Критическая математическая педагогика

См. также: критическая педагогика , учебная программа против предвзятости , этноматематика , математическое образование , критическая теория и критическая грамотность.

Критическая математическая педагогика – это подход к математическому образованию , включающий практическую и философскую приверженность освобождению . Подходы, включающие критическую математическую педагогику, уделяют особое внимание социальному, политическому, культурному и экономическому контексту угнетения , поскольку их можно понять с помощью математики. Они также анализируют роль, которую математика играет в создании и поддержании потенциально репрессивных социальных, политических, культурных или экономических структур. Наконец, педагогика критической математики требует, чтобы критика была связана с действиями, способствующими более справедливым и равноправным социальным, политическим или экономическим реформам.

Педагогика критической математики основывается на критической теории, разработанной в постмарксистской Франкфуртской школе , а также на критической педагогике, разработанной на основе критической теории бразильского педагога и теоретика образования Пауло Фрейре . Определения критической математической педагогики и критического математического образования различаются среди тех, кто ее практикует и пишет об этом в своих работах. Фокус педагогики критической математики смещается между тремя основными принципами, но всегда включает некоторое внимание ко всем трем: (1) анализ несправедливости и неравноправных отношений власти, ставших возможными благодаря математике, (2) критика способов использования математики для структуру и сохранение власти, а также (3) критику планов действий по изменению и использованию математики для выявления и противодействия несправедливости, а также выработку предложений по более равноправным и справедливым отношениям.

Основные концепции и основы

Критическая теория и критическая математика

Те, кто строит свою педагогику критической математики в тесной связи с критической теорией, сосредотачивают внимание на анализе математики как обладающей «форматирующей силой». это формирует то, как мы понимаем и организуем мир. Предположение, лежащее в основе педагогики критической математики, вытекающее из критической теории, заключается в том, что математика не нейтральна. Согласно критической математике, ни сама математика, ни преподавание или изучение математики не могут быть ценностно-нейтральными или свободными от интерпретации. Группа критической математики (основана в 1990 г.), одна из первых групп преподавателей и исследователей, объединившихся вокруг работы в области критической математики, заявляют, что математика — это (1) знание, созданное людьми, (2) набор знаний, созданный всеми группами людей, а не только традиционно европоцентричными знаниями. включено в академические тексты и (3) человеческое предприятие, в котором понимание является результатом действий в социальном, культурном, политическом и экономическом контексте.

Мэрилин Франкенштейн, первый педагог, придумавший термин «педагогика критической математики» в Соединенных Штатах, в своей статье 1983 года «Педагогика критической математики: применение эпистемологии Пауло Фрейре» иллюстрирует один из способов, в котором математика не является нейтральной, на примере карты мира. Она объясняет, что для того, чтобы представить трехмерный объект на двухмерной поверхности, что необходимо при картографировании Земли, картографы должны принять решение о том, какие типы искажений допускать. Например, наиболее традиционно принятой и широко используемой картой мира является карта Меркатора , которая увеличивает размер Европы и уменьшает размер Африки – побочный эффект ее работы (для облегчения навигации). Это представление может быть истолковано как предположение о том, что некоторые части мира больше и, следовательно, более важны или могущественны, чем другие, посредством (неточного) сравнения размеров, представленного на карте.

Первая публикация Оле Сковсмоса по педагогике критической математики в Европе совпала с публикацией Мэрилин Франкенштейн в Соединенных Штатах. Это относится к «математике», которая соответствует критической грамотности в области математики. Он объясняет, что «математика колонизирует часть реальности и переупорядочивает ее». Следовательно, «цель математического образования должна состоять в том, чтобы понять форматирующую силу математики и дать людям возможность изучить эту форматирующую силу, чтобы она не контролировала их». По его словам, математика будет состоять из трех компонентов (1) математических знаний или навыков, развиваемых в традиционных математических классах, (2) технологических знаний или способности строить модели с помощью математики и (3) рефлексивных знаний или компетентности в оценке. приложения математики. Именно третий компонент делает такой подход к математической грамотности критически важным.

