Раймонд Смалльян

Раймонд Смалльян
Раймонд М. Смалльян в 2008 году.
Рожденный	Рэймонд Меррилл Смалльян ( 1919-05-25 ) 25 мая 1919 г. Фар-Рокавей , Нью-Йорк, США
Умер	6 февраля 2017 г. ( 2017-02-06 ) (97 лет) Хадсон, Нью-Йорк , США
Национальность	Американский
Альма-матер	Чикагский университет Принстонский университет (доктор философии)
Супруг	Бланш
Научная карьера
Поля	Логика
Учреждения	Дартмутский колледж , Принстонский университет , Университет Ешива , Колледж Леман , Городской университет Нью-Йорка , Университет Индианы
Тезис	Теория формальных систем   (1959)
Докторантура	Церковь Алонсо

Рэймонд Меррилл Смаллян ( / ˈ s m ʌ l i ə n / ; 25 мая 1919 - 6 февраля 2017) был американским математиком, фокусником, пианистом, логиком , даосом и философом.

Он родился в Фар-Рокавей , штат Нью-Йорк, и его первой карьерой было сценическое волшебство. Он получил степень бакалавра наук в Чикагском университете в 1955 году и докторскую степень в Принстонском университете в 1959 году. Он один из многих логиков, обучавшихся у Алонзо Чёрча .

Жизнь

Он родился 25 мая 1919 года в Фар-Рокавей, Квинс, Нью-Йорк, в еврейской семье ашкенази. Его отцом был Исидор Смуллян, бизнесмен российского происхождения, который в молодости эмигрировал в Бельгию и окончил Антверпенский университет , его родным языком был французский. Его матерью была Розина Смалльян (урожденная Фриман), художница и актриса, родившаяся и выросшая в Лондоне. Оба родителя были музыкальными людьми: его отец играл на скрипке, а мать - на фортепиано. Он был младшим из троих детей. Его старший брат, Эмиль Бенуа Смалльян, позже стал экономистом под именем Эмиль Бенуа. Его сестрой была Глэдис Смаллиан, позже Глэдис Гвинн. Его двоюродным братом был философ Артур Фрэнсис Смалльян (1912–1998). В Фар-Рокавей он был одноклассником Ричарда Фейнмана в начальной школе .

Смаллян проявлял музыкальный талант с юных лет, играя на скрипке и фортепиано. Он учился у пианистки Грейс Хофхаймер в Нью-Йорке. У него был абсолютный слух. Он начал интересоваться логикой в ​​возрасте 5 лет. В 1931 году он выиграл золотую медаль на конкурсе пианистов Ассоциации Нью-Йоркской недели музыки, когда ему было 12 лет (годом ранее он выиграл серебряную медаль). После окончания начальной школы депрессия вынудила его семью переехать в Манхэттен , и он поступил в среднюю школу Теодора Рузвельта в Бронксе . Он играл на скрипке в школьном оркестре, но больше времени уделял игре на фортепиано. В старшей школе он влюбился в математику, когда посещал уроки геометрии. Однако, помимо занятий по геометрии, физике и химии, он был недоволен своей средней школой и бросил учебу. Он самостоятельно изучал математику, включая аналитическую геометрию, исчисление и современную высшую алгебру, в частности теорию групп и теорию Галуа. Он прослушал курс Эрнеста Нагеля в Колумбийском университете, который слушал его двоюродный брат Артур Смаллян, и независимо открыл булевы кольца. Он также провел год в Кембриджской Риндж и Латинской школе . Он не окончил среднюю школу, но сдал экзамены Совета колледжа, чтобы поступить в колледж. Он изучал математику и музыку в Тихоокеанском университете в Орегоне в течение одного семестра и в Рид-колледже менее семестра, прежде чем последовать за пианистом Берхардом Абрамовичем в Сан-Франциско. Он прослушал занятия в Калифорнийском университете в Беркли , прежде чем вернуться в Нью-Йорк, где продолжил независимое изучение современной абстрактной алгебры. В это время он составил ряд шахматных задач, которые были опубликованы много лет спустя; он также изучил магию.

