Связанная математика

Connected Mathematics — это комплексная программа по математике, предназначенная для учащихся 6–8 классов США . Дизайн учебной программы , текстовые материалы для учащихся и вспомогательные ресурсы для учителей были созданы и постепенно доработаны в рамках проекта Connected Mathematics Project (CMP) в Университете штата Мичиган при участии многих учителей математики, разработчиков учебных программ, математиков и представителей математического образования. исследователи.

Текущее третье издание Connected Mathematics представляет собой серьезный пересмотр программы, отражающий новые ожидания от Единых основных государственных стандартов по математике. ^[1] и чему авторы научились из более чем двадцатилетнего практического опыта тысяч учителей, работающих с миллионами учащихся средних классов. Эта программа CMP3 теперь опубликована в бумажной и электронной форме компанией Pearson Education .

Основные принципы

Первое издание Connected Mathematics, разработанное при финансовой поддержке Национального научного фонда , было разработано для предоставления учебных материалов по математике для средних классов. Он был основан на Учебной программе и Стандартах оценки 1989 года. ^[2] и Профессиональные стандарты преподавания математики 1991 года, принятые Национальным советом учителей математики . ^[3] Эти стандарты выделили четыре основные особенности учебной программы: ^[4]^[5]

Всесторонний охват математических понятий и навыков по четырем направлениям содержания: число, алгебра, геометрия и измерения, а также вероятность и статистика.
Связи между концепциями и методами четырех основных направлений содержания, а также между абстракциями математики и их приложениями в контексте реальных задач.
Учебные материалы, которые превращают классы в динамичную среду, где учащиеся учатся, решая проблемы и делясь своими мыслями с другими, а учителя поощряют и поддерживают учащихся проявлять любопытство, задавать вопросы и получать удовольствие от обучения и использования математики.
Развитие у учащихся понимания математических концепций, принципов, процедур и привычек мышления, а также воспитание склонности использовать математические рассуждения для осмысления новых ситуаций и решения проблем.

Эти принципы руководили разработкой и усовершенствованием программы «Соединенная математика» на протяжении более двадцати лет. Первое издание вышло в 1995 году; серьезная редакция, также поддержанная Национальным научным фондом, была опубликована в 2006 году; а текущее третье издание было опубликовано в 2014 году. В третьем издании набор модулей был расширен и теперь охватывает общие основные стандарты как для восьмого класса, так и для алгебры I.

Каждый курс CMP направлен на улучшение понимания, навыков и решения проблем учащихся по каждому направлению содержания, с увеличением сложности и сложности по сравнению с классами средней школы. Проблемные задания для учащихся предназначены для установления связей внутри математики, между математикой и другими предметными областями и/или с реальными условиями, которые нравятся учащимся.

Учебные разделы состоят из 3–5 исследований, каждое из которых посвящено ключевой математической идее; Каждое исследование состоит из нескольких крупных проблем, которые учитель и ученики исследуют на уроке. Наборы задач «Приложения/Соединения/Расширения» включены в каждое исследование, чтобы помочь учащимся практиковаться, применять, объединять и расширять основные знания.

Во время совместного решения задач и обсуждения математики в классе учащимся явно предлагается поразмышлять над использованием ими того, что стандарты NCTM когда-то называли математическими процессами, а теперь называют математическими практиками – осмысление проблем и их решение, абстрактное рассуждение и количественно, строить аргументы и критиковать рассуждения других, моделировать с помощью математики, стратегически использовать математические инструменты, искать и использовать структуру, выражать регулярность в повторяющихся рассуждениях и точно передавать идеи и результаты.

Проблемы реализации

Внедрение нового содержания учебной программы, учебных материалов и методов обучения является сложной задачей в системе образования K–12 . Когда предлагаемые изменения контрастируют с давней традиционной практикой, часто можно услышать обеспокоенность от родителей, учителей и других специалистов, а также от учащихся, которые добились успеха и чувствовали себя комфортно в традиционных классах. Признавая эту инновационную проблему, Национальный научный фонд дополнил свои инвестиции в новые учебные материалы значительными инвестициями в профессиональное развитие учителей. Финансируя системные инициативы штатов и городов, местные проекты системных изменений и программы партнерства в области математики и науки, а также национальные центры по распространению и внедрению основанных на стандартах школьных программ по математике, NSF оказал мощную поддержку принятию и реализации различных реформ. учебные программы по математике, разработанные в эпоху стандартов .

