Джордж Булос

Не путать с Джорджем Булем .

Джордж Булос
Рожденный	( 1940-09-04 ) 4 сентября 1940 г. Нью-Йорк, Нью-Йорк , США
Умер	27 мая 1996 г. (27 мая 1996 г.) (55 лет) Кембридж, Массачусетс , США
Образование	Принстонский университет (AB) Оксфордский университет Массачусетский технологический институт (доктор философии, 1966 г.)
Эра	Философия 20-го века
Область	Западная философия
Школа	Аналитическая философия
Диссертация	Иерархия конструктивных множеств целых чисел (1966)
Докторантура	Хилари Патнэм
Основные интересы	Философия математики , математическая логика
Известные идеи	Принцип Юма Непервая упорядочиваемость Самая сложная логическая головоломка на свете

Джордж Стивен Булос ( / ˈ b uː l oʊ s / ; 4 сентября 1940 — 27 мая 1996) — американский философ и математический логик , преподавал в Массачусетском технологическом институте .

Жизнь

Булос имел греко - еврейское происхождение. Он окончил Принстонский университет со после завершения математики степенью бакалавра дипломной работы на тему «Простое доказательство первой теоремы Гёделя о неполноте » под руководством Раймонда Смалляна . Оксфордский университет присвоил ему степень бакалавра философии. в 1963 году. В 1966 году он получил первую докторскую степень по философии , когда-либо присуждаемую Массачусетским технологическим институтом под руководством Хилари Патнэм . Проработав три года в Колумбийском университете , он вернулся в Массачусетский технологический институт в 1969 году, где и провел остаток своей карьеры.

Харизматичный оратор, хорошо известный своей ясностью и остроумием , однажды он прочитал лекцию (1994b), в которой изложил вторую теорему Гёделя о неполноте , используя только односложные слова. В конце своего выступления Хилари Патнэм спросила его: «И скажите нам, мистер Булос, какое отношение аналитическая иерархия имеет к реальному миру?» Не колеблясь, Булос ответил: «Это часть дела». Эксперт по головоломкам всех видов, Булос в 1993 году вышел в лондонский региональный финал The Times конкурса кроссвордов . Его результат был одним из самых высоких, когда-либо зарегистрированных американцем. Он написал статью « Самая сложная логическая головоломка всех времен » — одна из многих головоломок, созданных Рэймондом Смалльяном .

Булос умер от рака поджелудочной железы 27 мая 1996 года.

Работа

Булос вместе с Ричардом Джеффри является соавтором первых трех изданий классического университетского учебника по математической логике « Вычислимость и логика» . Сейчас книга находится в пятом издании, два последних издания обновлены Джоном П. Берджессом .

Курт Гёдель написал первую статью о логике доказуемости , в которой модальная логика — логика необходимости и возможности — применяется к теории математического доказательства , но Гёдель так и не развил этот предмет в сколько-нибудь значительной степени. Булос был одним из первых ее сторонников и пионеров, и он выпустил первую книгу, посвященную этой теме, « Недоказуемость непротиворечивости» , опубликованную в 1979 году. Решение крупной нерешенной проблемы несколько лет спустя привело к новой трактовке, «Логике Доказуемость , опубликованная в 1993 году. Модально-логическая трактовка доказуемости помогла продемонстрировать «интенсиональность» Второй теоремы Гёделя о неполноте, а это означает, что правильность теоремы зависит от точной формулировки предиката доказуемости. Эти условия были впервые определены Дэвидом Гильбертом и Полем Бернейсом в их «Основах арифметики» . Неясный статус Второй теоремы в течение нескольких десятилетий отмечался такими логиками, как Георг Крайзель и Леон Хенкин, которые задавались вопросом, является ли формальное предложение, выражающее «Это предложение доказуемо» (в отличие от предложения Гёделя «Это предложение недоказуемо»). ) было доказуемо и, следовательно, верно. Мартин Лёб доказал верность гипотезы Хенкина, а также определил важный принцип «отражения», также аккуратно систематизированный с использованием модально-логического подхода. Некоторые ключевые результаты о доказуемости, включающие представление предикатов доказуемости, были получены ранее с использованием совсем других методов. Соломон Феферман .

