Математическое образование

Ребенок считает на пальцах (2006)

В современном образовании , математическое образование известное в Европе как дидактика или педагогика математики , представляет собой практику преподавания , обучения и проведения научных исследований в области передачи математических знаний.

Хотя исследования в области математического образования в первую очередь касаются инструментов, методов и подходов, которые облегчают практику или изучение практики, они также охватывают обширную область исследований, охватывающую множество различных концепций, теорий и методов. Национальные и международные организации регулярно проводят конференции и издают литературу с целью улучшения математического образования.

История

Древний

Элементарная математика была основной частью образования во многих древних цивилизациях, включая Древний Египет , Древнюю Вавилонию , Древнюю Грецию , Древний Рим и Ведическую Индию . В большинстве случаев формальное образование было доступно только детям мужского пола с достаточно высоким статусом, богатством или кастой . Самый старый известный учебник математики — папирус Ринда , датированный примерно 1650 годом до нашей эры.

Теорема Пифагора

Историки Месопотамии подтвердили, что использование правила Пифагора восходит к Старой Вавилонской империи (20–16 века до н. э.) и что ему преподавали в школах писцов более чем за тысячу лет до рождения Пифагора .

В наук разделении Платоном гуманитарных на тривиум и квадривиум квадривиум включал математические области арифметики и геометрии . Эта структура получила продолжение в структуре классического образования , сложившейся в средневековой Европе. Преподавание геометрии почти повсеместно основывалось на Евклида «Началах» . Ученики таких профессий, как каменщики, торговцы и ростовщики, могли рассчитывать на изучение такой практической математики, которая имела отношение к их профессии.

Средневековье и раннее Новое время

Иллюстрация к началу перевода Евклида XIV века. «Начал»

В средние века академический статус математики снизился, поскольку она была прочно связана с торговлей и коммерцией и считалась несколько нехристианской. Хотя ее продолжали преподавать в европейских университетах , ее считали подчиненной изучению естественной , метафизической и моральной философии . Первая современная учебная программа по арифметике (начиная со сложения , затем вычитания , умножения и деления ) возникла в школах счета в Италии в 1300-х годах. Распространяясь по торговым путям, эти методы были предназначены для использования в торговле. Они контрастировали с платоновской математикой, преподаваемой в университетах, которая была более философской и касалась чисел как концепций, а не методов расчета. Они также контрастировали с математическими методами, изучаемыми учениками ремесленников , которые были специфичны для конкретных задач и инструментов. Например, разделение доски на трети можно выполнить с помощью веревки вместо того, чтобы измерять длину и использовать арифметическую операцию деления.

Первые учебники математики, написанные на английском и французском языках, были опубликованы Робертом Рекордом , начиная с «The Grounde of Artes» в 1543 году. Однако существует множество различных работ по математике и математической методологии, датируемых 1800 годом до нашей эры. В основном они располагались в Месопотамии, где шумеры практиковали умножение и деление. Есть также артефакты, демонстрирующие их методологию решения таких уравнений, как квадратное уравнение . После шумеров некоторые из самых известных древних работ по математике пришли из Египта в виде Ринда «Математический папирус» и « Московский математический папирус» . Более известный папирус Ринда датируется примерно 1650 годом до нашей эры, но считается, что он является копией еще более древнего свитка. Этот папирус, по сути, был первым учебником для египетских студентов.

Социальный статус математического исследования улучшился к семнадцатому веку: в 1613 году в Абердинском университете была открыта кафедра математики, за ней последовала кафедра геометрии в Оксфордском университете в 1619 году, а кафедра математики Лукаса была основана Кембриджский университет в 1662 году.

Современный

В 18 и 19 веках промышленная революция привела к огромному увеличению городского населения. Базовые навыки счета, такие как способность определять время, считать деньги и выполнять простые арифметические действия , стали важными в этом новом городском образе жизни. В новых системах государственного образования математика стала центральной частью учебной программы с раннего возраста.

К двадцатому веку математика стала частью основной учебной программы во всех развитых странах .

