Четырехзначная логика
В логике четырехзначная логика — это любая логика с четырьмя значениями истинности. Было развито несколько типов четырехзначной логики.
Внутренний день [ править ]
Нуэль Белнап рассмотрел проблему ответа на вопросы с помощью компьютера в 1975 году. Отмечая склонность человека ошибаться, он был обеспокоен случаем, когда два противоречивых факта загружались в память, а затем был сделан запрос. «Все мы знаем о плодовитости противоречий в двузначной логике: противоречия никогда не изолированы, заражая всю систему». [1] Белнап предложил четырехзначную логику как средство сдерживания противоречия. [2] [3]
Он назвал таблицу значений A4 : Возможные значения: true , false , оба (истина и ложь) и ни одно (истина и ложь). Логика Belnap разработана для работы с несколькими источниками информации, так что если найдена только истина, то правда присваивается , если найдена только ложь, то присваивается ложь , если некоторые источники говорят правду, а другие говорят ложь, то оба присваиваются , и если информация отсутствует задано любым источником информации, то ни один из них не назначается. Эти четыре значения соответствуют элементам набора мощности на основе { T, F }.
T — верхняя грань, а F — нижняя грань логической решетки , где «Нет» и «Оба» находятся на крыльях. Белнап дает такую интерпретацию: «Самое худшее — это когда говорят что-то ложное и упрощенное. Вам будет лучше (это одна из ваших надежд), если вам либо ничего об этом не расскажут, либо вам скажут и то, что это правда, и то, что это правда. ложно; хотя, конечно, лучше всего сказать, что это правда». Белнап отмечает, что в его 4-значной системе избегаются «парадоксы импликации» (A&~A)→B и A→(B∨~B).
Логические связки [ править ]
Компания Belnap решила проблему расширения логических связок до формата A4 . Поскольку это набор степеней на { T, F }, элементы A4 упорядочены путем включения, что делает его решеткой , в которой оба находятся в верхней части, N - в нижней, а T и F - на крыльях. Ссылаясь на Дану Скотта , он предполагает, что связки представляют собой непрерывные по Скотту или монотонные функции . Сначала он расширяет отрицание , выводя, что ¬Both = Оба и ¬None = None. Если расширить И и Или, то монотонность зайдет лишь до определенного момента. Belnap использует эквивалентность (a&b = a тогда и только тогда, когда avb = b) для заполнения таблиц для этих связок. Он находит None & Both = F а None v Both = T. ,
| & | Н | Ф | Т | Б |
|---|---|---|---|---|
| Н | Н | Ф | Н | Ф |
| Ф | Ф | Ф | Ф | Ф |
| Т | Н | Ф | Т | Б |
| Б | Ф | Ф | Б | Б |
| v | Н | Ф | Т | Б |
|---|---|---|---|---|
| Н | Н | Н | Т | Т |
| Ф | Н | Ф | Т | Б |
| Т | Т | Т | Т | Т |
| Б | Т | Б | Т | Б |
В результате получается вторая решетка L4 , называемая «логической решеткой», где A4 — «решетка аппроксимации», определяющая непрерывность Скотта.
Реализация с использованием двух битов [ править ]
Пусть один бит : 01=T и 10=F, 00=N и 11=B. для каждого значения истинности назначен [4]
Тогда отношение подмножества в наборе степеней на {T, F} соответствует порядку ab<cd тогда и только тогда, когда a<c и b<d в двухбитовом представлении. Белнап называет решетку, связанную с этим порядком, «решеткой аппроксимации».
Логика, связанная с двухбитовыми переменными, может быть встроена в компьютерное оборудование. [5]
переходы Матричные
Как дискретная система , четырехзначная логика иллюстрирует набор состояний, подлежащих переходам с помощью логических матриц, образующих систему переходов . Входной сигнал из двух битов преобразуется в выходной сигнал из двух бит посредством умножения матрицы .
Существует шестнадцать логических матриц размером 2x2 и четыре логических вектора, которые действуют как входные и выходные данные матричных переходов:
- X = {A, B, C, D } = {(0,1), (1, 0), (0, 0), (1, 1) }.
Когда входной сигнал C, выходной сигнал всегда равен C. Четыре из шестнадцати имеют ноль только в одном углу, поэтому выходным результатом умножения векторной матрицы с булевой арифметикой всегда является D, за исключением входного сигнала C.
Еще девять логических матриц нуждаются в описании, чтобы заполнить систему помеченных переходов, где матрицы обозначают переходы. Исключая C, входы A, B и D рассматриваются по порядку, а выход X выражается тройкой, например ABD для широко известный как единичная матрица .
Асимметричные матрицы различаются по своему действию на векторы-строки и вектор-столбцы. Здесь используется соглашение о строках:
- имеет код BBB, код ААА
- имеет код CDB, код ДКА.
