Классическая модальная логика

В модальной логике классической модальной логикой L является любая модальная логика, содержащая (в виде аксиомы или теоремы) двойственность модальных операторов .

$\Diamond A\leftrightarrow \lnot \Box \lnot A$

это тоже закрыто по правилу

${\frac {A\leftrightarrow B}{\Box A\leftrightarrow \Box B}}.$

В качестве альтернативы можно дать двойственное определение L, согласно которому L является классическим тогда и только тогда, когда оно содержит (в качестве аксиомы или теоремы)

$\Box A\leftrightarrow \lnot \Diamond \lnot A$

и закрыт по правилу

${\frac {A\leftrightarrow B}{\Diamond A\leftrightarrow \Diamond B}}.$

Слабейшую классическую систему иногда называют E , и она ненормальна . Как алгебраическая , так и окрестностная семантика которые слабее самой слабой нормальной модальной логики K. характеризуют знакомые классические модальные системы ,

Всякая регулярная модальная логика является классической, а каждая нормальная модальная логика является регулярной и, следовательно, классической.

Ссылки

• Челлас, Брайан. Модальная логика: Введение . Издательство Кембриджского университета, 1980.