Герхард Генцен

Герхард Генцен
Герхард Генцен в Праге, 1945 год.
Рожденный	( 1909-11-24 ) 24 ноября 1909 г. Грайфсвальд , Германия
Умер	4 августа 1945 г. ( 1945-08-04 ) (35 лет) Прага , Чехословакия
Причина смерти	Голод
Национальность	Немецкий
Альма-матер	Геттингенский университет
Научная карьера
Поля	Математика
Докторантура	Пол Бернейс

Герхард Карл Эрих Генцен (24 ноября 1909 — 4 августа 1945) — немецкий математик и логик . Он внес большой вклад в основы математики , теорию доказательств , особенно в области естественной дедукции и секвенциального исчисления . Он умер от голода в чешском лагере для военнопленных в Праге в 1945 году, будучи интернированным как гражданин Германии после Второй мировой войны .

Жизнь и карьера

Генцен был студентом Пауля Бернейса в Геттингенском университете . Бернейс был уволен как «неарийец » в апреле 1933 года, и поэтому Герман Вейль формально исполнял обязанности его руководителя. Генцен присоединился к Sturmabteilung в ноябре 1933 года, хотя его ни в коем случае не принуждали к этому. Тем не менее он поддерживал связь с Бернейсом до начала Второй мировой войны . В 1935 году он переписывался с Авраамом Френкелем в Иерусалиме и был обвинен нацистским профсоюзом учителей как человек, который «поддерживает контакты с избранным народом ». В 1935 и 1936 годах Герман Вейль , возглавлявший в 1933 году математическое отделение Гёттингена до своей отставки под давлением нацистов, предпринял серьёзные усилия, чтобы привлечь его в Институт перспективных исследований в Принстоне.

С ноября 1935 по 1939 год он был помощником Давида Гильберта в Геттингене. Генцен вступил в нацистскую партию в 1937 году. В апреле 1939 года Генцен принес присягу на верность Адольфу Гитлеру в рамках своего академического назначения. С 1943 года преподавал в немецком Пражском университете имени Шарля-Фердинанда . По контракту с СС Генцен работал над проектом Фау-2 .

Генцен был арестован во время восстания граждан против оккупационных немецких войск 5 мая 1945 года. Он вместе с остальными сотрудниками Немецкого университета в Праге содержался в советском лагере для военнопленных, где умер от голода 4 августа 1945 года.

Работа

Основная работа Генцена была посвящена основам математики , теории доказательств , особенно естественной дедукции и секвенциальному исчислению . Его теорема об исключении разреза является краеугольным камнем теоретико -доказательной семантики , а некоторые философские замечания в его «Исследованиях по логической дедукции» вместе с более поздними работами Людвига Витгенштейна составляют отправную точку для семантики логических выводов .

Одна из статей Генцена имела вторую публикацию в идеологическом журнале Deutsche Mathematik , основанном Людвигом Бибербахом , пропагандировавшим «арийскую» математику.

Генцен доказал непротиворечивость аксиом Пеано в статье, опубликованной в 1936 году. В своей работе Habilitationsschrift , законченной в 1939 году, он определил теоретико-доказательную силу арифметики Пеано. Это было сделано путем прямого доказательства недоказуемости принципа трансфинитной индукции, использованного в его доказательстве непротиворечивости 1936 года, в арифметике Пеано. Однако этот принцип можно выразить в арифметике, так что прямое доказательство теоремы Гёделя о неполноте последовало . Гёдель использовал процедуру кодирования, чтобы построить недоказуемую арифметическую формулу. Доказательство Генцена было опубликовано в 1943 году и положило начало теории порядковых доказательств .

