Математический проект Core-Plus
 | Эта статья может содержать чрезмерное количество сложных деталей, которые могут заинтересовать только определенную аудиторию . ( Октябрь 2021 г. ) |
Core-Plus Mathematics — это программа по математике для старших классов, состоящая из четырехлетней серии печатных и цифровых учебников для учащихся, а также вспомогательных материалов для учителей, разработанная в рамках проекта Core-Plus Mathematics Project (CPMP) в Университете Западного Мичигана при финансовой поддержке Национального университета Западного Мичигана. Научный фонд . Разработка программы началась в 1992 году. Первое издание, озаглавленное «Современная математика в контексте: единый подход» , было завершено в 1995 году. Третье издание, озаглавленное «Математика Core-Plus: современная математика в контексте », было опубликовано McGraw-Hill Education в 2015.
Ключевые особенности
[ редактировать ]Первое издание Core-Plus Mathematics было разработано в соответствии со стандартами учебной программы, преподавания и оценки Национального совета учителей математики. [1] [2] [3] [4] и общие цели, изложенные в Национального исследовательского совета отчете « Все имеют значение: отчет нации о будущем математического образования» . [5] Более поздние издания были разработаны в соответствии с Руководящими принципами Американской статистической ассоциации по оценке и обучению в области статистического образования (GAISE). [6] и совсем недавно стандарты математического содержания и практики в Общих основных государственных стандартах по математике (CCSSM). [7]
В программе особое внимание уделяется преподаванию и изучению математики посредством математического моделирования и математических исследований. Каждый год студенты изучают математику по четырем взаимосвязанным направлениям: алгебра и функции, геометрия и тригонометрия, статистика и вероятность, а также дискретное математическое моделирование. [8] [9]
Первое издание (1994–2003 гг.)
[ редактировать ]Первоначально программа состояла из трех курсов, предназначенных для преподавания в 9–11 классах. Позже авторы добавили четвертый курс, предназначенный для учащихся, направляющихся в колледж. [10]
| Номер блока | Курс 1 | Курс 2 | Курс 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | Шаблоны в данных | Матричные модели | Модели с несколькими переменными |
| 2 | Модели перемен | Закономерности расположения, формы и размера | Моделирование общественного мнения |
| 3 | Линейные модели | Паттерны ассоциации | Чувство символов и алгебраическое мышление |
| 4 | Графовые модели | Силовые модели | Формы и геометрические рассуждения |
| 5 | Паттерны в пространстве и визуализация | Оптимизация сети | Узоры в вариациях |
| 6 | Экспоненциальные модели | Геометрическая форма и ее функция | Семейства функций |
| 7 | Имитационные модели | Случайные закономерности | Дискретные модели изменений |
| Замковый камень | Планирование карнавала льгот | Лес, окружающая среда и математика | Как извлечь из этого максимум пользы: оптимальные формы и стратегии |
| Курс 4 единицы | ||
|---|---|---|
| Основные подразделения | Дополнительные блоки для студентов, желающих продолжить обучение по программам: | |
| Математические, физические и биологические науки или инженерия | Социальные, управленческие и медицинские или гуманитарные науки | |
| 1. Скорость изменений | 6. Полиномиальные и рациональные функции. | 5. Биномиальные распределения и статистический вывод |
| 2. Моделирование движения | 7. Функции и символические рассуждения | 9. Информатика |
| 3. Логарифмические функции и модели данных. | 8. Геометрия пространства | 10. Решение задач, алгоритмы и электронные таблицы. |
| 4. Подсчет моделей | ||
Второе издание (2008–2011 гг.)
[ редактировать ]Курс был реорганизован вокруг переплетающихся направлений алгебры и функций, геометрии и тригонометрии, статистики и вероятности, а также дискретной математики. Была обновлена структура уроков и CPMP-Tools . внедрены технологические инструменты, в том числе программное обеспечение [11] [12]
| Номер блока | Курс 1 | Курс 2 | Курс 3 | Курс 4: Подготовка к математическому анализу |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Модели перемен | Функции, уравнения и системы | Рассуждение и доказательство | Семейства функций |
| 2 | Шаблоны в данных | Матричные методы | Неравенства и линейное программирование | Векторы и движение |
| 3 | Линейные функции | Координатные методы | Сходство и соответствие | Алгебраические функции и уравнения |
| 4 | Вершинно-реберные графы | Регрессия и корреляция | Образцы и вариации | Тригонометрические функции и уравнения |
| 5 | Экспоненциальные функции | Нелинейные функции и уравнения | Полиномиальные и рациональные функции | Экспоненциальные функции, логарифмы и моделирование данных |
| 6 | Узоры в форме | Оптимизация сети | Круги и круговые функции | Поверхности и сечения |
| 7 | Квадратичные функции | Тригонометрические методы | Рекурсия и итерация | Концепции исчисления |
| 8 | Случайные закономерности | Распределения вероятностей | Обратные функции | Методы счета и индукция |
Издание CCSS (2015 г.)
