Бернар Больцано

Преподобный Бернар Больцано
Рожденный	Бернард Плацидус Иоганн Непомук Больцано ( 1781-10-05 ) 5 октября 1781 г. Прага , Королевство Богемия
Умер	18 декабря 1848 г. (1848-12-18) (67 лет) Прага, Королевство Богемия
Образование	Пражский университет ( доктор философии , 1804 г.)
Эра	Современная философия Философия XIX века
Область	Западная философия Чешская философия немецкая философия
Школа	Логический объективизм Утилитаризм Классический либерализм
Учреждения	Пражский университет (1805–1819)
Тезис	Соображения о некоторых объектах элементарной геометрии (1804 г.)
Научные консультанты	Франц Йозеф Герстнер
Известные студенты	Роберт фон Циммерманн
Основные интересы	Логика , эпистемология , теология
Известные идеи	Логический объективизм Теорема Больцано (первое чисто аналитическое доказательство теоремы о промежуточном значении ) Теорема Больцано – Вейерштрасса (д, г)-определение предела Свойство с наименьшей верхней границей
Церковная карьера
Религия	христианство
Церковь	католическая церковь
Рукоположен	1805

Бернар Больцано (англ. Великобритания : / b ɒ l ˈ t s ɑː n oʊ / , США : / b oʊ l t ˈ s ɑː -, b oʊ l ˈ z ɑː -/ ; Немецкий: [bɔlˈtsaːno] ; Итальянский: [болцано] ; урожденный Бернард Плацидус Иоганн Непомук Больцано ; 5 октября 1781 г. - 18 декабря 1848 г.) был богемским математиком , логиком , философом , теологом и католическим священником итальянского происхождения, также известным своими либеральными взглядами.

Больцано писал на немецком , своем родном языке. По большей части его работы приобрели известность посмертно.

Семья

Больцано был сыном двух благочестивых католиков . Его отец, Бернар Помпей Больцано, был итальянцем, переехавшим в Прагу , где женился на Марии Сесилии Маурер, которая происходила из пражской немецкоязычной семьи Маурер. Лишь двое из двенадцати их детей дожили до взрослой жизни.

Карьера

Когда ему было десять лет, Больцано поступил в Гимназию пиаристов в Праге, которую посещал с 1791 по 1796 год.

Больцано поступил в Пражский университет в 1796 году и изучал математику , философию и физику . Начиная с 1800 года, он также начал изучать теологию , став католическим священником в 1804 году. В 1805 году он был назначен на новую кафедру философии религии в Пражском университете. Он оказался популярным лектором не только по религии, но и по философии, и в 1818 году был избран деканом философского факультета.

Больцано оттолкнул многих преподавателей и церковных лидеров своими учениями о социальных растратах милитаризма и ненужности войны. Он призвал к полной реформе образовательной, социальной и экономической систем, которая направит интересы страны к миру, а не к вооруженному конфликту между странами. Его политические убеждения, которыми он с некоторой частотой был склонен делиться с другими, в конечном итоге оказались слишком либеральными для австрийских властей. 24 декабря 1819 года он был отстранен от должности профессора (после отказа отречься от своих убеждений) и был сослан в деревню , а затем посвятил свою энергию сочинениям на социальные, религиозные, философские и математические темы.

Несмотря на то, что Больцано было запрещено публиковаться в ведущих журналах в качестве условия ссылки, он продолжал развивать свои идеи и публиковать их либо самостоятельно, либо в малоизвестных восточноевропейских журналах. В 1842 году он вернулся в Прагу, где и умер в 1848 году.

Математическая работа

Больцано внес несколько оригинальных вкладов в математику. Его общая философская позиция заключалась в том, что, в отличие от большей части преобладающей математики той эпохи, лучше не вводить в математику интуитивные идеи, такие как время и движение. С этой целью он был одним из первых математиков, которые начали прививать строгость математическому анализу в своих трех главных математических работах Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (1810), Der binomische Lehrsatz (1816) и Rein analytischer Beweis (1817). Эти работы представляли собой «... образец нового способа развития анализа», конечная цель которого была реализована только пятьдесят лет спустя, когда они привлекли внимание Карла Вейерштрасса .