посредством коллективного исследования в классе Бюлент Авчи в своей недавней книге «Критическое математическое образование: может ли демократическое образование выжить в условиях неолиберального режима» ? , переосмысливает критическое математическое образование как восходящий ответ на навязанные сверху рыночные внедрения и неолиберальную гегемонию в образовании. В этом контексте Бюлент Авчи предлагает богатые этнографические данные для переопределения таких понятий, как диалогическая педагогика, совместное обучение и математическое образование, основанное на исследованиях, с целью продвижения критического гражданства, основанного на справедливости, и демократии участия. В этом он отличает эти концепции от неолиберальной педагогики. Бюлент Авджи одновременно опирается на идеи Пауло Фрейре и Юргена Хабермаса для разработки уникального подхода к образованию в области критической математики.

Критическая педагогика и

Те, кто строит свою критическую математическую педагогику на основе критической педагогики, сосредотачивают внимание на расширении прав и возможностей учащихся в качестве экспертов и участников перемен в их собственном мире. Педагогика критической математики требует, чтобы учащиеся и преподаватели использовали математику, чтобы понять «отношения власти, неравенство в ресурсах между различными социальными группами и явную дискриминацию». для того, чтобы принять меры по изменению. Пауло Фрейре (1921–1997), бразильский педагог и теоретик образования, которого обычно считают создателем критической педагогики, предполагает, что большая часть преподавания происходит по «банковской» модели, где учителя владеют информацией, а ученики считаются пассивными вместилищами этих знаний. . Альтернативой банковскому методу Фрейре является «проблемная» модель образования. Благодаря этой модели студенты и преподаватели вместе участвуют во взаимно гуманизирующем процессе диалога. При поддержке учителя учащиеся изучают проблемы из своей жизни и совместно работают над поиском решений. По мнению Фрейре, одной из целей критической педагогики является развитие критического сознания или conscientização (португальский) . Ожидается, что и учителя, и ученики бросят вызов своему собственному «устоявшемуся образу мышления, который часто ограничивает их собственный потенциал». и что у других. От них особенно ожидают, что они бросят вызов тем способам мышления, которые могут воспроизводиться, вместо того, чтобы бросать вызов репрессивным образам мышления и бытия. Эта приверженность обучению и критике с целью действий по изменению также известна как практика , пересечение теории и практики, еще один основной принцип критической педагогики Пауло Фрейре.

Мэрилин Франкенштейн утверждает, что «большинство современных применений математики поддерживают гегемонистские идеологии». В частности, она фокусируется на математической науке статистики, которая поддерживает безоговорочное принятие неопределенных выводов. Она утверждает, что использование банковской модели в математическом образовании (запоминание и процедурная направленность) вызывает «математическую тревогу» у многих людей, особенно в непропорционально большей степени у представителей недоминирующих групп (женщин, цветных людей, студентов с низкими доходами). Эта математическая тревога затем заставляет людей «не исследовать математические мистификации». которые движут индустриальным обществом.

Эрик (Рико) Гутштейн применяет идею Фрейре о внутренней связи между «чтением слова и миром». к математической грамотности. Он предполагает, что преподавание математики ради социальной справедливости включает в себя как чтение мира с помощью математики, так и, более конкретно, «использование математики для понимания отношений власти, неравенства в ресурсах между различными социальными группами и явной дискриминации». а также писать мир с помощью математики или развивать у молодых людей инструменты социальной активности для действий в их собственных мирах. Математическая грамотность, согласно Гутштейну, должна включать в себя как способность «читать математический мир», необходимую для традиционного академического и экономического успеха, так и способность «читать мир с помощью математики», что означает использование математики для понимания и потенциального исследования. проблемные или несправедливые структуры в их собственной жизни.

Педагогика критической

Поскольку педагогика критической математики предназначена для реагирования на жизнь учащихся в данном классе и их местный контекст, не существует установленной учебной программы. Некоторые преподаватели из года в год повторно используют уроки или разделы, которые могут быть применимы к нескольким группам учащихся, в то время как другие преподаватели разрабатывают проекты, которые непосредственно отвечают проблемам определенной группы учащихся, вместе строя проект вокруг проблемы, которую поставили учащиеся. . Именно по этой причине уместно рассмотреть несколько примеров того, как может выглядеть критическая математическая педагогика в действии.

