственного интеллекта и информационных технологий . Публикации колледжа . ISBN 978-1-904987-39-0 .
- Берджесс, Джон П. (2009). Философская логика . Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-691-13789-6 . Краткое введение в неклассическую логику с введением в классическую логику.
- Гобл, Лу, изд. (2001). Руководство Блэквелла по философской логике . Уайли-Блэквелл. ISBN 978-0-631-20693-4 . Главы 7–16 охватывают основные неклассические логики, представляющие сегодня широкий интерес.
- Хамберстон, Ллойд (2011). Соединения . МТИ Пресс. ISBN 978-0-262-01654-4 . Вероятно, охватывает больше логики, чем любое другое название в этом разделе; большая часть этой 1500-страничной монографии представляет собой перекрестное сравнение, как следует из названия, логических связок в различных логиках; Однако аспекты разрешимости и сложности обычно опускаются.