В основы математического анализа он внес полностью строгое ε–δ определение математического предела . Больцано был первым, кто осознал свойство наибольшей нижней границы действительных чисел. Как и некоторые другие современники, он был настроен скептически. о возможности существования Готфрида Лейбница , бесконечно малых чисел что было самым ранним предполагаемым основанием дифференциального исчисления . Представление Больцано о пределе было похоже на современное: предел, а не отношение между бесконечно малыми величинами, вместо этого должен быть выражен в терминах того, как зависимая переменная приближается к определенной величине, как независимая переменная приближается к какой-то другой определенной величине.

Больцано также дал первое чисто аналитическое доказательство основной теоремы алгебры , которая первоначально была доказана Гауссом из геометрических соображений. Он также дал первое чисто аналитическое доказательство теоремы о промежуточном значении (также известной как теорема Больцано ). Сегодня его больше всего помнят благодаря теореме Больцано-Вейерштрасса , которую Карл Вейерштрасс разработал независимо и опубликовал спустя годы после первого доказательства Больцано и которая первоначально называлась теоремой Вейерштрасса, пока более ранняя работа Больцано не была заново открыта.

Философская работа

Посмертно опубликованная работа Больцано Paradoxien des Unendlichen («Парадоксы бесконечного») (1851) вызвала большое восхищение у многих выдающихся логиков , пришедших после него, в том числе Чарльза Сандерса Пирса , Георга Кантора и Ричарда Дедекинда . Однако главной претензией Больцано на известность является его Wissenschaftslehre ( «Теория науки ») 1837 года, работа в четырех томах, охватывающая не только философию науки в современном понимании, но также логику, эпистемологию и научную педагогику. Логическая теория, которую Больцано разработал в этой работе, была признана новаторской. Другие работы — это четырехтомный Lehrbuch der Religionswissenschaft ( «Учебник науки о религии ») и метафизический труд «Афаназия» , защищающий бессмертие души. Больцано также проделал ценную работу в области математики, которая оставалась практически неизвестной до тех пор, пока Отто Штольц не нашел заново многие из своих утраченных журнальных статей и не переиздал их в 1881 году.

Теория науки

В своей книге «Wissenschaftslehre» 1837 года Больцано попытался обеспечить логические основы для всех наук, опираясь на такие абстракции, как отношение частей, абстрактные объекты , атрибуты, формы предложений, идеи и предложения сами по себе, суммы и множества , коллекции, субстанции, присоединения, субъективные идеи, суждения и события-предложения. Эти попытки были продолжением его более ранних мыслей в философии математики, например, его «Beiträge» 1810 года , где он подчеркивал различие между объективными отношениями между логическими следствиями и нашим субъективным признанием этих связей. Для Больцано недостаточно того, что мы просто имеем подтверждение естественных или математических истин, скорее, надлежащая роль наук (как чистых, так и прикладных) заключалась в поиске оправдания с точки зрения фундаментальных истин, которые могут или не могут появиться. быть очевидным для нашей интуиции.

Введение в педагогическую науку

Больцано начинает свою работу с объяснения того, что он подразумевает под теорией науки и связи между нашими знаниями, истинами и науками. Человеческое знание, утверждает он, состоит из всех истин (или истинных положений), которые люди знают или знали. Однако это очень малая часть всех существующих истин, хотя все же слишком большая для постижения одного человека. Поэтому наши знания разделены на более доступные части. Такое собрание истин и есть то, что Больцано называет наукой ( Wissenschaft ). Важно отметить, что не все истинные положения науки должны быть известны людям; следовательно, именно так мы можем делать открытия в науке.

Чтобы лучше понять и постичь истины науки, люди создали учебники ( Lehrbuch ), которые, конечно, содержат только истинные положения известной людям науки. Но как узнать, где разделить наши знания, то есть какие истины принадлежат друг другу? Больцано объясняет, что в конечном итоге мы узнаем это через некоторое размышление, но полученные в результате правила разделения наших знаний на науки сами по себе будут наукой. Эта наука, которая говорит нам, какие истины принадлежат друг другу и должны быть объяснены в учебнике, является теорией науки ( Wissenschaftslehre ).