Уильям Тейт, теоретик критической расы и пропагандист культурно значимого преподавания , описывает работу одного учителя, который объединил многие основные компоненты критической математической педагогики. Эта учительница вызвала у своих учеников беспокойство по поводу их собственного района и жизни и обнаружила, что одной из проблем является преобладание винных магазинов по соседству. Учащиеся подвергались преследованиям по дороге в школу и из школы: им приходилось переступать через пьяных людей или проходить мимо них, из-за чего они чувствовали себя некомфортно и небезопасно. Этот учитель провел своих учеников через процесс углубленного исследования, чтобы лучше понять распределение лицензий на продажу спиртных напитков и причины концентрации в их районе. Затем класс встретился с местными журналистами, чтобы обсудить использование различных типов графики для представления статистики широкой публике. Затем класс рассмотрел и определил, какие графические и статистические представления (десятичные дроби, проценты) могут быть наиболее убедительными для передачи результатов. Наконец, студенты использовали свои исследования для выработки политического решения, которое они представили местному общественному совету. Работа этой группы студентов и их учителя привела к закрытию двух близлежащих винных магазинов по соседству.

Оле Сковсмосе описывает класс в Дании, в котором студенты узнали об использовании алгоритмов распределения социальной помощи семьям, пытаясь создать свои собственные алгоритмы. Класс работал в группах, где каждая группа составляла профиль семьи, чтобы работать под руководством инструктора. Затем группам был предоставлен бюджет для распределения социальных пособий семьям, и они должны были придумать, как распределить деньги среди всех семей в их «городе», составленном из всех созданных семейных профилей. Задача побудила их разработать способы категоризации людей в семьях по возрасту и типу семьи, по размеру и типу дохода, по труду и занятости, возможной производительности для общества и многому другому. Некоторые группы распределяли деньги, не выстраивая алгоритм распределения, методом проб и ошибок и пытаясь сбалансировать распределение более интуитивными способами. Другие создавали алгоритмы, работая в обратном направлении, пытаясь разбить распределение с помощью процентов. Многие группы были удивлены, обнаружив, что их алгоритмы не функционировали комплексно и не полностью распределяли заложенную в бюджет сумму, а результаты по группам сильно различались. Возможно, что еще более важно, студенты получили представление о выборе и принятии решений, связанных с тем, что такая политика, как благосостояние семей, сложна и создана людьми, а не просто существующими структурами. Этот проект является примером того, как педагогика критической математики может раскрыть роль, которую люди играют в математизации мира. Он отличается от примера Тейта, поскольку явно не включает компонент действия.

Шелли М. Джонс преподает математическое образование в Центральном государственном университете Коннектикута . На ее занятиях рассматривается математика, значимая с точки зрения культуры, где она объясняет когнитивно-требовательные математические навыки с соответствующей культурной точки зрения.

Сборник примеров уроков, посвященных преподаванию математики через критическую призму, можно найти в книге « Переосмысление математики: преподавание социальной справедливости в цифрах» (ред. Гутштейн и Петерсон, 2005).

Связанные понятия

Другая работа в области математического образования, которая часто пересекается, по крайней мере частично, с критической математической педагогикой, включает работу по этноматематике , культурно значимое преподавание математики и работу по обеспечению равенства в образовании в области математики.

Концепция этноматематики была введена Д'Амброзио в 1978 году в ответ на использование европоцентрических моделей академического преподавания математики при исключении других культурных моделей. Цель работы в области этноматематики состоит в том, чтобы децентрализовать математику как дисциплину, в которой доминируют европейцы, путем проведения исследований и преподавания, подчеркивающих вклад многих различных культур в математику как дисциплину, а также подтверждения широкого спектра математических практик. Работа по этноматематике замечает, признает, восстанавливает и прославляет способы, которыми неевропейские сообщества и культуры сейчас и на протяжении всей своей истории создавали, использовали и внедряли инновации в области математики. Она отличается от педагогики критической математики тем, что в ней основное внимание уделяется культурным и социальным аспектам математики, при этом работа по критической математике также включает явный акцент на политике и структурах власти. Хотя существуют различия, те, кто работает в обеих областях, часто публикуются в похожих публикациях, и оба считают свою работу математикой для социальной справедливости .