В двадцатом веке математическое образование стало самостоятельной областью исследований. К основным событиям в этом развитии относятся следующие:

• В 1893 году в Геттингенском университете под руководством Феликса Кляйна была создана кафедра математического образования .
• Международная комиссия по математическому обучению (ICMI) была основана в 1908 году, и Феликс Кляйн стал первым президентом организации.
• После 1920 года в профессиональной периодической литературе по математическому образованию в Соединенных Штатах было опубликовано более 4000 статей, поэтому в 1941 году Уильям Л. Шааф опубликовал классифицированный указатель , рассортировав их по различным темам.
• Возобновление интереса к математическому образованию возникло в 1960-х годах, и Международная комиссия возродилась.
• В 1968 году Центр математического образования «Шелл» был создан в Ноттингеме .
• Первый Международный конгресс по математическому образованию (ICME) состоялся в Лионе в 1969 году. Второй конгресс состоялся в Эксетере в 1972 году, и после этого он проводился каждые четыре года.

В середине двадцатого века культурное влияние « электронного века » (Малюэн) было также воспринято теорией образования и преподаванием математики. В то время как предыдущий подход был сосредоточен на «работе со специализированными «задачами» по арифметике », новый структурный подход к знаниям заставлял «маленьких детей размышлять о теории чисел и « множествах ». С 1980-х годов был предпринят ряд попыток реформировать традиционную учебную программу, которая фокусируется на непрерывной математике и относит даже некоторые базовые дискретные концепции к углубленному изучению, чтобы лучше сбалансировать охват непрерывной и дискретной сторон предмета:

• В 1980-х и начале 1990-х годов предпринимались попытки сделать дискретную математику более доступной на уровне высшего образования;
• С конца 1980-х годов и до начала нового тысячелетия такие страны, как США, начали определять и стандартизировать наборы тем дискретной математики для начального и среднего образования;
• Одновременно ученые начали собирать практические советы по введению тем дискретной математики в класс;
• Исследователи продолжали утверждать о срочности перехода на протяжении 2000-х годов; и
• Параллельно некоторые авторы учебников начали работать над материалами, специально предназначенными для обеспечения большей сбалансированности.

Аналогичные усилия также предпринимаются, чтобы сосредоточить больше внимания на математическом моделировании, а также на его связи с дискретной математикой.

Цели

Мальчик занимается арифметикой, Гвинея-Бисау, 1974 год.

В разные времена, в разных культурах и странах математическое образование пыталось достичь самых разных целей. Эти цели включали:

• Преподавание и освоение базовых навыков счета для всех учащихся.
• Преподавание практической математики ( арифметика , элементарная алгебра , плоская и трехмерная геометрия , тригонометрия , вероятность , статистика ) большинству учащихся, чтобы дать им возможность заниматься профессией или ремеслом и понимать математику, обычно используемую в новостях и Интернете (например , проценты , графики , вероятность и статистика )
• Обучение абстрактным математическим понятиям (таким как множество и функция ) в раннем возрасте.
• Преподавание отдельных областей математики (например, евклидовой геометрии ) как пример аксиоматической системы и модель дедуктивного рассуждения
• Преподавание отдельных областей математики (например, исчисления ) как пример интеллектуальных достижений современного мира.
• Преподавание высшей математики тем студентам, которые хотят сделать карьеру в науки, технологий, инженерии и математики (STEM). областях
• Обучение эвристике и другие стратегии решения проблем для решения нестандартных проблем
• Преподавание математики в социальных науках и актуарных науках , а также в некоторых избранных видах искусства в рамках гуманитарного образования в гуманитарных колледжах или университетах.

Методы

Метод или методы, используемые в любом конкретном контексте, во многом определяются целями, которых пытается достичь соответствующая система образования. К методам обучения математике относятся следующие:

Игры могут мотивировать учащихся совершенствовать навыки, которые обычно заучиваются наизусть. В «Числовом Бинго» игроки бросают 3 кубика, затем выполняют основные математические операции с этими числами, чтобы получить новое число, которое они покрывают на доске, пытаясь покрыть 4 клетки подряд. В эту игру играли на «Дне открытий», организованном Big Brother Mouse в Лаосе.