Метафизика

В Wissenschaftslehre Больцано в основном занимается тремя сферами:

(1) Область языка, состоящая из слов и предложений.
(2) Область мысли, состоящая из субъективных идей и суждений.
(3) Область логики, состоящая из объективных идей (или идей самих по себе) и предложений самих по себе.

Больцано посвящает большую часть Wissenschaftslehre объяснению этих сфер и их отношений.

Два различия играют важную роль в его системе. Во-первых, различие между частями и целыми . Например, слова — это части предложений, субъективные идеи — части суждений, объективные идеи — сами по себе части предложений. Во-вторых, все объекты делятся на те, которые существуют , а значит, они причинно связаны и расположены во времени и/или пространстве, и те, которые не существуют. Первоначальное утверждение Больцано заключалось в том, что логическая сфера населена объектами последнего типа.

себе Предложение само по

Satz an Sich » Больцано — это основное понятие в «Wissenschaftslehre . Оно вводится в самом начале, в разделе 19. Больцано впервые вводит понятия предложения (высказанного или написанного, или мысленного, или самого по себе) и идеи (высказанного или написанного, или мысленного, или самого по себе). «Трава зелена» — это предложение ( Satz ): в связи со словами что-то говорится или утверждается. «Трава», однако, — это лишь идея ( Vorstellung ). Оно что-то представляет, но ничего не утверждает. Понятие предложения Больцано довольно широко: «Прямоугольник круглый» является предложением — даже несмотря на то, что оно ложно в силу внутреннего противоречия — потому что оно умопостигаемым образом составлено из умопостигаемых частей.

Больцано не дает полного определения Satz an Sich (т.е. предложения как такового), но он дает нам ровно столько информации, чтобы понять, что он под этим подразумевает. Предложение само по себе (i) не существует (то есть: оно не имеет положения во времени или месте), (ii) является либо истинным, либо ложным, независимо от того, кто-либо знает или думает, что оно истинно или ложно, и (iii) это то, что «схватывается» мыслящими существами. Таким образом, письменное предложение («Сократ обладает мудростью») охватывает предложение само по себе, а именно предложение [Сократ обладает мудростью]. Написанное предложение действительно существует (оно находится в определенном месте в определенное время, скажем, оно находится на экране вашего компьютера в этот самый момент) и выражает предложение в себе, которое находится в сфере «в себе» (т. е. an sich ). (Использование Больцано термина an sich сильно отличается от использования Кантом ; ибо использование этого термина Кантом см. an sich .)

Каждое предложение само по себе состоит из идей самих по себе (для простоты мы будем использовать предложение для обозначения «предложения в себе», а идею — для обозначения объективной идеи или идеи самой по себе). Идеи негативно определяются как те части предложения, которые сами не являются предложениями. Предложение состоит как минимум из трех идей, а именно: идеи субъекта, идеи предиката и связки (т. е. «имеет» или другой формы « иметь »). (Хотя существуют предложения, содержащие предложения, мы не будем сейчас их рассматривать.)

Больцано выделяет определенные типы идей. Есть простые идеи, не имеющие частей (как пример Больцано использует [что-то]), но есть и сложные идеи, состоящие из других идей (Больцано использует пример [ничего], который состоит из идей [не] и [ что-нибудь]). Сложные идеи могут иметь одинаковое содержание (т.е. одни и те же части), но не быть одинаковыми — потому что их компоненты по-разному связаны. Идея [Черная ручка с синими чернилами] отличается от идеи [Синяя ручка с черными чернилами], хотя части обеих идей одинаковы.

Идеи и объекты

Важно понимать, что идея не обязательно должна иметь объект. Больцано использует объект для обозначения чего-то, что представлено идеей. Идея, имеющая объект, представляет этот объект. Но идея, не имеющая объекта, ничего не представляет. (Не запутайтесь здесь в терминологии: безобъектная идея — это идея без представления.)