[ редактировать ]Курс был согласован с математическими практиками и ожиданиями по содержанию Common Core State Standards (CCSS). Расширенные и улучшенные руководства для учителей включают путь CCSS и путь CPMP для каждого модуля. Курс 4 был разделен на две версии: одна называлась «Подготовка к математическому анализу » для студентов, ориентированных на STEM, и альтернативный курс «Переход к математике и статистике колледжа » (TCMS) для студентов, поступающих в колледж, чья предполагаемая программа обучения не требует математического анализа. [13] [14] [15]
| Номер блока | Курс 1 | Курс 2 | Курс 3 | Курс 4: Подготовка к математическому анализу | ТКМС |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Модели перемен | Функции, уравнения и системы | Рассуждение и доказательство | Семейства функций | Интерпретация категориальных данных |
| 2 | Шаблоны в данных | Матричные методы | Неравенства и линейное программирование | Векторы и движение | Функции моделирования изменений |
| 3 | Линейные функции | Координатные методы | Сходство и соответствие | Алгебраические функции и уравнения | Методы подсчета |
| 4 | Дискретное математическое моделирование | Регрессия и корреляция | Образцы и вариации | Тригонометрические функции и уравнения | Математика принятия финансовых решений |
| 5 | Экспоненциальные функции | Нелинейные функции и уравнения | Полиномиальные и рациональные функции | Экспоненциальные функции, логарифмы и моделирование данных | Биномиальные распределения и статистический вывод |
| 6 | Узоры в форме | Моделирование и оптимизация | Круги и круговые функции | Поверхности и сечения | Информатика |
| 7 | Квадратичные функции | Тригонометрические методы | Рекурсия и итерация | Концепции исчисления | Пространственная визуализация и представления |
| 8 | Случайные закономерности | Распределения вероятностей | Обратные функции | Методы счета и индукция | Математика демократического принятия решений |
Оценки, исследования и обзоры
[ редактировать ]были проведены проектные и независимые оценки В рамках Core-Plus Mathematics , а также множество научных исследований, включая контент-анализ, тематические исследования, опросы, небольшие и крупномасштабные сравнительные исследования, обзоры исследований и продольное исследование.
Положительные отзывы
[ редактировать ]Существует множество исследований и оценок, в которых учащиеся, использующие Core-Plus Mathematics, показали значительно лучшие результаты, чем учащиеся сравнения, в оценках концептуального понимания, решения проблем и приложений, а результаты были неоднозначными для оценки навыков ручного расчета. [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] Некоторые из этих исследований финансировались Национальным научным фондом, той же организацией, которая финансировала разработку программы Core-Plus Mathematics .
Масштабные сравнительные исследования
[ редактировать ]и более традиционных учебных программ, состоящем из трех частей об исследовании Core-Plus Mathematics сообщили Исследователи из Университета Миссури . [16] [17] [18] Исследование проводилось в рамках проекта «Сравнение вариантов средней математики: исследование учебных программ» , поддержанного Национальным научным фондом в рамках REC-0532214. Об исследовании сообщалось в мартовском и июльском выпусках журнала Journal for Research in Math Education за 2013 год и в декабрьском выпуске International Journal of Science and Mathematics Education за 2013 год . В трех исследованиях изучались успеваемость учащихся в школах пяти географически разбросанных штатов. В первом исследовании приняли участие 2161 учащийся в 10 школах на курсах математики первого года обучения в средней школе, во втором исследовании приняли участие 3258 учащихся в 11 школах на курсах математики второго года обучения, а в третьем исследовании приняли участие 2242 ученика в 10 школах на курсах математики третьего года обучения. . Результаты первого исследования показали, что учащиеся курса Core-Plus Mathematics набрали значительно более высокие баллы по всем трем показателям результатов в конце года: тесту общих целей, тесту решения проблем и рассуждения, а также стандартизированному тесту достижений. Результаты второго исследования показали, что Учащиеся программы Core-Plus Mathematics набрали значительно более высокие баллы по стандартизированному тесту успеваемости, без каких-либо различий по другим показателям. Результаты третьего исследования показали, что студенты курса Core-Plus Mathematics набрали значительно более высокие баллы по тесту на достижение общих целей, без каких-либо различий по другому показателю.
