Традиционная математика
Традиционная математика (иногда классическое математическое образование ) была преобладающим методом математического образования в Соединенных Штатах в начале-середине 20 века. Это контрастирует с нетрадиционными подходами к математическому образованию. [1] За последние несколько десятилетий традиционному математическому образованию бросили вызов несколько движений за реформы, в частности, новая математика , в настоящее время в значительной степени заброшенная и дискредитированная совокупность альтернативных методов, а также совсем недавно реформированная или основанная на стандартах математика, основанная на стандартах NCTM , которая поддерживается на федеральном уровне и получил широкое распространение, но подвергается постоянной критике.
Традиционные методы [ править ]
Темы и методы традиционной математики хорошо описаны в книгах и статьях из открытых источников многих стран и языков. Основные затронутые темы включают в себя:
В целом традиционные методы основаны на прямом обучении , когда учащимся показывают один стандартный метод выполнения задачи, например сложение десятичных дробей, в стандартной последовательности. Задача преподается изолированно, а не как часть более сложного проекта. Напротив, в книгах по реформированию стандартные методы часто откладываются до тех пор, пока учащиеся не приобретут необходимую подготовку для понимания процедур. Студенты в современных учебных программах часто изучают свои собственные методы умножения многозначных чисел, углубляя свое понимание принципов умножения, прежде чем перейти к стандартному алгоритму. Родители иногда неправильно понимают этот подход, считая, что детей не будут учить формулам и стандартным алгоритмам, и поэтому время от времени звучат призывы вернуться к традиционным методам. Такие призывы стали особенно интенсивными в 1990-е годы. (См. Математические войны .)
Традиционная последовательность начала 20-го века оставляла такие темы, как алгебра или геометрия, полностью для средней школы, а статистика или исчисление - до колледжа, но новые стандарты вводят основные принципы, необходимые для понимания этих тем на очень раннем этапе. Например, большинство американских стандартов теперь требуют, чтобы дети учились распознавать и расширять закономерности в детском саду. Эта базовая форма алгебраических рассуждений расширяется в начальной школе для распознавания закономерностей в функциях и арифметических операциях, таких как распределительный закон, ключевой принцип изучения алгебры в старших классах. Сегодня большинство учебных программ поощряют детей рассуждать о геометрических фигурах и их свойствах в начальной школе в качестве подготовки к более сложным рассуждениям в курсе геометрии средней школы. Действующие стандарты требуют от детей изучения основных статистических идей, таких как организация данных с помощью гистограмм. Более сложные понятия, такие как алгебраические выражения с числами и буквами, геометрическая площадь поверхности, статистические средние и медианы, встречаются в шестом классе в новейших стандартах. [2]
традиционной Критика математики
Критика традиционного обучения математике исходит от сторонников альтернативных методов обучения, таких как реформистская математика . Эти критики цитируют исследования, такие как «Вредное воздействие алгоритмов в 1–4 классах», в которых были обнаружены конкретные случаи, когда традиционное обучение математике было менее эффективным, чем альтернативные методы. Сторонники альтернативных методов утверждают, что традиционные методы обучения придают слишком большое значение запоминанию и повторению и не способствуют концептуальному пониманию или не представляют математику как творческую или исследовательскую . Критики также иногда ссылаются на тот факт, что история математики часто фокусируется на европейских достижениях и методах, разработанных мужчинами, игнорируя таким образом вопросы равенства и потенциально отталкивая меньшинства и женщин. [ нужна ссылка ]
Общий консенсус крупномасштабных исследований, сравнивающих традиционную математику с реформаторской математикой, состоит в том, что учащиеся обеих программ изучают базовые навыки примерно на том же уровне, который измеряется традиционными стандартизированными тестами, но учащиеся реформистской математики лучше справляются с задачами, требующими концептуального понимания и решения проблем. решение . [3] Критики традиционных методов отмечают, что лишь небольшой процент учащихся достигает самых высоких результатов в математике, например в математическом анализе . Некоторые утверждают, что слишком мало учеников осваивают даже алгебру.
Использование калькуляторов стало обычным явлением при обучении математике в США в 1980-х и 1990-х годах. Критики утверждают, что работа на калькуляторе, если она не сопровождается сильным акцентом на важности демонстрации работы, позволяет учащимся получать ответы на многие задачи, не разбираясь в математике. Однако другие, такие как Конрад Вольфрам, выступают за более радикальное использование компьютерной математики , полностью отходя от традиционной математики.
