✖
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Arc.Ask3.Ru ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
Номер скриншота №:
✰ 96760EF8B093596369282A603A535B9D__1717460040 ✰
Заголовок документа оригинал.:
✰ Mathematics education in the United States - Wikipedia ✰
Заголовок документа перевод.:
✰ Математическое образование в США — Википедия ✰
Снимок документа находящегося по адресу (URL):
✰ https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_education_in_the_United_States ✰
Адрес хранения снимка оригинал (URL):
✰ https://arc.ask3.ru/arc/aa/96/9d/96760ef8b093596369282a603a535b9d.html ✰
Адрес хранения снимка перевод (URL):
✰ https://arc.ask3.ru/arc/aa/96/9d/96760ef8b093596369282a603a535b9d__translat.html ✰
Дата и время сохранения документа:
✰ 20.06.2024 06:04:53 (GMT+3, MSK) ✰
Дата и время изменения документа (по данным источника):
✰ 4 June 2024, at 03:14 (UTC). ✰ 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ask3.Ru ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
Сервисы Ask3.ru: 
 Архив документов (Снимки документов, в формате HTML, PDF, PNG - подписанные ЭЦП, доказывающие существование документа в момент подписи. Перевод сохраненных документов на русский язык.) 
✰ https://arc.ask3.ru ✰
 Ответы на вопросы (Сервис ответов на вопросы, в основном, научной направленности) 
✰ https://ask3.ru/answer2question ✰
 Товарный сопоставитель (Сервис сравнения и выбора товаров) ✰✰
✰ https://ask3.ru/product2collation ✰
 Партнеры 
✰ https://comrades.ask3.ru ✰


Совет. Чтобы искать на странице, нажмите Ctrl+F или ⌘-F (для MacOS) и введите запрос в поле поиска.
Arc.Ask3.ru: далее начало оригинального документа

Математическое образование в США — Википедия Jump to content

Математическое образование в США

Add links
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Студент решает некоторые математические задачи с помощью графического калькулятора (2010 г.)
Эта статья является частью серии , посвященной
Образование в
Соединенные Штаты
Краткое содержание
Проблемы
Уровни образования
икона Образовательный портал
флаг Портал США

Математическое образование в Соединенных Штатах значительно варьируется от штата к штату и даже в пределах одного штата. Однако с принятием общих основных стандартов в большинстве штатов и округе Колумбия, начиная с 2010 года, содержание математики по всей стране стало более согласованным для каждого уровня обучения. SAT , стандартизированный вступительный экзамен в университет, был реформирован , чтобы лучше отражать содержание Common Core. [1] Однако многие студенты выбирают альтернативы традиционным путям, в том числе ускоренные курсы. По состоянию на 2023 год двадцать семь штатов требуют, чтобы учащиеся прошли три курса математики до окончания средней школы (с 9 по 12 классы, для учащихся обычно в возрасте от 14 до 18 лет), в то время как семнадцать штатов и округ Колумбия требуют четырех. [2] Типичная последовательность курсов математики в средней школе (с 6 по 12 классы) выглядит следующим образом: «Предварительная алгебра» (7 или 8 класс), «Алгебра I», «Геометрия», «Алгебра II», «Предварительное исчисление» и «Исчисление или статистика». Однако некоторые студенты поступают на интегрированные программы. [3] в то время как многие заканчивают среднюю школу, не сдавая математический анализ или статистику. [4] [5] С другой стороны, консультанты в конкурентоспособных государственных или частных средних школах обычно поощряют талантливых и амбициозных студентов изучать математический анализ независимо от планов на будущее, чтобы увеличить их шансы на поступление в престижный университет. [6] и их родители записывают их на программы повышения квалификации по математике. [7]

Алгебра средней школы оказывается поворотным моментом, с которым многие ученики с трудом справляются. [8] [9] [10] [11] и поэтому многие студенты плохо подготовлены к университетским программам в области естественных наук, технологий, инженерии и математики ( STEM ), [10] [11] [12] или будущая высококвалифицированная карьера. [13] [14] Согласно отчету Министерства образования США за 1997 год , прохождение строгих курсов математики в средней школе предсказывает успешное завершение университетских программ независимо от специализации или дохода семьи. [15] [16] Между тем, количество восьмиклассников, изучающих алгебру I, сократилось в период с начала 2010-х по начало 2020-х годов. [17] В Соединенных Штатах наблюдается нехватка квалифицированных преподавателей математики. [18] [19] Несмотря на свои благие намерения, родители могут передать свою математическую тревогу своим детям, у которых также могут быть школьные учителя, которые боятся математики. [20] [21] и они переоценивают математические способности своих детей. [22] Примерно каждый пятый взрослый американец функционально не умеет считать. [18] Хотя подавляющее большинство согласны с тем, что математика важна, многие, особенно молодые, не уверены в своих математических способностях. [18] [23] С другой стороны, высокоэффективные школы могут предложить своим ученикам ускоренные курсы (включая возможность прохождения университетских курсов после математического анализа). [24] и кормить их для участия в математических соревнованиях. [25] [26] На уровне высшего образования интерес студентов к STEM значительно вырос. [27] Однако многим учащимся приходится проходить дополнительные курсы по математике в средней школе. [28] [29] и многие бросают программы STEM из-за недостаточности математических навыков. [12] [7]

По сравнению с другими развитыми странами Организации экономического сотрудничества и развития ( ОЭСР ) средний уровень математической грамотности американских студентов посредственный. [8] [30] [31] [32] [33] Как и во многих других странах, во время пандемии COVID-19 оценки по математике упали. [34] Однако количество студентов азиатского и европейского происхождения выше среднего показателя по ОЭСР. [35]

Содержание и стандарты учебной программы [ править ]

Карта, показывающая штаты США, которые либо приняли, не приняли, частично приняли или отменили Общие основные государственные стандарты по состоянию на 2016 год:
  Государства, принявшие Стандарты
  Государства, частично принявшие Стандарты
  Государства, которые приняли, но позже отменили Стандарты
  Государства, которые никогда не принимали Стандарты

Каждый штат США устанавливает свои собственные стандарты учебной программы, а детали обычно устанавливаются каждым местным школьным округом. Хотя федеральных стандартов нет, с 2015 года большинство штатов основывают свои учебные программы на Общих основных государственных стандартах по математике. Заявленная цель стандартов математики Common Core — добиться большей целенаправленности и последовательности в учебной программе. [36] Во многом это ответ на критику о том, что американские учебные программы по математике имеют «ширину в милю и глубину в дюйм». [37] [38] Национальный совет учителей математики опубликовал образовательные рекомендации по математическому образованию в 1989 и 2000 годах, которые имели большое влияние и описывали математические знания, навыки и педагогические направления от детского сада до средней школы. NCTM 2006 года Координаторы учебной программы также оказали влияние своими рекомендациями по наиболее важным математическим темам для каждого уровня до 8-го класса. Однако некоторые штаты либо отказались, либо никогда не принимали стандарты Common Core, а вместо этого ввели свои собственные. (См. внедрение Common Core в штатах .) Фактически, существуют значительные разногласия по стилю и содержанию преподавания математики, включая вопрос о том, должны ли вообще существовать какие-либо национальные стандарты. [4] [39] [38]

В Соединенных Штатах учебная программа по математике в начальной и средней школе интегрирована , тогда как в старшей школе она традиционно разделена по темам, причем каждая тема обычно длится весь учебный год. Однако некоторые округа имеют интегрированные учебные программы или решили попробовать интегрированные учебные программы после принятия Common Core. [3] [40] Со времен «Спутника» в 1950-х годах последовательность курсов математики в средней школе не изменилась: «Предварительная алгебра», «Алгебра I», «Геометрия», «Алгебра II», «Предварительное исчисление» (или тригонометрия) и «Исчисление». Тригонометрия обычно интегрирована в другие курсы. Математическим анализом занимаются только избранные. [4] [41] В некоторых школах алгебру II преподают раньше геометрии. [41] Успех на курсах математики в средней школе коррелирует с пониманием чисел к началу первого класса. [42] Эта традиционная последовательность предполагает, что студенты будут изучать программы STEM в колледже, хотя на практике лишь меньшинство желает и может выбрать этот вариант. [4] Часто также предлагается курс статистики. [18]

Хотя большинство школьных учителей основывают свои уроки на основной учебной программе, они не обязательно следуют ей в буквальном смысле. Многие также пользуются дополнительными ресурсами, не предоставленными им их школьными округами. [43]

Начальная школа [ править ]

Умножение рассматривается как масштабирование на числовой прямой.

Младшие школьники изучают счет, арифметику и свойства операций, геометрию, измерение, статистику и вероятность. Обычно они начинают изучать дроби в третьем классе.

Средняя школа [ править ]

Джеймсом Гарфилдом . Доказательство теоремы Пифагора

Предварительную алгебру могут изучать в средней школе ученики седьмого или восьмого классов. Студенты обычно начинают с изучения действительных чисел и базовой теории чисел ( простые числа , факторизация простых чисел, фундаментальная теорема арифметики , соотношения и проценты), тем, необходимых для алгебры (степени, корни, построение графиков, порядок операций, переменные, выражения и т. д.). научные обозначения ) и геометрия (четырехугольники, многоугольники, площади плоских фигур, теорема Пифагора , формула расстояния, уравнения прямой, простые тела, площади их поверхностей и объемы), а иногда и вводная тригонометрия (определения тригонометрических функций). Такие курсы обычно затем переходят в простую алгебру с решениями простых линейных уравнений и неравенств.

Алгебра I — это первый курс, который студенты изучают по алгебре. Хотя некоторые ученики воспринимают его как восьмиклассники, чаще всего этот предмет посещают в девятом или десятом классе. [44] после того, как студенты прошли предварительную алгебру. Студенты узнают о действительных числах и порядке операций (PEMDAS), функциях, линейных уравнениях, графиках, полиномах, факторной теореме , радикалах и квадратных уравнениях (факторинг, завершение квадрата и квадратичная формула ), а также степенных функциях.

Этот курс считается привратником для тех, кто хочет заниматься STEM. [11] потому что изучение алгебры I в восьмом классе позволяет учащимся в конечном итоге изучить исчисление до окончания средней школы. [45] Таким образом, отслеживание учеников по их способностям и принятие решения о том, когда им следует сдавать алгебру I, стало предметом споров в Калифорнии. [46] и Массачусетс. [47] Родители успешных учеников являются одними из самых ярых критиков политики, препятствующей изучению алгебры I в средней школе. [46] [47]

Геометрия , которую обычно изучают в девятом или десятом классе, знакомит учащихся с понятием строгости в математике посредством некоторых основных понятий, главным образом, евклидовой геометрии . Студенты изучают зачатки логики высказываний , методы доказательства ( прямые и от противного ), параллельные прямые , треугольники ( конгруэнтность и подобие ), окружности ( секущие , касательные, хорды , центральные и вписанные углы ), теорему Пифагора, элементарную тригонометрию. (углы подъема и опускания, закон синусов ), основы аналитической геометрии ( уравнения прямых , формы наклона точки и пересечения наклона, перпендикулярные линии и векторы ) и геометрическая вероятность. [48] Студентов традиционно учат демонстрировать простые геометрические теоремы, используя доказательства в две колонки — метод, разработанный в начале 20-го века в США специально для этого курса, хотя могут использоваться и другие методы. [49] [50] В зависимости от учебной программы и преподавателя студенты могут получить ориентацию по математическому анализу, например, с введением метода истощения и принципа Кавальери . [48]

Наглядное доказательство тождества двойного угла для синуса.