Другие сравнительные исследования
[ редактировать ]Исследование, проведенное Шоном и Хиршем, двумя авторами Core-Plus Mathematics , показало, что учащиеся, использующие ранние версии Core-Plus Mathematics , успевали так же или лучше, чем те, кто обучался традиционным однопредметным учебным программам, по всем показателям, кроме бумаги и карандаша. навыки алгебры. [19]
Исследование версий Core-Plus Mathematics для полевых испытаний , поддержанное грантом Национального научного фонда (Award MDR 9255257) и опубликованное в 2000 году в Журнале исследований в области математического образования , показало, что учащиеся использовали первые версии для полевых испытаний. Студенты курса Core-Plus Mathematics получили значительно лучшие результаты в тестах на концептуальное понимание и решение задач, в то время как учащиеся по алгебре II, обучающиеся по обычным программам, получили значительно лучшие результаты в тестах по бумажным процедурам. [24]
Другие исследования показали, что студенты курса Core-Plus Mathematics проявляют такие качества, как вовлеченность, рвение, коммуникабельность, гибкость и любознательность, в гораздо большей степени, чем студенты, обучавшиеся по более традиционным программам. [22] Обзор исследований, проведенных в 2008 году, показал, что Core-Plus Mathematics оказал умеренное влияние на в основном стандартизированные тесты по математике. [25]
Что касается успеваемости учащихся из групп меньшинств, в одном из первых рецензируемых документов, документирующих успеваемость учащихся из недостаточно представленных групп, использующих математику Core-Plus, сообщается, что в конце каждого курса 1, курса 2 и курса 3 Среднее значение посттеста в стандартизированных тестах на успеваемость по математике у студентов Core-Plus Mathematics во всех группах меньшинств (афроамериканцы, американцы азиатского происхождения, выходцы из Латинской Америки и коренные американцы с Аляски) было выше, чем у учащихся национальной нормативной группы на тех же уровнях предварительного тестирования. Выходцы из Латинской Америки добились наибольших успехов в тестировании и послетестировании в конце каждого курса. [26] Более позднее сравнительное исследование показало, что латиноамериканские старшеклассники, использующие Core-Plus Mathematics, добились скромных успехов по сравнению с успеваемостью учащихся из других демографических групп. [20]
Что касается подготовки к поступлению в колледж, исследования результатов тестов SAT и ACT показали, что студенты Core-Plus Mathematics показали значительно лучшие результаты, чем студенты сравнения, на SAT, а также показали хорошие результаты на ACT. [27] В нескольких исследованиях изучалась последующая успеваемость по математике в колледже у учащихся, которые использовали разные серии школьных учебников. Эти исследования не выявили какого-либо различного влияния учебной программы средней школы на зачисление на курсы математики в колледже, на последующую успеваемость или на структуру прохождения курсов. [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34]
Обзоры обучающих материалов и программ
[ редактировать ]EdReports, независимая некоммерческая организация, недавно завершила научно обоснованные обзоры учебных материалов K-12. В ходе анализа курсов математики Core-Plus 1–3 было установлено, что трехлетняя основная программа соответствует ожиданиям соответствия общеобразовательным государственным стандартам по математике для старших классов с точки зрения содержания, направленности и последовательности, а также с точки зрения содержания. строгость и математическая практика. Учебные материалы Core-Plus Mathematics также соответствуют критериям EdReports, согласно которым материалы хорошо разработаны и отражают эффективную структуру и темп урока. [35]
В углубленном анализе, проведенном Центром исследований реформы образования при Университете Джонса Хопкинса, Core-Plus Mathematics получила «умеренный» рейтинг доказательств и является единственной комплексной трехлетней программой по математике для старших классов, получившей оценку на любом уровне. уровень (сильный, средний или многообещающий) соответствия федеральным стандартам ESSA по доказательствам с точки зрения повышения успеваемости учащихся. [36]
Другие исследования
[ редактировать ]Что касается разработки основного содержания, исследование, сравнивающее разработку квадратных уравнений в корейской национальной учебной программе и математике Core-Plus, показало, что некоторые темы квадратных уравнений разрабатываются раньше в корейских учебниках, в то время как математика Core-Plus включает больше задач, требующих объяснений, различных репрезентации и более высокие когнитивные потребности. [37]
В нескольких исследованиях анализировалась роль учителя в программе Core-Plus Mathematics . [23] [38] [39]
Отрицательные отзывы
[ редактировать ]В ноябре 1999 года Дэвид Кляйн, профессор математики Калифорнийского государственного университета в Нортридже, направил открытое письмо в Министерство образования США в ответ на то, что Группа экспертов Министерства образования США по математике и естественным наукам обозначила систему Core-Plus Mathematics как « образцово-показательный». Открытое письмо Кляйна призвало Министерство образования отозвать свои рекомендации по нескольким программам реформирования математики, включая Core-Plus Mathematics . Письмо подписали более 200 американских ученых и математиков. [40]
Профессор Кляйн утверждает, что математические программы, подвергшиеся критике в открытом письме, имели общие черты: они преувеличивали значение анализа данных и статистики, одновременно преуменьшая значение гораздо более важных областей арифметики и алгебры. Многие из «проектов мышления высшего порядка» оказались просто бесцельной деятельностью. Программы были одержимы электронными калькуляторами, а базовые навыки пренебрегались. [41]
В частности, Core-Plus Mathematics подверглась критике за «слишком поверхностное освещение традиционной алгебры и акцент на сильно контекстуализированной работе».