Булос был знатоком немецкого математика и философа XIX века Готлоба Фреге . Булос доказал гипотезу Криспина Райта Фреге (а также доказал, независимо от других), что система Grundgesetze , долгое время считавшаяся испорченной парадоксом Рассела , может быть освобождена от несогласованности, заменив одну из ее аксиом, пресловутый Основной закон V. с принципом Юма . Полученная система с тех пор стала предметом интенсивной работы.

Булос утверждал, что если читать переменные второго порядка в монадической логике второго порядка во множественном числе , то логику второго порядка можно интерпретировать как не имеющую онтологической привязанности к сущностям, отличным от тех, в пределах которых варьируются переменные первого порядка . Результатом является количественная оценка множественного числа . Дэвид Льюис использовал количественную оценку множественного числа в своей книге «Части классов» , чтобы вывести систему, в которой теория множеств Цермело-Френкеля и аксиомы Пеано были теоремами. Хотя Булосу обычно приписывают количественную оценку множественного числа , Питер Саймонс (1982) утверждал, что основную идею можно найти в работах Станислава Лесневского .

Незадолго до своей смерти Булос выбрал 30 своих статей для публикации в книге. Результатом стала, пожалуй, его самая высоко оцененная работа — посмертная книга « Логика, логика и логика» . В этой книге переиздана большая часть работы Булоса по реабилитации Фреге, а также ряд его статей по теории множеств , логике второго порядка и непервой упорядочиваемости , квантификации множественного числа , теории доказательств и три коротких проницательных статьи по теореме Гёделя о неполноте . Есть также статьи о Дедекинде , Канторе и Расселе .

Публикации

Книги

• 1979. Недоказуемость непротиворечивости: очерк модальной логики . Издательство Кембриджского университета.
• 1990 (редактор). Смысл и метод: Очерки в честь Хилари Патнэм . Издательство Кембриджского университета.
• 1993. Логика доказуемости . Издательство Кембриджского университета.
• 1998 ( Ричард Джеффри и Джон П. Берджесс , ред.). Логика, логика и логика Издательство Гарвардского университета. ISBN   978-0674537675
• 2007 (1974) (с Ричардом Джеффри и Джоном П. Берджессом ). Вычислимость и логика , 4-е изд. Издательство Кембриджского университета.

Статьи

LLL = перепечатано в журналах Logic, Logic и Logic .

FPM = перепечатано в издании Демопулоса В., 1995. Философия математики Фреге . Гарвардский университет. Нажимать.