• Компьютерная математика : подход, основанный на использовании математического программного обеспечения в качестве основного инструмента вычислений.
• Компьютерное математическое образование : предполагает использование компьютеров для преподавания математики. Также были разработаны мобильные приложения, помогающие учащимся изучать математику.
• Классическое образование : преподавание математики в квадривиуме , часть классической образовательной программы Средневековья , которая обычно основывалась на Евклида, «Элементах» преподаваемых как парадигма дедуктивного рассуждения .
• Традиционный подход : постепенное и систематическое проведение иерархии математических понятий, идей и методов. Начинается с арифметики , затем одновременно преподаются евклидова геометрия и элементарная алгебра . Требуется, чтобы преподаватель был хорошо информирован об элементарной математике , поскольку решения по дидактике и учебной программе часто диктуются логикой предмета, а не педагогическими соображениями. Другие методы возникают, подчеркивая некоторые аспекты этого подхода.
• Реляционный подход : использует темы занятий для решения повседневных проблем и связывает тему с текущими событиями. Этот подход фокусируется на многочисленных применениях математики и помогает учащимся понять, почему им нужно ее знать, а также помогает им применять математику в реальных ситуациях за пределами классной комнаты.
• Исторический метод : обучение развитию математики в историческом, социальном и культурном контексте. Сторонники утверждают, что он обеспечивает больший человеческий интерес , чем традиционный подход.
• Математика открытий : конструктивистский метод преподавания математики ( обучение открытий ), который сосредоточен вокруг обучения, основанного на проблемах или исследованиях, с использованием открытых вопросов и манипулятивных инструментов. Этот тип математического образования был реализован в различных частях Канады, начиная с 2005 года. Математика, основанная на открытиях, находится в авангарде канадских дебатов о « математических войнах », и многие критикуют ее за снижение оценок по математике.
• Новая математика : метод обучения математике, который фокусируется на абстрактных понятиях, таких как теория множеств , функции и основания, отличные от десяти. Принятая в США как ответ на вызов советского технического превосходства в космосе, она начала оспариваться в конце 1960-х годов. Одной из самых влиятельных критических статей «Новой математики» стала Морриса Клайна « книга Почему Джонни не может складывать» 1973 года . Метод «Новой математики» стал темой одной из самых популярных пародийных песен Тома Лерера с его вступительными замечаниями к песне: «...в новом подходе, как вы знаете, главное — понять, что вы делаете. делать, а не получить правильный ответ».
• Развлекательная математика : забавные математические задачи могут мотивировать учащихся изучать математику и увеличить их удовольствие от математики.
• Математика, основанная на стандартах : концепция довузовского математического образования в США и Канаде , ориентированная на углубление понимания учащимися математических идей и процедур и формализованная Национальным советом учителей математики, который разработал Принципы и стандарты школьной математики. .
• Мастерство : подход, при котором ожидается, что большинство студентов достигнут высокого уровня компетентности, прежде чем прогрессировать.
• Решение проблем : развитие математической изобретательности, творческого подхода и эвристического мышления путем постановки перед учащимися открытых, необычных, а иногда и нерешенных задач . Задачи могут варьироваться от простых словесных задач до задач международных математических соревнований , таких как Международная математическая олимпиада . Решение задач используется как средство получения новых математических знаний, обычно на основе предыдущих знаний учащихся.
• Упражнения : закрепление математических навыков путем выполнения большого количества однотипных упражнений, таких как сложение простых дробей или решение квадратных уравнений .
• Зубрежка : обучение математическим результатам, определениям и концепциям путем повторения и запоминания, обычно без смысла или с опорой на математические рассуждения . Презрительный термин – « тренируй и убей» . В традиционном образовании зубрежка используется для обучения таблице умножения , определениям, формулам и другим аспектам математики.
• Математическая прогулка : прогулка, во время которой восприятие воспринимаемых объектов и сцен переводится на математический язык.

Содержание и возрастные уровни

Лекция по математике в Школе науки и технологий Университета Аалто

В разных странах разные уровни математики преподаются в разном возрасте и в несколько разной последовательности. Иногда класс может преподаваться в более раннем возрасте, чем обычно, в специальном классе или классе с отличием .

