Принципы и стандарты школьной математики
Принципы и стандарты школьной математики ( PSSM ) — это рекомендации, разработанные Национальным советом учителей математики (NCTM) в 2000 году и содержащие рекомендации для преподавателей математики. [1] [2] Они формируют национальное видение дошкольного образования через математическое образование в двенадцатом классе в США и Канаде . Это основная модель для математики, основанной на стандартах .
NCTM использовал процесс достижения консенсуса, в котором участвовали классные учителя, математики и исследователи в области образования. В документе в общей сложности указано 48 человек, внесших свой вклад, во главе с Джоан Феррини-Манди , включая Барбару Рейс , Алана Х. Шенфельда и Дугласа Клементса . В итоговом документе изложен набор из шести принципов (справедливость, учебная программа, преподавание, обучение, оценка и технология), которые описывают рекомендуемую NCTM структуру для математических программ, а также десять общих направлений или стандартов, которые пронизывают школьную учебную программу по математике. Эти направления разделены на содержание математики (число и операции, алгебра, геометрия, измерение, анализ данных и вероятность) и процессы (решение проблем, рассуждение и доказательство, общение, связи и представление). Конкретные ожидания от обучения учащихся описаны для разных классов ( от дошкольного до 2, от 3 до 5, от 6 до 8 и от 9 до 12).
Происхождение
[ редактировать ]Принципы и стандарты школьной математики были разработаны NCTM. Заявленное намерение NCTM заключалось в улучшении математического образования. Содержание было основано на обзорах существующих учебных материалов, учебных программ и политики многих стран, публикаций об исследованиях в области образования и правительственных учреждений, таких как Национальный научный фонд США . [3] Первоначальный проект был широко рассмотрен в конце 1998 года и доработан в ответ на сотни предложений учителей.
PSSM . задуман как «единый ресурс, который можно использовать для улучшения учебных программ, преподавания и оценки математики» [3] Последнее обновление было опубликовано в 2000 году. PSSM доступен в виде книги и в гипертекстовом формате на веб-сайте NCTM.
PSSM : заменяет три предыдущие публикации NCTM [3]
- Учебная программа и стандарты оценки школьной математики (1989 г.), которая была первой подобной публикацией, выпущенной независимой профессиональной организацией, а не государственным учреждением, и в которой описывалось, что учащиеся должны изучать и как измерять их обучение.
- Профессиональные стандарты преподавания математики (1991 г.), в которых добавлена информация о передовом опыте преподавания математики.
- Стандарты оценки школьной математики (1995), в которых особое внимание уделяется использованию точных методов оценки.
Шесть принципов
[ редактировать ]- Справедливость : Стандарты равенства NCTM, изложенные в PSSM , поощряют равный доступ к математике для всех учащихся, «особенно учащихся из бедных семей, не являющихся носителями английского языка, инвалидов, женщин или представителей групп меньшинств». [4] В PSSM четко сформулирована цель, согласно которой все учащиеся должны изучать математику более высокого уровня, особенно малообеспеченные группы, такие как меньшинства и женщины. Этот принцип поощряет предоставление дополнительной помощи учащимся, которые испытывают трудности, и защищает высокие ожидания и отличное обучение для всех учащихся. [4]
- Учебный план: В PSSM разделе учебной программы NCTM продвигает «последовательный» учебный план, в котором упорядоченное и логическое развитие улучшает понимание математики учащимися и позволяет избежать траты времени на ненужное повторение. [5] Они признают, что относительная важность некоторых конкретных тем со временем меняется. [5] Например, базовое понимание итерации важно для студентов, изучающих компьютерное программирование, и оно почти отсутствует в учебниках XIX века. учебники по математике включали уроки, которые больше не считаются важными, например, правила расчета количества бушелей сена Точно так же старые американские , которое можно было хранить в бункере заданных размеров, поскольку этот навык был полезен фермерам . в то время [6] NCTM предлагает, чтобы математика, преподаваемая в современных классах, была навыками, наиболее важными для жизни и карьеры учащихся.
- Обучение: В PSSM NCTM продвигает надежные методы обучения, не предписывая универсальный подход. [7] NCTM хочет, чтобы учителя могли использовать свое профессиональное суждение при выборе методов преподавания. Они отдают предпочтение возможностям профессионального развития как в области математики (содержание), так и эффективных методов обучения (методы).