• 1968 (совместно с Хилари Патнэм ), «Степени неразрешимости конструктивных множеств целых чисел», Журнал символической логики 33 : 497–513.
• 1969, «Эффективность и естественные языки» в Сидни Хуке , изд., « Язык и философия» . Издательство Нью-Йоркского университета.
• 1970, «О семантике конструктивных уровней», 16 : 139–148.
• 1970a, «Доказательство теоремы Левенхайма – Скулема », Notre Dame Journal of Formal Logic 11 : 76–78.
• 1971, «Итеративная концепция множества», Journal of Philosophy 68 : 215–231. Перепечатано в изданиях Пола Бенасеррафа и Хилари Патнэм , ред., 1984 г. Философия математики: Избранные материалы для чтения , 2-е изд. Кембриджский университет. Пресса: 486–502. LLL
• 1973, «Заметка о Эверта Виллема Бета теореме », Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 2 : 1–2.
• 1974, «Арифметические функции и минимизация», Журнал математической логики и основ математики 20 : 353–354.
• 1974a, «Ответ Чарльзу Парсонсу «Множества и классы». Впервые опубликовано в LLL.
• 1975, « 35-я проблема Фридмана имеет положительное решение», Уведомления Американского математического общества 22 : A-646.
• 1975a, «О доказательстве непротиворечивости Кальмара и обобщении понятия омега-непротиворечивости», Архив математической логики и фундаментальных исследований 17 : 3–7.
• 1975b, «О логике второго порядка », Journal of Philosophy 72 : 509–527. ЛЛЛ.
• 1976, «Об определении истинности некоторых утверждений, связанных с понятием непротиворечивости», Journal of Символическая логика 41 : 779–781.
• 1977, «О решении доказуемости некоторых утверждений с фиксированной точкой», Journal of Символическая логика 42 : 191–193.
• 1979, «Принципы отражения и повторяющиеся утверждения согласованности», Журнал символической логики 44 : 33–35.
• 1980, «Омега-последовательность и алмаз», Studia Logica 39 : 237–243.
• 1980a, «О системах модальной логики с доказуемыми интерпретациями», Theoria 46 : 7–18.
• 1980b, «Доказуемость в арифметике и схема Гжегорчика», Fundamenta Mathematicae 106 : 41–45.
• 1980c, «Доказуемость, истина и модальная логика », Журнал философской логики 9 : 1–7.
• 1980d, Рецензия на Рэймонда М. Смалляна « Как называется эта книга?» Философское обозрение 89 : 467–470.
• 1981, «Для каждого А есть Б», Linguistic Inquiry 12 : 465–466.
• 1981a, Обзор Роберта М. Соловея , Интерпретации модальной логики с точки зрения доказуемости , « Журнал символической логики», 46 : 661–662.
• 1982, «Чрезвычайно неразрешимые предложения», Журнал символической логики 47 : 191–196.
• 1982a, «О несуществовании некоторых нормальных форм в логике доказуемости», Journal of Символическая логика 47 : 638–640.
• 1984, «Не исключайте вырезок», Journal of Philosophical Logic 13 : 373–378. ЛЛЛ.
• 1984a, «Логика доказуемости», American Mathematical Monthly 91 : 470–480.
• 1984b, «Снова непервая упорядочиваемость», Linguistic Inquiry 15 : 343.
• 1984c, «О« Силлогистическом выводе », Cognition 17 : 181–182.
• 1984d, «Быть ​​— значит быть значением переменной (или некоторыми значениями некоторых переменных)», Journal of Philosophy 81 : 430–450. ЛЛЛ.
• 1984e, «Деревья и конечная выполнимость: доказательство гипотезы Джона Берджесса », Notre Dame Journal of Formal Logic 25 : 193–197.
• 1984f, «Обоснование математической индукции », PSA 2 : 469–475. ЛЛЛ.
• 1985, «1-последовательность и алмаз», Notre Dame Journal of Formal Logic 26 : 341–347.
• 1985a, «Номиналистический платонизм», The Philosophical Review 94 : 327–344. ЛЛЛ.
• 1985b, «Чтение Begriffsschrift », Mind 94 : 331–344. ЛЛЛ; ФПМ: 163–81.
• 1985c (совместно с Джованни Самбином), «Неполная система модальной логики», Journal of Philosophical Logic 14 : 351–358.
• 1986, Обзор Юрия Манина, Курс математической логики , Журнал символической логики 51 : 829–830.
• 1986–87, «Спасение Фреге от противоречия», Труды Аристотелевского общества 87 : 137–151. ЛЛЛ; ФПМ 438–52.
• 1987, «Последовательность основ арифметики Фреге» в издании Дж. Дж. Томсона, 1987. О бытии и высказывании: эссе для Ричарда Картрайта . MIT Press: 3–20. ЛЛЛ; ФПМ: 211–233.
• 1987a, «Любопытный вывод», Журнал философской логики 16 : 1–12. ЛЛЛ.
• 1987b, «О понятиях доказуемости в логике доказуемости», Тезисы 8-го Международного конгресса по логике, методологии и философии науки 5 : 236–238.