Преподаватели математики, такие как Алан Шенфельд , задаются вопросом, действительно ли традиционная математика преподает математику в том виде, в котором ее понимают профессиональные математики и другие эксперты. Вместо этого, предполагает Шенфельд, студенты начинают воспринимать математику как список несвязанных правил, которые необходимо запоминать и повторять. [4] Действительно, исследования показывают, что некоторые подходы к традиционному обучению математике создают у учащихся образ математики как закрытой для воображения и открытий, образ, явно противоположный тому, как эксперты смотрят на эту область. [5] [6] [7]
тексты Традиционные математике по
В целом учебники по математике, в которых основное внимание уделяется обучению стандартным арифметическим методам, можно отнести к категории традиционных учебников по математике. Учебники реформы по математике часто фокусируются на концептуальном понимании, обычно избегая немедленного обучения стандартным алгоритмам и часто поощряя учащихся к исследованию и открытию соответствующей математики. Следующие текущие тексты часто называют хорошими для тех, кто предпочитает традиционный подход, который также часто предпочитают ученики, обучающиеся на дому и в частных школах .
тенденции Последние
произошло общее охлаждение « математических войн В Соединенных Штатах в течение первого десятилетия 21-го века » по мере реформаторских организаций, таких как Национальный совет учителей математики , и национальных комитетов, таких как Национальная консультативная группа по математике, созванная Джорджем Бушем. Буш пришли к выводу, что элементы как традиционной математики (такие как овладение базовыми навыками и некоторое прямое обучение), так и реформаторской математики (например, обучение, ориентированное на учащихся и акцент на концептуальном понимании и навыках решения проблем) должны быть объединены. за лучшее обучение. Общие основные стандарты , которые были приняты большинством штатов с 2011 года, занимают такую посредническую позицию для учебных программ, требуя от учащихся достижения как процедурной беглости, так и концептуального понимания. Common Core не поддерживает какой-либо конкретный метод обучения, но предлагает учащимся решать словесные задачи, используя различные представления.
продвигающие традиционную математику , Организации
- Mathematically Correct - веб-сайт, поддерживающий традиционную математику.
- NYC HOLD — базирующаяся в Нью-Йорке организация учителей, профессиональных математиков, родителей и других лиц, которая в последние годы чрезвычайно активно работала над внедрением традиционных математических программ, основанных на мастерстве.
- Illinois Loop - обширное освещение в Интернете математических вопросов и конкретных математических программ.
- Where's The Math - веб-сайт, поддерживающий традиционную математику и более целенаправленные стандарты для штата Вашингтон.
Примечания [ править ]
- ^ [1] Сравнение традиционных и реформаторских учебных программ по математике в восьмом классе «Образование», лето 2003 г., авторы Алсап, Джон К., Сприглер, Марк Дж.
- ^ Инициатива по общим основным государственным стандартам. «Общие основные стандарты математики» (PDF) . Проверено 27 февраля 2011 г.
- ^ Выбор правильного краткого учебного плана
- ^ Шенфельд, Алан Х. (1980). «Обучение навыкам решения проблем» . амер. Математика. Ежемесячно . 87 (10): 794–805. дои : 10.2307/2320787 . JSTOR 2320787 .
- ^ Фрейденталь, Ганс (1973). Математика как учебная задача . Дордрехт, Нидерланды: Д. Рейдель.
- ^ Лаве, Жан; Смит, Стивен; Батлер, Майкл (1988), «Решение задач как повседневная практика», Обучение и оценка решения математических задач , том. 3, Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики, стр. 61–81.
- ^ Манн, Эрик (2006). «Творчество: Сущность математики». Журнал для обучения одарённых . 30 (2): 236–260. дои : 10.4219/jeg-2006-264 . S2CID 143043427 .
Внешние ссылки [ править ]
- Mathematically Correct — веб-сайт, поддерживающий традиционную математику.
- NYC HOLD. Архивировано 2 мая 2006 г. в Wayback Machine , нью-йоркской организации учителей, профессиональных математиков, родителей и других лиц, которая в последние годы активно работала над внедрением традиционных математических программ, основанных на мастерстве.
- Illinois Loop - обширное освещение в Интернете математических вопросов и конкретных математических программ.
- Где The Math , веб-сайт, который поддерживает традиционную математику и более конкретные стандарты штата Вашингтон.
- Mathematically Sane , сайт, критикующий традиционную математику. Архивировано 30 июня 2009 г. на Wayback Machine.
- Сравнение эффективности учебной программы по прикладной и традиционной математике, доктор Стэнли Л. Лайтнер, Журнал промышленной методологии, том 15, номер 2, с февраля 1999 г. по апрель 1999 г.
