Дедуктивное замыкание

В математической логике множество ${\mathcal {T}}$ логических формул является дедуктивно замкнутым, если оно содержит каждую формулу $\varphi$ что можно логически вывести из ${\mathcal {T}}$, формально: если ${\mathcal {T}}\vdash \varphi$ всегда подразумевает $\varphi \in {\mathcal {T}}$. Если $T$ представляет собой набор формул, замыкание дедуктивное $T$ является его наименьшим надмножеством , которое дедуктивно замкнуто.

Дедуктивное завершение теории ${\mathcal {T}}$ часто обозначается $\operatorname {Ded} ({\mathcal {T}})$ или $\operatorname {Th} ({\mathcal {T}})$. Это частный случай более общей математической концепции замыкания , в частности, дедуктивного замыкания. ${\mathcal {T}}$ это именно закрытие ${\mathcal {T}}$ относительно операции логического следствия ( $\vdash$).

Примеры

В логике высказываний множество всех истинных высказываний дедуктивно замкнуто. Это означает, что только истинные высказывания могут быть выведены из других истинных высказываний.

Эпистемическое

Основная статья: Эпистемическое закрытие

В эпистемологии многие философы спорили и продолжают спорить о том, являются ли определенные подмножества , особенно приписывающих знание или обоснование убеждения предложений субъекту , закрытыми для дедукции.