В дополнение к этим программам, в течение почти двадцати лет CMP спонсировала летние курсы «Знакомство с институтами CMP», семинары для лидеров внедрения CMP и ежегодную конференцию пользователей для обмена опытом и идеями внедрения, и все это на территории Университета штата Мичиган. . Вся реформа учебной программы значительно улучшила понимание специалистами того, что работает в этом важном и сложном процессе. ^[6]^[7]- Самый ясный посыл заключается в том, что значительные долгосрочные изменения требуют времени, настойчивых усилий и координации работы учителей на всех уровнях системы.

Результаты исследования

Связанная математика стала наиболее широко используемым учебным материалом для средней школы, разработанным для реализации стандартов NCTM. Эффекты его использования были описаны в разъяснительных журнальных статьях и оценены в исследовательских проектах по математическому образованию. Многие исследования представляют собой исследовательские проекты магистерских или докторских диссертаций, ориентированные на конкретные аспекты опыта работы в классе CMP и обучения студентов. Но был также ряд масштабных независимых оценок результатов программы. ^[8]^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]^[16]^[17]^[18]^[19]^[20]

В крупномасштабных контролируемых исследованиях наиболее распространенной (но ни в коем случае не универсальной) моделью результатов была лучшая успеваемость студентов CMP по показателям концептуального понимания и решения проблем, при этом не было существенной разницы между студентами CMP и традиционными учебными материалами по показателям. рутинных навыков и фактических знаний. Например, этот шаблон — то, что LieCal ^[8] проект, полученный в результате продольного исследования, сравнивающего обучение учащихся по программам CMP и традиционным учебным программам средних классов:

(1) Студенты не жертвовали базовыми математическими навыками, если их обучали по стандартным или реформированным учебным программам по математике, таким как CMP; (2) афроамериканские студенты добились большего успеха в манипулировании символами, когда использовали традиционную учебную программу; (3) использование учебной программы CMP или не CMP улучшило успеваемость по математике всех учащихся, включая цветных учащихся; (4) использование CMP способствовало значительно более высокому росту способности решать проблемы для всех этнических групп; и (5) высокий уровень концептуального акцента в классе улучшил способность учащихся представлять проблемные ситуации.

Пожалуй, самый показательный результат из всех представлен в исследовании Джеймса Тарра, проведенном в 2008 году. ^[20] и коллеги из Университета Миссури . Несмотря на то, что в целом не было выявлено существенных эффектов от использования реформ или традиционных учебных материалов, исследование все же выявило эффекты в пользу учебных программ, финансируемых NSF, когда эти программы реализовывались с высоким или даже умеренным уровнем соответствия образовательной среде, основанной на стандартах. То есть, когда инновационные программы используются по назначению, они дают положительный эффект.

Исторический спор

Как и другие учебные программы, разработанные и разработанные в 1990-х годах для реализации стандартов NCTM, Connected Math подверглась критике со стороны сторонников более традиционных учебных программ. Критики выдвинули следующие претензии: ^{[ нужна ссылка ]}

Реформированные учебные программы, такие как CMP, уделяют слишком мало внимания развитию базовых вычислительных навыков в числах и алгебре;
Исследования учащихся и открытие ключевых математических концепций и навыков могут привести к серьезным пробелам и неправильным представлениям в их знаниях.
Акцент на математике в контексте реального мира может привести к тому, что учащиеся упустят из виду абстракции и обобщения, которые являются сердцем предмета.
Отсутствие объяснительной прозы в учебниках затрудняет родителям помощь своим детям с домашними заданиями и ставит учащихся со слабыми способностями к конспектированию, плохим почерком, медленным почерком и дефицитом внимания в явно невыгодное положение. Кроме того, из-за ограниченности пояснительных письменных материалов учащимся, пропустившим один или несколько учебных дней, будет сложно наверстать упущенное.
Обучение в малых группах менее эффективно, чем методы прямого обучения под руководством учителя, и наиболее способные и заинтересованные ученики могут сдерживаться необходимостью сотрудничать с менее способными и мотивированными учениками.
Программа CMP не учитывает потребности учащихся с незначительными нарушениями обучаемости или другими нарушениями, которые могут быть интегрированы в общеобразовательные классы, но все равно нуждаются в дополнительной помощи и нуждаются в соответствующих или модифицированных учебных материалах.