Элементарную математику в большинстве стран преподают одинаково, хотя есть и различия. Большинство стран, как правило, освещают меньше тем более подробно, чем в Соединенных Штатах. В начальной школе дети изучают целые числа и арифметику, включая сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнения и измерения преподаются как в числовой, так и в графической форме, а также дроби и пропорциональность , закономерности и различные темы, связанные с геометрией.

В средней школе в большинстве стран США алгебра , геометрия и анализ ( предварительные исчисления и исчисления ) преподаются как отдельные курсы в разные годы. С другой стороны, в большинстве других стран (и в некоторых штатах США) математика преподается как интегрированный предмет, при этом ежегодно изучаются темы из всех разделов математики; Таким образом, студенты проходят заранее определенный курс, включающий несколько тем, а не выбирают курсы по меню , как в Соединенных Штатах. Однако даже в этих случаях может быть предложено несколько вариантов «математики», выбранных в зависимости от предполагаемого обучения учащегося после окончания средней школы. (Например, в Южной Африке доступны следующие варианты: «Математика», «Математическая грамотность» и «Техническая математика».) Таким образом, научно-ориентированная учебная программа обычно перекрывает первый год обучения математике в университете и включает дифференциальное исчисление и тригонометрию в возрасте 16–17 лет, а также интегральное исчисление , комплексные числа , аналитическую геометрию , экспоненциальные и логарифмические функции и бесконечные ряды . в последний год обучения в средней школе; вероятность и статистику Точно так же часто преподают .

На уровне колледжей и университетов студенты естественных и инженерных специальностей должны будут изучать исчисление многих переменных , дифференциальные уравнения и линейную алгебру ; в нескольких колледжах США эти курсы по существу составляют второстепенный курс или AS по математике. Специальности по математике изучают дополнительные другие области чистой математики - и часто прикладной математики - с требованием прохождения определенных продвинутых курсов по анализу и современной алгебре . Другие темы чистой математики включают дифференциальную геометрию , теорию множеств и топологию . Прикладную математику можно рассматривать как основной самостоятельный предмет, например , уравнения в частных производных , оптимизацию и численный анализ . Конкретные темы преподаются в рамках других курсов: например, инженерам-строителям может потребоваться изучение механики жидкости , а «математика для информатики» может включать в себя теорию графов , перестановки , вероятности и формальные математические доказательства . Степени по чистой и прикладной математике часто включают модули по теории вероятностей или математической статистике , а также по случайным процессам . ( Теоретическая ) физика требует интенсивного изучения математики и часто существенно пересекается со степенью по чистой или прикладной математике. Бизнес-математика обычно ограничивается вводным исчислением и (иногда) матричными вычислениями; Программы по экономике дополнительно охватывают оптимизацию , часто дифференциальные уравнения и линейную алгебру , а иногда и анализ.

Стандарты

На протяжении большей части истории стандарты математического образования устанавливались на местном уровне отдельными школами или учителями в зависимости от уровней успеваемости, которые были актуальны, реалистичны и считались социально приемлемыми для их учеников.

В наше время произошел переход к региональным или национальным стандартам, обычно под эгидой более широкой стандартной школьной программы. В Англии , например, стандарты математического образования установлены как часть Национальной учебной программы Англии. в то время как Шотландия сохраняет свою собственную систему образования. Во многих других странах есть централизованные министерства, которые устанавливают национальные стандарты или учебные программы, а иногда даже учебники.

Ма (2000) обобщил исследования других ученых, которые на основе общенациональных данных обнаружили, что учащиеся с более высокими баллами по стандартизированным тестам по математике посещали больше курсов математики в старших классах школы. Это привело к тому, что в некоторых штатах потребовалось три года изучения математики вместо двух. Но поскольку это требование часто удовлетворялось прохождением еще одного курса математики более низкого уровня, дополнительные курсы имели «разбавленный» эффект в повышении уровня успеваемости.