Алгебра II включает в себя алгебру I в качестве предварительного условия и традиционно является курсом для старших классов. Содержание курса включает неравенства , обозначения функций, квадратные уравнения, степенные функции, показательные функции , логарифмы , системы линейных уравнений, матрицы (в том числе умножение матриц, матрицы определители , правило Крамера и обратное уравнение. матрица), радианная мера, графики тригонометрических функций, тригонометрические тождества (тождества Пифагора, формулы суммы и разности, двойного угла и половинного угла, законы синусов и косинусов ), конические сечения и другие темы. [51]

Требование алгебры II для окончания средней школы получило распространение в Соединенных Штатах в начале 2010-х годов. [52] Математические стандарты Common Core признают как последовательный, так и интегрированный подход к преподаванию математики в старших классах, что привело к более широкому использованию интегрированных математических программ для старших классов. Соответственно, организации, предоставляющие послесреднее образование, обновили свои требования к зачислению. Например, система Калифорнийского университета (UC) требует трех лет «математики для подготовки к поступлению в колледж, включая темы, охватываемые элементарной и продвинутой алгеброй, а также двух- и трехмерной геометрией». [53] следует признать. После того, как Департамент образования Калифорнии принял Common Core, система UC уточнила, что «утвержденные интегрированные курсы математики могут использоваться для частичного или полного выполнения» [53] настоящего требования к приему. С другой стороны, Совет по образованию Техаса принял спорное решение, проголосовавшее за исключение алгебры II из списка обязательного курса для окончания средней школы. [54]

В Калифорнии предложения о том, что алгебра II должна быть уменьшена в пользу науки о данных (комбинации алгебры, статистики и информатики), столкнулись с резкой критикой из-за опасений, что такой путь оставит студентов плохо подготовленными к университетскому образованию. В 2023 году преподаватели системы Калифорнийского университета проголосовали за отмену политики приема, согласно которой наука о данных принимается вместо алгебры II. [46]

Студенты, заинтересованные в сдаче AP Computer Science A [55] или AP Принципы информатики [56] должен был пройти хотя бы один курс алгебры в средней школе. AP Chemistry специально требует алгебры II. [57]

Паскаля Арифметический треугольник появляется в комбинаторике, а также в алгебре через биномиальную теорему.

Предварительный расчет вытекает из вышесказанного, и его обычно сдают студенты, поступающие в колледж. Предварительное исчисление сочетает в себе алгебру, аналитическую геометрию и тригонометрию. Темы алгебры включают биномиальную теорему , комплексные числа , основную теорему алгебры , извлечение корня , полиномиальное деление в длину , разложение на частичные дроби и матричные операции. В главах, посвященных тригонометрии, учащиеся изучают меру угла в радианах , показывают функции синуса и косинуса в качестве координат на единичном круге , связывают шесть общих тригонометрических функций и их обратные , строят их графики, решают уравнения, включающие тригонометрические функции, и практикуются в работе с тригонометрическими функциями. личности . В главах аналитической геометрии учащиеся знакомятся с полярными координатами и углубляют свои знания о конических сечениях. Некоторые курсы включают основы векторной геометрии, включая скалярное произведение и проекцию одного вектора на другой. Если позволяют время и способности, учащиеся могут изучить формулу Герона. или векторное векторное произведение . Студенты знакомятся с использованием графического калькулятора, который помогает им визуализировать графики уравнений и дополняет традиционные методы поиска корней многочлена, такие как теорема о рациональном корне и правило знаков Декарта . Предварительное исчисление заканчивается введением в пределы функции. Некоторые преподаватели могут читать лекции по математической индукции и комбинаторике . в этом курсе [58] [59] [60] Precalculus является обязательным условием для AP Physics 1 и AP Physics 2 (ранее AP Physics B ). [61] [62]

AP Precalculus имеет только три обязательных главы. полиномиальные и рациональные функции, показательные и логарифмические функции, а также тригонометрические функции и полярные кривые. Дополнительные материалы включают параметрические уравнения, неявные функции, конические сечения, векторы и матричную алгебру ( инверсия матрицы, определители и линейные преобразования ). [63] По мнению Совета колледжей, «AP Precalculus может быть последним курсом математики в средней школе учащегося. Этот курс построен так, чтобы обеспечить последовательный основной опыт, а не ориентирован исключительно на подготовку к будущим курсам». [64]

В зависимости от школьного округа несколько курсов могут быть объединены и объединены в один учебный год, изучаясь последовательно или одновременно. Например, в Калифорнии алгебру II и предварительное исчисление можно изучать как один сжатый курс. [45] Без такого ускорения, возможно, будет невозможно посещать более сложные предметы, такие как математический анализ, в старшей школе.

В Орегоне учащиеся средних и старших классов могут выбирать между тремя отдельными направлениями в зависимости от своих интересов. Те, кто стремится сделать карьеру в области математики, физических наук и инженерии, могут пойти традиционным путем, изучая алгебру II и предварительное исчисление. Те, кто хочет продолжить карьеру в области наук о жизни, социальных наук или бизнеса, могут изучать статистику и математическое моделирование. Студенты, направляющиеся на техническое обучение, могут изучать прикладную математику и математическое моделирование. [65] Во Флориде учащиеся также могут получать уроки по математической логике и теории множеств в различных классах средней школы после новых реформ 2020 года. [66] Новые стандарты Флориды также способствуют повышению финансовой грамотности и подчеркивают, как связаны между собой различные математические темы из разных классов. [67] В штате Юта последний обязательный курс математики в средней школе включает элементы алгебры II, тригонометрии, предварительного исчисления и науки о данных. Однако с 2023 года учащиеся могут отказаться от этого класса, направив подписанное письмо от родителей, и около половины так и делают. [68]

Алгебра колледжа предлагается во многих колледжах в качестве коррекционных курсов для студентов, которые не прошли курсы до исчисления. [69] Ее не следует путать с абстрактной алгеброй и линейной алгеброй , которую изучают студенты, изучающие математику и смежные области (например, информатику) в четырехгодичных колледжах и университетах.

Иллюстрация эпсилон-дельта-определения предела функции

Математику обычно сдают старшеклассники или первокурсники университетов, но иногда ее можно сдавать уже в десятом классе. В отличие от многих других стран, от Франции до Израиля и Сингапура, где для изучения математического анализа требуются старшеклассники, стремящиеся сделать карьеру в области STEM или желающие получить высшую математику, Соединенные Штаты обычно относятся к математическому анализу как к университетской математике. Успешно завершенный курс математического анализа на уровне колледжа, подобный курсу, предлагаемому в рамках программы Advanced Placement ( AP Calculus AB и AP Calculus BC), является курсом переходного уровня, то есть он может быть принят колледжем в качестве зачета для выполнения требований к выпуску. Считается, что для поступления в престижные колледжи и университеты требуется успешное завершение курсов AP, включая AP Calculus. [70] [71] Математический анализ является обязательным или дополнительным условием для изучения AP Physics C: Механика и AP Physics C: Электричество и магнетизм . [72] С 1990-х годов роль математического анализа в программе средней школы является предметом споров. [4]

В этом классе студенты изучают пределы и непрерывность ( теоремы о промежуточном и среднем значении ), дифференцирование ( правила произведения , фактора и цепочки ) и его применения ( неявное дифференцирование , логарифмическое дифференцирование , связанные скорости , оптимизация , вогнутость , метод Ньютона , правила Лопиталя ), интегрирование и Основная теорема исчисления , методы интегрирования ( u -замена , по частям , тригонометрическая и гиперболическая замена, а также разложение частичных дробей ), дальнейшие применения интегрирования (вычисление накопленных изменений, различные проблемы в науки и техника, разделимые обыкновенные дифференциальные уравнения , длина дуги кривой, площади между кривыми, объемы и площади поверхностей тел вращения ), несобственные интегралы , численное интегрирование (правило средней точки, правило трапеций , правило Симпсона ), бесконечные последовательности и ряды и их сходимость (критерии n -го члена , сравнения , отношения , корня , интеграла , p -ряда и чередования рядов) ), теорема Тейлора (с остатком Лагранжа), обобщенная биномиальная теорема Ньютона , комплексное тождество Эйлера , полярное представление комплексных чисел, параметрические уравнения и кривые в полярных координатах. [73] [74] [75] [76]

В зависимости от курса и преподавателя специальные темы вводного исчисления могут включать классическую дифференциальную геометрию кривых ( параметризация длины дуги , кривизна , кручение и формулы Френе-Серре ), эпсилон-дельта-определение предела первого порядка. линейные обыкновенные дифференциальные уравнения , дифференциальные уравнения Бернулли . [73] [75] Некоторые американские средние школы сегодня также предлагают многомерное исчисление. [24] (частное дифференцирование, правило цепочки многих переменных и теорема Клеро ; оптимизация с ограничениями, множители Лагранжа и гессиан ; многомерное интегрирование, теорема Фубини , замена переменных и определители Якобиана ; градиенты , производные по направлениям , дивергенции , роторы , фундаментальная теорема о градиентах, Теорема Грина , теорема Стокса и теорема Гаусса ). [73] [75] [76]

Могут быть предложены и другие факультативные курсы математики, такие как статистика (включая APStatistics ) или бизнес-математика. Студенты учатся использовать графические и числовые методы для анализа распределений данных (включая одномерные , двумерные и категориальные данные), различных методов сбора данных и видов выводов, которые можно сделать на их основе, вероятности и статистических выводов ( точечная оценка , достоверность) . интервалы и тесты значимости ).

Учащиеся старших классов с исключительными способностями могут быть отобраны для участия в соревнованиях, таких как Математическая олимпиада США . [77] [25] или Международная математическая олимпиада . [26] [78]

Высшая школа [ править ]

Иллюстрация теоремы Стокса в векторном исчислении

Все учащиеся STEM, особенно математики, физики, химии, информатики и инженерии, должны изучать исчисление с одной переменной, если у них нет кредитов Advanced Placement (или их эквивалентов, таких как IB Math HL ). Студенты по специальностям математика, физика, [79] [80] и инженерия [81] затем возьмем многомерное исчисление, [73] [75] [76] линейная алгебра, [82] [83] [84] комплексные переменные, [85] [86] [87] обыкновенные дифференциальные уравнения , [88] [89] [90] и уравнения в частных производных . [91] [92] [93]

Специалисты по математике могут пройти курс, предлагающий подробное введение в концепции современной математики. [94] [95] [96] прежде чем они займутся абстрактной алгеброй, [97] [98] [99] теория чисел, [100] [101] [102] настоящий анализ , [103] [104] [105] [106] продвинутое исчисление , [107] [108] [109] комплексный анализ , [110] [111] [112] [113] теория вероятности, [114] [115] статистика, [116] [117] и продвинутые темы, такие как теория множеств и математическая логика , [118] [119] [120] [121] случайные процессы , [122] теория интегрирования и меры , [123] [124] [125] [126] Фурье-анализ , [127] [128] функциональный анализ , [129] дифференциальная геометрия , [130] [131] [132] и топология . [133] [134] Кроме того, они могут выбрать курсы прикладной математики, такие как математическое моделирование, численный анализ , [135] теория игры , [136] [137] [138] или математическая оптимизация . исчисление Вариационное , [139] [140] [141] история математики , [142] [143] [144] [145] и темы теоретической или математической физики (например, классическая механика, [146] [140] [147] [148] электродинамика, [149] [150] нелинейная динамика, [151] механика жидкости, [152] [153] квантовая механика, [154] [155] [156] или общая теория относительности [157] [158] [159] [160] ) можно рассматривать как факультативы.

Специалисты по информатике должны изучать дискретную математику [161] [162] (например, комбинаторика и теория графов ), теория информации , [163] теория вычислений , [164] [165] и криптография . Студенты, изучающие информатику и экономику, могут иметь возможность изучать алгоритмическую теорию игр . [166]

Те, кто изучает биомедицинские и социальные науки, должны изучать элементарную вероятность. [167] и статистика. [168] Студенты, изучающие физику и инженерное дело, должны понимать анализ ошибок для своих лабораторных занятий и курсов. [169] [170] Студенты продвинутого уровня и начинающие аспиранты по физике могут пройти курс по передовым математическим методам физики, который может охватывать контурное интегрирование , теорию распределений ( обобщенные функции ), анализ Фурье, функции Грина , специальные функции Эйлера (особенно гамма- и бета-функции ; функции Бесселя , многочлены Эрмита , многочлены Лагерра и разложение в гипергеометрические ряды ), асимптотические ряды , вариационное исчисление, тензоры и групп . теория [171] [172] [173] [174] [175] [176] Точные требования и доступные курсы будут зависеть от конкретного учебного заведения.