Р. Джеймс Милгрэм, профессор математики Стэнфордского университета, проанализировал влияние программы на учащихся одной из самых успешных средних школ. По словам Милгрэма, «...в опросе не было представлено никаких показателей, таких как баллы ACT, баллы SAT Math, оценки на курсах математики в колледже, уровень курсов по математике в колледже, где студенты даже встречались, не говоря уже о том, чтобы превзойти результаты сравнения. группа [которая использовала более традиционную программу]». [41]
Опрос средней школы Андовера
[ редактировать ]Одной из первых школ, опробовавших Core-Plus, была средняя школа Андовер в Блумфилд-Хиллз , штат Мичиган , которая вошла в число «100 лучших» средних школ Америки. Андовер прекратил традиционную математику в 1994 году и начал использовать Core-Plus Mathematics.
Опрос, проведенный в 1997 году среди выпускников Андовера, показал, что 96 процентов студентов, принявших участие в опросе, заявили, что в колледже их зачислили на «коррекционную математику». В соседней школе 62 процента учащихся, принявших участие в опросе, изучали коррекционную математику в колледже. [42] Активизм группы родителей заставил Андовера вернуться к предложению традиционного варианта математики. К 2000 году половина студентов Андовера изучала Core-Plus, а другая половина — традиционную математику.
Студенты отметили в опросе, что Core Plus — одна из худших математических программ и пустая трата их времени. Они посетовали, что их никогда не учили «никаким основам, и большинство из них страдают на курсах математики в колледже». Они оказались «совершенно неподготовленными» к пониманию математики в колледже. [43]
Опрос подвергся критике за использование выборки, выбранной самостоятельно, данных, предоставленных самими участниками, и предвзятых методов опроса. [44] Данные, предоставленные в то же время регистратором Мичиганского университета, показали, что на университетских курсах математики в Мичиганском университете выпускники Core-Plus показали такие же результаты или даже лучше, чем выпускники традиционной учебной программы по математике. [45] Более позднее исследование (см. ниже) показало, что выпускники учебной программы Core-Plus, поступающие в Мичиганский государственный университет, поступают на курсы математики все более низкого уровня по мере реализации учебной программы. [46] Это исследование и опубликованный отчет подверглись критике за недостатки в дизайне и выводы, не подтвержденные данными. [47]
Исследование студентов Core-Plus, обучающихся в Мичиганском государственном университете
[ редактировать ]В 2006 году Ричард О. Хилл и Томас Х. Паркер из Университета штата Мичиган (МГУ) оценили эффективность математического проекта Core-Plus в подготовке студентов к последующей университетской математике. Р. Хилл и Т. Паркер проанализировали успеваемость по математике студентов, прибывших в МГУ из четырех средних школ, реализовавших программу Core-Plus Mathematics в период с 1996 по 1999 год. Они обнаружили «разрыв» между математическими ожиданиями, с которыми студенты сталкиваются в K- 12 образования и те, с которыми они сталкиваются в колледже. Эффективность Core-Plus и других программ средней школы, финансируемых NSF, стала серьезной проблемой для факультетов математики колледжей. [46]
Студенты Core Plus размещаются и зачисляются на курсы все более низкого уровня. Процент студентов, которые в конечном итоге прошли курс технического анализа, показал статистически значимое снижение, составив в среднем 27 процентов в год; эта тенденция сопровождалась очевидным и статистически значимым увеличением процента студентов, поступивших на курсы низкоуровневой и коррекционной алгебры. За исключением некоторых лучших студентов, выпускники математического факультета Core-Plus испытывали трудности с математикой в колледже, получая оценки ниже среднего. Они были менее хорошо подготовлены, чем выпускники контрольной группы (которые учились по широкому спектру учебных программ) или выпускники своих средних школ до внедрения математики Core-Plus. [46]
Обзор профессора Хареля
[ редактировать ]В 2009 году профессор математики Калифорнийского университета в Сан-Диего Гершон Харель провел обзор четырех школьных программ по математике. Рассматриваемые программы включали курсы Core-Plus 1, 2 и 3. Экзамен был сосредоточен на двух темах по алгебре и одной теме по геометрии, которые профессор Харель считает центральными в учебной программе средней школы. Целью экзамена было «обеспечить, чтобы эти темы были последовательно разработаны, полностью раскрыты, математически правильны и предоставили студентам прочную основу для дальнейшего изучения математики». [48]
С самого начала профессор Харель отметил, что представление содержания в программе Core-Plus необычно тем, что ее учебные блоки от начала до конца состоят из текстовых задач, связанных с ситуациями из «реальной жизни». Эта структура отражена в подзаголовке серии Core-Plus: Современная математика в контексте . Для рассмотрения программы необходимо было пройти все задачи по основным разделам и соответствующие им материалы в версии для учителей. Несмотря на нетрадиционную структуру учебника, язык, используемый в программе Core-Plus, оказался математически обоснованным.