В Северной Америке Национальный совет учителей математики (NCTM) опубликовал в 2000 году « Принципы и стандарты школьной математики» для США и Канады, что усилило тенденцию к реформированию математики . В 2006 году NCTM выпустил «Координационные центры учебной программы» , в которых рекомендуются наиболее важные математические темы для каждого уровня обучения до 8-го класса. Однако эти стандарты представляли собой рекомендации по внедрению по выбору американских штатов и канадских провинций. В 2010 году Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет директоров школ штатов опубликовали Общие основные государственные стандарты для штатов США, которые впоследствии были приняты большинством штатов. Принятие Common Core State Standards по математике осуществляется по усмотрению каждого штата и не санкционировано федеральным правительством. «Государства регулярно пересматривают свои академические стандарты и могут изменить или дополнить их, чтобы наилучшим образом удовлетворить потребности своих студентов». У NCTM есть филиалы в штатах, которые имеют разные стандарты образования на уровне штата. Например, в штате Миссури есть Совет учителей математики штата Миссури (MCTM), основные принципы и стандарты образования которого перечислены на его веб-сайте. MCTM также предлагает возможности членства учителям и будущим учителям, чтобы они могли быть в курсе изменений в стандартах математического образования.

Программа международной оценки учащихся (PISA), созданная Организацией экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), представляет собой глобальную программу, изучающую способности 15-летних учащихся к чтению, естественным наукам и математике. Первая оценка была проведена в 2000 году с участием 43 стран. PISA повторяет эту оценку каждые три года, чтобы предоставить сопоставимые данные, помогая направлять глобальное образование, чтобы лучше подготовить молодежь к будущей экономике. Результаты трехгодичных оценок PISA имели множество последствий из-за неявной и явной реакции заинтересованных сторон, что привело к реформе образования и изменению политики.

Исследования

По мнению Хиберта и Гроуза, «надежных и полезных теорий классного обучения пока не существует». Однако существуют полезные теории о том, как дети изучают математику, и в последние десятилетия было проведено множество исследований, чтобы выяснить, как эти теории можно применить к обучению. Следующие результаты являются примерами некоторых текущих открытий в области математического образования.

Важные результаты

Одним из наиболее убедительных результатов недавних исследований является то, что наиболее важной особенностью эффективного преподавания является предоставление учащимся «возможности учиться». Учителя могут устанавливать ожидания, время, виды задач, вопросы, приемлемые ответы и типы обсуждений, которые повлияют на возможности учащихся учиться. Это должно включать как эффективность навыков, так и концептуальное понимание.

Концептуальное понимание

Двумя наиболее важными особенностями преподавания, способствующими концептуальному пониманию времени, являются явное внимание к концепциям и предоставление учащимся возможности бороться с важной математикой. Обе эти особенности были подтверждены множеством исследований. Явное внимание к концепциям предполагает установление связей между фактами, процедурами и идеями. (Это часто рассматривается как одна из сильных сторон преподавания математики в странах Восточной Азии, где учителя обычно посвящают около половины своего времени установлению связей. Другой крайностью являются США, где в школьных классах связи практически не устанавливаются. ) Эти связи можно установить посредством объяснения значения процедуры, вопросов, сравнивающих стратегии и решения проблем, отмечая, что одна проблема является частным случаем другой, напоминая учащимся об основной мысли, обсуждая, как связаны уроки, и так далее.

Целенаправленная, продуктивная борьба с математическими идеями означает, что, когда учащиеся прилагают усилия для реализации важных математических идей, даже если эта борьба изначально связана с путаницей и ошибками, результатом является более качественное обучение. Это верно независимо от того, вызвана ли борьба намеренно сложным, хорошо реализованным обучением или непреднамеренно запутанным и ошибочным обучением.

Формативное оценивание

Формативное оценивание — лучший и самый дешевый способ повысить успеваемость учащихся, их вовлеченность и профессиональную удовлетворенность учителей. Результаты превосходят результаты сокращения размера класса или повышения уровня знаний учителей. Эффективное оценивание основано на разъяснении того, что учащиеся должны знать, создании соответствующих мероприятий для получения необходимых доказательств, предоставлении хорошей обратной связи, поощрении учащихся взять под контроль свое обучение и предоставлении учащимся возможности быть ресурсами друг для друга.