Во многих колледжах и университетах уверенные в себе студенты могут участвовать в конкурсе Integration Bee . [177] [178] [179] [180] Одаренные студенты могут участвовать в ежегодном Математическом соревновании Уильяма Лоуэлла Патнэма . [181] [182] Многие успешные конкуренты сделали плодотворную исследовательскую карьеру в области математики. Хотя успешная успеваемость в Патнэме не является обязательным условием для того, чтобы стать математиком, она поощряет студентов развивать навыки и оттачивать интуицию , которые могут помочь им стать успешными исследователями. [181] [183] Помимо денежного приза, победителям практически гарантировано поступление в престижную аспирантуру. [184] Подобные соревнования — один из способов проявить математические таланты. [185]

Посещаемость и показатели завершения [ править ]

При выполнении Алгебры I существуют значительные расовые или половые различия. [186]

Для многих студентов сдача алгебры зачастую является непростой задачей. [8] [10] [11] настолько, что многие ученики из-за этого бросили среднюю школу. [8] Самым большим препятствием на пути к успеху в алгебре является свободное владение дробями, которого нет у многих американцев. [9] Без овладения школьной алгеброй — алгеброй I и II — учащиеся не смогут продолжать университетские курсы STEM. [11] [10] [186] Фактически, отсутствие адекватной подготовки по математике является одной из причин того, что уровень отсева в STEM настолько высок. [12] С 1986 по 2012 год, хотя большее количество студентов заканчивало алгебру II, их средняя успеваемость упала. Действительно, учащиеся, прошедшие курсы средней школы, в том числе курсы с отличием, все равно могли провалить вступительные экзамены в университет и были вынуждены пройти коррекционные курсы. [28] Что касается алгебры I, количество зачисленных 13-летних упало с 34% в 2012 году до 24% в 2023 году. [17]

Продольный анализ показывает, что число студентов, окончивших школьные курсы по математическому анализу и статистике, включая курсы AP, снизилось до 2019 года. [5] [187] Данные взяты из табелей успеваемости учащихся ( ) с конца 2000-х до середины 2010-х годов показывает, что большинство студентов прошли алгебру I (96%), геометрию (76%) и алгебру II (62%). Но не так уж много людей изучали предварительные исчисления (34%), тригонометрию (16%), исчисление (19%) или статистику (11%), и только абсолютное меньшинство изучало интегрированную математику (7%). В целом, студентки с большей вероятностью завершали все курсы математики, кроме статистики и исчисления. Американцы азиатского происхождения с наибольшей вероятностью изучали предварительные исчисления (55%), статистику (22%) и исчисление (47%), в то время как афроамериканцы с наименьшей вероятностью завершали исчисление (8%), но чаще всего изучали интегрированную математику (10%). ) в старшей школе. [188] Среди студентов, признанных PSAT математически владеющими , азиаты гораздо чаще, чем чернокожие, посещают курсы с отличием или курсы повышения квалификации по математике. [189] Азиаты также чаще всего набирают как минимум 3 балла на экзаменах AP Calculus. [70] Студенты с более низким социально-экономическим статусом с меньшей вероятностью сдали предварительный расчет, исчисление и статистику. [188] Хотя мальчики и девочки с одинаковой вероятностью изучают AP Статистика и AP Calculus AB, мальчики составляют большинство по AP Calculus BC (59%), а также по некоторым другим математическим предметам, таким как AP Computer Science A (80%), AP Физика C: Механика (74%) и AP Физика C: Электричество и магнетизм (77%). [190] Хотя мужчины и женщины бакалавриата в среднем получают одинаковые оценки по математическому анализу I (в колледже), женщины чаще, чем мужчины, бросают учебу из-за математической тревожности. [191] Представления и стереотипы о том, что девочки менее способны к математике, чем мальчики, возникают уже во втором классе и влияют на то, как девочки на самом деле показывают себя в классе или на соревнованиях, таких как Международная математическая олимпиада. [192] Среди студентов вузов, изучающих математический анализ, инженерные дисциплины наиболее популярны среди мужчин и биология среди женщин. [70]

В течение 1970-х и 1980-х годов число студентов, посещающих коррекционные курсы в колледжах, существенно выросло, отчасти из-за снижения внимания к математическому анализу в старших классах, что привело к меньшему изучению тем, предшествующих математическому анализу. [4] В двадцать первом веке американские общественные колледжи требуют, чтобы 60% их студентов прошли хотя бы один курс математики, в зависимости от программы. [29] Но около 80% не соответствуют этому требованию. [29] и 60% нуждаются в коррекционных курсах. [10] Многие ученики этих школ бросают учебу после провала даже на коррекционных курсах, таких как (эквивалент) Алгебры II. [193] С другой стороны, в четырехлетних учебных заведениях наблюдается повышенный интерес студентов к программам STEM, включая математику и статистику. [27]

Популярность предметов здравоохранения и STEM , включая математику и статистику, возросла, в то время как гуманитарные науки и социальные науки, особенно история, пришли в упадок из-за рыночных сил. [27] [194]

Споры и проблемы [ править ]

Школьник в Сиэтле (1961). Содержание математического образования было предметом дискуссий на протяжении десятилетий.

Математическое образование было темой дискуссий среди ученых, родителей и педагогов. [4] [9] [195] [38] Большинство согласны с тем, что математика имеет решающее значение, но существует много разных мнений о том, какой вид математики следует преподавать и следует ли подчеркивать ее соответствие «реальному миру» или строгости. [45] [13] Еще одним источником разногласий является децентрализованный характер американского образования, затрудняющий внедрение стандартной учебной программы, реализуемой по всей стране, несмотря на преимущества такой программы, как видно из опыта других стран, таких как Италия. [196] В начале 2020-х годов решение некоторых преподавателей включить темы расы и сексуальности в учебную программу по математике также встретило жесткое сопротивление. [197]

Прогрессивное образование [ править ]

В первой половине двадцатого века существовало движение, направленное на систематическое реформирование американского государственного образования на более « прогрессивных » основаниях. Уильям Херд Килпатрик , один из самых ярых сторонников прогрессивного образования, выступал за снижение внимания к интеллектуальным «роскошям», таким как алгебра, геометрия и тригонометрия, называя их «скорее вредными, чем полезными для того типа мышления, который необходим для повседневной жизни». ." Он рекомендовал преподавать более сложные темы математики только избранным. Действительно, до Второй мировой войны среди педагогов было обычным выступать против преподавания академических предметов и в пользу более утилитарных вопросов «дома, магазина, магазина, гражданства и здоровья», предполагая, что большинство учащихся средних школ студенты не могли вступить на путь получения высшего образования, а вместо этого были обречены стать неквалифицированными чернорабочими или своими женами. [4]

Однако к 1940-м годам недостаток математических навыков среди новобранцев стал публичным скандалом. Сам адмирал Честер Нимиц жаловался на отсутствие навыков, которым следовало бы обучать в государственных школах среди офицеров-стажеров и добровольцев. Чтобы решить эту проблему, военным пришлось открыть курсы для обучения базовым навыкам, таким как арифметика для бухгалтерского учета или стрельба. [4]

Действительно, многие родители выступили против прогрессивных реформ, критикуя отсутствие содержания. К середине века технологические чудеса, такие как радар , ядерная энергия и реактивный двигатель , сделали прогрессивное образование несостоятельным. [4]

Новая математика [ править ]

Студенты навахо изучают арифметику (ок. 1940 г.). К концу 1950-х годов математическое образование стало более строгим.

В рамках инициативы « Новая математика », созданной после успешного запуска советского спутника «Спутник» в 1957 году, центральную роль в математическом образовании получила концептуальная абстракция , а не расчеты. [39] Образовательный статус-кво подвергся резкой критике как источник национального унижения, и потребовались реформы, что побудило Конгресс принять Закон об образовании национальной обороны 1958 года. [4] Федеральное правительство США под руководством президента Дуайта Д. Эйзенхауэра осознало, что ему нужны тысячи ученых и инженеров, чтобы противостоять мощи своего идеологического соперника Советского Союза, и начало вкладывать огромные суммы денег в исследования и разработки, а также в образование. [198] [199] Задумано в ответ на отсутствие акцента на содержании прогрессивного образования. [4] и технологические достижения Второй мировой войны, [200] Новая математика была частью международного движения под влиянием школы Николаса Бурбаки во Франции, пытавшегося приблизить математику, преподаваемую в школах, к тому, что на самом деле используют математики-исследователи. Студенты получали уроки теории множеств , которую математики на самом деле используют для построения множества действительных чисел, которую обычно преподают студентам продвинутого уровня в реальном анализе (см. Разрезы Дедекинда и последовательности Коши ). Также преподавалась арифметика с основаниями, отличными от десяти (см. двоичную арифметику и модульную арифметику ). [201] Другие темы включали теорию чисел , теорию вероятностей и аналитическую геометрию. [200]

Однако вскоре эта образовательная инициатива столкнулась с сильным сопротивлением не только со стороны учителей, которым было трудно понять новый материал, не говоря уже о его преподавании, но и со стороны родителей, у которых были проблемы с помощью своим детям с домашними заданиями. [39] Его раскритиковали и эксперты. В эссе 1965 года физик Ричард Фейнман утверждал: «Во-первых, должна быть свобода мысли; во-вторых, мы не хотим учить только словам; и, в-третьих, предметы не следует вводить без объяснения цели или причины или без указания какого-либо пути». в котором материал действительно можно было бы использовать для открытия чего-то интересного, я не думаю, что стоит преподавать такой материал». [202] В своей книге 1973 года « Почему Джонни не может складывать: провал новой математики» математик и историк математики Моррис Клайн заметил, что «практически невозможно» изучать новые математические творения, не поняв сначала старые, и что «абстракция» является не первой, а последней стадией математического развития». [203] Клайн раскритиковал авторов учебников «Новой математики» не за их математический факультет, а скорее за узкий подход к математике и ограниченное понимание педагогики и педагогической психологии. [204] Математик Джордж Ф. Симмонс написал в разделе алгебры своей книги «Математика до исчисления в двух словах» (1981), что «Новая математика» выпускает студентов, которые «слышали о коммутативном законе , но не знали таблицы умножения ». [205]

К началу 1970-х годов это движение потерпело поражение. Тем не менее, некоторые идеи, которые он продвигал, все еще жили. Одним из ключевых вкладов инициативы «Новая математика» стало преподавание математического анализа в средней школе. [4]

и NCTM стандартах , Реформы , основанные на

Основные статьи: Математические войны и NCTM

С конца двадцатого века до начала двадцать первого шли ожесточенные споры о том, как следует преподавать математику. С одной стороны, некоторые выступают за более традиционную учебную программу под руководством учителя, включающую алгоритмы и некоторое запоминание. С другой стороны, некоторые предпочитают концептуальный подход с упором на решение проблем и чувство цифр. [206] Однако, как объяснил математик Хун-Си Ву, кажущаяся дихотомия между базовыми навыками и пониманием математических концепций — заблуждение. [207]

В 1989 году Национальный совет учителей математики (NCTM) разработал учебную программу и стандарты оценки школьной математики . Несмотря на широкое внедрение новых стандартов, педагогическая практика в США мало изменилась в 1990-е годы. [208] Фактически, математическое образование стало предметом горячих дискуссий в 1990-х и начале 2000-х годов. В этих дебатах столкнулись математики (например, математик из Калифорнийского университета в Беркли Хун-Си Ву) и родители, многие из которых обладали глубокими познаниями в математике (например, из Института перспективных исследований физик Кьяра Р. Наппи ), которые выступали против реформ NCTM против специалистов в области образования, которые хотели подчеркнуть то, что они называли «концептуальным пониманием». Однако во многих случаях специалисты в области образования не понимали математику так же хорошо, как их критики. Это стало очевидным после публикации книги Знание и преподавание элементарной математики» Липина Ма « (1999). Автор доказал, что, хотя большинство китайских учителей имели всего 11 или 12 лет формального образования, они понимали основы математики лучше, чем их американские коллеги, многие из которых работали над получением степени магистра. [4]

В 1989 году более радикальные реформы NCTM были отменены. Вместо этого больший упор был сделан на предметную математику. [4] В некоторых крупных школьных округах это означало, что к девятому классу от всех учащихся требовалось некоторое количество алгебры, в отличие от традиции отслеживать, что только поступающие в колледж и наиболее продвинутые ученики младших классов средней школы сдают алгебру. Проблема с внедрением Стандартов учебной программы и оценки заключалась в том, что в то время никакие учебные материалы не были разработаны с учетом целей Стандартов. В 1990-х годах Национальный научный фонд финансировал разработку таких учебных программ, как Core-Plus Mathematics Project . так называемые математические войны В конце 1990-х и начале 2000-х годов в сообществах, выступавших против некоторых наиболее радикальных изменений в преподавании математики, вспыхнули . Некоторые студенты жаловались, что новые курсы математики позволили им изучать коррекционную математику в колледже. [209] Однако данные, предоставленные регистратором Мичиганского университета в то же время, показывают, что на университетских курсах математики в Мичиганском университете выпускники Core-Plus справились так же или даже лучше, чем выпускники традиционной учебной программы по математике, а студенты, проходящие традиционные курсы были также направлены на коррекционные курсы математики. [210] Преподаватель математики Хайме Эскаланте назвал стандарты NCTM написанными учителем физкультуры. [4]

В 2001 и 2009 годах NCTM выпустила « Принципы и стандарты школьной математики» (PSSM) и «Координационные центры учебной программы» , которые расширили работу предыдущих документов по стандартам. В частности, PSSM повторил стандарты 1989 года, но в более сбалансированной форме, в то время как координаторы предложили три области акцента для каждого уровня обучения. Опровержение сообщений и редакционных статей [211] что он отвергает более ранние стандарты, NCTM заявил, что координаторы в значительной степени вновь подчеркивают необходимость обучения, которое развивает навыки и углубляет математическое понимание учащихся. В этих документах повторяется критика о том, что американские учебные программы по математике имеют «ширину в милю и глубину в дюйм» по сравнению с математикой большинства других стран, что является выводом Второго и Третьего международных исследований по математике и естественным наукам.