Издатели и создатели CMP заявили, что обнадеживающие результаты различных исследовательских проектов ослабили обеспокоенность по поводу овладения базовыми навыками, недостающими знаниями и заблуждениями учащихся, возникшими в результате использования CMP и других реформированных учебных программ. ^[8]^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]^[16]^[17]^[18]^[19]^[20] Однако многие учителя и родители по-прежнему насторожены. ^{[ нужна ссылка ]}

Ссылки

^ Math Standards.pdf Инициатива по общим основным государственным стандартам (CCSSI). (2010). Общие основные государственные стандарты по математике. Вашингтон, округ Колумбия: Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет директоров школ штатов.
^ Национальный совет учителей математики. (1989). Учебная программа и стандарты оценки школьной математики. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
^ Национальный совет учителей математики. (1991). Профессиональные стандарты преподавания математики. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
^ Лаппан, Г. , Филлипс, Э.Д., Фей, Дж.Т. (2007). Случай связной математики. В CR Hirsch (Ed.), Перспективы разработки и развития школьных программ по математике (стр. 67-79). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики
^ Лаппан, Г.; Филлипс, Э. (2009), «Дизайнер говорит: Гленда Лаппан и Элизабет Филлипс» , Образовательный дизайнер, Журнал Международного общества дизайна и развития в образовании , 1 (3): 1–19 .
^ Хек, DJ, Баниловер, ER, Вайс, IR, и Розенберг, SL (2008). Изучение последствий профессионального развития: случай местных системных изменений NSF посредством инициативы по повышению квалификации учителей. Журнал исследований в области математического образования, 39 (2), 113–152.
^ Бэй, Дж. М., Рейс, Б. Дж . и Рейс, RE (1999). 10 основных элементов, которые должны быть в наличии для реализации учебных программ по математике, основанных на стандартах. Фи Дельта Каппан, 80 (7), 503–506.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Баниловер, Э.Р. (2010). Связанная математика, 2-е издание: трехлетнее исследование успеваемости учащихся. Чапел-Хилл, Северная Каролина: Horizon Research, Inc.
^ Jump up to: ^а ^б Цай Дж., Ван Н., Мойер Дж. К., Ван К. и Не Б. (2011). Продольное исследование эффекта учебной программы: анализ результатов обучения студентов в рамках проекта LieCal в США. Международный журнал исследований в области образования, 50 (2), 117–136.
^ Jump up to: ^а ^б Эдди Р.М., Берри Т., Аквирр Н., Уолстранд Г., Руитман Т. и Махаджан Н. (2008). Влияние проекта 2 по подключенной математике на успеваемость учащихся: рандомизированное контрольное исследование. Клермонт, Калифорния: Институт исследований в области оценки организаций и программ Клермонтского университета.
^ Jump up to: ^а ^б Гувер, Миннесота, Дж. С. Завоевски и Дж. Риджуэй. (1997). Влияние проекта «Связная математика» на успеваемость учащихся. Доклад, представленный на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования, Чикаго, Иллинойс.
^ Jump up to: ^а ^б Институт педагогических наук (2010). Проект подключенной математики (CMP). Отчет о мерах информационного центра «Что работает». Что работает Информационный центр.
^ Jump up to: ^а ^б Мойер Дж. К., Цай Дж., Ван Н. и Ни Б. (2011). Влияние реформы учебной программы: свидетельства изменений в классной практике в Соединенных Штатах. Международный журнал исследований в области образования, 50 (2), 87–99. doi:10.1016/j.ijer.2011.06.004
^ Jump up to: ^а ^б Пост, Т.Р., Харвелл, М.Р., Дэвис, Дж.Д., Маэда, Ю., Катлер, А., Андерсен, Э., Норман, К.В. (2008). Учебные программы по математике, основанные на стандартах, и результаты учащихся средних классов по стандартизированным тестам успеваемости. Журнал исследований в области математического образования, 39 (2), 184–212.
^ Jump up to: ^а ^б Прентис Холл. (2006). CMP: Краткое описание исследований и оценок. Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Прентис-Холл.
^ Jump up to: ^а ^б Рейс Р., Рейс Б. , Тарр Дж. и Чавес О. (2006). Оценка влияния учебных программ по математике в средней школе, основанных на стандартах, на успеваемость учащихся и учебную среду в классе. Вашингтон, округ Колумбия: Национальный центр исследований в области образования.
^ Jump up to: ^а ^б Риджуэй, Дж. Э., Завоевски, Дж. С., Гувер, Миннесота, и Ламбдин, Д. В. (2003). Успеваемость учащихся по учебной программе по связанной математике. В книге С.Л. Сенка и Д.Р. Томпсона (ред.) Стандартные школьные программы по математике: что это такое? Чему учатся студенты? (стр. 193-224). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates.
^ Jump up to: ^а ^б Риордан Дж. и Нойс П. (2001). Влияние двух стандартных программ по математике на успеваемость учащихся в Массачусетсе. Журнал исследований в области математического образования, 32 (4), 368–398.
^ Jump up to: ^а ^б Славин Р., Лейк К. и Грофф К. (2007). Эффективные программы по математике в средней и старшей школе: синтез лучших доказательств. Обзор исследований в области образования, 79 (2), 839-911.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Тарр Дж. Э., Рейс Р.Э., Рейс Б.Дж. , Чавес О., Ши Дж. и Остерлинд С.Дж. (2008). Влияние учебных программ по математике в средних классах на успеваемость учащихся и учебную среду в классе. Журнал исследований в области математического образования, 39 (3), 247–280.

