Мультимодальная логика

Мультимодальная логика — это модальная логика , которая имеет более одного примитивного модального оператора . Они находят существенное применение в теоретической информатике .

Обзор

Модальная логика с n примитивными унарными модальными операторами $\Box _{i},i\in \{1,\ldots ,n\}$ называется n -модальной логикой. Учитывая эти операторы и отрицание , всегда можно добавить $\Diamond _{i}$ модальные операторы, определенные как $\Diamond _{i}P$ тогда и только тогда, когда $\lnot \Box _{i}\lnot P$, чтобы дать классическую мультимодальную логику, если она, кроме того, устойчива при необходимости (или, следовательно, «возможности») обоих членов доказуемой эквивалентности.

Возможно, первым существенным примером двухмодальной логики является Артура Прайора с временная логика двумя модальностями, F и P, соответствующими «когда-то в будущем» и «когда-то в прошлом». Логика с бесконечным множеством модальностей — это динамическая логика , введенная Воаном Праттом в 1976 году и имеющая отдельный модальный оператор для каждого регулярного выражения . Версия темпоральной логики, представленная в 1977 году и предназначенная для проверки программ, имеет две модальности, соответствующие модальностям динамической логики [ A ] и [ A *] для одной программы A , понимаемой как вся вселенная, делающая один шаг вперед во времени. Сам термин мультимодальная логика не был введен до 1980 года. Другим примером мультимодальной логики является логика Хеннесси-Милнера , которая сама по себе является фрагментом более выразительного модального μ-исчисления , которое также является логикой с фиксированной точкой .

Мультимодальная логика может использоваться также для формализации своего рода представления знаний : мотивация эпистемической логики допускает наличие нескольких агентов (они рассматриваются как субъекты , способные формировать убеждения, знания); и управление убеждениями или знаниями каждого агента, чтобы эпистемические о них можно было сформировать утверждения. Модальный оператор $\Box$ должен быть способен вести учет познания каждого агента, таким образом $\Box _{i}$ должен быть проиндексирован на множестве агентов. Мотивация в том, что $\Box _{i}\alpha$ должен утверждать: «Предмет , о котором я знаю $\alpha$ является правдой». Но его можно использовать и для формализации «субъекта, в который я верю ». $\alpha$«.Для формализации смысла на основе семантики возможного мира подхода может быть использовано мультимодальное обобщение семантики Крипке : вместо одного «общего» отношения доступности существует ряд их, индексированных на множестве агентов.

Ссылки

• Ференци, Миклош (2002). Математическая логика (на венгерском языке). Будапешт: Издательство технических книг. ISBN  963-16-2870-1 .
• Дов М. Габбай , Аги Куруц, Фрэнк Уолтер, Майкл Захарьящев (2003). Многомерные модальные логики: теория и приложения . Эльзевир. ISBN  978-0-444-50826-3 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Уолтер Карниелли ; Клаудио Пицци (2008). Модальности и мультимодальности . Спрингер. ISBN  978-1-4020-8589-5 .

Внешние ссылки

• «Модальная логика» Запись Джеймса Гарсона в Стэнфордской энциклопедии философии.