математика Интегрированная ​ ​

Некоторые геометрические кривые, алгебраически выраженные в полярных координатах.

Как уже говорилось ранее, американские дети обычно изучают уникальную последовательность курсов математики в средней школе (с 6 по 12 классы), изучая по одному предмету за раз. Они занимают два года алгебры, перемежающиеся годом геометрии. Геометрия, до сих пор являвшаяся университетским курсом, была введена в средние школы в девятнадцатом веке. В Европе школы последовали призыву Феликса Кляйна интегрировать геометрию с другими математическими предметами. В 1892 году Американский комитет десяти рекомендовал ту же стратегию для Соединённых Штатов, но американские учителя уже выработали привычку преподавать геометрию отдельным курсом. Учебная программа по геометрии в американских средних школах была в конечном итоге систематизирована в 1912 году, и для таких курсов был разработан характерный американский стиль демонстрации геометрии, известный как «доказательства в две колонки». [49] Это во многом остается верным и сегодня, когда геометрия стала предметом изучения математики в средней школе, основанным на доказательствах. С другой стороны, во многих странах мира, от Израиля до Италии, математика преподается в соответствии с тем, что американцы называют интегрированной учебной программой , знакомя учащихся с различными аспектами исчисления и предварительными условиями на протяжении всей средней школы. [70] [71] Фактически, многие темы алгебры и геометрии, которые американцы обычно изучают в старших классах, в Европе преподаются в средних школах. [196] что позволяет европейским странам требовать и преподавать исчисление в средней школе. Во Франции и Германии математический анализ был включен в программу средней школы благодаря поддержке известных математиков, таких как Анри Пуанкаре и Феликс Кляйн соответственно. [70] [71] Однако, как показывает пример Сингапура, раннее знакомство с концепциями исчисления не обязательно приводит к реальному пониманию среди старшеклассников. [212] [71] В США это отражается в обеспокоенности многих профессоров университетов тем, что их студентам не хватает достаточной подготовки в области математики, предшествующей вычислительному анализу. [70] Сторонники преподавания по интегрированной учебной программе считают, что учащиеся лучше поймут связи между различными разделами математики. С другой стороны, критики, включая родителей и учителей, предпочитают традиционный американский подход как из-за того, что они знакомы с ним, так и из-за опасений, что некоторые ключевые темы могут быть опущены, в результате чего студент окажется плохо подготовленным к поступлению в колледж. [3] Как упоминалось выше, только 7% американских старшеклассников изучают интегрированную математику. [188]

Подготовка к поступлению в колледж [ править ]

Начиная с 2011 года, большинство штатов приняли Общие основные стандарты по математике, которые частично были основаны на предыдущей работе NCTM. Споры все еще продолжаются, поскольку критики отмечают, что стандарты Common Core не полностью готовят учащихся к поступлению в колледж, а некоторые родители продолжают жаловаться, что они не понимают математику, которую изучают их дети. Действительно, даже несмотря на то, что они, возможно, выражали интерес к изучению естественных наук, технологий, инженерии и математики ( STEM ) в старших классах, многие студенты университетов оказываются плохо подготовленными к строгому STEM-образованию, отчасти из-за их недостаточной подготовки по математике. [12] [7] Между тем, китайские, индийские и сингапурские студенты с раннего возраста знакомятся с математикой и естественными науками высокого уровня. [12] Около половины студентов STEM в США бросили свои программы в период с 2003 по 2009 год. [7] Вдобавок ко всему, многие школьные учителя математики не так хорошо разбирались в своих предметах, как следовало бы, и вполне могли сами испытывать дискомфорт в математике. [20] [7] [213] у трети учащихся в возрасте пяти лет и старше Акцент на скорости и механическом запоминании вызывает математическую тревогу . [32]

Родители и школьные консультанты считают крайне важным, чтобы учащиеся сдали математический анализ, если они хотят поступить в конкурентоспособный университет. Консультанты частных школ с наибольшей вероятностью дадут такую ​​рекомендацию, в то время как сотрудники приемной комиссии, как правило, менее склонны считать ее обязательным требованием. [45] Более того, наблюдается движение за снижение акцента на традиционном подходе, когда исчисление является последним уроком математики в старшей школе, в пользу статистики и науки о данных для тех, кто не планирует изучать предмет STEM в колледже. [6] Тем не менее, математический анализ остается наиболее рекомендуемым курсом для амбициозных студентов. [6] Но в случае с Ютой с 2023 года учащиеся могут пропустить последний обязательный курс для окончания средней школы, который сочетает в себе элементы алгебры II, тригонометрии, предварительного исчисления и статистики, если они представят письмо, подписанное родителями, подтверждающее, что это решение может поставить под угрозу их шансы на поступление в университет. [68]

К середине 2010-х годов только четверть американских старшеклассников способны изучать математику на уровне своего класса. [214] тем не менее, около половины заканчивают среднюю школу с отличием, что вызывает опасения по поводу инфляции оценок . [215] Хорошие результаты по алгебре I, геометрии и алгебре II предсказывают хорошие оценки по математическому анализу на университетском уровне даже лучше, чем при изучении математического анализа в старшей школе. [44]

Еще одной проблемой математического образования является интеграция с естественным образованием. Государственным школам это сложно сделать, поскольку естествознание и математика преподаются независимо. Ценность интеграции заключается в том, что наука может обеспечить аутентичный контекст для преподаваемых математических концепций, и, кроме того, если математика преподается синхронно с естественными науками, то учащиеся получают пользу от этой корреляции. [216]

Программы обогащения и ускоренные треки [ править ]

Математический кружок в подготовительной школе Техаса (2018 г.)

Все большее число родителей предпочитают отправлять своих детей на послешкольные или летние программы по математике для углубленного и ускоренного обучения, что приводит к трениям со школьными властями, которые обеспокоены тем, что их основными бенефициарами являются богатые белые и азиатские семьи, что побуждает родителей выбирать частные учебные заведения. или математические кружки . Некоторые государственные школы, обслуживающие бедные районы, даже отрицали существование математически одарённых учеников. [7] На самом деле, в отличие от своих азиатских коллег, американские преподаватели, как правило, сосредотачивают внимание на учениках с плохими показателями, а не на тех, кто находится на вершине. [217] Предложение родителей об ускоренном режиме обучения для их детей часто встречает враждебность со стороны школьной администрации. [218] И наоборот, инициативы, направленные на снижение внимания к некоторым основным предметам, таким как алгебра I, вызвали резкую реакцию со стороны родителей и преподавателей университетов. [46] [47] Студенты, выявленные в ходе исследования «Математически не по годам развитой молодежи» как лучшие результаты по математическим (а позже и вербальным) разделам SAT, часто добивались больших успехов в своих областях. [219] К середине 2010-х годов некоторые государственные школы начали предлагать своим ученикам программы повышения квалификации. [7]

Аналогичным образом, хотя некоторые школьные округа предложили прекратить разделение учащихся по математическим способностям, чтобы гарантировать, что они пойдут в среднюю школу на одном уровне, родители одаренных детей выступили против этой инициативы, опасаясь, что это поставит под угрозу будущие перспективы поступления их детей в колледж. , особенно в области STEM. [45] [6] В Сан-Франциско, например, от такого плана отказались из-за неоднозначных результатов и негативной реакции общественности. [45]

Нехватка инструкторов [ править ]

Нехватка квалифицированных школьных учителей математики была серьезной проблемой в Соединенных Штатах на протяжении многих лет. [18] [19] Чтобы решить эту проблему, количество учебных часов, посвященных математическому содержанию, было увеличено в программах бакалавриата, направленных на подготовку учителей начальных классов. [220] Учителя зачастую неосознанно передают ученикам свое негативное отношение к математике, ухудшая качество обучения. [213]

Стандартизированные тесты [ править ]

Программа международной оценки учащихся (PISA) проводится каждые три года для 15-летних учащихся по всему миру. [221] В 2012 году США получили средние баллы по естествознанию и чтению. Она показала лучшие результаты по математике, чем другие прогрессивные страны, заняв 36-е место среди 65 других стран. Оценка PISA проверяла понимание математики учащимися, а также их подход к этому предмету и их ответы. Они указали на три подхода к обучению. Некоторые ученики зависели главным образом от запоминания. Другие больше размышляли над новыми концепциями. Другая группа больше сосредоточилась на принципах, которые они еще не изучали. В США была высокая доля запоминающих людей по сравнению с другими развитыми странами. [32] Во время тестирования 2015 года США не смогли войти в десятку лучших во всех категориях, включая математику. Экзамен сдали более 540 000 подростков из 72 стран. Средний балл американских школьников по математике снизился на 11 баллов по сравнению с предыдущим тестированием. [31] Тест PISA 2022 года показал, что средний национальный показатель по математике в США отстает от показателей других промышленно развитых стран и остается ниже среднего показателя по ОЭСР. [222] Более того, треть американских студентов не соответствовала требованиям базового знания математики. [223]

Однако успеваемость европейских и особенно азиатско-американских студентов выше среднего показателя по ОЭСР. См. диаграмму ниже. [35]

Согласно отчету Национального научного фонда американских студентов (NSF) за 2021 год, математическая грамотность занимает 25-е место из 37 стран Организации экономического сотрудничества и развития ( ОЭСР ). [224]

В 2000-х и 2010-х годах, когда все больше и больше студентов, поступающих в колледж, сдают SAT, баллы снизились. [225] [33] [30] (См. таблицу ниже.) Отчасти это связано с тем, что в некоторых штатах все старшеклассники обязаны сдавать SAT, независимо от того, собираются ли они учиться в колледже или нет. [225]

Исторические средние баллы SAT по математике достигли минимума в 1980 году, снизились в период с 2005 по 2016 год, а также после пересчета в 2016 году.