Рассмотрим для дальнейшего объяснения пример, использованный Больцано. Идея [круглый квадрат] не имеет объекта, потому что объект, который должен быть представлен, противоречит сам себе. Другой пример — идея [ничего], которая заведомо не имеет объекта. Однако предложение [идея круглого квадрата имеет сложность] имеет в качестве субъекта-идеи [идею круглого квадрата]. У этого субъекта-идеи есть объект, а именно идея [круглый квадрат]. Но эта идея не имеет объекта.

Помимо безобъектных идей, существуют идеи, имеющие только один объект, например, идея [первый человек на Луне] представляет собой только один объект. Больцано называет эти идеи «сингулярными идеями». Очевидно, что существуют идеи, которые имеют множество объектов (например, [жители Амстердама]) и даже бесконечное множество объектов (например, [простое число]).

Сенсации и простые идеи

У Больцано есть сложная теория того, как мы способны чувствовать вещи. Он объясняет ощущение посредством термина интуиция, по-немецки называемого Anschauung . Интуиция — простая идея, она имеет только один объект ( Einzelvorstellung ), но, кроме того, она еще и уникальна (это нужно Больцано для объяснения ощущения). Интуиции ( Anschauungen ) — это объективные идеи, они принадлежат к сфере an sich , а это значит, что они не существуют. Как уже говорилось, аргументация Больцано в пользу интуиции основана на объяснении ощущений.

Когда вы ощущаете реально существующий объект, например розу, происходит следующее: различные аспекты розы, такие как ее запах и цвет, вызывают в вас изменения. Это изменение означает, что до и после ощущения розы ваш разум находится в другом состоянии. Таким образом, ощущение на самом деле является изменением вашего психического состояния. Как это связано с объектами и идеями? Больцано объясняет, что это изменение в вашем уме — это, по сути, простая идея ( Vorstellung ), например, «этот запах» (этой конкретной розы). Эта идея представляет собой; его целью является изменение. Помимо простоты, это изменение также должно быть уникальным. Это потому, что в буквальном смысле вы не можете испытать одно и то же дважды, и два человека, которые одновременно чувствуют запах одной и той же розы, не могут получить совершенно одинаковое ощущение этого запаха (хотя они будут очень похожи). Таким образом, каждое отдельное ощущение вызывает одну (новую) уникальную и простую идею, объектом которой является определенное изменение. Эта идея в вашем уме является субъективной, то есть она находится в вас в определенное время. Оно имеет существование. Но эта субъективная идея должна соответствовать или иметь в своем содержании объективную идею. Вот тут-то Больцано и использует интуицию ( Аншауунген ); это простые, уникальные и объективные идеи, соответствующие нашим субъективным представлениям об изменениях, вызванных ощущениями. Итак, каждому возможному ощущению соответствует соответствующая объективная идея. Схематически весь процесс выглядит так: всякий раз, когда вы чувствуете запах розы, ее запах вызывает в вас изменения. Это изменение является объектом вашего субъективного представления об этом конкретном запахе. Эта субъективная идея соответствует интуиции или Anschauung .

Логика

По Больцано, все предложения состоят из трёх (простых или сложных) элементов: подлежащего, предиката и связки . Вместо более традиционного связующего термина «есть» Больцано предпочитает «имеет». Причина этого в том, что «имеет», в отличие от «есть», может связывать конкретный термин, например «Сократ», с абстрактным термином, например «лысина». По мнению Больцано, фраза «Сократ лысый» предпочтительнее фразы «Сократ лысый», поскольку последняя форма менее базовая: слово «лысый» само по себе состоит из элементов «что-то», «это», «имеет» и «лысость». . Больцано также сводит экзистенциальные предложения к этой форме: «Сократ существует» просто превратилось бы в «Сократ имеет существование ( Dasein )».