- Обучение: Согласно PSSM , для использования математики учащимся необходимо сочетание «фактических знаний, процедурных возможностей и концептуального понимания». [8] Хотя они заявляют, что «изучение «основ» важно», [8] NCTM не считает самые упрощенные формы запоминания путем повторения достаточным достижением в математике. Хороший ученик не только понимает, как и когда использовать факты, процедуры и концепции, но также хочет во всем разобраться и упорно преодолевает трудности. NCTM особенно осуждает отношение в школах, которое предполагает, что только определенные ученики способны освоить математику.
- Оценка
- Технология
Стандарты
[ редактировать ]Были определены десять общих направлений или стандартов содержания и процессов математики, которые пронизывают школьную программу математики. Конкретные ожидания в отношении обучения учащихся, вытекающие из философии образования, ориентированного на результат , описаны для разных классов ( от дошкольного до 2, от 3 до 5, от 6 до 8 и от 9 до 12). Эти стандарты стали неотъемлемой частью почти всех образовательных программ, основанных на результатах, а затем и программ реформирования образования, основанных на стандартах , которые получили широкое распространение в Соединенных Штатах. [ нужна ссылка ]
Стандарты контента
[ редактировать ]- Числа и операции: это фундаментальная основа всей математики, и преподавание этой важной области является первым стандартом содержания. Всех учащихся необходимо научить «понимать числа, способы представления чисел, отношения между числами и системами счисления; понимать значение операций и то, как они связаны друг с другом; [и] бегло вычислять и делать разумные оценки». [9] Способность выполнять мысленные вычисления и рассчитывать ответы на бумаге является «необходимой». [9]
- : PSSM Алгебра называет четыре навыка, связанных с алгеброй, которым следует обучать всех учащихся: «понимать закономерности, отношения и функции; представлять и анализировать математические ситуации и структуры с использованием алгебраических символов; использовать математические модели для представления и понимания количественных отношений; [ и] анализировать изменения в различных контекстах». [10] Маленьких детей часто обучают очень простым навыкам алгебры. Например, учащийся может преобразовать уравнение сложения, например 19 + 15 = ? в более простое уравнение: 20 + 14 = ? для удобства расчета. Формально это описывается в алгебраических обозначениях следующим образом: (19 + 1) + (15 − 1) = x , но даже молодой студент может использовать этот метод, не называя его алгеброй. PSSM рекомендует всем учащимся пройти подготовительный курс по алгебре к концу восьмого класса и посещать уроки алгебры в старшей школе. [10]
- Геометрия: общие цели изучения геометрии заключаются в том, чтобы «проанализировать характеристики и свойства двух- и трехмерных геометрических фигур и разработать математические аргументы о геометрических отношениях; указать местоположения и описать пространственные отношения, используя координатную геометрию и другие системы представления; применять преобразования и использовать симметрия для анализа математических ситуаций; [и] использовать визуализацию, пространственное мышление и геометрическое моделирование для решения проблем». [11] Некоторые навыки геометрии используются во многих повседневных задачах, таких как чтение карты, описание формы объекта, расстановка мебели так, чтобы она поместилась в комнате, или определение количества ткани или строительных материалов, необходимых для проекта. Преподавание должно соответствовать уровню развития учащихся: учащиеся младшего возраста должны уметь объяснять разницу между прямоугольником и квадратом , а учащиеся старшего возраста должны уметь выражать более сложные рассуждения, включая простые математические доказательства . [11] (См. модель Ван Хиле .) PSSM способствует правильному использованию физических объектов, чертежей и компьютерного программного обеспечения для обучения геометрии. [11]
- Измерение: Навыки измерения имеют множество практических применений, а также предоставляют возможности для углубления математического понимания и отработки других математических навыков, особенно числовых операций (например, сложения или вычитания) и геометрии. Студенты должны «понимать измеримые атрибуты объектов и единиц, систем и процессов измерения; [и] применять соответствующие методы, инструменты и формулы для определения измерений». [12] В отличие от более абстрактных навыков, практическая важность измерения легко очевидна для учащихся и родителей.