В 2015 году психолог-педагог Джонатан Вай из Университета Дьюка проанализировал средние результаты экзаменов по генеральному классификационному тесту армии в 1946 году (10 000 студентов), квалификационному тесту колледжа выборочной службы в 1952 году (38 420), проекту «Талант» в начале 1970-х годов (400 000), Экзамены для выпускников в период с 2002 по 2005 год (более 1,2 миллиона) и SAT Math and Verbal в 2014 году (1,6 миллиона). Вай выявил одну устойчивую закономерность: те, у кого самые высокие результаты тестов, как правило, выбирали математику и статистику, естественные и социальные науки, а также инженерное дело в качестве своих специальностей, в то время как те, у кого самые низкие результаты, чаще выбирали здравоохранение, образование и сельское хозяйство. (См. две диаграммы ниже.) [226] [227]

Результаты теста Национальной оценки образовательного прогресса (NAEP) показывают, что результаты по математике в 2010-х годах стабилизировались, но при этом растет разрыв между лучшими и худшими учащимися. Пандемия COVID-19, которая вынудила школы закрыться и уроки проводиться онлайн, еще больше увеличила разрыв, поскольку лучшие ученики потеряли меньше баллов по сравнению с худшими и, следовательно, могли быстрее наверстать упущенное. [34] В то время как оценки учащихся упали по всем предметам, больше всего пострадала математика: снижение составило восемь баллов. [228] самое резкое снижение за 50 лет. [17] Результаты снизились у учащихся всех рас, полов, социально-экономических классов, типов школ и штатов, за очень немногими исключениями. [229] [230] Возможно, это связано с тем, что математическое образование в большей степени зависит от опыта занятий в классе, чем от чтения. [230] поскольку студенты, которым разрешили вернуться на очные занятия, обычно добивались лучших результатов, в большей степени по математике, чем по чтению. [231] Однако по темам статистики и вероятности успеваемость учащихся снизилась еще до пандемии. [14] Как следствие, вся когорта студентов в 2022-23 учебном году имеет более низкие средние оценки и математические стандарты. [232]

Сравнение мнений родителей и результатов стандартизированных тестов в 2023 году выявило значительный разрыв; большинство родителей переоценили академические способности своих детей. По математике только 26% имели хорошие знания, хотя 90% опрошенных родителей считали, что их дети соответствуют стандартам класса. [22] Наличие более высокого балла по математике NAEP в восьмом классе коррелирует с высоким академическим статусом, более высоким доходом, более низким уровнем подросткового родительства и меньшими шансами на совершение преступлений. [233]

Продвинутый курс математики [ править ]

(AP), были серьезные споры о том, следует ли включать математический анализ Advanced Placement Когда в начале 1950-х годов впервые был предложен курс математики . AP Mathematics в конечном итоге превратилась в AP Calculus благодаря физикам и инженерам, которые убедили математиков в необходимости знакомить студентов по этим предметам с математическим анализом на ранних этапах их университетских программ. [24]

В начале 21 века возникла потребность в создании многомерного исчисления AP, и действительно, ряд американских средних школ начали предлагать этот курс, что создало колледжам проблемы с размещением новых студентов. [24]

По состоянию на 2021 год AP Precalculus , хотя существовали опасения, что университеты и колледжи не будут засчитывать такой курс, поскольку ранее предполагалось, что студенты будут знать этот материал до поступления в университет. Совет колледжей разрабатывал [24] AP Precalculus запущен осенью 2023 года. [234]

Конференции [ править ]

