Аутоэпистемическая логика

Аутоэпистемическая логика — это формальная логика представления и рассуждения знаний о знаниях. В то время как пропозициональная логика может выражать только факты, аутоэпистемическая логика может выражать знание или отсутствие знания о фактах.

Семантику стабильной модели , которая используется для придания семантики логическому программированию с отрицанием как неудачей , можно рассматривать как упрощенную форму автоэпистемической логики.

Синтаксис

Синтаксис . автоэпистемической логики расширяет синтаксис логики высказываний модальным оператором $\Box$ указывающее на знание: если $F$ это формула, $\Box F$ указывает на то, что $F$ известно. Как результат, $\Box \neg F$ указывает на то, что $\neg F$ известно и $\neg \Box F$ указывает на то, что $F$ не известно.

Этот синтаксис используется для того, чтобы позволить рассуждения, основанные на знании фактов. Например, $\neg \Box F\rightarrow \neg F$ означает, что $F$ считается ложным, если неизвестно, что оно истинно. Это форма отрицания как неудачи .

Семантика

Семантика автоэпистемической логики основана на расширениях теории, которые играют роль, подобную модели. в логике высказываний . В то время как пропозициональная модель определяет, какие атомарные предложения являются истинными или ложными, расширение определяет, какие формулы $\Box F$ истинны, а какие ложны. В частности, разложения аутоэпистемической формулы $T$ сделать это определение для каждой подформулы $\Box F$ содержится в $T$. Это определение позволяет $T$ следует рассматривать как формулу высказывания , как и все ее подформулы, содержащие $\Box$ либо истинны, либо ложны. В частности, проверка того, $T$ влечет за собой $F$ в этом состоянии можно сделать, используя правила исчисления высказываний. Чтобы спецификация была расширением, необходимо, чтобы подформула $F$ влечет за собой тогда и только тогда, когда $\Box F$ было присвоено значение true.

С точки зрения возможной семантики мира , расширение $T$ состоит из S5 модели $T$ в котором возможные миры состоят только из миров, в которых $T$ это правда. [Возможные миры не обязательно должны содержать все такие непротиворечивые миры; это соответствует тому факту, что модальным предложениям присваиваются значения истинности до проверки выводимости обычных предложений.] Таким образом, автоэпистемическая логика расширяет S5 ; расширение правильное, поскольку $\neg \Box p$ и $\neg \Box \neg p$ являются тавтологиями аутоэпистемической логики, но не S5 .

Например, в формуле $T=\Box x\rightarrow x$, существует только одна «коробочная подформула», которая $\Box x$. Следовательно, существует только два кандидата на расширение, если предположить, что $\Box x$ является истиной или ложью соответственно. Проверка того, являются ли они фактическими расширениями, заключается в следующем.

$\Box x$ неверно: при этом предположении $T$ становится тавтологичным, поскольку $\Box x\rightarrow x$ эквивалентно $\neg \Box x\vee x$, и $\neg \Box x$ предполагается верным; поэтому, $x$ не влечет за собой. Этот результат подтверждает предположение, подразумеваемое $\Box x$ ложь, то есть то, что $x$ в настоящее время не известно. Поэтому предположение о том, что $\Box x$ неверно, это расширение.

$\Box x$ верно: вместе с этим предположением $T$ влечет за собой $x$; следовательно, исходное предположение, которое неявно вытекает из $\Box x$ истинность, т. е. то, что $x$ известно, что это правда, удовлетворен. В результате это еще одно расширение.

Формула $T$ поэтому имеет два расширения, одно из которых $x$ неизвестен и тот, в котором $x$ известно. Второй вариант был расценен как неинтуитивный, поскольку исходное предположение о том, что $\Box x$ правда, это единственная причина, почему $x$ верно, что подтверждает предположение. Другими словами, это самоподдерживающееся предположение. Логика, допускающая такую ​​самоподдержку убеждений, называется несильно обоснованной, чтобы отличать ее от сильно обоснованных логик, в которых самоподдержка невозможна. Существуют сильно обоснованные варианты аутоэпистемической логики.

Обобщения

В неопределенном выводе известная/неизвестная двойственность истинностных значений заменяется степенью уверенности в факте или выводе; достоверность может варьироваться от 0 (полностью неопределенна/неизвестна) до 1 (определенна/известна). В вероятностно-логических сетях истинностные значения также получают вероятностную интерпретацию ( т.е. истинностные значения могут быть неопределенными, и, даже если они почти достоверны, они все равно могут быть «вероятно» истинными (или ложными)).

См. также

• Немонотонная логика
• Модальная логика

Ссылки

• Готтлоб, Г. (июль 1995 г.). «Перевод логики по умолчанию в стандартную автоэпистемическую логику» . Журнал АКМ . 42 (4): 711–740. дои : 10.1145/210332.210334 . S2CID   8441536 .
• Янхунен, Т. (1998). «О взаимопереводимости аутоэпистемической, дефолтной и приоритетной логик». В Диксе, Юрген; дель Серро, Луис Фариньяс; Фурбах, Ульрих (ред.). Логика в искусственном интеллекте: Европейский семинар, JELIA '98, Дагштуль, Германия, 12–15 октября 1998 г.: Материалы . Конспекты лекций по информатике : Конспекты лекций по искусственному интеллекту. Спрингер. стр. 216–232 . ISBN  3540495452 .
• Марек, В.; Трушинский, М. (июль 1991 г.). «Аутоэпистемическая логика». Журнал АКМ . 38 (3): 588–618. дои : 10.1145/116825.116836 . S2CID   14315565 .
• Мур, Р.К. (январь 1985 г.). «Семантические соображения по немонотонной логике». Искусственный интеллект . 25 : 75–94. дои : 10.1016/0004-3702(85)90042-6 .
• Ниемеля, И. (1988). «Процедура принятия решения по аутоэпистемической логике» . В Ласке, Юинг; Овербик, Росс (ред.). 9-я Международная конференция по автоматизированному дедукции: Аргонн, Иллинойс, США, 23-26 мая 1988 г. Труды . Конспекты лекций по информатике. Том. 310. Спрингер. стр. 675–684. ISBN  978-3-540-19343-2 .