- Анализ данных и вероятность: PSSM говорит, что все учащиеся должны научиться «формулировать вопросы, которые можно решить с помощью данных, а также собирать, систематизировать и отображать соответствующие данные, чтобы ответить на них; выбирать и использовать соответствующие статистические методы для анализа данных; разрабатывать и оценивать выводы». и прогнозы, основанные на данных; [и] понимать и применять основные концепции вероятности». [13] Эти навыки позволяют студентам разобраться в важной информации, такой как медицинская статистика и результаты политических опросов. Эти навыки становятся все более важными, поскольку статистические данные выборочно используются производителями для продвижения продукции. В то время как юные ученики осваивают простые навыки, такие как способы представления количества домашних животных, принадлежащих их одноклассникам, [14] или традиционные навыки, такие как вычисление среднего арифметического нескольких чисел, учащиеся старшего возраста могут изучить концепции, которыми традиционно пренебрегали, например, разницу между иногда впечатляющими показателями относительного снижения риска и более конкретными абсолютными показателями снижения риска , или почему политические социологи сообщают о разнице ошибок в результатах опроса.
Стандарты процесса
[ редактировать ]- Решение проблем
- Рассуждение и доказательство
- Коммуникация
- Соединения
- Представительство
Координаторы учебных программ
[ редактировать ]В 2006 году NCTM выпустил документ под названием «Координаторы учебной программы», в котором представлены наиболее важные математические темы для каждого класса начальной и средней школы. Американское обучение математике имеет тенденцию быть разрозненным и подвергается критике за ежегодное включение слишком большого количества тем. Частично эта публикация призвана помочь учителям определить наиболее важный контент, требующий целевого внимания. Планируются новые подобные публикации.
NCTM заявила, что «Координационные центры» были шагом на пути внедрения Стандартов, а не изменением своей позиции по обучению студентов изучению фундаментальных тем с концептуальным пониманием. [15] Вопреки ожиданиям многих издателей учебников и прогрессивных деятелей образования, координаторы по учебной программе 2006 года решительно подчеркнули важность базовых арифметических навыков в младших и средних классах. Из-за этого «координаторы учебной программы» были восприняты средствами массовой информации как [16] [17] как признание того, что PSSM изначально рекомендовал или, по крайней мере, был истолкован как рекомендательный, сокращенное обучение основным арифметическим фактам.
Координаторы по учебной программе 2006 года определили три критические области на каждом уровне обучения от дошкольного до 8-го класса. [15] Ниже приведены примеры конкретных координаторов для трех классов. (Обратите внимание, что приведенные ниже простые примеры не являются цитатами координаторов, а основаны на описаниях мероприятий, проводимых координаторами.)
| Координаторы | Стандарт связанного контента | Простой пример |
|---|---|---|
| Координаторы по подготовке к детскому саду [18] (возраст ученика: 4 или 5 лет) | ||
| Развиваем понимание целых чисел. | Число и операции | Сколько синих карандашей лежит на столе? |
| Определение форм и описание пространственных отношений. | Геометрия | Можете ли вы найти что-нибудь круглое? |
| Идентификация измеримых атрибутов и сравнение объектов с использованием этих атрибутов. | Измерение | Какой из них длиннее? |
| Координаторы четвертого класса [19] (возраст ученика: 9 или 10 лет) | ||
| Развитие быстрого вспоминания фактов умножения и связанных с ними фактов деления, а также беглости при умножении целых чисел. | Числа и операции, Алгебра | Зрительный зал имеет 26 рядов по 89 мест. Сколько мест? |
| Развитие понимания десятичных дробей, включая связь между дробями и десятичными дробями. | Число и операции | Нарисуйте изображение 0,2. Какая это дробь? |
| Развитие понимания площади и определение площадей двумерных фигур. | Измерение | Как нам найти площадь этой Г-образной комнаты? |
| Координаторы восьмого класса [20] (возраст ученика: 13 или 14 лет) | ||
| Анализ и представление линейных функций , а также решение линейных уравнений и систем линейных уравнений. | Алгебра | Уравнение y = 4x + 4 показывает стоимость y мытья x окон. Сколько будет стоить каждый раз, когда я добавлю к работе еще 2 окна? |
| Анализ двух- и трехмерного пространства и фигур с использованием расстояния и угла. | Геометрия, Измерение | Используйте теорему Пифагора , чтобы найти расстояние между двумя точками в противоположных углах этого прямоугольника. |
| Анализ и обобщение наборов данных | Анализ данных, числа и операции, алгебра | Какова средняя цена в этом списке? Изменится ли медиана, если я снижу самую дорогую цену? |
Координаторы определяют не только рекомендуемые основные моменты учебной программы, но и способы, которыми учащиеся должны их изучать, как в PSSM. Ниже приведен пример полного описания одного координатора для четвертого класса:
Числа, операции и алгебра : развитие быстрого запоминания фактов умножения и связанных с ними фактов деления, а также беглость владения умножением целых чисел.