Конференции по исследованиям и практикам математического образования включают в себя: NCTM , Региональную конференцию и выставку а также ежегодное собрание и выставку ; Североамериканского отделения психологии математического образования Ежегодная конференция ; и многочисленные более мелкие региональные конференции.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Левин, Тамар (5 марта 2014 г.). «Новый SAT призван согласовать школьную работу» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 13 мая 2014 года . Проверено 14 мая 2014 г. Он сказал, что он также хотел, чтобы тест более точно отражал то, чем учащиеся занимались в старшей школе, и, что, возможно, самое главное, обуздал интенсивное обучение и обучение тому, как сдавать тест, что часто давало богатым учащимся преимущество.
  2. ^ Шварц, Сара (17 января 2023 г.). «Нужны ли студентам четыре года изучения математики в средней школе?» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 26 января 2023 года . Проверено 26 января 2023 г.
  3. ^ Перейти обратно: а б с Уилл, Мэдлин (10 ноября 2014 г.). «При переходе на Common Core некоторые средние школы переходят на «интегрированную» математику» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 31 августа 2022 года . Проверено 31 августа 2022 г.
  4. ^ Перейти обратно: а б с д Это ж г час я дж к л м н О п Кляйн, Дэвид (2003). «Краткая история американского математического образования K-12 в 20 веке» . Калифорнийский государственный университет, Нортридж . Проверено 16 марта 2023 г.
  5. ^ Перейти обратно: а б Брессу, Давид (1 сентября 2022 г.). «Упадок математического анализа в средней школе» . Математические значения . Математическая ассоциация Америки . Проверено 18 марта 2023 г.
  6. ^ Перейти обратно: а б с д Шварц, Сара (7 сентября 2022 г.). «Почему прием в элитные колледжи может сыграть огромную роль в математических программах K-12» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 10 сентября 2022 года.
  7. ^ Перейти обратно: а б с д Это ж г Тайр, Пег (8 февраля 2016 г.). «Математическая революция» . Атлантический океан . Архивировано из оригинала 28 июня 2020 года . Проверено 4 февраля 2021 г.
  8. ^ Перейти обратно: а б с д Хакер, Эндрю (28 июля 2012 г.). «Нужна ли алгебра?» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 6 июля 2021 года . Проверено 24 апреля 2023 г.
  9. ^ Перейти обратно: а б с Левин, Тамар (14 марта 2008 г.). «Отчет призывает к изменениям в преподавании математики» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 24 апреля 2023 года . Проверено 24 апреля 2023 г.
  10. ^ Перейти обратно: а б с д Это Хэнфорд, Эмили (3 февраля 2017 г.). «Пытаюсь решить большую математическую задачу» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 9 апреля 2023 г.
  11. ^ Перейти обратно: а б с д Это Шварц, Сара (22 июня 2021 г.). «Алгебра 1 — поворотный момент. Вот как помочь поступающим студентам» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 24 марта 2023 года . Проверено 24 марта 2023 г.
  12. ^ Перейти обратно: а б с д Это Дрю, Кристофер (4 ноября 2011 г.). «Почему ученые-специалисты меняют свое мнение (это чертовски сложно)» . Образовательная жизнь. Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 4 ноября 2011 г. Проверено 28 октября 2019 г.
  13. ^ Перейти обратно: а б Кавана, Шон (7 июня 2007 г.). «Какая математика имеет значение?» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 18 октября 2022 года . Проверено 17 апреля 2023 г.
  14. ^ Перейти обратно: а б Шварц, Сара (24 февраля 2023 г.). «Информационная грамотность студентов снижается, хотя работа требует навыков» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 25 апреля 2023 года . Проверено 25 апреля 2023 г.
  15. ^ Министерство образования США. «Математика равна возможностям» (PDF) .
  16. ^ Пиковер, Клиффорд А. (2009). Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики . Нью-Йорк: Стерлинг. п. 10. ISBN  978-1-4027-5796-9 .
  17. ^ Перейти обратно: а б с Рубин, апрель (21 июня 2023 г.). «Успехи учащихся средних школ по чтению и математике резко падают» . Аксиос . Проверено 7 августа 2023 г.
  18. ^ Перейти обратно: а б с д Это Редколлегия (7 декабря 2013 г.). «Кто сказал, что математика должна быть скучной?» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 30 апреля 2023 года . Проверено 29 апреля 2023 г.
  19. ^ Перейти обратно: а б Спаркс, Сара Д. (7 сентября 2022 г.). «Как сейчас выглядит нехватка кадров в школах» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 25 апреля 2023 года . Проверено 25 апреля 2023 г.
  20. ^ Перейти обратно: а б Спаркс, Сара Д. (16 мая 2011 г.). «Исследователи исследуют причины математической тревожности» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 3 мая 2023 года . Проверено 3 мая 2023 г.
  21. ^ Хоффман, январь (24 августа 2015 г.). «Квадратный корень из детской математической тревожности: помощь родителей» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 25 августа 2015 года . Проверено 25 апреля 2023 г.
  22. ^ Перейти обратно: а б Наваз, Амна; Куэвас, Карина (6 апреля 2023 г.). «Исследование показывает, что родители переоценивают успеваемость своих учеников» . Час новостей PBS . Проверено 9 апреля 2023 г.
  23. ^ «В новом опросе американцы говорят: «Мы плохо разбираемся в математике » . Измените уравнение . Архивировано из оригинала 2 марта 2012 года . Проверено 29 апреля 2023 г.
  24. ^ Перейти обратно: а б с д Это Брессу, Давид (1 июля 2022 г.). «Мысли о предварительном исчислении продвинутого уровня» . Блог МАА . Проверено 13 сентября 2022 г.
  25. ^ Перейти обратно: а б Грейцер, С. (март 1973 г.). «Первая математическая олимпиада США». Американский математический ежемесячник . 80 (3): 276–281. дои : 10.2307/2318449 . JSTOR   2318449 .
  26. ^ Перейти обратно: а б Миллер, Майкл Э. (18 июля 2015 г.). «Формула победы: США лидируют на Международной математической олимпиаде впервые за 21 год» . Вашингтон Пост . Архивировано из оригинала 23 апреля 2023 года . Проверено 27 апреля 2023 г.
  27. ^ Перейти обратно: а б с Дутт-Баллерштадт, Решми (1 марта 2019 г.). «Академические приоритеты или убийство свободных искусств?» . Внутри высшего образования . Проверено 1 марта 2021 г.
  28. ^ Перейти обратно: а б Робелен, Эрик В. (4 сентября 2013 г.). «Алгебра 2: уже не те полномочия, что были раньше?» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 7 мая 2023 года . Проверено 6 мая 2023 г.
  29. ^ Перейти обратно: а б с Латтимор, Кайла; Депенброк, Джули (19 июля 2017 г.). «Попрощайтесь с X + Y: должны ли общественные колледжи отменить алгебру?» . ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР . Проверено 9 апреля 2023 г.
  30. ^ Перейти обратно: а б Андерсон, Ник (3 сентября 2015 г.). «Результаты SAT оказались на самом низком уровне за последние 10 лет, что усиливает беспокойство по поводу средних школ» . Вашингтон Пост . Проверено 17 сентября 2020 г.
  31. ^ Перейти обратно: а б Джексон, Эбби; Кирш, Энди (6 декабря 2016 г.). «Опубликован последний рейтинг лучших стран по математике, чтению и естественным наукам — и США не вошли в первую десятку» . Бизнес-инсайдер . Проверено 25 июля 2016 г.
  32. ^ Перейти обратно: а б с Боалер, Джо; Зойдо, Пабло (13 октября 2016 г.). «Почему математическое образование в США не складывается» . Научный американский разум . 27 (6): 18–19. doi : 10.1038/scientificamericanmind1116-18 . ISSN   1555-2284 . Архивировано из оригинала 23 августа 2022 года.
  33. ^ Перейти обратно: а б Хоббс, Тонелл Д. (24 сентября 2019 г.). «Баллы SAT падают, поскольку все больше студентов сдают тест» . Журнал "Уолл Стрит . Архивировано из оригинала 28 ноября 2020 года . Проверено 2 февраля 2021 г.
  34. ^ Перейти обратно: а б Мервош, Сара (1 сентября 2022 г.). «Пандемия стерла два десятилетия прогресса в математике и чтении» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 1 сентября 2022 года . Проверено 1 сентября 2022 г.
  35. ^ Перейти обратно: а б «Основные моменты веб-отчета о результатах PISA в США за 2018 год» (PDF) .
  36. ^ «Общие государственные стандарты по математике» (PDF) . Инициатива по общим основным государственным стандартам. п. 3 . Проверено 11 февраля 2014 г.
  37. ^ "Математика" . Инициатива по общим основным государственным стандартам . Проверено 8 января 2014 г.
  38. ^ Перейти обратно: а б с Шмидт, Уильям Х. (5 января 2013 г.). «Единые основные государственные стандарты по математике» . Хаффингтон Пост . Проверено 17 марта 2023 г.
  39. ^ Перейти обратно: а б с Кнудсон, Кевин (2015). «Common Core — это сегодняшняя Новая математика, и это на самом деле хорошо» . Разговор . Проверено 9 сентября 2015 г.
  40. ^ Фенстервальд, Джон. «Округи подтверждают, что продвигаются вперед по внедрению Common Core» . ЭдСурс . Проверено 18 ноября 2013 г.
  41. ^ Перейти обратно: а б Сарикас, Кристина (17 мая 2019 г.). «Курсы математики в средней школе, которые вам следует пройти» . Подготовительный ученый . Проверено 18 августа 2023 г.
  42. ^ Гири, Дэвид ; Хоард, Мэри; Ньюджент, Лара; Бейли, Дрю Х. (30 января 2013 г.). «Функциональная способность счета подростков прогнозируется на основе их знаний о системе номеров для поступления в школу» . ПЛОС ОДИН . 8 (1): e54651. Бибкод : 2013PLoSO...854651G . дои : 10.1371/journal.pone.0054651 . ПМЦ   3559782 . ПМИД   23382934 .
  43. ^ Шварц, Сара (18 мая 2023 г.). «Как выглядит преподавание математики в школах США? Об этом рассказывают 5 диаграмм» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 19 мая 2023 года . Проверено 25 мая 2023 г.
  44. ^ Перейти обратно: а б Спаркс, Сара Д. (28 июня 2021 г.). «Удвоение знаний по алгебре может окупиться в колледже, но и то, кто ваши сверстники, тоже имеет значение» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 25 апреля 2023 года . Проверено 25 апреля 2023 г.
  45. ^ Перейти обратно: а б с д Это ж Шварц, Сара (21 марта 2023 г.). «Сан-Франциско настоял на изучении алгебры в 9-м классе. Улучшило ли это равенство?» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 22 марта 2023 года . Проверено 23 марта 2023 г.
  46. ^ Перейти обратно: а б с д Шварц, Сара (12 июля 2023 г.). «Калифорния принимает противоречивую новую математическую структуру. Вот что в ней» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 14 июля 2023 года . Проверено 21 июля 2023 г.
  47. ^ Перейти обратно: а б с Хаффакер, Кристофер (14 июля 2023 г.). «Школы Кембриджа разделены по алгебре средней школы» . Бостон Глобус . Архивировано из оригинала 14 июля 2023 года . Проверено 21 июля 2023 г.
  48. ^ Перейти обратно: а б Геометрия . Прентис Холл. 2008. ISBN  978-0-133-65948-1 .
  49. ^ Перейти обратно: а б Национальный совет учителей математики (NCTM) (1912 г.). «Итоговый отчет Национального комитета пятнадцати по учебной программе по геометрии». Учитель математики . 5 (2): 46–131. дои : 10.5951/MT.5.2.0046 . JSTOR   27949764 .
  50. ^ Хербст, Патрисио Г. (март 2002 г.). «Установление обычая доказывать в американской школьной геометрии: эволюция доказательства с двумя столбцами в начале двадцатого века» . Образовательные исследования по математике . 49 (3): 283–312. дои : 10.1023/А:1020264906740 . hdl : 2027.42/42653 .
  51. ^ Алгебра 2 . Прентис Холл. 2008. ISBN  978-0-133-19759-4 .
  52. ^ Вориски, Питер (3 апреля 2011 г.). «Требование изучения алгебры II в средней школе набирает обороты по всей стране» . Вашингтон Пост . Архивировано из оригинала 7 мая 2023 года . Проверено 6 мая 2023 г.
  53. ^ Перейти обратно: а б «Требования к поступлению в Калифорнийский университет» . Проверено 24 августа 2018 г.
  54. ^ Левус, Лиана (31 января 2014 г.). «Техас официально отменяет требование по алгебре 2 для получения диплома» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 7 мая 2023 года . Проверено 6 мая 2023 г.
  55. ^ «Описание курса и экзамена AP Computer Science, вступает в силу с 2020 г.» (PDF) . АП Центральный . п. 7 . Проверено 24 сентября 2020 г.
  56. ^ «Принципы AP Computer Science: описание курса и экзамена» (PDF) . Совет колледжа. 2020. с. 7 . Проверено 9 августа 2020 г.
  57. ^ «Описание курса химии AP и экзамена» (PDF) . АП Центральный . Осень 2022. с. 7 . Проверено 17 апреля 2024 г.
  58. ^ Демана, Франклин Д.; Уэйтс, Берт К.; Фоли, Грегори Д.; Кеннеди, Дэниел (2000). Предварительное исчисление: графическое, числовое, алгебраическое (7-е изд.). Аддисон-Уэсли. ISBN  978-0-321-35693-2 .
  59. ^ Симмонс, Джордж (2003). Математика до исчисления в двух словах: геометрия, алгебра, тригонометрия (Иллюстрированное издание). Издатели Wipf & Stock. ISBN  978-1-592-44130-3 .
  60. ^ Стюарт, Джеймс ; Редлин, Лотар; Уотсон, Салим (2006). Алгебра и тригонометрия (2-е изд.). Cengage Обучение. ISBN  978-0-495-01357-0 .
  61. ^ Джанколи, Дуглас К. (2005). Физика: принципы с приложениями (6-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Pearson Education . ISBN  978-0-130-60620-4 .
  62. ^ Сервей, Раймонд А.; Вуй, Крис (2017). Колледж физики (11-е изд.). Cengage Обучение. ISBN  978-1-305-95230-0 .
  63. ^ «Структура курса AP Precalculus (предварительная версия)» (PDF) . АП Центральный . Совет колледжа. Ноябрь 2022 г.
  64. ^ Совет колледжа, « Предлагаемая структура курса AP® Precalculus », 2022. По состоянию на 26 мая 2022 г.
  65. ^ Гевертц, Кэтрин (13 ноября 2019 г.). «Следует ли средним школам переосмыслить последовательность курсов по математике?» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 7 мая 2023 года . Проверено 6 мая 2023 г.
  66. ^ «Стандарты Флориды BEST: математика» (PDF) . Департамент образования Флориды. 2020.
  67. ^ «ЛУЧШЕЕ во Флориде: вот что будет дальше с новым образовательным стандартом штата» . 12 февраля 2020 г.