Домашнее задание

Домашние задания, которые заставляют учащихся практиковать прошлые уроки или готовиться к будущим, более эффективны, чем те, которые повторяются на текущем уроке. Студенты получают пользу от обратной связи. Студенты с ограниченными возможностями обучения или низкой мотивацией могут получить вознаграждение. Детям младшего возраста домашнее задание способствует простым навыкам, но не более широким показателям успеваемости.

Студенты с трудностями

Учащиеся с подлинными трудностями (не связанными с мотивацией или прошлым обучением) борются с основными фактами , отвечают импульсивно, испытывают трудности с мысленными представлениями, имеют плохое чувство числа и плохую кратковременную память. Методы, которые были признаны эффективными для помощи таким учащимся, включают взаимное обучение, подробное обучение с наглядными пособиями, обучение на основе формативного оценивания и поощрение учащихся к мышлению вслух.

Алгебраические рассуждения

Детям начальной школы нужно потратить много времени на то, чтобы научиться выражать алгебраические свойства без символов, прежде чем изучать алгебраическую запись. Изучая символы, многие учащиеся полагают, что буквы всегда обозначают неизвестные, и испытывают трудности с понятием переменной . они предпочитают арифметические рассуждения алгебраическим уравнениям Для решения текстовых задач . Требуется время, чтобы перейти от арифметики к алгебраическим обобщениям для описания закономерностей. У учащихся часто возникают проблемы со знаком минус , и они понимают, что знак равенства означает «ответ...».

Методология

Как и другие исследования в области образования (и социальные науки в целом), исследования в области математического образования зависят как от количественных, так и от качественных исследований. Количественные исследования включают исследования, которые используют статистические выводы для ответа на конкретные вопросы, например, дает ли определенный метод обучения значительно лучшие результаты, чем существующее положение вещей. Лучшие количественные исследования включают рандомизированные исследования, в которых учащимся или классам случайным образом назначаются различные методы для проверки их эффективности. Они полагаются на большие выборки для получения статистически значимых результатов.

Качественные исследования , такие как тематические исследования , исследования действий , анализ дискурса и клинические интервью , зависят от небольших, но целенаправленных выборок в попытке понять обучение студентов и посмотреть, как и почему данный метод дает те результаты, которые он дает. Такие исследования не могут окончательно установить, что один метод лучше другого, как это могут сделать рандомизированные исследования, но если не понять, почему лечение X лучше, чем лечение Y, применение результатов количественных исследований часто будет приводить к «летальным мутациям». результатов в реальных классах. Поисковые качественные исследования также полезны для выдвижения новых гипотез , которые в конечном итоге можно проверить с помощью рандомизированных экспериментов. Таким образом, как качественные, так и количественные исследования считаются важными в образовании, как и в других социальных науках. Многие исследования являются «смешанными», одновременно сочетая в себе аспекты как количественных, так и качественных исследований, в зависимости от обстоятельств.

Рандомизированные исследования

Были некоторые разногласия по поводу относительной силы различных типов исследований. Поскольку существует мнение, что рандомизированные исследования дают четкие и объективные данные о том, «что работает», политики часто рассматривают только эти исследования. Некоторые ученые настаивают на более случайных экспериментах, в которых методы обучения случайным образом распределяются по классам. В других дисциплинах, связанных с людьми, таких как биомедицина , психология и оценка политики, контролируемые рандомизированные эксперименты остаются предпочтительным методом оценки методов лечения. Статистики образования и некоторые преподаватели математики работают над увеличением использования рандомизированных экспериментов для оценки методов обучения. С другой стороны, многие ученые в образовательных школах выступали против увеличения количества рандомизированных экспериментов, часто из-за философских возражений, таких как этическая сложность случайного назначения учащихся на различные методы лечения, когда эффекты такого лечения еще не известны. эффективный, или сложность обеспечения жесткого контроля независимой переменной в меняющихся, реальных школьных условиях.

