Деонтическая логика

Деонтическая логика — это область философской логики , которая занимается обязательством , разрешением и соответствующими концепциями. С другой стороны, деонтическая логика — это формальная система, которая пытается уловить основные логические особенности этих концепций. Его можно использовать для формализации императивной логики или директивной модальности в естественных языках. Как правило, деонтическая логика использует ОА , чтобы обозначить, что обязательно, чтобы А (или должно быть (случай), что А ), и PA , чтобы означать, что разрешено (или допустимо), что А , что определяется как $PA\equiv \neg O\neg A$.

На естественном языке утверждение «Вы можете пойти в зоопарк ИЛИ парк» следует понимать как $Pz\land Pp$ вместо $Pz\lor Pp$, поскольку оба варианта разрешены оператором. задействовано несколько агентов Когда в области дискурса , для каждого агента может быть указан деонтический модальный оператор, чтобы выразить его индивидуальные обязательства и разрешения. Например, используя индекс $O_{i}$ для агента $a_{i}$, $O_{i}A$ означает, что «Это обязанность агента $a_{i}$ (чтобы это произошло/чтобы это произошло), что $A$". Обратите внимание, что $A$ может быть заявлено как действие другого агента; Одним из примеров является фраза «Адам обязан, чтобы Боб не разбил машину», что можно представить как $O_{Adam}B$, где B="Боб не разбивает машину".

Этимология

Термин «деонтический» происходит от древнегреческого : δέον , латинизированного : déon ( род.: δέοντος , déontos ), что означает «то, что является обязательным или надлежащим».

логика

В первой системе Георга Хенрика фон Райта обязательность и допустимость рассматривались как характеристики действий . Вскоре после этого было обнаружено, что деонтической логике высказываний можно придать простую и изящную семантику в стиле Крипке , и к этому движению присоединился сам фон Райт. деонтическая логика», часто называемая SDL , KD или просто D. Определенная таким образом деонтическая логика стала известна как « стандартная Ее можно аксиоматизировать, добавив следующие аксиомы к стандартной аксиоматизации классической логики высказываний :

$(\models A)\rightarrow (\models OA)$

$O(A\rightarrow B)\rightarrow (OA\rightarrow OB)$

$OA\to PA$

На английском языке эти аксиомы говорят соответственно:

• Если А — тавтология , то так и должно быть А (правило необходимости N ). Другими словами, противоречия не допускаются.
• Если должно быть так, что А влечет за собой В, то если должно быть так, что А, то должно быть так, что это В (модальная аксиома К ).
• Если должно быть А, то допускается А (модальная аксиома D ). Другими словами, если не разрешено А, то не обязательно А.

FA запрещено , что означает, что A , может быть определено (эквивалентно) как $O\lnot A$ или $\lnot PA$.

два основных расширения SDL Обычно рассматриваются . Первые результаты достигаются добавлением алетического модального оператора. $\Box$ Чтобы выразить кантовское утверждение о том, что « должное подразумевает могущее »:

$OA\to \Diamond A.$

где $\Diamond \equiv \lnot \Box \lnot$. Обычно предполагается, что $\Box$ является как минимум оператором КТ , но чаще всего им считается оператор S5 . В практических ситуациях обязательства обычно назначаются в ожидании будущих событий, и в этом случае трудно судить об алетических возможностях; Таким образом, перераспределение обязательств может выполняться при допущении различных условий на разных временных отрезках в будущем, а прошлые перераспределения обязательств могут быть обновлены из-за непредвиденных событий, произошедших на временной шкале.

Другое основное расширение приводит к добавлению оператора «условного обязательства» O(A/B) следующего содержания: «Обязательно, чтобы A было задано (или обусловлено) B». Мотивация использования условного оператора дается на основе рассмотрения следующего случая («Добрый самаритянин»). Кажется верным, что голодающих и бедных нужно кормить. Но то, что голодающих и бедных кормят, означает, что есть голодающие и бедные. Исходя из основных принципов SDL, мы можем сделать вывод, что голодающие и бедные должны быть! Аргумент основан на базовой K-аксиоме SDL вместе со следующим принципом, действительным в любой нормальной модальной логике :

$\vdash A\to B\Rightarrow \ \vdash OA\to OB.$

Если ввести интенсиональный условный оператор, то можно сказать, что голодающих следует кормить только при условии, что голодающие действительно существуют : в символах O(A/B). Но тогда следующий аргумент терпит неудачу в обычной (например, Льюис 73) семантике кондиционалов: из O(A/B) и того, что A подразумевает B, следует сделать вывод OB.