В возрасте 24 лет он поступил на три семестра в Университет Висконсин-Мэдисон , потому что хотел изучать современную алгебру у профессора, книгу которого он читал. Позже он перешел в Чикагский университет и специализировался на математике. После перерыва, в течение которого он работал фокусником в Нью-Йорке и встретил свою первую жену, он вернулся в Чикагский университет, где также работал фокусником по ночам и преподавал фортепиано на факультете Университета Рузвельта . Находясь в Чикаго, он прошел три курса у философа Рудольфа Карнапа , для которых написал три курсовых работы. Карнап рекомендовал ему отправить первую курсовую работу Уилларду Ван Орману Куайну , что он и сделал. Куайн ответил, что ему следует поработать над своей идеей о том, что делает теорию количественной оценки действенной. Из двух других курсовых работ одна, озаглавленная «Языки, на которых возможна самореференция» (которую Карнап показал Курту Гёделю ), была позже опубликована в 1957 году. Другая была позже опубликована в его книге 1961 года « Теория формальных систем» . Еще будучи студентом Чикагского университета, по рекомендации Карнапа он был принят на работу к Джону Г. Кемени , заведующему кафедрой математики в Дартмутский колледж . Он преподавал в Дартмуте два года. За это время он расстался со своей первой женой, с которой позже развелся. Он также навещал своих друзей Глорию и Марвина Мински (Глория Мински была его двоюродной сестрой) в Кембридже, штат Массачусетс. Чикагский университет после борьбы между преподавателями и администрацией согласился присвоить Смалляну степень бакалавра наук по математике в 1955 году, частично на основе курсов, которые он преподавал в Дартмуте (хотя он не проходил их в Чикаго). И Карнап, и Кемени помогли ему поступить в аспирантуру по математике в Принстонском университете . Он получил докторскую степень по математике в Принстонском университете в 1959 году. Он защитил докторскую диссертацию под названием «Теория формальных систем» под руководством Алонзо Чёрча , которая была опубликована в 1961 году. Будучи аспирантом Принстона, он встретил свою вторую жену, Бланш, пианистку и учительницу, родившуюся в Бельгии, на которой он был женат 48 лет, пока она не умерла в 2006 году.

Когда он был аспирантом, его курсовая работа для Карнапа «Языки, на которых возможна самореференция» была опубликована в 1957 году в « Журнале символической логики» . показывая, что гёделевская неполнота справедлива для формальных систем, значительно более элементарных, чем в знаковой статье Курта Гёделя 1931 года. Современное понимание теоремы Гёделя восходит к этой статье. Позже Смалльян привел убедительные доводы в пользу того, что большая часть увлечения теоремой Гёделя должна быть направлена ​​на теорему Тарского , которую гораздо легче доказать и которая не менее тревожна с философской точки зрения.

Получив докторскую степень в Принстоне, он два года преподавал в Принстоне. Впоследствии он преподавал в Нью-Йоркском университете , в Государственном университете Нью-Йорка в Нью-Палтце , в Смит-колледже и в Высшей научной школе Белфера в Университете Йешива , прежде чем стать профессором математики и информатики в Леман-колледже в Бронксе. где он преподавал студентам бакалавриата с 1968 по 1984 год. Он также был профессором философии в Центре аспирантуры CUNY с 1976 по 1984 год, где преподавал аспирантам. Впоследствии он был профессором философии в Университете Индианы , где преподавал как студентам, так и аспирантам. Он также был астрономом-любителем и использовал шестидюймовый телескоп-рефлектор, для которого заземлил зеркало. коллега-математик Мартин Гарднер Его близким другом был .

Смалльян написал много книг по развлекательной математике и развлекательной логике. В частности, одна из них называется « Как называется эта книга?» ISBN   0139550623 . Его дальнейшее руководство по математической логике для начинающих. ISBN   978-981-4730-99-0 , опубликованный в 2017 году, стал его последней книгой.

