Аналитическое доказательство
В математике аналитическое доказательство — это доказательство теоремы в анализе , которое использует только методы анализа и не использует преимущественно алгебраические или геометрические методы. Этот термин был впервые использован Бернаром Больцано , который сначала предоставил неаналитическое доказательство своей теоремы о промежуточном значении , а затем, несколько лет спустя, предоставил доказательство теоремы, свободное от интуиции относительно прямых, пересекающих друг друга в точке, и, таким образом, он был счастлив, называя это аналитическим (Больцано, 1817).
Философские работы Больцано способствовали более абстрактному прочтению того, когда демонстрацию можно рассматривать как аналитическую, когда доказательство является аналитическим, если оно не выходит за рамки своего предмета (Sebastik 2007). В теории доказательств аналитическое доказательство стало означать доказательство, структура которого по-особому проста из-за условий на вид выводов, которые гарантируют, что ни один из них не выходит за рамки того, что содержится в предположениях и что демонстрируется.
теория Структурная доказательства
В теории доказательств понятие аналитического доказательства обеспечивает фундаментальную концепцию, которая выявляет сходство между рядом существенно различных исчислений доказательств , определяя тем самым подобласть структурной теории доказательств . Не существует бесспорного общего определения аналитического доказательства, но для некоторых исчислений доказательств существует общепринятое понятие. Например:
- В Герхарда Генцена аналитические естественном дедуктивном исчислении доказательства представляют собой доказательства в нормальной форме; то есть отсутствие формулы не является одновременно основной посылкой правила исключения и заключением правила введения;
- Генцена В секвенциальном исчислении аналитическими доказательствами являются те, которые не используют правило отсечения .
Однако можно расширить правила вывода обоих исчислений так, чтобы существовали доказательства, удовлетворяющие условию, но не аналитические. Например, особенно сложным примером этого является аналитическое правило разреза , широко используемое в табличном методе , которое является частным случаем правила разреза, где формула разреза является подформулой побочных формул правила разреза: доказательство, которое содержит аналитический разрез в силу этого правила не является аналитическим.
Более того, исчисления доказательств, не аналогичные исчислениям Генцена, имеют другие понятия аналитического доказательства. Например, исчисление структур объединяет свои правила вывода в пары, называемые верхним фрагментом и нижним фрагментом, а аналитическое доказательство — это такое, которое содержит только нижний фрагмент.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Бернар Больцано (1817 г.). Чисто аналитическое доказательство теоремы о том, что между любыми двумя значениями, дающими результаты противоположного знака, лежит хотя бы один действительный корень уравнения. В Abhandlungen der koniglichen bohmischen Gesellschaft der Wissenschaften Vol. В., стр. 225-48.
- Фрэнк Пфеннинг (1984). Аналитические и неаналитические доказательства. В Proc. 7-я Международная конференция по автоматизированному дедукции .
- Ян Шебестик (2007). Логика Больцано . Запись в Стэнфордской энциклопедии философии .