Действительно, можно определить унарный оператор O через бинарный условный оператор O(A/B) как $OA\equiv O(A/\top )$, где $\top$ означает произвольную тавтологию базовой логики (которая в случае SDL является классической).

Семантика стандартной деонтической логики

Отношение доступности между возможным миром интерпретируется как отношение приемлемости : $v$ является приемлемым миром (т. $wRv$) тогда и только тогда, когда все обязательства в $w$ выполняются в $v$ (т.е. $(w\models OA)\to (v\models A)$).

Деонтическая логика Андерсона

Алан Р. Андерсон (1959) показывает, как определить $O$ с точки зрения алетического оператора $\Box$ и деонтическая константа (т.е. 0-арный модальный оператор) $s$ отстаивание какой-либо санкции (т.е. плохого поступка, запрета и т. д.): $OA\equiv \Box (\lnot A\to s)$. Интуитивно, правая часть бикондиционала говорит, что несоблюдение А обязательно (или строго) подразумевает санкцию.

В дополнение к обычным модальным аксиомам (правилу необходимости N и аксиоме распределения K ) для алетического оператора $\Box$, деонтическая логика Андерсона требует только одной дополнительной аксиомы для деонтической константы. $s$: $\neg \Box s\equiv \Diamond \neg s$, а это значит, что теоретически возможно выполнить все обязательства и избежать санкций. Эта версия деонтической логики Андерсона эквивалентна SDL .

модальная аксиома T ( Однако, когда для алетического оператора включена $\Box A\to A$), в деонтической логике Андерсона можно доказать, что $O(OA\to A)$, который не включен в SDL . Деонтическая логика Андерсона неизбежно объединяет деонтический оператор. $O$ с алетическим оператором $\Box$, что в некоторых случаях может быть проблематичным.

логика

Важная проблема деонтической логики состоит в том, как правильно представлять условные обязательства, например, если вы курите (а), то вам следует использовать пепельницу (а). Неясно, является ли какое-либо из следующих представлений адекватным:

$O(\mathrm {smoke} \rightarrow \mathrm {ashtray} )$

$\mathrm {smoke} \rightarrow O(\mathrm {ashtray} )$

Согласно первому представлению, совершенно неверно , что если вы совершаете запрещенное действие, то вы должны совершить любое другое действие, независимо от того, было ли это второе действие обязательным, разрешенным или запрещенным (Von Wright 1956, цитируется по Aqvist 1994). Согласно второму представлению, мы уязвимы перед парадоксом мягкого убийства, где правдоподобные утверждения (1) если вы убиваете, вы должны убивать осторожно , (2) вы действительно совершаете убийство и (3) чтобы убивать мягко, вы должны убивать подразумевают менее правдоподобное утверждение: вам следует убить . Другие утверждают, что фраза «должен» во фразе « убивать осторожно, вы должны убивать» является неправильным переводом двусмысленного английского слова (означающего либо подразумевает , либо должно ). Интерпретация «должен» , как подразумевается, не позволяет прийти к выводу, что вы должны совершить убийство , а только к повторению данного вам убийства . Неверное толкование должно , как и должно, привести к извращенной аксиоме, а не извращенной логике. Используя отрицания, можно легко проверить, было ли неоднозначное слово переведено неправильно, рассмотрев, какое из следующих двух английских утверждений эквивалентно утверждению чтобы убивать мягко, вы должны убивать : это равносильно тому, что если вы убиваете мягко, то не убивать запрещено , или если вы убиваете мягко, то невозможно не убивать ?

Некоторые деонтические логики отреагировали на эту проблему, разработав диадическую деонтическую логику, которая содержит бинарные деонтические операторы:

$O(A\mid B)$ означает, что обязательно, чтобы A при условии B

$P(A\mid B)$ означает, что допустимо, что A при условии B .