Большую роль в логической теории Больцано играет понятие вариаций : различные логические отношения определяются с точки зрения изменений истинностного значения , которые претерпевают предложения, когда их нелогические части заменяются другими. Например, логически аналитические предложения — это предложения, в которых все нелогические части могут быть заменены без изменения истинностного значения. Два предложения «совместимы» ( verträglich ) относительно одной из их составных частей x, если существует хотя бы один термин, который можно вставить, чтобы сделать оба предложения истинными. Предложение Q является «выводимым» ( ableitbar ) из предложения P в отношении некоторых его нелогических частей, если любая замена этих частей, которая делает P истинным, также делает Q истинным. Если одно предложение выводимо из другого относительно всех его нелогических частей, то оно называется «логически выводимым». Помимо отношения выводимости, Больцано имеет и более строгое отношение « обоснования » ( Abfolge ). Это асимметричное отношение , которое возникает между истинными предложениями, когда одно из предложений не только выводится из другого, но и объясняется с его помощью.

Правда

Больцано различает пять значений слов «истина» и «истина» в обычном использовании, и все из них Больцано считает беспроблемными. Значения перечислены в порядке уместности:

I. Абстрактно-объективное значение: Истина означает атрибут, который может быть применен к предложению, прежде всего к предложению самому по себе, а именно атрибут, на основе которого предложение выражает нечто, что в действительности является таким, каким оно выражается. Антонимы: фальшь, фальшь, фальшь .

II. Конкретный объективный смысл: (а) Истина означает суждение, имеющее атрибут истины в абстрактном объективном значении. Антоним: а) ложь .

III. Субъективное значение: (а) Истина означает правильное суждение. Антоним: (а) ошибка .

IV. Коллективное значение: Истина означает тело или множество истинных предложений или суждений (например, библейская истина).

V. Неправильное значение: «Истина» означает, что некоторый объект на самом деле является тем, чем его утверждает определенная конфессия. (например, истинный Бог). Антонимы: ложный, нереальный, иллюзорный .

Больцано больше всего беспокоит конкретный объективный смысл: конкретные объективные истины или истины сами по себе. Все истины сами по себе являются своего рода предложениями. Они не существуют, т. е. они не расположены в пространстве и времени, как мысли и высказывания. Однако некоторые предложения обладают свойством истины сами по себе. Быть мысленным предложением само по себе не является частью концепции истины, несмотря на тот факт, что, учитывая всеведение Бога, все истины сами по себе также являются мысленными истинами. Понятия «истина сама по себе» и «истина мысли» взаимозаменяемы, поскольку применимы к одним и тем же объектам, но они не тождественны.

Больцано предлагает правильное определение (абстрактной объективной) истины: предложение истинно, если оно выражает нечто, применимое к его объекту. Таким образом, правильное определение (конкретной объективной) истины должно быть таким: истина — это предложение, которое выражает нечто, применимое к его объекту. Это определение применимо к истинам сами по себе, а не к мысли или известным истинам, поскольку ни одна из концепций, фигурирующих в этом определении, не подчинена концепции чего-то ментального или известного.

Больцано в §§31–32 своего «Wissenschaftslehre» доказывает три вещи:

Есть по крайней мере одна истина сама по себе (конкретный объективный смысл):

1. Не существует истинных предложений (предположение).

2. 1. — это предложение (очевидное)

3. 1. истинно (предполагается) и ложно (из-за 1.)

4. 1. противоречит самому себе (из-за 3.)

5. 1. неверно (из-за 4.)

6. Существует хотя бы одно истинное суждение (ввиду 1 и 5).

Б. Сама по себе истина более чем одна:

7. Есть только одна истина сама по себе, а именно А есть Б (предположение).

8. А есть Б есть истина сама по себе (из-за 7).

9. Не существует других истин самих по себе, кроме А есть Б (в силу 7).

10. 9. является истинным утверждением/истиной само по себе (из-за 7.)

11. Есть две истины сами по себе (из-за 8. и 10.)

12. Сама по себе истин больше, чем одна (из-за 11.)

В. Истин самих по себе бесконечно много:

13. Существует только n истин самих по себе, а именно А есть Б.... Y есть Z (предположение)

14. А есть Б.... Y есть Z сами по себе n истин (из-за 13.)

15. Нет других истин, кроме А есть Б.... Y есть Z (из-за 13.)

16. 15. является истинным утверждением/истиной само по себе (из-за 13.)

17. Сами по себе n+1 истин (из-за 14 и 16).

