Модальный оператор

Модальная связка (или модальный оператор ) — это логическая связка для модальной логики . Это оператор , который формирует предложения из предложений. В общем, модальный оператор обладает «формальным» свойством не истинностности в следующем смысле: истинностное значение составных формул иногда зависит от факторов, отличных от фактического истинностного значения их компонентов. В случае алетической модальной логики можно сказать, что модальный оператор является истинностным в другом смысле, а именно, будучи чувствительным только к распределению истинностных значений по возможным мирам, реальным или нет. Наконец, модальный оператор «интуитивно» характеризуется выражением модального отношения (например , необходимости , возможности , убеждения или знания ) к предложению, к которому применяется оператор. ^[1]

Синтаксис модальных операторов

Синтаксические правила для модальных операторов $\Box$ и $\Diamond$ очень похожи на кванторы всеобщности и существования ; Фактически любая формула с модальными операторами $\Box$ и $\Diamond$ и обычные логические связки в исчислении высказываний ( $\land ,\lor ,\neg ,\rightarrow ,\leftrightarrow$ ) можно переписать в нормальную форму de dicto , аналогичную пренексной нормальной форме . Одно важное предостережение: в то время как кванторы всеобщности и существования связаны только с пропозициональными переменными или переменными-предикатами, следующими за кванторами, поскольку модальные операторы $\Box$ и $\Diamond$ количественно оценивает доступные возможные миры , они будут привязаны к любой формуле в своей области действия . Например, $(\exists x(x^{2}=1))\land (0=y)$ логически эквивалентно $\exists x(x^{2}=1\land 0=y)$ , но $(\Diamond (x^{2}=1))\land (0=y)$ логически не эквивалентен $\Diamond (x^{2}=1\land 0=y)$ ; Вместо, $\Diamond (x^{2}=1\land 0=y)$ логически эквивалентно $(\Diamond (x^{2}=1))\land \Diamond (0=y)$ .

Когда в формуле присутствуют и модальные операторы, и кванторы, разный порядок соседней пары модального оператора и квантора может привести к разным семантическим значениям ; Кроме того, когда задействована мультимодальная логика , разный порядок соседней пары модальных операторов также может привести к разным семантическим значениям.

Модальность интерпретируется

Существует несколько способов интерпретации модальных операторов в модальной логике, в том числе как минимум: алетический , деонтический , аксиологический , эпистемический и доксастический .

Алетик

Алетические модальные операторы (М-операторы) определяют фундаментальные условия возможных миров , особенно причинность , параметры времени-пространства и дееспособность людей. Они указывают на возможность , невозможность и необходимость действий, положений дел, событий, людей и качеств в возможных мирах.

Деонтический

Деонтические модальные операторы (П-операторы) влияют на построение возможных миров как запретительные или предписывающие нормы, т.е. указывают на то, что запрещено, обязательно или разрешено.

Аксиологический

Аксиологические мира модальные операторы (G-операторы) преобразуют сущности в ценности и бесценности с точки зрения социальной группы, культуры или исторического периода. Аксиологические модальности представляют собой весьма субъективные категории: то, что хорошо для одного человека, может быть сочтено плохим другим. ^{[ нужны разъяснения ]}

Эпистемический

Эпистемические модальные операторы (К-операторы) отражают уровень знаний, незнания и веры в возможный мир.

Доксастик

Доксастические модальные операторы выражают уверенность в утверждениях.

Буломаика

Буломаические модальные операторы выражают желание.

Ссылки

^ Гарсон, Джеймс (2021). «Модальная логика». Стэнфордская энциклопедия философии (изд. лета 2021 г.). Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 5 февраля 2024 г.

[garson-1] Гарсон, Джеймс (2021). «Модальная логика». Стэнфордская энциклопедия философии (изд. лета 2021 г.). Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 5 февраля 2024 г.

[1]