  68. ^ Перейти обратно: а б Спаркс, Сара Д. (31 июля 2023 г.). «Получают ли студенты всю математику, необходимую для достижения успеха?» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 31 июля 2023 года . Проверено 5 января 2024 г.
  69. ^ Бейли, Томас; Дон Ук Чжон; Сон-Ву Чо (весна 2010 г.). «Направление, зачисление и завершение программ развивающего обучения в общественных колледжах». Обзор экономики образования . 29 (2): 255–270. doi : 10.1016/j.econedurev.2009.09.002 .
  70. ^ Перейти обратно: а б с д Это ж Брессу, Дэвид М. (2021). «Странная роль исчисления в Соединенных Штатах» . ЗДМ – Математическое образование . 53 (3): 521–533. дои : 10.1007/s11858-020-01188-0 . S2CID   225295970 .
  71. ^ Перейти обратно: а б с д Брессу, Давид (1 августа 2021 г.). «Исчисление во всем мире» . Математические значения . Математическая ассоциация Америки . Проверено 18 марта 2023 г.
  72. ^ Сервей, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Томсон Брукс/Коул . ISBN  978-0-534-40844-2 .
  73. ^ Перейти обратно: а б с д Томас, Джордж Б .; Вейр, Морис Д.; Хасс, Джоэл (2010). Исчисление Томаса: ранние трансценденталии (12-е изд.). Аддисон-Уэсли. ISBN  978-0-321-58876-0 .
  74. ^ Финни, Росс Л.; Демана, Франклин Д.; Уэйтс, Берт К.; Кеннеди, Дэниел (2012). Исчисление: графическое, численное, алгебраическое (4-е изд.). Прентис Холл. ISBN  978-0-133-17857-9 .
  75. ^ Перейти обратно: а б с д Стюарт, Джеймс (2012). Исчисление: ранние трансценденталисты (7-е изд.). Брукс/Коул Сенгедж Обучение. ISBN  978-0-538-49790-9 .
  76. ^ Перейти обратно: а б с Адамс, Роберт; Эссекс, Кристофер (2021). Исчисление: полный курс (10-е изд.). Пирсон. ISBN  978-0-135-73258-8 .
  77. ^ «Математическая олимпиада США — USAMO» . Математическая ассоциация Америки . 2006. Архивировано из оригинала 6 ноября 2006 года . Проверено 29 ноября 2006 г.
  78. ^ Леви, Макс Г. (16 февраля 2021 г.). «Тренер, который вернул сборную США по математике на вершину» . Журнал Кванта . Проверено 27 апреля 2023 г.
  79. ^ Боас, Мэри (2005). Математические методы в физических науках (3-е изд.). Уайли. ISBN  978-0-471-19826-0 .
  80. ^ Хасани, Садри (2008). Математические методы: для студентов-физиков и смежных специальностей (2-е изд.). Весна. ISBN  978-0-387-09503-5 .
  81. ^ Райли, К.Ф.; Хобсон, Майкл П.; Бенс, SJ (2006). Математические методы в физике и технике . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-67971-8 .
  82. ^ Стрэнг, Гилберт (2016). Введение в линейную алгебру (5-е изд.). Уэлсли-Кембридж Пресс. ISBN  978-0-980-23277-6 .
  83. ^ Экслер, Шелдон (2014). Линейная алгебра сделана правильно . Спрингер. ISBN  978-3-319-11079-0 .
  84. ^ Халмош, Пол (2017). Конечномерные векторные пространства (2-е изд.). Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-81486-5 .
  85. ^ Шпигель, Мюррей Р.; Липшуц, Сеймур; Шиллер, Джон Дж.; Спеллман, Деннис (2009). Схема комплексных переменных Шаума (2-е изд.). Компании МакГроу-Хилл. ISBN  978-0-071-61569-3 .
  86. ^ Квок, Юэ Куэн (2010). Прикладные комплексные переменные для ученых и инженеров (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-70138-9 .
  87. ^ Кранц, Стивен Г. (2008). Руководство по сложным переменным . Математическая ассоциация Америки . ISBN  978-0-883-85338-2 .
  88. ^ Зилл, Деннис Г.; Райт, Уоррен С. (2013). Дифференциальные уравнения с краевыми задачами (8-е изд.). Брукс/Коул Сенгедж Обучение. ISBN  978-1-111-82706-9 .
  89. ^ Бойс, Уильям Э.; ДиПрима, Ричард К. (2012). Элементарные дифференциальные уравнения и краевые задачи (10-е изд.). Уайли. ISBN  978-0-470-45831-0 .
  90. ^ Арнольд, Владимир (1978). Обыкновенные дифференциальные уравнения . Перевод Сильвермана, Ричарда. Массачусетский технологический институт Пресс. ISBN  978-0-262-51018-9 .
  91. ^ Бликер, Дэвид Д.; Чордас, Джордж (1997). Основные дифференциальные уравнения в частных производных . Международная пресса Бостона. ISBN  978-1-571-46036-3 .
  92. ^ Асмар, Нахле Х. (2016). Уравнения в частных производных с рядами Фурье и краевыми задачами (3-е изд.). Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-80737-9 .
  93. ^ Штраус, Уолтер А. (2007). Уравнения в частных производных: Введение . Уайли. ISBN  978-0-470-05456-7 .
  94. ^ Эклс, Питер Дж. (1998). Введение в математические рассуждения: числа, множества и функции . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-59718-0 .
  95. ^ Хаммак, Ричард (2013). Книга доказательств (2-е изд.). источника молнии Inc. ISBN  978-0-989-47210-4 .
  96. ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2020). Доказательство и искусство математики . МТИ Пресс . ISBN  978-0-262-53979-1 .
  97. ^ Артин, Майкл (2017). Алгебра (2-е изд.). Пирсон. ISBN  978-0-134-68960-9 .
  98. ^ Даммит, Дэвид С.; Фут, Ричард М. (2003). Абстрактная алгебра (3-е изд.). Уайли. ISBN  978-0-471-43334-7 .
  99. ^ Пинтер, Чарльз К. (2010). Книга абстрактной алгебры (2-е изд.). Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-47417-5 .
  100. ^ Шарлау, Винфрид; Ополька, Ганс (2010). От Ферма до Минковского: Лекции по теории чисел и ее историческому развитию . Спрингер-Верлаг. ISBN  978-1-441-92821-4 .
  101. ^ Гранвилл, Эндрю (2019). Раскрытие теории чисел: мастер-класс . Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN  978-1-4704-6370-0 .
  102. ^ Дадли, Андервуд (2008). Элементарная теория чисел (2-е изд.). Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-46931-7 .
  103. ^ Мэттук, Артур (2013). Введение в анализ . Независимая издательская платформа CreateSpace. ISBN  978-1-484-81411-6 .
  104. ^ Бартл, Роберт Г .; Шерберт, Дональд Р. (2011). Введение в реальный анализ (4-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN  978-0-471-43331-6 .
  105. ^ Эбботт, Стивен (2016). Понимание анализа (2-е изд.). Спрингер. ISBN  978-1-493-92711-1 .
  106. ^ Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical Analysis (3rd ed.). McGraw Hill. ISBN 978-0-070-54235-8.
  107. ^ Spivak, Michael (1965). Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus. CRC Press. ISBN 978-0-367-09190-3.
  108. ^ Loomis, Lynn Harold; Sternberg, Shlomo Zvi (2014). Advanced Calculus (revised ed.). World Scientific. ISBN 978-9-814-58393-0.
  109. ^ Marsden, Jerrold E.; Tromba, Anthony J. (2011). Vector Calculus (6th ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-1-429-21508-4.
  110. ^ Ahlfors, Lars Valerian (1978). Complex Analysis: An Introduction to the Theory of Analytic Functions of One Complex Variable. McGraw-Hill Higher Education. ISBN 978-0-070-00657-7.
  111. ^ Gamelin, Theodore W. (2001). Complex Analysis. Springer. ISBN 978-0-387-95069-3.
  112. ^ Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami (2003). Complex Analysis. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11385-2.
  113. ^ Bak, Joseph; Newman, Donald J. (2010). Complex Analysis (3rd ed.). New York: Springer. ISBN 978-1-441-97287-3.
  114. ^ Anderson, David F.; Seppalainen, Timo; Valko, Benedek (2017). Introduction to Probability. Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-41585-9.
  115. ^ Billingsley, Patrick (2012). Probability and Measure (Anniversary ed.). Wiley. ISBN 978-1-118-12237-2.
  116. ^ Вакерли, Деннис Д.; Менденхолл, Уильям; Шеффер, Ричард Л. (2008). Математическая статистика с приложениями (7-е изд.). Томсон Брукс/Коул. ISBN  978-0-495-11081-1 .
  117. ^ Вассерман, Ларри (2003). Вся статистика: краткий курс статистических выводов . Спрингер. ISBN  978-0-387-40272-7 .
  118. ^ Липшуц, Сеймур (1998). Очерк теории множеств и смежные темы Шаума . Компании МакГроу-Хилл. ISBN  978-0-070-38159-9 .
  119. ^ Столл, Роберт Рот (1979). Теория множеств и логика . Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-63829-4 .
  120. ^ Халмос, Пол Р. (1968). Наивная теория множеств . Спрингер. ISBN  978-0-387-90092-6 .
  121. ^ Раутенберг, Вольфганг (2006). Краткое введение в математическую логику . Спрингер. ISBN  978-0-387-30294-2 .
  122. ^ Добров, Роберт П. (2016). Введение в случайные процессы с помощью R. Уайли. ISBN  978-1-118-74065-1 .
  123. ^ Бартл, Роберт Г. (2001). Современная теория интеграции . Американское математическое общество . ISBN  978-0-821-80845-0 .
  124. ^ Штейн, Элиас М .; Шакарчи, Рами (2005). Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовые пространства . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-11386-9 .
  125. ^ Фолланд, Джеральд Б. (2007). Реальный анализ: современные методы и их применение (2-е изд.). Уайли. ISBN  978-0-471-31716-6 .
  126. ^ Кон, Дональд Л. (2015). Теория меры (2-е изд.). Биркхойзер. ISBN  978-1-489-99762-3 .
  127. ^ Штейн, Элиас М .; Шакарчи, Рами (2003). Анализ Фурье: Введение . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-11384-5 .
  128. ^ Лайтхилл, MJ (1958). Введение в анализ Фурье и обобщенные функции . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-09128-2 .
  129. ^ Штейн, Элиас М .; Шакарчи, Рами (2009). Функциональный анализ: введение в дополнительные темы анализа . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-11387-6 .
  130. ^ Сочи, Таха (2017). Введение в дифференциальную геометрию пространственных кривых и поверхностей . CreateSpace. ISBN  978-1-546-68183-0 .
  131. ^ Ду Карму, Манфредо П. (2016). Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей . Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-80699-0 .
  132. ^ Прессли, Эндрю (2010). Элементарная дифференциальная геометрия (2-е изд.). Спрингер. ISBN  978-1-848-82890-2 .
  133. ^ Манкрес, Джеймс Р. (2000). Топология (2-е изд.). Пирсон. ISBN  978-0-131-81629-9 .
  134. ^ Мендельсон, Берт (1990). Введение в топологию (3-е изд.). Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-66352-4 .
  135. ^ Сюли, Эндре; Майерс, Дэвид (2003). Введение в численный анализ . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-00794-8 .
  136. ^ Осборн, Майкл Дж.; Рубинштейн, Ариэль (1994). Курс теории игр . МТИ Пресс. ISBN  978-0-262-65040-3 .
  137. ^ Таделис, Стивен (2013). Теория игр: Введение . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-12908-2 .
  138. ^ Гиббонс, Роберт (1992). Теория игр для экономистов-прикладников . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-00395-5 .
  139. ^ Кот, Марк (2014). Первый курс вариационного исчисления . Американское математическое общество. ISBN  978-1-4704-1495-5 .
  140. ^ Перейти обратно: а б Ланцос, Корнелиус (1986). Вариационные принципы механики (4-е изд.). Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-65067-8 .
  141. ^ Гельфанд, Израиль М.; Фомин, С.В. (2000). Вариационное исчисление . Перевод Сильвермана, Ричарда. Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-41448-5 .
  142. ^ Стиллвелл, Джон (2010). Математика и ее история (3-е изд.). Спрингер. ISBN  978-1-441-96052-8 .
  143. ^ Кац, Виктор (2008). История математики: Введение (3-е изд.). Эддисон Уэсли Лонгман. ISBN  978-0-321-38700-4 .
  144. ^ Бойер, Карл Б .; Мерцбах, Ута К. (1991). История математики . Уайли. ISBN  978-0-471-54397-8 .
  145. ^ Клайн, Моррис (1972). Математическая мысль от древности до современности . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-195-01496-9 .
  146. ^ Тейлор, Джон Р. (2005). Классическая механика . Университетские научные книги. ISBN  978-1-891-38922-1 .
  147. ^ Гольдштейн, Герберт ; Пул, Чарльз; Сафко, Джон (2001). Классическая механика (3-е изд.). Пирсон. ISBN  978-0-201-65702-9 .
  148. ^ Арнольд, Владимир (1978). Математические методы классической механики . Спрингер-Верлаг. ISBN  978-0-387-90314-9 .
  149. ^ Перселл, Эдвард М .; Морин, Дэвид Дж. (2013). Электричество и магнетизм (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-107-01402-2 .
  150. ^ Гриффитс, Дэвид Дж. (2017). Введение в электродинамику (4-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-108-42041-9 .
  151. ^ Строгац, Стивен Х. (1994). Нелинейная динамика и хаос: с приложениями к физике, биологии, химии и технике . ЦРК Пресс. ISBN  978-0-367-09206-1 .
  152. ^ Бэтчелор, ГК (2000). Введение в гидродинамику . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-66396-0 .
  153. ^ Ландау, Лев Д. ; Лифшиц, Евгений (1987). Механика жидкости (2-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн. ISBN  978-0-750-62767-2 .
  154. ^ Таунсенд, Джон С. (2012). Современный подход к квантовой механике (2-е изд.). Университетские научные книги. ISBN  978-1-891-38978-8 .
  155. ^ Шанкар, Рамамурти (2012). Принципы квантовой механики (2-е изд.). Спрингер-Верлаг. ISBN  978-1-475-70578-2 .
  156. ^ Сакураи, Джей Джей ; Наполитано, Джим (2020). Современная квантовая механика (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-108-47322-4 .
  157. ^ Хартл, Джеймс Б. (2002). Гравитация: введение в общую теорию относительности Эйнштейна . Пирсон. ISBN  978-0-805-38662-2 .
  158. ^ Кэрролл, Шон (2019). Пространство-время и геометрия: введение в общую теорию относительности . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-108-48839-6 .
  159. ^ Миснер, Чарльз ; Торн, Кип ; Уилер, Джон (2017). Гравитация . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-17779-3 .
  160. ^ Уолд, Роберт (1984). Общая теория относительности . Издательство Чикагского университета. ISBN  978-0-226-87033-5 .
  161. ^ Грэм, Рональд Л.; Кнут, Дональд ; Паташник, Орен (1994). Конкретная математика: фонд информатики (2-е изд.). Аддисон-Уэсли Профессионал. ISBN  978-0-201-55802-9 .
  162. ^ Розен, Кеннет Х. (2018). Дискретная математика и ее приложения (8-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN  978-1-259-67651-2 .
  163. ^ Обложка, Томас М.; Томас, Джой А. (2006). Элементы теории информации (2-е изд.). Уайли-Интерсайенс. ISBN  978-0-471-24195-9 .
  164. ^ Сипсер, Майкл (1996). Введение в теорию вычислений (3-е изд.). Cengage Обучение. ISBN  978-1-133-18779-0 .
