Рыцари и лжецы

Knights and Knaves — это разновидность логической головоломки , в которой некоторые персонажи могут отвечать на вопросы только правдиво, а другие — только ложно. Название было придумано Рэймондом Смалльяном в его работе 1978 года «Как называется эта книга?» ^[1]

Действие загадок разворачивается на вымышленном острове, все жители которого — либо рыцари , которые всегда говорят правду, либо мошенники, которые всегда лгут . В загадках участвует посетитель острова, который встречает небольшие группы жителей. Обычно цель состоит в том, чтобы посетитель смог определить тип жителей по их высказываниям, но некоторые головоломки этого типа требуют вывода других фактов. Загадка также может заключаться в том, чтобы определить вопрос типа «да-нет» , который посетитель может задать, чтобы получить конкретную информацию.

В одном из примеров головоломки такого типа, предложенном Смалльяном, участвуют три жителя, называемые A, B и C. Посетитель спрашивает A, какого он типа, но не слышит ответа A. Затем Б говорит: «А сказал, что он лжец», а С говорит: «Не верьте Б, он лжет!» ^[2] Чтобы решить загадку, учтите, что ни один житель не может сказать, что он лжец. Следовательно, утверждение B должно быть неверным, поэтому он лжец, а утверждение C истинно, поэтому он рыцарь. Поскольку ответом А всегда будет «Я рыцарь», на основании предоставленной информации невозможно определить, является ли А рыцарем или лжецом.

Морис Крайчик представляет ту же загадку в книге «Математические развлечения» 1953 года , где две группы на отдаленном острове — Арбус и Боснины — либо лгут, либо говорят правду и отвечают на тот же вопрос, что и выше. ^[3]

В некоторых вариантах жители также могут быть альтернаторами, которые попеременно лгут и говорят правду, или нормальными людьми, которые могут говорить все, что хотят. ^[2] Еще одна сложность заключается в том, что жители могут отвечать на вопросы «да-нет» на своем родном языке, и посетитель знает, что «бал» и «да» означают «да» и «нет», но не знает, что есть что. Эти типы головоломок послужили основным источником вдохновения для создания того, что стало известно как « самая сложная логическая головоломка за всю историю ».

Примеры

Большой класс элементарных логических задач можно решить, используя законы булевой алгебры и логические таблицы истинности . Знакомство с булевой алгеброй и процессом ее упрощения поможет понять следующие примеры.

Алиса и Боб — жители острова рыцарей и лжецов.

Оба лжецы

Алиса говорит: «Мы оба лжецы».

В данном случае Алиса — лжец, а Боб — рыцарь. Утверждение Алисы не может быть правдой, потому что лжец, признающий себя лжецом, будет тем же самым, что и лжец, говорящий правду: «Я лжец», что известно как парадокс лжеца . Поскольку Алиса — лжица, это означает, что она, должно быть, солгала о том, что они оба лжецы, и, следовательно, Боб — рыцарь.

Одинаковые или разные виды

Алиса говорит: «Мы одного типа», но Боб говорит: «Мы разные».

В этом сценарии они делают противоречивые заявления, поэтому один должен быть рыцарем, а другой — лжецом. Поскольку именно это сказал Боб, Боб, должно быть, рыцарь, а Алиса — лжец.

Только идентичность

Если все, что хочется знать, — это является ли кто-то рыцарем или лжецом, это можно проверить, просто задав вопрос, на который уже известен ответ. В фильме «Загадка Каспара Хаузера » персонаж решает загадку о том, является ли человек рыцарем или лжецом, предлагая спросить человека, «был ли он древесной лягушкой».

Развилка на дороге

Это, пожалуй, самая известная версия головоломки такого типа:

Джон и Билл стоят на развилке дорог . Джон стоит перед левой дорогой, а Билл стоит перед правой дорогой. Один из них рыцарь, а другой лжец, но вы не знаете кто. Вы также знаете, что одна дорога ведет к Смерти, а другая – к Свободе. Задав один вопрос «да-нет» , можете ли вы определить путь к Свободе?

Эта версия головоломки получила дальнейшую популяризацию благодаря сцене из фантастического фильма 1986 года «Лабиринт» , в которой главная героиня оказывается перед двумя дверями со стражами, которые следуют правилам головоломки. Одна дверь ведет в замок в центре лабиринта, а другая — на верную смерть. Примерно десять лет назад он также появился в очень похожей форме в Доктора Кто рассказе «Пирамиды Марса» .