В разделе алгебры основные теоремы о линейных функциях и квадратичных функциях были признаны необоснованными, за исключением квадратичной формулы. Теоремы часто приводятся без доказательства.
Как и в учебниках по алгебре, текст по геометрии не приводит к четкой логической структуре преподаваемого материала. Поскольку теоретический материал скрыт в тексте задач, «учитель должен выявить все критические проблемы и заранее знать предполагаемую структуру, чтобы установить необходимую математическую прогрессию. Эта задача еще больше усложняется тем, что многие критические проблемы появляются в разделы домашних заданий. Важные теоремы по геометрии не обоснованы. Более того, при такой последовательности материала некоторые из этих теорем не могут быть обоснованы». [48]
По словам профессора Хареля, программа Core-Plus «отличается тем, что предоставляет обширный опыт в решении прикладных задач и гарантирует, что студенты понимают значения различных частей функций моделирования. Программа также превосходно справляется со своей миссией по контекстуализации преподаваемой математики. ". Однако ему не удается «передать критические математические концепции и идеи, которые должны и могут быть доступны учащимся старших классов». [48]
Обзор профессора Уилсона
[ редактировать ]Профессор У. Стивен Уилсон из Университета Джонса Хопкинса оценил математическое развитие и последовательность программы Core-Plus в 2009 году. В частности, он исследовал «алгебраические концепции и навыки, связанные с линейными функциями, поскольку они являются важной основой для дальнейшего изучения алгебра» и оценил, как программа представляет теорему о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, «которая является фундаментальной теоремой евклидовой геометрии и связывает друг с другом многие основы геометрии». [49]
Профессор Уилсон отметил, что основная тема алгебраической части программы, по-видимому, включает в себя создание таблицы на основе данных, построение графиков точек из таблицы; По таблице учащимся предлагается найти соответствующую функцию. В случае линейной функции «ни в каком месте не делается попытка показать, что график уравнения действительно представляет собой линию. Точно так же никогда не делается попытка показать, что линейный график возникает из обычной формы линейного уравнения». Профессор Уилсон считал этот подход «существенным недостатком математической основы». [49]
Цитируя учебник: «Линейные функции, связанные с двумя переменными x и y, могут быть представлены с помощью таблиц, графиков, символических правил или словесных описаний», профессор Уилсон сетует, что, хотя это утверждение верно, «суть алгебры включает в себя абстракцию с использованием символов». . [49]
Профессор Уилсон говорит, что программа Core-Plus «имеет множество хороших задач, но никогда не развивает суть математики линейных функций. Проблемы задаются в контексте, и сама математика редко рассматривается как законное предприятие для исследования». В программе не хватает внимания к алгебраическим манипуляциям» до такой степени, что «символическая алгебра сведена к минимуму». [49]
Что касается раздела геометрии, профессор Уилсон заключает, что программа не может построить геометрию на основе ее основ математически обоснованным и последовательным образом». Он подчеркивает, что «одной важной целью курса геометрии является обучение логике, и эта программа терпит неудачу». на этот счет». [49]
В целом, «неприемлемая природа геометрии» и то, как программа преуменьшает значение «алгебраической структуры и навыков», делают программу Core-Plus неприемлемой.