  165. ^ Кормен, Томас Х.; Лейзерсон, Чарльз Э.; Ривест, Рональд Л.; Штейн, Клиффорд (2009). Введение в алгоритмы (3-е изд.). Массачусетский технологический институт Пресс. ISBN  978-0-262-03384-8 .
  166. ^ Рафгарден, Тим (2016). Двадцать лекций по алгоритмической теории игр . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-107-17266-1 .
  167. ^ Гросс, Бенедикт ; Харрис, Джозеф ; Риль, Эмили (2019). Большой шанс: Вероятность от 0 до 1 . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-108-72818-8 .
  168. ^ Джонсон, Роберт; Куби, Патрисия (2003). Только основы элементарной статистики (3-е изд.). Томсон Брукс/Коул. ISBN  0-534-38472-2 .
  169. ^ Тейлор, Джон Р. (1996). Введение в анализ ошибок: исследование неопределенностей в физических измерениях (2-е изд.). Университетские научные книги. ISBN  978-0-93570-275-0 .
  170. ^ Хьюз, Ифан Г.; Хасэ, Томас, Пенсильвания (2013). Измерения и их неопределенности: Практическое руководство по современному анализу ошибок . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-956633-4 .
  171. ^ Вебер, Ханс Дж.; Харрис, Фрэнк Э.; Арфкен, Джордж Б. (2012). Математические методы для физиков (7-е изд.). Elsevier Наука и технологии. ISBN  978-9-381-26955-8 .
  172. ^ Хасани, Садри (2013). Математическая физика: современное введение в ее основы (2-е изд.). Спрингер. ISBN  978-3-319-01194-3 .
  173. ^ Нойеншвандер, Дуайт Э. (2014). Тензорное исчисление в физике: краткое руководство . Издательство Университета Джонса Хопкинса. ISBN  978-1-421-41565-9 .
  174. ^ Дживанджи, Надир (2015). Введение в тензоры и теорию групп для физиков (2-е изд.). Бостон: Биркхойзер. ISBN  978-3-319-14793-2 .
  175. ^ Зи, Энтони (2016). Теория групп в двух словах для физиков (Иллюстрированное издание). Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-16269-0 .
  176. ^ Бендер, Карл; Орзаг, Стивен А. (2010). Передовые математические методы для ученых и инженеров I: Асимптотические методы и теория возмущений . Спрингер. ISBN  978-1-441-93187-0 .
  177. ^ Бейкер, Билли (20 января 2012 г.). «Неотъемлемая часть жизни MIT» . Бостон Глобус . Проверено 6 февраля 2021 г.
  178. ^ «Интеграционная пчела» . Студенческое отделение AMS, Университет Коннектикута. 2018 . Проверено 6 февраля 2021 г.
  179. ^ «Конкурс интеграционных пчел WVU» . Школа математики и наук о данных, Университет Западной Вирджинии. 2023 . Проверено 4 мая 2023 г.
  180. ^ «Интеграционная пчела» . Беркли СПС . Калифорнийский университет в Беркли . Проверено 6 февраля 2021 г.
  181. ^ Перейти обратно: а б Миллер, Сэнди (3 марта 2020 г.). «Студенты Массачусетского технологического института доминируют на ежегодном математическом соревновании Патнэма» . Новости МТИ . Проверено 27 апреля 2023 г.
  182. ^ Цзян, Грузия (27 февраля 2023 г.). «Студенты UMD заняли четвертое место на математической олимпиаде в Патнэме» . Мэриленд сегодня . Университет Мэриленда . Проверено 27 апреля 2023 г.
  183. ^ Шелтон, Джим (29 марта 2023 г.). «Команда Йельского университета преуспевает на студенческом соревновании по математике в Патнэме» . Йель Дейли Ньюс . Проверено 7 мая 2023 г.
  184. ^ Насар, Сильвия (1998). «2: Технологический институт Карнеги». Прекрасный ум . Нью-Йорк: Саймон и Шустер. стр. 43–44. ISBN  0-7432-2457-4 .
  185. ^ Миллер, Сэнди (27 марта 2019 г.). «Решение ради удовольствия (а иногда и призов)» . Новости МТИ . Проверено 6 мая 2023 г.
  186. ^ Перейти обратно: а б «Утечка в трубопроводе STEM: раннее изучение алгебры» . Министерство образования США. Ноябрь 2018 года . Проверено 13 мая 2023 г.
  187. ^ «Изменение объема экзаменов AP (2009–2019)» (PDF) . Архив данных AP . Совет колледжа. 2019.
  188. ^ Перейти обратно: а б с Чемпион, Джо; Меса, Вилма (2017). «Факторы, влияющие на завершение математического анализа среди старшеклассников США». В Брессу, Дэвид (ред.). Роль исчисления в переходе от средней школы к математике в колледже (PDF) . Вашингтон, округ Колумбия: MAA и NCTM. стр. 9–25.
  189. ^ Куинтон, Софи (11 декабря 2014 г.). «Расовый разрыв в классах с отличием в средней школе» . Атлантический океан . Архивировано из оригинала 2 апреля 2021 года . Проверено 17 мая 2023 г.
  190. ^ Робелен, Эрик В. (15 февраля 2012 г.). «Девочкам нравится биология, мальчикам — физика? Данные AP намекают на предпочтения» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 30 апреля 2023 года . Проверено 30 апреля 2023 г.
  191. ^ Левус, Лиана (3 августа 2016 г.). «Что удерживает женщин от науки и математической карьеры? Расчеты и уверенность» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 30 апреля 2023 года . Проверено 30 апреля 2023 г.
  192. ^ Уитни, АК (18 апреля 2016 г.). «Математика для девочек, математика для мальчиков» . Атлантический океан . Архивировано из оригинала 4 апреля 2021 года . Проверено 2 мая 2023 г.
  193. ^ Куинтон, Софи (29 октября 2013 г.). «Алгебра не должна быть страшной» . Атлантический океан . Архивировано из оригинала 8 июля 2022 года . Проверено 2 мая 2023 г.
  194. ^ «А твоя степень того стоила?» . Экономист . 3 апреля 2023 года. Архивировано из оригинала 8 апреля 2023 года . Проверено 14 апреля 2023 г.
  195. ^ Стефани Банчеро (8 мая 2012 г.). «Отказ от школьных стандартов» . Журнал "Уолл Стрит . Проверено 23 марта 2013 г.
  196. ^ Перейти обратно: а б Наппи, Кьяра (май 1990 г.). «О математическом и естественнонаучном образовании в США и Европе». Физика сегодня . 43 (5): 77. Бибкод : 1990ФТ....43е..77Н . дои : 10.1063/1.2810564 .
  197. ^ Блад, Иви (17 апреля 2023 г.). «Родители и учителя согласны: математика имеет значение, но школы должны сделать ее актуальной» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 17 апреля 2023 года . Проверено 17 апреля 2023 г.
  198. ^ Гаррати, Джон А. (1991). «Глава XXXII. Общество в движении, 1945–1980. Переосмысление государственного образования». Американская нация: история Соединенных Штатов . Соединенные Штаты Америки: Харпер Коллинз. стр. 896–7. ISBN  978-0-06-042312-4 .
  199. ^ Фармело, Грэм (2009). «Двадцать шесть: 1958-1962». Самый странный человек: скрытая жизнь Поля Дирака, мистика атома . Основные книги. п. 363. ИСБН  978-0-465-02210-6 .
  200. ^ Перейти обратно: а б Гандель, Стивен (30 мая 2015 г.). «Эта статья в журнале Fortune 1958 года познакомила мир с Джоном Нэшем и его математикой» . Удача . Проверено 16 марта 2023 г.
  201. ^ Жисперт, Элен. «Преподавание математики в ХХ веке во французском контексте» . КультураМАТ (на французском языке). Архивировано из оригинала 15 июля 2017 года . Проверено 4 ноября 2020 г.
  202. ^ Фейнман, Ричард П. (1965). «Новые учебники по «новой» математике» (PDF) . Инженерия и наука . XXVIII (6): 9–15. ISSN   0013-7812 .
  203. ^ Клайн, Моррис (1973). Почему Джонни не умеет складывать: провал новой математики . Нью-Йорк: Пресса Святого Мартина . стр. 17, 98. ISBN.  0-394-71981-6 .
  204. ^ Гиллман, Леонард (май 1974 г.). «Обзор книги « Почему Джонни не может добавить »». Американский математический ежемесячник . 81 (5): 531–2. JSTOR   2318615 .
  205. ^ Симмонс, Джордж Ф. (2003). «Алгебра – Введение» . Математика до исчисления в двух словах: геометрия, алгебра, тригонометрия: геометрия, алгебра, тригонометрия . Wipf и Stock Publishers . п. 33. ISBN  9781592441303 .
  206. ^ «Математические войны Америки» . Экономист . 6 ноября 2021 г. Архивировано из оригинала 4 ноября 2021 г. Проверено 23 августа 2022 г.
  207. ^ Ву, Хун-Си (осень 1999 г.). «Базовые навыки против концептуального понимания: фиктивная дихотомия в математическом образовании» (PDF) . Американский педагог . Американская федерация учителей.
  208. ^ Хиберт, Джеймс; Стиглер, Джеймс В. (сентябрь 2000 г.). «Предложение по улучшению классного обучения: уроки видеоисследования TIMSS». Журнал начальной школы . 101 (1): 3–20. дои : 10.1086/499656 . S2CID   144020162 .
  209. ^ Christian Science Monitor. Архивировано 9 мая 2008 г. в Wayback Machine.
  210. ^ «Часто задаваемые вопросы о математическом проекте Core-Plus» . Архивировано из оригинала 21 августа 2010 г. Проверено 26 октября 2009 г.
  211. ^ Wall Street Journal, New York Times, Chicago Sun Times
  212. ^ То, Тин Лам (2021). «Школьная программа по математическому анализу и структура учебной программы по математике в Сингапуре» . ЗДМ – Математическое образование . 53 (3): 535–547. дои : 10.1007/s11858-021-01225-6 . S2CID   233904989 .
  213. ^ Перейти обратно: а б Спаркс, Сара Д. (7 января 2020 г.). «Миф, разжигающий математическую тревогу» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 31 августа 2022 года . Проверено 31 августа 2022 г.
  214. ^ Гонсер, Сара (12 апреля 2018 г.). «Студентов готовят к работе, которой больше не существует. Вот как это может измениться» . Культура имеет значение. Новости Эн-Би-Си . Проверено 25 октября 2019 г.
  215. ^ Ван, Эми X. (19 июля 2017 г.). «Неудивительно, что молодые американцы чувствуют себя такими важными, когда половина из них заканчивают среднюю школу с отличием» . Кварц . Архивировано из оригинала 19 июня 2021 года.
  216. ^ Фернер, Джозеф М. и Кумар, Дэвид Д. [1] , «Аргумент интеграции математики и науки: Стенд для педагогического образования», Евразийский журнал математического, научного и технологического образования, том 3, номер 3, август 2007 г., по состоянию на 15 декабря 2013 г.
  217. ^ Клайнс, Том (7 сентября 2016 г.). «Как воспитать гения: уроки 45-летнего исследования суперумных детей» . Природа . 537 (7619): 152–155. Бибкод : 2016Natur.537..152C . дои : 10.1038/537152а . ПМИД   27604932 . S2CID   4459557 .
  218. ^ Мэтьюз, Джей (10 сентября 2022 г.). «Средние школы избегают таких задач, как обучение ребенка алгебре» . Вашингтон Пост . Архивировано из оригинала 12 сентября 2022 года . Проверено 29 апреля 2023 г.
  219. ^ Клайнс, Том (январь 2017 г.). «Воспитание гения» . Научный американец . Архивировано из оригинала 23 декабря 2016 года.
  220. ^ Уилл, Мэдалин (18 мая 2022 г.). «Достаточно ли математики изучают начинающие учителя начальных классов?» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 31 августа 2022 года . Проверено 10 мая 2023 г.
  221. ^ «Чему мир может научиться из последних результатов тестов PISA» . Экономист . Проверено 25 июля 2018 г.
  222. ^ Шарич, Ивана (5 декабря 2023 г.). «Успехи американских школьников по математике резко упали в глобальной оценке образования» . Аксиос . Проверено 7 января 2024 г.
  223. ^ Мервош, Сара (5 декабря 2023 г.). «Успехи по математике упали во всем мире, но США по-прежнему отстают от других стран» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 5 декабря 2023 года . Проверено 7 января 2024 г.
  224. ^ Ротермунд, Сьюзен; Берк, Эми (8 июля 2021 г.). «Начальное и среднее STEM-образование. Краткое содержание» . Национальный научный фонд . Проверено 27 января 2023 г.
  225. ^ Перейти обратно: а б Файндер, Алан (28 августа 2007 г.). «Снижение результатов SAT по математике и чтению» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 24 апреля 2023 года . Проверено 24 апреля 2023 г.
  226. ^ Вай, Джонатан (3 февраля 2015 г.). «Ваша специальность в колледже — хороший показатель того, насколько вы умны» . Кварц . Архивировано из оригинала 16 января 2020 года . Проверено 30 января 2021 г.
  227. ^ Крю, Бек (16 февраля 2015 г.). «Ваша специальность в колледже может быть довольно хорошим показателем того, насколько вы умны» . Люди. Научный журнал . Проверено 30 января 2021 г.
  228. ^ Бинки, Коллин (24 октября 2022 г.). «Результаты тестов показывают, как COVID отбрасывает детей в США», PBS Newshour . Проверено 31 декабря 2022 г.
  229. ^ Спаркс, Сара Д. (24 октября 2022 г.). «Объяснение резкого падения результатов по математике в NAEP: 5 выводов» . Неделя образования . Архивировано из оригинала 20 марта 2023 года . Проверено 25 апреля 2023 г.
  230. ^ Jump up to: a b Chapman, Ben (October 24, 2022). "Math Scores Dropped in Every State During Pandemic, Report Card Shows". The Wall Street Journal. Archived from the original on October 24, 2022. Retrieved May 18, 2023.
  231. ^ Lasarte, Diego (May 3, 2023). "US eighth graders' history test scores hit lowest levels on record". Quartz. Archived from the original on May 19, 2023. Retrieved May 18, 2023.
  232. ^ Fawcett, Eliza (November 1, 2022). "The Pandemic Generation Goes to College. It Has Not Been Easy". The New York Times. Archived from the original on November 1, 2022. Retrieved May 25, 2023.
  233. ^ Doty, Elena; Kane, Thomas J.; Patterson, Tyler; Staiger, Douglas O. (December 2022). "What Do Changes in State Test Scores Imply for Later Life Outcomes?". NBER Working Papers. Working Paper Series. National Bureau of Economic Research. doi:10.3386/w30701.
  234. ^ Najarro, Ileana (May 19, 2022). "A New AP Precalculus Course Aims to Diversify the Math Pipeline". Education Week. Archived from the original on March 24, 2023.

Further reading[edit]

  • Garelick, Barry; Wilson, JR (2022). Traditional Math: An effective strategy that teachers feel guilty using. John Catt Educational. ISBN 978-1-91526-154-0.

External links[edit]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematics_education_in_the_United_States&oldid=1227164534"
Arc.Ask3.Ru: конец оригинального документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 96760EF8B093596369282A603A535B9D__1717460040
URL1:https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_education_in_the_United_States
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Mathematics education in the United States - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть, любые претензии не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, денежную единицу можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)