Будущее математики
 | Примеры и перспективы в этой статье могут не отражать полного представления о предмете . ( апрель 2021 г. ) |
| Часть серии о | ||
| Математика | ||
|---|---|---|
|
|
||
 Математический портал | ||
Развитие как природы математики , так и отдельных математических проблем в будущем является широко обсуждаемой темой; многие прошлые предсказания о современной математике были неуместны или полностью ложны, поэтому есть основания полагать, что многие предсказания сегодня будут следовать по тому же пути. Тем не менее, эта тема по-прежнему имеет важное значение, и о ней писали многие известные математики. Как правило, они мотивированы желанием установить программу исследований, чтобы направить усилия на конкретные проблемы, или желанием прояснить, обновить и экстраполировать то, как субдисциплины связаны с общей дисциплиной математики и ее возможностями. Примеры программ, способствующих прогрессу в определенных областях в будущем, историческом и недавнем, включают Феликса Кляйна , Эрлангенскую программу проблемы Гильберта , программу Ленглендса и проблемы Премии тысячелетия . В разделе 01Axx «История математики и математиков» раздела «Классификация предметов математики » подраздел 01A67 называется «Перспективы на будущее».
Точность математических предсказаний сильно различалась и очень близка к точности технологических предсказаний. [1] Таким образом, важно помнить, что многие из приведенных ниже предсказаний исследователей могут оказаться ошибочными или оказаться неверными.
Мотивы и методология спекуляций [ править ]
По словам Анри Пуанкаре, написавшего в 1908 году (английский перевод), «истинный метод прогнозирования будущего математики заключается в изучении ее истории и нынешнего состояния». [2] Исторический подход может состоять из изучения более ранних предсказаний и сравнения их с нынешним состоянием дел, чтобы увидеть, как предсказания сбылись, например, мониторинг прогресса проблем Гильберта. [3] Однако предметный обзор самой математики сейчас проблематичен: само расширение предмета порождает вопросы управления математическими знаниями .
Развитие технологий также существенно повлияло на результаты многих прогнозов; из-за неопределенности будущего технологий это приводит к некоторой неопределенности в будущем математики. [1] Из этого также следует, что успешные предсказания будущих технологий могут также привести к успешным математическим предсказаниям.
Учитывая поддержку исследований со стороны правительств и других финансирующих организаций, опасения по поводу будущего являются частью обоснования распределения финансирования. [4] Математическое образование должно также учитывать изменения, происходящие в математических требованиях на рабочем месте; На разработку курса будут влиять как текущие, так и возможные будущие области применения математики. [5] Ласло Ловаш , в книге «Тенденции в математике: как они могут изменить образование?» [6] описывает, как растет математическое сообщество и деятельность математических исследований, и заявляет, что это будет означать изменения в методах работы: более крупные организации означают, что больше ресурсов тратится на накладные расходы (координация и коммуникация); в математике это означало бы больше времени, потраченного на написание обзоров и пояснений.
Математика вообще [ править ]
Предметные подразделения [ править ]
Стивен Г. Кранц пишет в книге «Доказательство в пудинге. Взгляд на меняющуюся природу математического доказательства»: [7] «Становится все более очевидным, что границы между понятиями «инженер», «математик» и «физик» становятся все более расплывчатыми. Кажется правдоподобным, что через 100 лет мы больше не будем говорить о математиках как таковых, а скорее об ученых-математиках. не было бы ничего удивительного, если бы понятие «факультет математики» на уровне колледжа и университета уступило место «отделению математических наук».
Экспериментальная математика [ править ]
Экспериментальная математика — это использование компьютеров для создания больших наборов данных, внутри которых можно автоматизировать обнаружение закономерностей, которые затем могут лечь в основу гипотез и, в конечном итоге, новых теорий. Доклад «Экспериментальная математика: последние достижения и перспективы на будущее». [8] описывает ожидаемое увеличение возможностей компьютера: лучшее аппаратное обеспечение с точки зрения скорости и объема памяти; лучшее программное обеспечение с точки зрения усложнения алгоритмов ; более продвинутые средства визуализации ; смешение численных и символьных методов.
Полустрогая математика [ править ]
Дорон Зейлбергер вспоминает время, когда компьютеры станут настолько мощными, что преобладающие вопросы в математике перейдут от доказательства чего-либо к определению того, сколько это будет стоить: «Поскольку более широкие классы тождеств и, возможно, даже другие виды классов теорем становятся легко доказуемыми, мы мы могли бы стать свидетелями многих результатов, для которых мы знали бы, как найти доказательство (или опровержение), но мы не смогли бы или не захотели бы платить за поиск таких доказательств, поскольку я могу себе представить, что «почти уверенность» можно купить гораздо дешевле. Аннотация к статье, около 2100 года, которая гласит: «Мы показываем, в определенном точном смысле, что гипотеза Гольдбаха верна с вероятностью, превышающей 0,99999, и что ее полная истинность может быть определена с бюджетом в 10 миллиардов долларов. ”" [9] Некоторые люди категорически не согласны с предсказанием Зейльбергера; например, его описывали как провокационный и совершенно ошибочный, [10] тогда как также было заявлено, что выбор того, какие теоремы достаточно интересны, чтобы платить за них, уже происходит в результате того, что финансирующие органы принимают решения о том, в какие области исследований инвестировать.