(Это обозначение создано по образцу обозначения, используемого для обозначения условной вероятности .) Диадическая деонтическая логика избегает некоторых проблем стандартной (унарной) деонтической логики, но она подвержена некоторым собственным проблемам.

Другие варианты

Было разработано множество других разновидностей деонтической логики, включая немонотонные деонтические логики, паранепротиворечивые деонтические логики, динамические деонтические логики и гиперинтенсиональные деонтические логики.

История

логика

Философы от индийской школы мимамсы до философов Древней Греции отмечали формально-логические отношения деонтических концепций. и философы позднего Средневековья сравнивали деонтические концепции с алетическими .

В своей «Элементе естественного права» (написанной между 1669 и 1671 годами) Готфрид Вильгельм Лейбниц отмечает, что логические отношения между licitum (разрешенным), illicitum (запрещенным), debitum (обязательным) и indifferens (факультативным) эквивалентны отношениям между возможное . , невозможное , необходимое и условное соответственно

Первая деонтическая логика Малли и первая «правдоподобная» деонтическая логика

Эрнст Малли , ученик Алексиуса Мейнонга , был первым, кто предложил формальную систему деонтической логики в своей работе «Grundgesetze des Sollens» (1926) и основал ее на синтаксисе исчисления высказываний Уайтхеда и Рассела . Деонтический словарь Мэлли состоял из логических констант. $\cup$ и $\cap$, унарная связка $!$и бинарные связки $f$ и $\infty$.

* Малли читала $!A$ как «А должно быть так».
*Он читал $AfB$ как «А требует Б».
*Он читал $A\infty B$ как «А и Б требуют друг друга».
*Он читал $\cup$ как «безусловно обязательное».
*Он читал $\cap$ как «безоговорочно запрещенное».

Малли определил $f$, $\infty$, и $\cap$ следующее:

Определ. $f.AfB=A\rightarrow !B$
Определ. $\infty .A\infty B=(AfB)\&(BfA)$
Определ. $\cap .\rightarrow \cap =\lnot \cup$

Малли предложил пять неформальных принципов:

(i) Если A требует B и если B требует C, то A требует C.
(ii) Если A требует B и если A требует C, то A требует B и C.
(iii) A требует B тогда и только тогда, когда обязательно, что если A, то B.
(iv) Безусловно обязательное является обязательным.
(v) Безусловно обязательное не требует своего собственного отрицания.

Он формализовал эти принципы и принял их как свои аксиомы:

Я. $\rightarrow ((AfB)\&(B\rightarrow C))\rightarrow (AfC)$
II. $\rightarrow ((AfB)\&(AfC))\rightarrow (Af(B\&C))$
III. $\rightarrow (AfB)\leftrightarrow !(A\rightarrow B)$
IV. $\rightarrow \exists \cup !\cup$
V. $\rightarrow \lnot (\cup f\cap )$

Из этих аксиом Малли вывел 35 теорем, многие из которых он справедливо считал странными. Карл Менгер показал, что $!A\leftrightarrow A$ является теоремой, и поэтому введение ! знак не имеет значения и что А должно иметь место, если А имеет место. После Менгера философы больше не считали систему Малли жизнеспособной. Герт Локхорст перечисляет 35 теорем Малли и дает доказательство теоремы Менгера в Стэнфордской энциклопедии философии в разделе «Деонтическая логика» Малли .

Первая правдоподобная система деонтической логики была предложена Г.Х. фон Райтом в его статье «Деонтическая логика » в философском журнале Mind в 1951 году. (Фон Райт также был первым, кто использовал термин «деонтическая» на английском языке для обозначения этого вида логики, хотя Малли опубликовал немецкую статью «Деонтик» в 1926 году.) С момента публикации основополагающей статьи фон Райта многие философы и ученые-компьютерщики исследовали и разрабатывали системы деонтической логики. Тем не менее, по сей день деонтическая логика остается одной из самых противоречивых и наименее согласованных областей логики.Г. Х. фон Райт не основывал свою деонтическую логику 1951 года на синтаксисе исчисления высказываний, как это сделал Малли, а вместо этого находился под влиянием алетической модальной логики , от которой Малли не получил пользы. В 1964 году фон Райт опубликовал «Новую систему деонтической логики» , которая стала возвратом к синтаксису исчисления высказываний и, таким образом, значительным возвратом к системе Малли. (Подробнее об отходе фон Райта от синтаксиса исчисления высказываний и возвращении к нему см. Деонтическая логика: личный взгляд и новая система деонтической логики (оба принадлежат Георгу Хенрику фон Райту.) Принятие Г.Х. фон Райтом модальной логики возможности и необходимости для целей нормативного рассуждения было возвращением к Лейбницу.