Учащиеся используют понимание умножения, чтобы быстро запомнить основные факты умножения и связанные с ними факты деления. Они применяют свое понимание моделей умножения (т. е. групп одинакового размера, массивов, моделей площадей, равных интервалов на числовой прямой), размещения значений и свойств операций (в частности, распределительного свойства) по мере разработки, обсуждения, и использовать эффективные, точные и обобщаемые методы для умножения многозначных целых чисел. Они выбирают подходящие методы и точно применяют их для оценки продуктов или расчета их в уме, в зависимости от контекста и задействованных чисел. Они развивают свободное владение эффективными процедурами, включая стандартный алгоритм умножения целых чисел, понимают, почему эти процедуры работают (на основе разрядности и свойств операций), и используют их для решения задач.
Споры
[ редактировать ]Поскольку большинство образовательных агентств в Соединенных Штатах в той или иной степени приняли рекомендации NCTM, многие издатели учебников рекламируют свою продукцию как соответствующую интерпретации издателей PSSM. [21] [22] [23] [24] Однако NCTM не одобряет, не одобряет и не рекомендует какие-либо учебники или другие продукты и никогда не соглашался с тем, что какой-либо учебник точно отражает их цели. [25]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Национальный совет учителей математики. «Принципы и стандарты школьной математики» (PDF) . Проверено 12 февраля 2024 г.
- ^ «Изложение убеждений» . Архивировано из оригинала 2 мая 2007 г.
- ^ Jump up to: а б с «Принципы и стандарты – Проект «Стандарты 2000»» . Проверено 8 марта 2008 г.
- ^ Jump up to: а б «Принцип справедливости» . Проверено 8 марта 2008 г.
- ^ Jump up to: а б «Принцип учебного плана» . Проверено 8 марта 2008 г.
- ^ Рауб, Альберт Н. Полная арифметика. Портер и Коутс, 1877 г. См. «Измерения зерна и сена» на стр. 313.
- ^ «Принцип обучения» . Проверено 10 марта 2008 г.
- ^ Jump up to: а б «Принцип обучения» . Проверено 10 марта 2008 г.
- ^ Jump up to: а б «Стандарты школьной математики: числа и операции» . Проверено 10 марта 2008 г.
- ^ Jump up to: а б «Стандарты школьной математики: алгебра» . Проверено 10 марта 2008 г.
- ^ Jump up to: а б с «Нормы школьной математики: Геометрия» . Проверено 10 марта 2008 г.
- ^ «Стандарты школьной математики: Измерение» . Проверено 10 марта 2008 г.
- ^ «Стандарты школьной математики: анализ данных и вероятность» . Проверено 10 марта 2008 г.
- ^ "Фельдман_Нортон" . Проверено 10 марта 2008 г.
- ^ Jump up to: а б «Как координаторы учебной программы связаны с принципами и стандартами школьной математики?» . Проверено 24 марта 2008 г.
- ^ [1] Отчет ТАМАР ЛЬЮИН, призывает внести изменения в преподавание математики в школах США, New York Times, 13 сентября 2006 г.
- ^ [2] Chicago Sun Times «Нечеткие идеи преподавания никогда не складывались», 13 сентября 2006 г.
- ^ «Детский сад» . Проверено 24 марта 2008 г.
- ^ «4 класс» . Проверено 24 марта 2008 г.
- ^ «8 класс» . Проверено 24 марта 2008 г.
- ^ Из рекламных материалов: «Соответствующие стандартам NCTM, они побуждают студентов понимать взаимосвязь...» «Электронный каталог Glencoe.com» . Проверено 24 марта 2008 г.
- ^ Из рекламных материалов: «В ответ на призыв NCTM к созданию «Алгебры для всех» — этой проверенной в классе программы, основанной на стандартах...» «Алгебраическое мышление» . Проверено 24 марта 2008 г.
- ↑ Из рекламных материалов: « Beyond Arithmetic предлагает философскую основу, которая связывает цели NCTM с тем, что на самом деле происходит в классах...» «За пределами арифметики» . Проверено 24 марта 2008 г.
- ^ Из краткого описания учебников по саксонской математике: «Соотносится с координаторами учебной программы NCTM». «Подробности о продукте SaxonPublishers» . Проверено 24 марта 2008 г.
- ^ «Вопросы и ответы» . Проверено 24 марта 2008 г.