Исторический спор
[ редактировать ]Программы по математике, первоначально разработанные в 1990-х годах и основанные на учебной программе NCTM и стандартах оценки школьной математики, такие как Core-Plus Mathematics , были предметом споров из-за их отличий от более традиционных математических программ. В случае Core-Plus Mathematics велись дебаты по поводу (а) международного интегрированного характера учебной программы, в соответствии с которой каждый год студенты изучают алгебру, геометрию, статистику, вероятность и дискретное математическое моделирование, в отличие от традиционного американского курса математики. учебные программы, в которых каждый год изучается только один предмет, (б) опасения, что учащиеся не могут адекватно развивать традиционные алгебраические навыки, (в) опасения, что учащиеся могут быть недостаточно подготовлены к поступлению в колледж, и (г) способ обучения это меньше полагается на лекции и демонстрации учителя, а больше на исследования, решение проблем в контекстуализированной обстановке и совместную работу учащихся.
Например, эти дебаты привели к тому, что некоторые школы в Миннесоте отказались от математики Core-Plus в начале 2000-х годов и вернулись к традиционным учебным программам по математике. В исследовательской работе для получения степени магистра в то время интервью с учителями в четырех школах, которые отказались от математики Core-Plus, показали, что многие учителя «не чувствовали, что Core-Plus уделяет достаточно внимания освоению навыков», в то время как родители «чувствовали, что это не готовит студентов в колледж», а некоторые родители отметили, что текст трудно читать. Автор статьи внес предложения по успешному внедрению любых новых материалов, в том числе «не торопить процесс принятия», «продолжать профессиональное развитие для всех» и «школьные округа должны проявлять инициативу в отношении вопросов родителей». [50]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Национальный совет учителей математики. (1989). Учебная программа и стандарты оценки школьной математики. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
- ^ Национальный совет учителей математики. (1991). Математические профессиональные стандарты преподавания математики. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
- ^ Национальный совет учителей математики. (1995). Стандарты оценивания по школьной математике. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
- ^ Национальный совет учителей математики. (2000). Принципы и стандарты школьной математики. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
- ^ Национальный исследовательский совет; Совет по образованию математических наук; Совет по математическим наукам и их приложениям. (1989). Каждый имеет значение: доклад нации о будущем математического образования. Вашингтон, округ Колумбия: Издательство национальных академий.
- ^ Франклин К., Кадер Г., Мьюборн Д., Морено Дж., Пек Р., Перри М. и Шеффер Р. (2007). Руководство по оценке и обучению статистическому образованию. Александрия, Вирджиния: Американская статистическая ассоциация.
- ^ Инициатива по общим основным государственным стандартам (CCSSI). (2010). Общие основные государственные стандарты по математике. Вашингтон, округ Колумбия: Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет директоров школ штатов.
- ^ Фей, Дж., и Хирш, К. (2007). Случай Core-Plus Mathematics. В К. Хирше (ред.), Перспективы разработки и развития школьных программ по математике (стр. 129–142). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
- ^ Маурер, С.; МакКаллум, В. (2006). «Консультирование проекта довузовской учебной программы». Уведомления АМС . 53 (9): 1018–1020.
- ^ Шен, Гарольд Л.; Хирш, Кристиан Р. (2003). «Математический проект Core-Plus: перспективы и достижения учащихся» (PDF) .
- ^ «Core-Plus Mathematics, 2-е издание: переработанные и расширенные функции» .
- ^ «Core-Plus Mathematics, 2-е издание: описания модулей и темы» (PDF) .
- ^ «Core-Plus Mathematics CCSS Edition: ключевые особенности» .
- ^ «Core-Plus Mathematics CCSS Edition: описания и темы модулей» (PDF) .
- ^ «Переход в вузовскую математику и статистику» .
- ^ Jump up to: а б Гроувс, Д.А.; Тарр, Дж. Э.; Чавес, О.; Сирс, Р.; Сория, В.М.; Тайлан, РД (2013). «Влияние учебной программы и ее реализации на изучение математики старшеклассниками по учебным программам, представляющим организации по конкретным предметам и интегрированному содержанию». Журнал исследований в области математического образования . 44 (2): 416–463. doi : 10.5951/jresematheduc.44.2.0416 .
- ^ Jump up to: а б Тарр, Дж. Э.; Гроувс, Д.А.; Чавес, О.; Сория, В.М. (2013). «Влияние организации содержания и реализации учебной программы на изучение математики учащимися на курсах второго года обучения в средней школе». Журнал исследований в области математического образования . 44 (4): 683–729. doi : 10.5951/jresematheduc.44.4.0683 .