Внешние ссылки

Проект «Соединенная математика» http://connectedmath.msu.edu/
Пирсон http://www.connectedmathematics3.com
Общие основные государственные стандарты http://www.corestandards.org/Math

[Common_Core_State_Standards_Initiative-1] Math Standards.pdf Инициатива по общим основным государственным стандартам (CCSSI). (2010). Общие основные государственные стандарты по математике. Вашингтон, округ Колумбия: Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет директоров школ штатов.

[2] Национальный совет учителей математики. (1989). Учебная программа и стандарты оценки школьной математики. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

[3] Национальный совет учителей математики. (1991). Профессиональные стандарты преподавания математики. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

[4] Лаппан, Г. , Филлипс, Э.Д., Фей, Дж.Т. (2007). Случай связной математики. В CR Hirsch (Ed.), Перспективы разработки и развития школьных программ по математике (стр. 67-79). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики

[5] Лаппан, Г.; Филлипс, Э. (2009), «Дизайнер говорит: Гленда Лаппан и Элизабет Филлипс» , Образовательный дизайнер, Журнал Международного общества дизайна и развития в образовании , 1 (3): 1–19 .

[6] Хек, DJ, Баниловер, ER, Вайс, IR, и Розенберг, SL (2008). Изучение последствий профессионального развития: случай местных системных изменений NSF посредством инициативы по повышению квалификации учителей. Журнал исследований в области математического образования, 39 (2), 113–152.

[7] Бэй, Дж. М., Рейс, Б. Дж . и Рейс, RE (1999). 10 основных элементов, которые должны быть в наличии для реализации учебных программ по математике, основанных на стандартах. Фи Дельта Каппан, 80 (7), 503–506.

[Connected_Mathematics,_2nd_Edition-8] Jump up to: ^а ^б ^с Баниловер, Э.Р. (2010). Связанная математика, 2-е издание: трехлетнее исследование успеваемости учащихся. Чапел-Хилл, Северная Каролина: Horizon Research, Inc.

[International_Journal_of_Education_Research-9] Jump up to: ^а ^б Цай Дж., Ван Н., Мойер Дж. К., Ван К. и Не Б. (2011). Продольное исследование эффекта учебной программы: анализ результатов обучения студентов в рамках проекта LieCal в США. Международный журнал исследований в области образования, 50 (2), 117–136.