Культурно значимое преподавание математики изначально было разработано для поддержки успехов афроамериканских учащихся, которым зачастую плохо обслуживается американская система государственных школ, имеющая долгую историю образовательного неравенства . Приведенный выше пример винного магазина рассматривается Тейтом как пример культурно значимого обучения, но его также можно рассматривать как воплощение принципов критической педагогики. В своем примере он приводит шесть основных практик учителя, которые делают ее работу культурно значимой: (1) общение между учениками, учителем и внешними организациями, (2) совместная групповая работа, (3) исследовательские исследования на протяжении всего процесса обучения, (4) ) вопросы содержания, людей и учреждений, (5) открытое решение проблем, связанных с реалиями учащихся, и (6) социальные действия. Хотя практики, перечисленные Тейтом, глубоко перекликаются с практиками критической математической педагогики, разница (если таковая имеется) заключается в целях этих двух подходов. В центре внимания культурно значимого обучения находится расширение прав и возможностей и освобождение культурной или расовой группы, тогда как цели критической педагогики включают расширение прав и возможностей отдельных лиц, а также групп перед лицом любой формы угнетения, не только культурного или расового. угнетение.

Идея образовательного равенства в математическом образовании способствует предоставлению высококачественного математического образования всем группам и отдельным лицам в попытке сократить разрыв в успеваемости, например, разрыв, связанный с расой и полом. Этот подход не включает в себя критический подход к самой математике или представление о том, что математическое образование должно включать изучение математики с целью анализа и изменения структур власти и несправедливости в мире. Национальный совет учителей математики , крупнейшая в мире организация математического образования, поставила справедливость в качестве одного из своих главных приоритетов. Однако преподаватели критической математики предполагают, что стандарты NCTM «не могут определить справедливость в применимых терминах для классных учителей и переоценивают экономические аспекты справедливости».

и

С логистической точки зрения внедрение критической педагогики представляет собой сложную задачу, поскольку не существует и не может быть никакого «практического рецепта». Если учебная программа должна строиться на основе жизни учащихся, то она обязательно будет меняться каждый год и с каждой группой учащихся.

Критика широко распространена, предполагая, что математика беспристрастна и не связана с культурой, обществом или политикой, и поэтому ее не следует ошибочно политизировать в классе. Утверждается, что такая политизация отвлекает от достижений и рискует сдержать студентов, особенно тех, кого она призвана поддерживать.

Библиография

• Франкенштейн, М. (1983). Критическое математическое образование: применение эпистемологии Пауло Фрейре. Журнал образования , 165 (4), 315–339.
• Пауэлл, А. (2012). Историческое развитие критического математического образования. В книге «Преподавание математики для социальной справедливости: беседы с педагогами» . Ред. Анита Вейгер и Стинсон, Д. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
• Сковсмос, О. (1994). На пути к критическому математическому образованию. Образовательные исследования по математике , 27 (1), 35–57. http://doi.org/10.1007/BF01284527
• Стинсон Д. и Вейгер А. (2012). Пребывание в расширяющей возможности неопределенности преподавания и изучения математики для социальных изменений. В книге «Преподавание математики для социальной справедливости: беседы с педагогами» . Ред. Анита Вейгер и Стинсон, Д. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
• Тейт, ВФ (1995). Возвращение к истокам: культурно релевантный подход к математической педагогике. Теория на практике , 34 (3), 166–173.
• Тутак Ф.А., Бонди Э. и Адамс ТЛ (2011). Критическая педагогика для критического математического образования. Международный журнал математического образования в науке и технологиях , 42 (1), 65–74. http://doi.org/10.1080/0020739X.2010.510221
• Авчи, Б. (2018). Критическое математическое образование: может ли демократическое математическое образование выжить при неолиберальном режиме? . Бостон, США: Brill-Sense.