Отношение доступности

Простая модель Крипке только с тремя возможными мирами , а именно. ты , в , ш . Поскольку отношение доступности связывает w с v и $P$ верна при v , формула $\Diamond P$ верно в w . Поскольку u недоступен из w , тот факт, что $Q$ это правда, у тебя не это приводит $\Diamond Q$ быть правдой в w .

Отношение доступности — это отношение , которое играет ключевую роль в присвоении значений истинности предложениям в реляционной семантике модальной логики . В реляционной семантике — истинностное значение модальной формулы в возможном мире. $w$ может зависеть от того, что верно в другом возможном мире $v$, но только если отношение доступности $R$ относится $w$ к $v$. Например, если $P$ держится в каком-то мире $v$ такой, что $wRv$, формула $\Diamond P$ будет правдой в $w$. Факт $wRv$ имеет решающее значение. Если $R$ не имел отношения $w$ к $v$, затем $\Diamond P$ было бы ложным в $w$ пока не $P$ также проводится в каком-то другом мире $u$ такой, что $wRu$.

Отношения доступности концептуально мотивированы тем фактом, что естественного языка модальные выражения зависят от некоторых, но не от всех альтернативных сценариев. Например, предложение «Может идти дождь» обычно не считается истинным просто потому, что можно представить себе сценарий, в котором шел дождь. Скорее, его истинность зависит от того, исключает ли такой сценарий доступная информация. Этот факт можно формализовать в модальной логике, выбрав такое отношение доступности, что $wRv$ если только $v$ совместимо с информацией, доступной говорящему в $w$.

Эту идею можно распространить на различные приложения модальной логики. В эпистемологии можно использовать эпистемическое понятие доступности, где $wRv$ для отдельного человека $I$ если только $I$ не знает чего-то, что исключало бы гипотезу о том, что $w'=v$. В деонтической модальной логике можно сказать, что $wRv$ если только $v$ является морально идеальным миром, учитывая моральные стандарты $w$. При применении модальной логики к информатике так называемые возможные миры можно понимать как представляющие возможные состояния, а отношение доступности можно понимать как программу. Затем $wRv$ если запуск программы может перевести компьютер из состояния $w$ заявить $v$.

Различные приложения модальной логики могут предлагать разные ограничения на допустимые отношения доступности, что, в свою очередь, может привести к разным значениям достоверности. Математическое исследование того, как действительность связана с условиями отношений доступности, известно как теория модального соответствия .

См. также

• Модальная логика
• Возможные миры
• Пропозициональное отношение
• Модальная глубина

Ссылки

• Герла, Г.; Трансформационная семантика для логики первого порядка , Logique et Analyse , № 117–118, стр. 69–79, 1987.
• Фительсон, Брэндон; Заметки о «Доступности» и модальности , 2003.
• Браун, Кертис; Пропозициональная модальная логика: несколько первых шагов , 2002.
• Крипке, Саул; Именование и необходимость , Оксфорд, 1980.
• Льюис, Дэвид К. (1968). «Теория двойников и количественная модальная логика». Журнал философии . 65 (5): 113–126. дои : 10.2307/2024555 . JSTOR   2024555 .
• Гаске, Оливье; и др. (2013). Миры Крипке: введение в модальную логику через таблицы . Спрингер. стр. 14–16. ISBN  978-3764385033 . Проверено 23 июля 2020 г.
• Список логических систем Список большинства наиболее популярных модальных логик.