- ^ Jump up to: а б Чавес, О.; Тарр, Дж. Э.; Гроувс, Д.А.; Сория, В.М. (2013). «Учебная программа по математике для третьего класса средней школы: влияние организации содержания и реализации учебной программы». Международный журнал науки и математического образования . 13 : 97–120. дои : 10.1007/s10763-013-9443-7 . S2CID 102335849 .
- ^ Jump up to: а б Шон, Х.Л., и Хирш, Ч.Р. (2003). Математический проект Core-Plus: перспективы и достижения учащихся. В книге С. Сенка и Д. Томпсона (ред.), Стандартные школьные программы по математике: что это такое? Чему учатся студенты? (стр. 311–344). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates.
- ^ Jump up to: а б Капраро, ММ; Капраро, РМ; Йеткинер, З.Е.; Ранхель-Чавес, А.Ф.; Льюис, CW (2010). «Изучение успеваемости латиноамериканских учащихся по математике на экзаменах с высокими ставками: экзамен в одном городском школьном округе в Колорадо». Городское обозрение . 42 (3): 193–209. дои : 10.1007/s11256-009-0127-0 . S2CID 145428687 .
- ^ Харвелл, М.; Почта, ТР; Маэда, Ю.; Дэвис, Дж.; Катлер, А.; Андерсон, Э.; Кахан, Дж. А. (2007). «Стандартные учебные программы по математике и результаты учащихся средних школ по стандартизированным тестам успеваемости». Журнал исследований в области математического образования . 38 (1): 71–101.
- ^ Jump up to: а б Латтерелл, CM (2003). «Проверка навыков решения проблем учащихся по учебной программе, ориентированной на NCTM». Учитель математики . 13 (1): 5–14.
- ^ Jump up to: а б Шон, Х.Л.; Финн, К.Ф.; Себулла, Кей Джей; Фи, К. (2003). «Переменные учителя, которые связаны с успеваемостью учащихся при использовании учебной программы, основанной на стандартах». Журнал исследований в области математического образования . 34 (3): 228–259. дои : 10.2307/30034779 . JSTOR 30034779 .
- ^ Jump up to: а б Хантли, Массачусетс; Расмуссен, CL; Вилларуби, РС; Сангтонг, Дж.; Фей, Джей Ти (2000). «Эффекты математического образования, основанного на стандартах: исследование алгебры и функций проекта Core-Plus Mathematics Project». Журнал исследований в области математического образования . 31 (3): 328–361. дои : 10.2307/749810 . JSTOR 749810 .
- ^ Jump up to: а б Славин Р.; Лейк, К.; Грофф, К. (2007). «Эффективные программы по математике в средней и старшей школе: синтез лучших доказательств». Обзор образовательных исследований . 79 (2): 839–911. дои : 10.3102/0034654308330968 . S2CID 145094344 .
- ^ Jump up to: а б Шон, Х.Л., Хирш, ЧР, и Зибарт, SW (1998). Новый профиль математических достижений учащихся в рамках проекта Core-Plus Mathematics. Документ, представленный на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования в 1998 году. Сан-Диего, Калифорния.
- ^ Шон, Х.Л., Зибарт, С.В., Хирш, ЧР, и БрчкаЛоренц, А. (2010). Пятилетнее изучение первого издания учебной программы Core-Plus Mathematics. Шарлотта, Северная Каролина: Information Age Publishing, Inc.
- ^ Шон, HL, и Хирш, CR (2003, февраль). Отвечая на призывы к изменениям в математике средней школы: последствия для университетской математики. American Mathematical Monthly , стр. 109–123.
- ^ Норман, КВ; Медхани, АГ; Харвелл, MR; Андерсон, Э.; Пост, ТР (2011). «Учебные программы по математике для старших классов, рекомендации по поступлению в университеты по математике и успеваемость студентов по математике в университетах». ПРИМУС: Проблемы, ресурсы и проблемы бакалавриата по математике . 21 (5): 434–455. дои : 10.1080/10511970903261902 . S2CID 122422435 .
- ^ Дюпюи, DN; Медхани, АГ; Харвелл, MR; Лебо, Б.; Монсон, Д. (2012). «Многоинституциональное исследование взаимосвязи между успеваемостью по математике в средней школе и успеваемостью по вводной статистике колледжа» . Журнал статистических исследований в области образования . 11 (1): 4–20. дои : 10.52041/serj.v11i1.337 . S2CID 176541359 .