Хотя система фон Райта представляла собой значительное улучшение по сравнению с системой Малли, она сама по себе вызвала ряд проблем. Например, парадокс Росса применим к деонтической логике фон Райта, позволяя нам сделать вывод от «Письмо обязательно должно быть отправлено по почте» к «Обязательно, чтобы письмо было отправлено по почте или письмо сожжено», что, по-видимому, подразумевает это. допустимо сжечь письмо. Парадокс доброго самаритянина также применим к его системе, позволяя нам сделать вывод из «Обязательно ухаживать за человеком, которого ограбили», что «Обязательно, чтобы человека ограбили». Еще одним важным источником недоумения является парадокс Чисхолма . В системе фон Райта нет формализации следующих утверждений, которая позволяла бы им быть одновременно выполнимыми и логически независимыми:

• Должно быть, Джонс пойдет (на помощь своим соседям).
• Должно быть, если Джонс уйдет, он скажет им, что придет.
• Если Джонс не поедет, ему не следует сообщать им о своем приезде.
• Джонс не идет

На протяжении многих лет было предложено несколько расширений или пересмотров Стандартной деонтической логики с целью решения этих и других загадок и парадоксов (таких как «Мягкий убийца» и «Разрешение на свободный выбор»).

Дилемма Йоргенсена

Деонтическая логика сталкивается с дилеммой Йоргенсена . Эту проблему лучше всего рассматривать как трилемму. Следующие три утверждения несовместимы:

• Логический вывод требует, чтобы элементы (посылки и выводы) имели истинностные значения.
• Нормативные утверждения не имеют истинностного значения.
• Между нормативными положениями существуют логические выводы.

Ответы на эту проблему включают отказ от одной из трех посылок.

1. Логика ввода/вывода отвергает первую предпосылку. Они предоставляют механизм вывода по элементам, не предполагая, что эти элементы имеют истинностные значения.
2. Альтернативно, можно отрицать вторую предпосылку. Один из способов сделать это — провести различие между самой нормой и утверждением о норме. Согласно этому ответу, только утверждение о норме (как в случае со Стандартной деонтической логикой ) имеет истинностное значение. Например, может быть сложно присвоить истинностное значение аргументу «Возьмите все книги со стола!», но $O$(«взять все книги со стола»), что означает «Обязательно взять со стола все книги», может быть присвоено истинностное значение, поскольку оно находится в изъявительном наклонении .
3. Наконец, можно отрицать третью предпосылку. Но это значит отрицать существование логики норм, заслуживающей исследования.

См. также

• Деонтологическая этика
• Вывод о свободном выборе
• Моральные рассуждения
• Норма (философия)

Библиография

• Леннарт Эквист , 1994, «Деонтическая логика» в Д. Габбае и Ф. Гентнере, изд., Справочник по философской логике: Том II Расширения классической логики , Дордрехт: Kluwer.
• Дов Габбай, Джон Хорти, Ксавье Пэрент и др. (ред.) 2013, Справочник по деонтической логике и нормативным системам , Лондон: College Publications, 2013.
• Хилпинен, Ристо, 2001, «Деонтическая логика», в издании Гобла Лу, « Руководство Блэквелла по философской логике» . Оксфорд: Блэквелл.
• фон Райт, GH (1951). «Деонтическая логика». Разум . 60 : 1–15.

Внешние ссылки

• Макнамара, Пол. «Деонтическая логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Лохорст, Герт-Ян. «Деонтическая логика Мэлли» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Парадокс противоречия долгу , Интернет-энциклопедия философии .