18. Шаги с 1 по 5 можно повторить для n+1, в результате чего получится n+2 истин и так до бесконечности (поскольку n — переменная).

19. Истин самих по себе бесконечно много (из-за 18.)

Суждения и познания

Известная истина имеет своими частями ( Bestandteile ) истину в себе и суждение (Больцано, Wissenschaftslehre §26). Суждение – это мысль, выражающая истинное суждение. В суждении (по крайней мере, когда предметом суждения является истинное суждение) идея предмета определенным образом соединяется с идеей признака (§ 23). В истинных суждениях отношение между идеей предмета и идеей признака есть актуальное/существующее отношение (§28).

Каждое суждение имеет в своей основе суждение, которое либо истинно, либо ложно. Любое суждение существует, но не «für sich». Суждения, а именно, в отличие от предложений самих по себе, находятся в зависимости от субъективной мыслительной деятельности. Однако не всякая умственная деятельность должна быть суждением; Напомним, что все суждения имеют в качестве материи предложения, и, следовательно, все суждения должны быть либо истинными, либо ложными. Простые представления или мысли являются примерами умственной деятельности, которую не обязательно нужно выражать (behaupten), и поэтому они не являются суждениями (§ 34).

Суждения, материей которых являются истинные предложения, можно назвать познаниями (§36). Познания также зависят от субъекта, и поэтому, в отличие от истин самих по себе, познания допускают степени; предложение может быть более или менее известным, но оно не может быть более или менее истинным. Всякое познание необходимо предполагает суждение, но не всякое суждение является обязательно познанием, поскольку существуют также суждения, которые не являются истинными. Больцано утверждает, что не существует таких вещей, как ложные познания, а есть только ложные суждения (§34).

Философское наследие

Больцано оказался окружен кругом друзей и учеников, которые распространяли его мысли (так называемый Больцанский кружок ), но влияние его мыслей на философию первоначально казалось незначительным.

Алоис Хёфлер (1853–1922), бывший ученик Франца Брентано и Алексиуса Мейнонга , впоследствии ставший профессором педагогики , Венского университета создал «недостающее звено между Венским кружком и больцанской традицией в Австрии». Однако творчество Больцано было заново открыто Эдмундом Гуссерлем . и Казимеж Твардовский . оба ученики Брентано. Благодаря им Больцано оказал формирующее влияние как на феноменологию , так и на аналитическую философию .

Сочинения

• Больцано: Полное издание ( Больцано: Собрание сочинений ), критическое издание под редакцией Эдуарда Винтера, Яна Берга , Фридриха Камбартеля, Боба ван Рутселаара, Штутгарт: Фромман-Хольцбоог, 1969ff. (103 тома доступны, 28 томов находятся в стадии подготовки).
• Учение о науке , 4 т., 2-е изд. под ред. В. Шульца, Лейпциг I – II 1929 г., III 1980 г., IV 1931 г.; Критическое издание под редакцией Яна Берга: полное издание Больцано, тт. 11–14 (1985–2000).
• Основы логики Бернара Больцано. Избранные параграфы из «Преподавания наук» , Тт. 1 и 2, с дополнительными текстовыми аннотациями, введением и указателями, под редакцией Ф. Камбартеля, Гамбург, 1963, 1978².
• Больцано, Бернар (1810 г.), вклад в более аргументированное представление математики. Первая доставка ( «Вклад в более обоснованное представление математики» ; Эвальд 1996 , стр. 174–224 и «Математические работы Бернарда Больцано» , 2004, стр. 83–137).
• Больцано, Бернар (1817), Чисто аналитическое доказательство теоремы о том, что между любыми двумя значениями, дающими противоположный результат, существует хотя бы один действительный корень уравнения , Вильгельм Энгельман ( Чисто аналитическое доказательство теоремы о том, что между любыми двумя значениями которые дают результаты противоположных знаков, существует хотя бы один действительный корень уравнения , Эвальд 1996 , стр. 225–48;
• Франц Пригонский (1850), Der Neue Anti-Kant , Bautzen (оценка « Критики чистого разума» Больцано, опубликованная посмертно его другом Ф. Прихоньским).* Больцано, Бернар (1851), Paradoxien des Infinites , CH Reclam ( Парадоксы бесконечности ; Эвальд 1996 , стр. 249–92 (отрывок)).