Публикации

• «О существовании независимых систем аксиом до бесконечных систем предложений» . Математические летописи . 107 (2): 329–350. 1932. дои : 10.1007/bf01448897 . S2CID   119534269 .
• «Исследования по логическим рассуждениям. I» . Математический журнал . 39 (2): 176–210. 1935. doi : 10.1007/bf01201353 . S2CID   121546341 .
• «Исследования по логическим рассуждениям. II» . Математический журнал . 39 (3): 405–431. 1935. doi : 10.1007/bf01201363 . S2CID   186239837 .
• «Последовательность сценической логики» . Математический журнал . 41 :357-366. 1936а. дои : 10.1007/BF01180425 . S2CID   122979277 .
• «Непротиворечивость чистой теории чисел» . Математические летописи . 112 : 493-565. 1936б. дои : 10.1007/BF01565428 . S2CID   122719892 .
• «Понятие бесконечности в математике. Лекция, прочитанная в Мюнстере 27 июня 1936 года в институте Генриха Шольца» [Лекция, прочитанная в Мюнстере 27 июня 1936 года в институте Генриха Шольца]. Отчеты за семестр Мюнстер (на немецком языке): 65–80. 1936–1937.
• «Понятие бесконечности и непротиворечивости в математике». Актуальные вопросы науки и промышленности . 535 : 201-205. 1937 год.
• «Современная ситуация в фундаментальных математических исследованиях». Немецкая математика . 3 :255-268. 1938 год.
• «Новая версия доказательства непротиворечивости чистой теории чисел». Исследования по логике и основам точных наук . 4 :19–44. 1938 год.
• «Доказуемость и недоказуемость начальных случаев трансфинитной индукции в чистой теории чисел» . Математические летописи . 119 : 140–161. 1943. doi : 10.1007/BF01564760 . S2CID   120335524 .

Посмертно

• «Сводка нескольких полных индукций в одну» . Архив математической логики и фундаментальных исследований (на немецком языке). 2 (1): 81–93. 1954.
• МЭ, Сабо , изд. (1969). Сборник статей Герхарда Генцена . Исследования по логике и основам математики (изд. В твердом переплете). Северная Голландия. ISBN  0-7204-2254-Х . - (Английский перевод).
• «Первое доказательство непротиворечивости классической теории чисел» . Архив математической логики и фундаментальных исследований . 16 (3–4): 97–118. 1974. doi : 10.1007/BF02015370 . S2CID   117444881 . – Опубликовано Полом Бернейсом .
• «О соотношении интуиционистской и классической арифметики» . Архив математической логики и фундаментальных исследований . 16 (3–4): 119–132. 1974. doi : 10.1007/BF02015371 . S2CID   120131107 . – Опубликовано Полом Бернейсом .
• «Нормализация выводов» . Бюллетень символической логики . 14 : 245–257. 2008. – Издатель Ян фон Платон .

См. также

• Бертран Рассел

Ссылки

• Фольта, Ярослав; Шишма, Павел. «Герхард Карл Эрих Генцен» . Кафедра математики и статистики факультета естественных наук Масариковского университета (на чешском языке) . Проверено 11 ноября 2023 г.
• Менцлер-Тротт, Эккарт [на немецком языке] (1 августа 2001 г.). Проблема Генцена: математическая логика в национал-социалистической Германии (на немецком языке). Базель, Швейцария: Birkhäuser Verlag. ISBN  3-7643-6574-9 .
• Менцлер-Тротт, Эккарт (21 ноября 2007 г.). Потерянный гений логики: жизнь Герхарда Генцена . История математики. Том. 33. Перевод Гриффора, Эдвард ; Сморинский, Крейг . Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-3550-0 . - Английский перевод Менцлера-Тротта (2001) .
• Россер, Дж. Баркли (1939). «Обзор текущей ситуации в фундаментальных математических исследованиях. Новая версия доказательства непротиворечивости чистой теории чисел Герхарда Генцена» . Булл. Матем . 45 :812-813. дои : 10.1090/S0002-9904-1939-07067-5 .
• Тайдекс, Уолтер (2002). «Современная история математики в Германии» (на немецком языке) . Проверено 11 ноября 2023 г.
• фон Платон, январь (2017). Спасенные из подвала: Стенографические заметки Герхарда Генцена по логике и основам математики . Спрингер. ISBN  978-3-319-42119-3 .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Герхард Генцен» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Герхард Генцен в проекте «Математическая генеалогия»