Логические задачи

Многие из его логических задач являются продолжением классических головоломок. В «Рыцарях и лжецах» участвуют рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (которые всегда лгут). Это основано на истории о двух дверях и двух охранниках, один из которых лжет, а другой говорит правду. Одна дверь ведет в рай, а другая в ад, и загадка состоит в том, чтобы узнать, какая дверь ведет в рай, задав вопрос одному из охранников. Один из способов сделать это — спросить: «Какая дверь, по словам другого охранника, ведет в ад?». К сожалению, это не удается, поскольку лжец может ответить: «Он сказал бы, что дверь в рай ведет в ад», а говорящий правду ответит: «Он сказал бы, что дверь в рай ведет в ад». Вы должны указать на одну из дверей, а также просто задать вопрос. Например, как объяснил философ Ричард Тернбулл, вы можете указать на любую дверь и спросить: «Скажет ли другой охранник, что это дверь в рай?» Говорящий правду скажет «Нет», если это действительно дверь в рай, как и лжец. Итак, вы выбираете эту дверь. Говорящий правду ответит «Да», если это дверь в ад, как и лжец, поэтому вы выбираете другую дверь. Обратите также внимание, что нам ничего не говорят о целях ни одного из охранников: насколько мы знаем, лжец может хотеть помочь нам, а говорящий правду - не помочь нам, или оба они безразличны, поэтому нет никаких оснований думать, что кто-то из них захочет помочь нам. фразовые ответы, которые обеспечивают нам наиболее оптимально доступный вид понимания. В этом кроется решающая роль указания прямо на дверь, когда задается вопрос. Эта идея была широко использована в фильме 1986 года. Лабиринт .

В более сложных головоломках он представляет персонажей, которые могут лгать или говорить правду (называемых «нормальными»), и, кроме того, вместо ответа «да» или «нет» использует слова, означающие «да» или «нет», но читатель не знает, какое слово что означает. Головоломка, известная как « самая сложная логическая головоломка на свете », основана на этих персонажах и темах. В его загадках о Трансильвании половина жителей безумны и верят только в ложь, тогда как другая половина в здравом уме и верит только в правду. Кроме того, люди всегда говорят правду, а вампиры всегда лгут. Например, безумный вампир поверит в ложь (2 + 2 — это не 4), но затем солжет об этом и скажет, что это ложь. Здравомыслящий вампир знает, что 2 + 2 равно 4, но солжет и скажет, что это не так. И с соответствующими изменениями для людей. Таким образом, все, что сказано здравомыслящим человеком или безумным вампиром, является правдой, тогда как все, что сказано безумным человеком или здравомыслящим вампиром, является ложью.

Его книга Forever Undecided популяризирует Гёделя о теоремы неполноте , формулируя их с точки зрения мыслителей и их убеждений, а не с точки зрения формальных систем и того, что в них можно доказать. Например, если уроженец острова рыцарей/лжецов скажет достаточно сознающему себя мыслителю: «Ты никогда не поверишь, что я рыцарь», рассуждающий не сможет поверить ни в то, что туземец — рыцарь, ни в то, что он лжец. не становясь непоследовательным (т. е. придерживаясь двух противоречивых убеждений). Эквивалентная теорема состоит в том, что для любой формальной системы S существует математическое утверждение, которое можно интерпретировать как «Это утверждение недоказуемо в формальной системе S». Если система S непротиворечива, то ни это утверждение, ни его противоположность в ней недоказуемы. См. также Доксастическую логику .

Инспектор Крейг — частый персонаж «новелл-головоломок» Смалляна. Обычно его вызывают на место преступления, решение которого имеет математический характер. Затем, преодолев ряд все более сложных задач, он (и читатель) начинают понимать рассматриваемые принципы. Наконец, кульминацией новеллы является то, что инспектор Крейг (и читатель) раскрывают преступление, используя изученные математические и логические принципы. Инспектор Крейг обычно не изучает рассматриваемую формальную теорию, и Смалльян обычно оставляет несколько глав после приключений инспектора Крейга, чтобы прояснить аналогию для читателя. Инспектор Крейг получил свое имя от Уильяма Крейга .

Его книга «Издеваться над пересмешником» (1985) представляет собой развлекательное введение в предмет комбинаторной логики .

Помимо написания и преподавания логики, Смуллян выпустил записи своих любимых клавирных и классических фортепианных пьес таких композиторов, как Бах , Скарлатти и Шуберт . Некоторые записи доступны на сайте Фортепианного общества вместе с видео «Прогулки, размышления, музыка и чтения». Он также написал две автобиографические работы, одна из которых озаглавлена ​​« Некоторые интересные воспоминания: парадоксальная жизнь » ( англ. ISBN   1-888710-10-1 ) и более позднюю книгу под названием «Размышления: магия, музыка и математика Рэймонда Смалляна» ( ISBN   978-981-4644-58-7 ).