Остальные операции над X выражаются матрицами с тремя нулями, поэтому выходные данные включают C для трети входных данных. В этих случаях коды: CAA, BCA, ACA и CBB.
Приложения [ править ]
Четырехзначная логика была установлена IEEE в стандарте IEEE 1364 : она моделирует значения сигналов в цифровых схемах. Четыре значения 1 , 0 , Z и X. : 1 и 0 означают логические значения «истина» и «ложь», Z означает высокий импеданс или разомкнутую цепь, а X означает «безразлично» (например, значение не имеет никакого эффекта). Эта логика сама по себе является подмножеством стандарта 9-значной логики, называемого 1164 и реализованного на языке описания аппаратного обеспечения сверхбыстрых интегральных схем, VHDL IEEE std_logic .
Не следует путать четырехзначную математическую логику (с использованием операторов, таблиц истинности, силлогизмов, исчисления высказываний, теорем и т. д.) с протоколами связи, построенными с использованием двоичной логики и отображающими ответы с четырьмя возможными состояниями, реализованными с булевым типом значений: например, стандарт SAE J1939 , используемый для передачи данных CAN в тяжелых дорожных транспортных средствах, который имеет четыре логических (логических) значения: False , True , Error Condition и Not установлено (представлено значениями 0–3). Состояние ошибки означает, что существует техническая проблема, препятствующая получению данных. Логика для этого, например, True и Error Condition = Error Condition . Параметр «Не установлено» используется для обозначения функции, которой нет в этом автомобиле, и ее следует игнорировать при логических расчетах. По CAN обычно отправляются сообщения с фиксированными данными, каждое из которых содержит множество значений сигнала, поэтому сигнал, представляющий неустановленную функцию, будет отправлен в любом случае.
Предложенный гейт разделенного бита [ править ]
При создании углеродных нанотрубок для логических вентилей использовались полевые транзисторы из углеродных нанотрубок (CNFET). Ожидаемый спрос на хранение данных в Интернете вещей (IoT) служит мотивацией. Было сделано предложение для приложения процесса 32 нм с использованием разделенного битового вентиля: «Благодаря использованию технологии CNFET в узле 32 нм с помощью предлагаемого вентиля SQI были предложены архитектуры QSRAM с двумя разделенными битовыми линиями для решения проблемы растущего спроса на Была предложена емкость хранения в приложениях IoT/IoVT, таких как новый декодер четвертично-двоичного кода для QSRAM». [6]
Ссылки [ править ]
- ^ Эта особенность двузначной логики получила название принципа взрыва .
- ^ Н. Белнап (1975) «Как компьютеры должны думать», страницы с 30 по 56 в «Современных аспектах философии» , редактор Гилберта Райла , Oriel Press ISBN 0-85362-161-6
- ^ Н. Белнап (1977) Полезная четырехзначная логика , в книге «Современное использование многозначной логики» , под редакцией Дж. Майкла Данна и Джорджа Эпштейна, книги Springer
- ^ Греневский, Хенрик; Боченек, Кристина; Марчинский, Ромуальд (1955). «Применение двухэлементной булевой алгебры к электронным схемам» . Студия Логика . 2 :7–75. дои : 10.1007/BF02124765 . S2CID 122166200 .
- ^ Бен Чой (2013) «Переход от двух к четырехзначным логическим схемам», Международная конференция по промышленным технологиям, IEEE , дои : 10.1109/ICIT.2013.6505818
- ^ Гасемиан1, Арсалан; Абири1, Ибрагим; Гасанлы1, Курош; Дараби1, Абдолреза (11 января 2022 г.). «HF-QSRAM: свободная четверичная SRAM с половинным выбором и необходимыми периферийными схемами для приложений IoT/IoVT». ECS Журнал науки и техники твердого тела . 11 (1). ИОП. 011002. Бибкод : 2022JSSST..11a1002G . дои : 10.1149/2162-8777/ac4798 . S2CID 245689866 .
{{cite journal}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
Дальнейшее чтение [ править ]
- Ариэли, Офер; Аврон, Арнон (декабрь 2017 г.). «Четырехзначная параопределенная логика» . Студия Логика . 105 (6) (опубликовано 10 апреля 2017 г.): 1087–1122. дои : 10.1007/s11225-017-9721-4 . S2CID 207243272 .
- Бимбо, Каталин ; Данн, Дж. Майкл (лето 2001 г.). «Четырехзначная логика» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 42 (3): 171–192. дои : 10.1305/ndjfl/1063372199 . МР 2010180 . Збл 1034.03021 – через проект Евклид .
- Феррейра, Дж. Улиссес (30 сентября – 1 октября 2017 г.). Четырехзначная логика (PDF) . 9-я Международная конференция по сетям и коммуникациям (NeCoM 2017) . Компьютерные науки и информационные технологии . Том. 7, нет. 4. Дубай. стр. 71–84. дои : 10.5121/csit.2017.71206 . ISBN 978-1-921987-72-4 .