Большая часть работ Больцано осталась в рукописном виде, поэтому имела очень небольшой тираж и мало повлияла на развитие темы.

Переводы и сборники

• Теория науки (подборка отредактирована и переведена Рольфом Джорджем, Беркли и Лос-Анджелес: University of California Press, 1972).
• Теория науки (избранное под редакцией Яна Берга с введением. Перевод с немецкого Бернхема Террелла, Дордрехта и Бостона: D. Reidel Publishing Company, 1973).
• Теория науки , первый полный английский перевод в четырех томах Рольфа Джорджа и Пола Руснока, Нью-Йорк: Oxford University Press, 2014.
• Математические работы Бернарда Больцано , переведенные и отредактированные Стивом Рассом, Нью-Йорк: Oxford University Press, 2004 (переиздано в 2006 г.).
• О математическом методе и переписке с Экснером , перевод Рольфа Джорджа и Пола Руснока, Амстердам: Родопи, 2004.
• Избранные сочинения по этике и политике , перевод Рольфа Джорджа и Пола Руснока, Амстердам: Родопи, 2007.
• Франц Прихонский, Новый Антикант , под редакцией Сандры Лапойнт и Клинтона Толли, Нью-Йорк, Пэлгрейв Макмиллан, 2014.
• Расс, СБ (1980). «Перевод статьи Больцано о теореме о промежуточном значении» . История Математики . 7 (2): 156–185. дои : 10.1016/0315-0860(80)90036-1 . (Перевод Чисто аналитического доказательства теоремы о том, что между любыми двумя значениями, дающими противоположный результат, существует хотя бы один действительный корень уравнения (Прага, 1817 г.))

См. также

• Список римско-католических ученых-священнослужителей

Ссылки

• Бойер, Карл Б. (1959), История исчисления и его концептуальное развитие , Нью-Йорк: Dover Publications , MR   0124178 .
• Бойер, Карл Б .; Мерцбах, Ута К. (1991), История математики , Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN  978-0-471-54397-8 .
• Эвальд, Уильям Б., изд. (1996), От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики, 2 тома , Oxford University Press .
• Кюнне, Вольфганг (1998), «Больцано, Бернард», Философская энциклопедия Routledge , том. 1, Лондон: Рутледж , стр. 823–827 .
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. (2005), «Больцано», архив истории математики MacTutor .

Дальнейшее чтение

• Эдгар Моршер (1972), «От Больцано до Мейнонга: к истории логического реализма». В: Рудольф Халлер (ред.), За пределами бытия и небытия: вклад в исследования Мейнонга , Грац, стр. 69–102.
• Камила Веверкова, Бернар Больцано: новая оценка его мысли и его круга , пер. Анджело Шон Франклин (Лэнхэм: Lexington Books, 2022).

Внешние ссылки

• Моршер, Эдгар. «Бернар Больцано» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Шебестик, Ян [на чешском языке] . «Логика Больцано» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Философия математического знания Больцано" Запись Сандры Лапоинт " в Интернет-энциклопедии философии
• Философия Бернара Больцано: логика и онтология
• Бернар Больцано: Библиография английских переводов
• Аннотированная библиография философских работ Больцано
• Аннотированная библиография по практической философии Больцано (религия, эстетика, политика)
• Бернар Больцано в проекте «Математическая генеалогия»
• Работы Бернара Больцано или о нем в Internet Archive
• Коллекция Больцано: оцифрованные произведения Больцано.
• Том 1 научных исследований в Google Книгах
• Том 2 научных исследований в Google Книгах
• Тома 3–4 научных исследований в Google Книгах
• Том 1 Wissenschaftslehre на Archive.org (страницы с 162 по 243 отсутствуют)
• Том 2 научных исследований на Archive.org
• Том 4 научных исследований на Archive.org
• Том 3 преподавания естественных наук в Галлике
• Том 4 преподавания естественных наук в Галлике