[The_effects_of_Connected_Mathematics_Project_2_on_student_performance-10] Jump up to: ^а ^б Эдди Р.М., Берри Т., Аквирр Н., Уолстранд Г., Руитман Т. и Махаджан Н. (2008). Влияние проекта 2 по подключенной математике на успеваемость учащихся: рандомизированное контрольное исследование. Клермонт, Калифорния: Институт исследований в области оценки организаций и программ Клермонтского университета.

[Effects_of_Connected_Mathematics_Project_on_student_attainment-11] Jump up to: ^а ^б Гувер, Миннесота, Дж. С. Завоевски и Дж. Риджуэй. (1997). Влияние проекта «Связная математика» на успеваемость учащихся. Доклад, представленный на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования, Чикаго, Иллинойс.

[What_Works_Clearinghouse_Intervention_Report-12] Jump up to: ^а ^б Институт педагогических наук (2010). Проект подключенной математики (CMP). Отчет о мерах информационного центра «Что работает». Что работает Информационный центр.

[Impact_of_curriculum_reform-13] Jump up to: ^а ^б Мойер Дж. К., Цай Дж., Ван Н. и Ни Б. (2011). Влияние реформы учебной программы: свидетельства изменений в классной практике в Соединенных Штатах. Международный журнал исследований в области образования, 50 (2), 87–99. doi:10.1016/j.ijer.2011.06.004

[Standards-based_mathematics_curricula-14] Jump up to: ^а ^б Пост, Т.Р., Харвелл, М.Р., Дэвис, Дж.Д., Маэда, Ю., Катлер, А., Андерсен, Э., Норман, К.В. (2008). Учебные программы по математике, основанные на стандартах, и результаты учащихся средних классов по стандартизированным тестам успеваемости. Журнал исследований в области математического образования, 39 (2), 184–212.

[CMP:Research_and_evaluation_summary-15] Jump up to: ^а ^б Прентис Холл. (2006). CMP: Краткое описание исследований и оценок. Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Прентис-Холл.

[Assessing_the_impact_of_Standards-based_middle_school_mathematics-16] Jump up to: ^а ^б Рейс Р., Рейс Б. , Тарр Дж. и Чавес О. (2006). Оценка влияния учебных программ по математике в средней школе, основанных на стандартах, на успеваемость учащихся и учебную среду в классе. Вашингтон, округ Колумбия: Национальный центр исследований в области образования.

[Student_attainment_in_the_Connected_Mathematics_Curriculum-17] Jump up to: ^а ^б Риджуэй, Дж. Э., Завоевски, Дж. С., Гувер, Миннесота, и Ламбдин, Д. В. (2003). Успеваемость учащихся по учебной программе по связанной математике. В книге С.Л. Сенка и Д.Р. Томпсона (ред.) Стандартные школьные программы по математике: что это такое? Чему учатся студенты? (стр. 193-224). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates.

[The_impact_of_two_standards-based_mathematics_curricula_on_student_achievement_in_Massachusetts-18] Jump up to: ^а ^б Риордан Дж. и Нойс П. (2001). Влияние двух стандартных программ по математике на успеваемость учащихся в Массачусетсе. Журнал исследований в области математического образования, 32 (4), 368–398.

[A_best-evidence_synthesis-19] Jump up to: ^а ^б Славин Р., Лейк К. и Грофф К. (2007). Эффективные программы по математике в средней и старшей школе: синтез лучших доказательств. Обзор исследований в области образования, 79 (2), 839-911.

[The_impact_of_middle_grades_mathematics_curricula_on_student_achievement_and_the_classroom_learning_environment-20] Jump up to: ^а ^б ^с Тарр Дж. Э., Рейс Р.Э., Рейс Б.Дж. , Чавес О., Ши Дж. и Остерлинд С.Дж. (2008). Влияние учебных программ по математике в средних классах на успеваемость учащихся и учебную среду в классе. Журнал исследований в области математического образования, 39 (3), 247–280.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

v т и по математике, основанной на стандартах Споры
Traditional mathematics	Mathematically Correct (David Klein) NYC HOLD Saxon math Singapore math
Reform mathematics	Connected Mathematics Core-Plus Mathematics Project Everyday Mathematics Focus on Algebra Integrated mathematics Interactive Mathematics Program Investigations in Numbers, Data, and Space Mathland WASL