В 2001 году режиссер-документалист Тао Русполи снял фильм о Смалльяне под названием «Этот фильм не нуждается в названии: портрет Рэймонда Смалляна».

Философия

Смуллян написал несколько книг о даосской философии , философии, которая, по его мнению, аккуратно решила большинство или все традиционные философские проблемы , а также интегрировала математику , логику и философию в единое целое. Одно из обсуждений Смалльяном даосской философии сосредоточено на вопросе свободы воли в воображаемом разговоре между смертным человеком и Богом.

Библиография

Книги

• (1961) Теория формальных систем ISBN   069108047X
• (1968) Логика первого порядка ISBN   0486683702
• (1977) Дао молчит ISBN   0060674695
• (1978) Как называется эта книга? Загадка Дракулы и другие логические головоломки ISBN   0139550623 - рыцари, лжецы и другие логические головоломки.
• (1979) Шахматные тайны Шерлока Холмса ISBN   0394737571 - введение ретроградного анализа в игру в шахматы.
• (1980) Этой книге не нужно название ISBN   0671628313
• (1981) Шахматные тайны арабских рыцарей ISBN   0192861247 - вторая книга по шахматным задачам ретроградного анализа.
• (1982) Алиса в стране головоломок ISBN   0688007481
• (1982) Леди или Тигр? ISBN   0812921178 – дамы, тигры и другие логические головоломки.
• (1983) 5000 г. до н.э. и другие философские фантазии ISBN   0312295162
• (1985) Издеваться над пересмешником ISBN   0192801422 – головоломки на основе комбинаторной логики.
• (1987) Навсегда нерешительно ISBN   0192801414 – головоломки, основанные на неразрешимости в формальных системах.
• (1992) Теоремы Гёделя о неполноте ISBN   0195046722
• (1992) Сатана, Кантор и бесконечность ISBN   0679406883
• (1993) Теория рекурсии для метаматематики ISBN   019508232X
• (1994) Диагонализация и самореференция ISBN   0198534507
• (1996) Теория множеств и проблема континуума ISBN   0198523955
• (1997) Загадка Шахерезады ISBN   0156006065
• (2002) Некоторые интересные воспоминания: парадоксальная жизнь ISBN   1888710101
• (2003) Кто знает?: Исследование религиозного сознания ISBN   0253215749
• (2009) Логические лабиринты ISBN   9781568814438 , 9781439865378 , 9780429064937
• (2009) Бродяга по моей библиотеке ISBN   9780963923165 , Praxis International
• (2010) Король Артур в поисках своей собаки ISBN   9780486474359
• (2013) Годелевская книга-головоломка: головоломки, парадоксы и доказательства ISBN   9780486497051
• (2014) Руководство для начинающих по математической логике ISBN   0486492370
• (2015) Волшебный сад Джорджа Б. и другие логические головоломки ISBN   9789814675055 , 9789814675062 , 9789814678551 , 9788876990663
• (2015) Размышления: Магия, музыка и математика Рэймонда Смалляна ISBN   978-981-4644-58-7
• (2016) Дальнейшее руководство по математической логике для начинающих ISBN   978-981-4730-99-0
• (2016) Смешанная сумка: шутки, загадки, головоломки и памятные вещи ISBN   978-098-6144-57-8

Статьи, колонки и разное

• Является ли Бог даосом? Рэймонд Смалльян, 1977.
• «Планета без смеха» , Рэймонд Смалльян, 1980.
• Эпистемологический кошмар Рэймонда Смалляна, 1982.
• «Странный случай МакСнёрда». Мозговые головоломки. Обнаружить . 17 (2): 90. Февраль 1996 г.

См. также

• Алиса в Стране Чудес
• Принудительная логика
• Парадокс
• Леди или Тигр

Внешние ссылки

• Рэймонда Смалляна Веб-сайт в Университете Индианы.
• Раймонд Смалльян в архиве истории математики MacTutor .
• Рэймонд Смалльян в проекте «Математическая генеалогия» .
• Раймонд Смалльян в Piano Society