Автоматизированная математика [ править ]
В «Приблизительной структуре и классификации» [11] Тимоти Гауэрс пишет о трёх стадиях: 1) в настоящий момент компьютеры — просто рабы, выполняющие скучные вычисления, 2) вскоре базы данных математических концепций и методов доказательства приведут к промежуточному этапу, на котором компьютеры очень полезны в доказательстве теорем, но не представляют угрозы, и 3) через столетие компьютеры будут лучше людей в доказательстве теорем.
Теренс Тао и Алессио Фигалли (оба обладатели медали Филдса) не согласны с заявлениями Гауэрса, особенно с теми, которые касаются «угрозы».
Математика по предметам [ править ]
Разные предметы математики дают очень разные предсказания; например, хотя каждый предмет математики рассматривается как измененный компьютером, [1] Считается, что некоторые отрасли получают выгоду от использования технологий, способствующих достижениям человечества, в то время как в других прогнозируется, что компьютеры полностью заменят людей.
Чистая математика [ править ]
Комбинаторика [ править ]
В 2001 году Питер Кэмерон в книге «Комбинаторика, вступающая в третье тысячелетие». [12] организует предсказания будущего комбинаторики :
пролить свет на нынешние тенденции и будущие направления. Я разделил причины на четыре группы: влияние компьютера; растущая сложность комбинаторики; его укрепление связей с остальной математикой; и более широкие изменения в обществе. Однако ясно то, что комбинаторика будет продолжать ускользать от попыток формальной спецификации.
Бела Боллобас пишет: «Я думаю, Гильберт сказал, что субъект жив только тогда, когда он имеет множество проблем. Именно это делает комбинаторику очень живой. Я не сомневаюсь, что комбинаторика будет существовать через сто лет. теперь это будет совершенно другая тема, но она все равно будет процветать просто потому, что у нее еще много, много проблем». [13]
Математическая логика [ править ]
В 2000 году математическая логика обсуждалась в книге «Перспективы математической логики в XXI веке». [14] включая теорию множеств , математическую логику в информатике и теорию доказательств .
Прикладная математика [ править ]
Численный анализ вычисления и научные
В 2000 году Ллойд Н. Трефетен написал «Прогнозы для научных вычислений через 50 лет». [15] который завершился темой «Человеческие существа будут исключены из цикла», и в статье в 2008 году в « Принстонском справочнике по математике» было предсказано, что к 2050 году большинство числовых программ будут на 99% интеллектуальными оболочками и только на 1% алгоритмами, и что различие между линейные и нелинейные проблемы, а также между прямыми задачами (один шаг) и обратными задачами (итерация), а также между алгебраическими и аналитическими задачами, исчезнут, поскольку все будет решаться итеративными методами внутри адаптивных интеллектуальных систем, которые смешивают, сопоставляют и комбинируют алгоритмы как необходимый. [16]
Анализ данных [ править ]
В 1998 г. Михаил Громов в книге «Возможные тенденции развития математики в ближайшие десятилетия» [17] говорит, что традиционная теория вероятностей применяется там, где глобальная структура, такая как закон Гаусса, возникает при отсутствии структуры между отдельными точками данных, но что одной из сегодняшних проблем является разработка методов анализа структурированных данных , где классическая вероятность не применима. Такие методы могут включать в себя достижения вейвлет-анализа , методы более высокой размерности и обратное рассеяние .
Теория управления [ править ]
Список серьезных задач теории управления изложен в книге «Будущие направления в управлении, динамике и системах: обзор, большие задачи и новые курсы». [18]
Математическая биология [ править ]
Математическая биология — одна из наиболее быстро развивающихся областей математики в начале XXI века. «Математика — следующий микроскоп биологии, только лучше; биология — следующая физика математики, только лучше» [19] — эссе Джоэла Э. Коэна .
Математическая физика [ править ]
Математическая физика — огромный и разнообразный предмет. Некоторые указания на будущие направления исследований даны в книге «Новые тенденции в математической физике: избранные материалы XV Международного конгресса по математической физике». [20]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б с Борвейн, Джонатан М. (2013). «Будущее математики: 1965–2065 годы». Том, посвященный столетию МАА. Проверено 7 февраля 2019 г.