• 1987c (совместно с Ванном МакГи ), «Степень множества предложений логики доказуемости предикатов, которые истинны при любой интерпретации», Journal of Символическая логика 52 : 165–171.
• 1988, «Алфавитный порядок», Журнал формальной логики Нотр-Дам 29 : 214–215.
• 1988a, Обзор Крейга Сморински, Самореференция и модальная логика , Журнал символической логики 53 : 306–309.
• 1989, «Снова итерация», Philosophical Topics 17 : 5–21. ЛЛЛ.
• 1989a, «Новое доказательство теоремы Гёделя о неполноте », Уведомления Американского математического общества 36 : 388–390. ЛЛЛ. Послесловие появилось под заголовком «Письмо Джорджа Булоса», там же, с. 676. LLL.
• 1990, «О «видении» истинности предложения Гёделя», Behavioral and Brain Sciences 13 : 655–656. ЛЛЛ.
• 1990a, Обзор Джона Барвайза и Джона Этчеменди , Мир Тьюринга и Мир Тарского , Журнал символической логики 55 : 370–371.
• 1990b, Обзор В. А. Успенского, Теорема Гёделя о неполноте , Журнал символической логики 55 : 889–891.
• 1990c, «Стандарт равенства чисел» в Булосе, Г., изд., Значение и метод: Очерки в честь Хилари Патнэм . Кембриджский университет. Пресса: 261–278. ЛЛЛ; ФПМ: 234–254.
• 1991, «Спускаясь по скользкому склону», Nous 25 : 695–706. ЛЛЛ.
• 1991a (совместно с Джованни Самбином), «Доказуемость: возникновение математической модальности», Studia Logica 50 : 1–23.
• 1993, «Аналитическая полнота полимодальной логики Джапаридзе», Анналы чистой и прикладной логики 61: 95–111.
• 1993а, «Откуда противоречие?» Дополнительный том Аристотелевского общества, том 67 : 213–233. ЛЛЛ.
• 1994, «1879?» в П. Кларке и Б. Хейле, ред. Читаю Патнэма . Оксфорд: Блэквелл: 31–48. ЛЛЛ.
• 1994a, «Преимущества честного труда перед воровством», в изд. А. Джорджа, « Математика и разум» . Издательство Оксфордского университета: 27–44. ЛЛЛ.
• 1994b, « Вторая теорема Гёделя о неполноте, объясненная односложными словами », Mind 103: 1–3. ЛЛЛ.
• 1995, « Теорема Фреге и постулаты Пеано», Бюллетень символической логики 1 : 317–326. ЛЛЛ.
• 1995a, «Вводное примечание к *1951» в Соломоне Фефермане и др., ред., Курт Гёдель , Собрание сочинений, том. 3 . Издательство Оксфордского университета: 290–304. ЛЛЛ. *1951 — лекция Гёделя Гиббса 1951 года «Некоторые основные теоремы об основаниях математики и их следствиях».
• 1995b, «Цитатационная двусмысленность» у Леонарди П. и Сантамброджо М., ред. О Куайне . Издательство Кембриджского университета: 283–296. LLL
• 1996, « Самая сложная логическая головоломка », Harvard Review of Philosophy 6: 62–65. ЛЛЛ. Итальянский перевод Массимо Пиаттелли-Пальмарини, «Самая трудная загадка в мире», La Repubblica (16 апреля 1992 г.): 36–37.
• 1996a, «О доказательстве теоремы Фреге » в книге А. Мортона и С. П. Стиха, ред., Пол Бенацерраф и его критики . Кембридж, Массачусетс: Блэквелл. ЛЛЛ.
• 1997, «Построение канторианских контрпримеров», Журнал философской логики 26 : 237–239. ЛЛЛ.
• 1997a, « Юма Аналитичен ли принцип ?» В изд. Ричарда Г. Хека-младшего, « Язык, мысль и логика: очерки в честь Майкла Даммета» . Оксфордский университет. Пресса: 245–61. ЛЛЛ.
• 1997b (совместно с Ричардом Хеком), «Основы арифметики, §§82–83» в издании Маттиаса Ширна , «Философия математики сегодня ». Оксфордский университет Нажимать. ЛЛЛ.
• 1998, « Готтлоб Фреге и основы арифметики». Впервые опубликовано в LLL. Французский перевод в редакциях Матье Мариона и Алена Вуазара, 1998. Фреге. Логика и философия . Монреаль и Париж: L'Harmattan: 17–32.
• 2000, «Должны ли мы верить в теорию множеств ?» в книге Гила Шер и Ричарда Тизена, ред., « Между логикой и интуицией: очерки в честь Чарльза Парсонса» . Издательство Кембриджского университета. ЛЛЛ.

См. также

• Американская философия
• Аксиоматическая теория множеств S Булоса (1989)
• Общая теория множеств , аксиоматическая теория множеств Булоса, адекватная арифметике Пеано и Робинсона .
• Список американских философов

Ссылки

• Питер Саймонс (1982) «О понимании Лесневского», История и философия логики .
• Соломон Феферман (1960) «Арифметизация метаматематики в общих чертах», Fundamentae Mathematica vol. 49, стр. 35–92.

Внешние ссылки

• Веб-сайт мемориала Джорджа Булоса
• Джордж Булос. Самая сложная логическая головоломка. The Harvard Review of Philosophy, 6:62–65, 1996. Архивировано 22 июня 2012 года в Wayback Machine.