Этот вариант головоломки также использовался в эпизоде «Сказки Джека» 2-го сезона американского мультсериала « Самурай Джек» . Его снова использовали в 4-м сезоне бельгийского реалити-шоу De Mol в 2016 году.Есть несколько способов узнать, какой путь ведет к свободе. Все можно определить с помощью булевой алгебры и таблицы истинности.

В «Лабиринте » решение главного героя — спросить одного из охранников: «Скажет ли [другой охранник] мне, что [твоя] дверь ведет в замок?» Этим вопросом рыцарь скажет правду о лжи, а лжец скажет неправду о правде. Поэтому данный ответ всегда будет противоположным правильному ответу на вопрос, ведет ли дверь в замок.

Другое предполагаемое решение — спросить любого из мужчин, скажут ли они, что их собственный путь ведет к свободе. В этом случае идея состоит в том, что лжец, вместо того, чтобы лгать о правдивом ответе, будет вынужден солгать о лжи, которую он скажет (т. е. ответить двойным отрицанием ), таким образом, и рыцарь, и лжец дадут правильный ответ. .

Вариант Гудмана 1931 года

Философ Нельсон Гудман анонимно опубликовал другую версию в выпуске Boston Post от 8 июня 1931 года, в которой дворяне никогда не лгали, а охотники никогда не говорили правду. трое жителей A , B , C Однажды встречаются , и A говорит либо «Я дворянин», либо «Я охотник», мы еще не знаем, что именно. Тогда Б в ответ на вопрос говорит: « А сказал: «Я охотник»». После этого B говорит: « C — охотник». Затем C говорит: « А благороден». Теперь проблема в том, что является каждым из них и почему?

Поскольку охотник всегда лжет, они не могут признать свою личность: следовательно, А не мог признаться в том, что он охотник. Это означает, что B должен быть охотником, его утверждение, направленное в адрес C, должно быть ложным, и, следовательно, A и C должны быть дворянами.

Гудман сообщает, что загадка пришла к нему с разных сторон, включая встречу варшавских логиков в 1936 году через Карнапа ; некоторые версии эха были искажены из-за объединения высказываний Б двух в одно, что делало головоломку неразрешимой. Несколько лет спустя Гудман услышал о варианте с развилкой дорог; опасаясь контрфактических высказываний, он разработал не сослагательное наклонение и не противоречащий фактам вопрос, который можно задать. ^[4]

См. также

игра Улама

Ссылки

^ Джордж Булос , Джон П. Берджесс , Ричард К. Джеффри , Логика, логика и логика (Harvard University Press, 1999).
^ Перейти обратно: ^а ^б Смалльян, Раймонд (1978). Как называется эта книга? . Прентис-Холл.
^ Крайчик, Морис (1953). Математический отдых . Дувр. ISBN 978-0486201634 .
^ Нельсон Гудман (1972). "Головоломка". В Нельсоне Гудмане (ред.). Проблемы и проекты . Нью-Йорк: Боббс-Меррилл. С. 449–451 458. LCCN 73-165221 .

Внешние ссылки

Рой Т. Кук (январь 2006 г.). «Рыцари, лжецы и непознаваемые истины». Анализ . 66 (289): 10–16. дои : 10.1111/j.1467-8284.2006.00581.x . - Примечание о некоторых философских последствиях загадки рыцарей и валетов для концепции познаваемости.
Коллекция компьютерных головоломок о рыцарях и лжецах.
Текстовый интерактивный генератор и решатель головоломок о рыцарях и лжецах.
Bul Game — онлайн-игра с рыцарями и лжецами, предназначенная для образовательных целей.

[1] Джордж Булос , Джон П. Берджесс , Ричард К. Джеффри , Логика, логика и логика (Harvard University Press, 1999).

[smullyan-2] Перейти обратно: ^а ^б Смалльян, Раймонд (1978). Как называется эта книга? . Прентис-Холл.

[3] Крайчик, Морис (1953). Математический отдых . Дувр. ISBN 978-0486201634 .

[4] Нельсон Гудман (1972). "Головоломка". В Нельсоне Гудмане (ред.). Проблемы и проекты . Нью-Йорк: Боббс-Меррилл. С. 449–451 458. LCCN 73-165221 .

[1]

[2]

[3]

[4]