В Соединенных Штатах Национальная консультативная группа по математике (NMAP) опубликовала в 2008 году отчет, основанный на исследованиях, в некоторых из которых использовалось рандомизированное назначение методов лечения экспериментальным подразделениям , таким как классы или студенты. Предпочтение в отчете NMAP рандомизированных экспериментов вызвало критику со стороны некоторых ученых. В 2010 году Информационный центр What Works (по сути, исследовательское подразделение Министерства образования ) отреагировал на продолжающиеся противоречия, расширив свою исследовательскую базу, включив в нее неэкспериментальные исследования, включая модели разрыва регрессии и исследования отдельных случаев .

Организации

• Консультативный комитет по математическому образованию
• Американская математическая ассоциация двухгодичных колледжей
• Ассоциация учителей математики
• Канадское математическое общество
• Институт CD Хоу
• Математическая ассоциация
• Национальный совет учителей математики
• ОЭСР
• Международная ассоциация оценки образовательных достижений

См. также

Аспекты математического образования

• Когнитивное обучение
• Критическая математическая педагогика
• Этноматематика
• Числовое предложение , начальное математическое образование
• Предварительные математические навыки
• Сэр Камфернс , серия обучающих книг по математике для детей.
• Статистическое образование

Северной

• Математическое образование в США

Математические трудности

• Дискалькулия
• Математическая тревога

Ссылки

• Войт, Рита. «Ускоренная математика: что должен знать каждый родитель» . Ресурсы Академии HEROES . Проверено 20 сентября 2023 г.

Дальнейшее чтение

• Андерсон, Джон Р.; Редер, Линн М.; Саймон, Герберт А.; Эрикссон, К. Андерс; Глейзер, Роберт (1998). «Радикальный конструктивизм и когнитивная психология» (PDF) . Документы Брукингса по образовательной политике (1): 227–278. Архивировано из оригинала (PDF) 26 июня 2010 г. Проверено 25 сентября 2011 г.
• Ауслендер, Морис; и другие. (2004). «Цели школьной математики: отчет Кембриджской конференции по школьной математике 1963 г.» (PDF) . Кембридж, Массачусетс: Центр изучения учебной программы по математике. Архивировано (PDF) из оригинала 15 июля 2010 г. Проверено 6 августа 2009 г.
• Болл, Линда и др. Использование технологий в начальном и среднем математическом образовании (Чам, Швейцария: Springer, 2018).
• Дреер, Аника и др. «Какие содержательные знания нужны учителям математики средней школы?» Journal für Mathematik-Didaktik 39.2 (2018): 319-341 онлайн. Архивировано 18 апреля 2021 г. в Wayback Machine .
• Дрейверс, Пол и др. Использование технологий в математическом образовании младших классов средней школы: краткий тематический обзор (Springer Nature, 2016).
• Гостоньи, Каталин. «Математическая культура и математическое образование в Венгрии в XX веке». в математических культурах (Биркхойзер, Чам, 2016), стр. 71–89. В сети
• Пол Локхарт (2009). Плач математика: как школа лишает нас самого увлекательного и творческого вида искусства . Литературная пресса Бельвью. ISBN  978-1934137178 .
• Лосано, Летисия и Марсия Кристина де Коста Триндаде Сирино. «Текущие исследования профессиональной идентичности будущих учителей средней школы». в «Математическом образовании будущих учителей средней школы во всем мире» (Springer, Cham, 2017), стр. 25–32.
• Шрираман, Бхарат ; Инглиш, Лин (2010). Теории математического образования . Спрингер. ISBN  978-3-642-00774-3 .
• Строгац, Стивен Генри ; Жоффрей, Дон (2009). Расчет дружбы: что учитель и ученик узнали о жизни во время переписки по математике . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-13493-2 .
• Струтченс, Мэрилин Э. и др. Математическое образование будущих учителей средней школы по всему миру (Springer Nature, 2017) онлайн. Архивировано 18 апреля 2021 г. в Wayback Machine .
• Вонг, Кхун Юн. «Обогащение среднего математического образования компетенциями XXI века». в развитии компетенций XXI века в классе математики: Ежегодник 2016 (Ассоциация преподавателей математики. 2016), стр. 33–50.

Внешние ссылки

• Математическое образование в Керли
• История математического образования
• Четверть века американских «математических войн» и политических партий . Дэвид Кляйн. Калифорнийский государственный университет, Нортридж, США