- ^ Харвелл, MR; Медхани, АГ; Почта, ТР; Норман, КВ; Дюпюи, Д.Н. (2012). «Подготовка учащихся, завершающих программу Core-Plus или коммерческую программу по математике для старших классов, к интенсивной курсовой работе по математике в колледже». Журнал экспериментального образования . 80 (1): 96–112. дои : 10.1080/00220973.2011.567311 . S2CID 145073106 .
- ^ Почта, ТР; Монсон, Д.С.; Андерсон, Э.; Харвелл, MR (2012). «Интегрированные учебные программы и подготовка к вузовской математике». Учитель математики . 106 (2): 138–143. doi : 10.5951/mathteacher.106.2.0138 .
- ^ Почта, ТР; Медхани, А.; Харвелл, М.; Норман, КВ; Дюпюи, DN; Мучлински, Т.; Андерсон, Э.; Монсон, Д. (2010). «Влияние предыдущих достижений по математике на взаимосвязь между учебными программами по математике в средней школе и успеваемостью по математике после окончания средней школы, прохождением курсов и настойчивостью». Журнал исследований в области математического образования . 41 (3): 274–308. doi : 10.5951/jresematheduc.41.3.0274 .
- ^ Тойшер, Д.; Рейс, Р.Э. (2012). «Скорость изменений: понимание и заблуждения студентов, изучающих AP-исчисление, после завершения различных учебных программ». Школьная наука и математика . 112 (6): 359–376. дои : 10.1111/j.1949-8594.2012.00150.x .
- ^ «Обоснованные обзоры учебных материалов K-12 под руководством преподавателя». EdReports.org
- ^ «Свидетельства для ESSA - математические программы». доказательстваforessa.org.
- ^ Хонг, Д.С.; Чой, К.М. (2014). «Сравнение корейских и американских учебников для средней школы: случай квадратных уравнений». Образовательные исследования по математике . 85 (2): 241–263. дои : 10.1007/s10649-013-9512-4 . S2CID 144437997 .
- ^ Хербель-Эйзенманн, Б.; Лубенский, С.; Ид-Дин, Л. (2006). «Пересмотр изучения практики преподавания математики: важность контекста учебной программы в понимании местных и глобальных изменений в учителях». Журнал подготовки учителей математики . 9 (4): 313–345. дои : 10.1007/s10857-006-9012-x . S2CID 144092158 .
- ^ Зибарт, С.В., Харт, Э., Маркус, Р., Ритсема Б., Шон, Х.Л., и Уокер, Р. (2008). Учителя средних школ как посредники между намерениями учебной программы и ее реализацией. В Дж. Ремилларде, Г. Ллойде и Б. Хербель-Эйзенманне (ред.), Учителя математики за работой. (стр. 171–189). Нью-Йорк: Рутледж Фалмер.
- ^ Кляйн, Дэвид (1999). «Открытое письмо министру образования США Ричарду Райли» .
- ^ Jump up to: а б Кляйн, Дэвид (2000). «Математические задачи: почему математические программы, рекомендованные Министерством образования США, не сходятся» .
- ^ «Христианский научный монитор» . Христианский научный монитор . Архивировано из оригинала 19 февраля 2003 г. Проверено 20 февраля 2015 г.
- ^ «Предварительный отчет об опросе выпускников средней школы Андовера и средней школы Лазера, Блумфилд-Хиллз, Мичиган, 1997 год, Грегори Ф. Бачелис, доктор философии, профессор математики, Государственный университет Уэйна» . Math.wayne.edu. Архивировано из оригинала 17 августа 2016 года . Проверено 20 февраля 2015 г.
- ^ «Часто задаваемые вопросы о математическом проекте Core-Plus» . Wmich.edu. Архивировано из оригинала 21 августа 2010 года . Проверено 20 февраля 2015 г.
- ^ «Часто задаваемые вопросы» . Архивировано из оригинала 8 июня 2007 г. Проверено 6 мая 2007 г.
- ^ Jump up to: а б с Хилл, Ричард О.; Паркер, Томас Х. (2006). «Исследование студентов Core-Plus, посещающих Мичиганский государственный университет» (PDF) .
- ^ «Часто задаваемые вопросы о математическом проекте Core-Plus» . Wmich.edu. Архивировано из оригинала 21 августа 2010 года . Проверено 20 февраля 2015 г.
- ^ Jump up to: а б с Харель, Гершон (2009). «Обзор четырех школьных программ по математике» (PDF) .
- ^ Jump up to: а б с д и Уилсон, В. Стивен (2009). «Обзор текста по математике для средней школы штата Вашингтон» (PDF) .
- ^ Рихгельс, Эмбер Р. (2005). «Почему школьные округа отказываются от программы Core-Plus Mathematics?» (PDF) .