- ^ Анри Пуанкаре (1908). «Будущее математики» . Перевод французского оригинала: «Будущее математики». Архивировано 27 декабря 2013 г. в Wayback Machine . в General Review of Pure and Applied Sciences 19 (1908), страницы 930–939. Также появлялся в: Circolo Matematico di Palermo ; Вестник математических наук ; наука ; и Atti del IV° Internazionale dei Matematici . Лекция на Восьмом Международном конгрессе математиков в Риме, Италия, 1908 год.
- ^ Диплом с отличием: проблемы Гильберта и их решения , Бен Янделл, AK Peters Ltd., 2002, ISBN 978-1-56881-216-8
- ^ Основной доклад - Математика повсюду , Марья Макаров, ERCIM NEWS, 30 апреля 2008 г.
- ^ Основы будущего математического образования , редакторы Ричард А. Леш, Эрик Гамильтон, Джеймс Дж. Капут Рутледж, 2007 г., ISBN 978-0-8058-6056-6
- ^ Тенденции в математике: как они могут изменить образование?
- ^ Доказательство находится в пудинге. Взгляд на меняющуюся природу математического доказательства [ постоянная мертвая ссылка ] , Стивен Г. Кранц, 2008 г.
- ^ Бейли, Дэвид Х .; Борвейн, Джонатан М. (2001). «Экспериментальная математика: последние разработки и перспективы на будущее». Математика без ограничений: 2001 год и далее . Спрингер. стр. 51–66. CiteSeerX 10.1.1.138.1705 .
- ^ Дорон Зейлбергер (1994). «Теоремы за цену: полустрогая математическая культура завтрашнего дня» . The Mathematical Intelligencer 16:4, страницы 11–18, декабрь 1994 г.
- ^ Доказательство и другие дилеммы: математика и философия , Бонни Голд , Роджер А. Саймонс, MAA, 2008, ISBN 978-0-88385-567-6
- ^ Примерная структура и классификация, Тимоти Гауэрс, 1999, https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/gafavisions.ps
- ↑ Комбинаторика вступает в третье тысячелетие , Питер Дж. Кэмерон, Третий проект, июль 2001 г.
- ^ «Творческие умы, очарованные жизни», Ю Кианг Леонг, World Scientific, 2010
- ^ Перспективы математической логики в двадцать первом веке , Сэмюэл Р. Басс , Александр С. Кекрис , Ананд Пиллэй и Ричард А. Шор , Бюллетень символической логики, 2001.
- ^ Прогнозы для научных вычислений через 50 лет , Ллойд Н. Трефетен (Mathematics Today, 2000)
- ^ Принстонский спутник математики, Princeton University Press, 2008, стр. 614
- ^ Возможные тенденции в математике в ближайшие десятилетия , Михаил Громов, Уведомления AMS, 1998.
- ^ Будущие направления в управлении, динамике и системах: обзор, грандиозные задачи и новые курсы , Ричард М. Мюррей, Европейский журнал по контролю, 2003.
- ^ «Математика - следующий микроскоп биологии, только лучше; биология - следующая физика математики, только лучше» , Джоэл Э. Коэн, PLoS Biol, 2004 - biology.plosjournals.org
- ^ Новые тенденции в математической физике: избранные материалы XV Международного конгресса по математической физике , редактор Владас Сидоравичюс , Springer, 2009, ISBN 978-90-481-2809-9 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Будущее математики , Андре Вейль , 1950 г.
- Математика: границы и перспективы , В.И. Арнольд, М. Атья, Б. Мазур, Книжный магазин AMS, 2000, ISBN 978-0-8218-2697-3
- Visions in Mathematics , Редакторы Н. Алон, Ж. Бургейн, А. Конн, М. Громов, В. Мильман, Springer, 2010, ISBN 978-3-0346-0421-5
- Размышления о будущем математики , Феликс Браудер , ИЮНЬ/ИЮЛЬ 2002 г., УВЕДОМЛЕНИЯ ОБ AMS
- Хрустальный шар Анри , Филип Дж. Дэвис и Дэвид Мамфорд , апрель 2008 г., Уведомления AMS
- Природа и развитие современной математики , Эдна Эрнестина Крамер, Princeton University Press, 1982, ISBN 978-0-691-02372-4
- Текущие и будущие направления прикладной математики , редакторы Марк Альбер, Бэй Ху, Иоахим Розенталь, Биркхойзер, 1997, ISBN 978-0-8176-3956-3
- «Математика без ограничений: 2001 г. и далее» , редакторы Бьорн Энгквист, Вильфрид Шмид, Springer, 2001 г., ISBN 978-3-540-66913-5
Внешние ссылки [ править ]
- Math 2.0 , форум для всех тем, связанных с будущим математических публикаций.
- Не только за пределами журналов, не только за пределами статей. За пределами теорем. , Феликс Брейер, 27 февраля 2012 г.
Основные математики области |
|---|
